第一讲 循环小数与分数(教师版)

1、.第一讲 循环小数与分数内容概述 循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题典型问题 1真分数化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么是多少? 【分析与解】 =0.， =0.，=0.，=0.，=0.， =0. 因此，真分数化为小数后，从小数点第一位开始每连续六个数字之和都是1+4+2+8+5+7=27， 又因为199227=7321,27-21=6，而6=2+4，所以=0.，即=6 评注：的特殊性，循环节中数字不变，且顺序不变，只是开始循环的这个数有所变化 2某学生将乘以一个数时，把误看成1.23，

2、使乘积比正确结果减少0.3则正确结果该是多少? 【分析与解】 由题意得： -1.23=0.3，即：=0.3，所以有：解得= 90，所以= 90=190= 90=1113计算：，结果保留三位小数【分析与解】 方法一： -0.1111+0.1250+0.3333+0.1666 = 0.7359 0.736方法二： 0.7364计算：【分析与解】 方法一： = =2.4方法二： =() =2.1+(1+2+3+4+8+9) =2.1+27 =2.1+0.3 =2.4方法三：如下式， 0.011111 0.122222 0.233333 0.344444(1+2+3+4+8+9=27) 0.78888

3、8+ 0.899999 2.399997注意到，百万分位的7是因为没有进位造成，而实际情况应该是2.399999=2.4评注：=1 ,=5将循环小数与相乘，取近似值，要求保留一百位小数，那么该近似值的最后一位小数是多少?【分析与解】 =循环节有6位，1006=164，因此第100位小数是循环节中的第4位8，第10l位是5这样四舍五入后第100位为96. 将下列分数约成最简分数：【分析与解】 找规律：, ,所以=评注：类似问题还有7. 将下列算式的计算结果写成带分数：【分析与解】=59=59-=588计算:71【分析与解】 71 = = = =5 9计算： 【分析与解】原式 10计算：【分析与解

4、】 原式= = =9+5.5-4.5 =1011计算: 41.28.1+11+5370.19【分析与解】 原式=4120.81+119.25+0.19(412+125) =412(0.81+0.19)+119.25+0.19125 =412+118+111.25+191.25 =412+88+1.2530 =500+37.5 =537.512计算：【分析与解】原式= =13计算:【分析与解】 原式=14. (1)已知等式0.12679+12-625=10.08，那么口所代表的数是多少? (2)设上题答案为在算式（1993.81+)的内，填入一个适当的一位自然数，使乘积的个位数字达到最小值问内所填的数字是多少? 【分析与解】 (1)设口所代表的数是，0.12679+12-625=10.08，解得：=0.03，即口所代表的数是0.03(2)设内所填的数字是，(1993.81+O.03)=1993.84，有当为8时1993.84=1993.848=15050.94，所以内所填的数字是815求