操纵性稳定性

1、飞行动力学飞行动力学飞机的操纵性与稳定性飞机的操纵性与稳定性白俊强 飞行动力学飞行动力学Flight Dynamics 按力学基本原理结合具体对象（飞机）来分析、研究按力学基本原理结合具体对象（飞机）来分析、研究其在有控制或无控制情况下的运动特性。其在有控制或无控制情况下的运动特性。 飞行动力学是一门综合性的应用力学。飞行动力学是一门综合性的应用力学。 目的是为了评估飞机的使用（作战）性能和飞行的安目的是为了评估飞机的使用（作战）性能和飞行的安全性以及驾驶员实现预定性能的难易程度。例如：全性以及驾驶员实现预定性能的难易程度。例如： 满足安全飞行的需求满足安全飞行的需求 满足预定的战术技术指标（

2、高度、速度、航程、载荷满足预定的战术技术指标（高度、速度、航程、载荷） 驾驶员易于操纵驾驶员易于操纵飞行力学的研究内容分支飞行力学的研究内容分支内容研究问题数学模型飞行性能飞机在外力作用下质心的运动规律，飞机的极限飞行能力质点三自由度操纵性稳定性外界扰动或操纵下的飞机的运动特性，飞机保持和改变飞行状态的能力刚体六自由度气动弹性结构弹性平衡和飞机结构在极短时间内的反应特性，如结构发散、颤振弹性体本课程研究的问题本课程研究的问题问题研究内容平衡重心位置选择、舵面设计、平衡的操纵稳定性飞机受到扰动后的保持原有飞行状态的能力操纵反应 驾驶员进行一定操纵后飞机的动态反应内 容 坐标轴系坐标轴系 纵向运动

3、中，作用在飞机上的空气动力和力矩纵向运动中，作用在飞机上的空气动力和力矩及其平衡及其平衡 横侧运动中，作用在飞机上的空气动力和力矩横侧运动中，作用在飞机上的空气动力和力矩及其及其平衡平衡 飞机一般运动方程飞机一般运动方程 定常飞行的稳定性定常飞行的稳定性 飞机的操纵运动飞机的操纵运动坐标系坐标系 地面坐标轴系地面坐标轴系 机体坐标轴系机体坐标轴系 气流坐标轴系气流坐标轴系 航迹坐标轴系航迹坐标轴系 半机体坐标轴系半机体坐标轴系 稳定性坐标轴系稳定性坐标轴系机体坐标系机体坐标系NoImage0M,qL,pN,rX,uY,vZ,wxzyV原点：重心方向：x：机身轴线y：垂直于对称面向右z：对称平面

4、内垂直于x向下纵向纵向、横向横向、航向的定义航向的定义 纵向运动：飞机的低头抬头运动（俯仰）纵向运动：飞机的低头抬头运动（俯仰） 横向运动：飞机绕横向运动：飞机绕ox轴的转动（滚转）轴的转动（滚转） 航向运动：飞机绕航向运动：飞机绕oz轴的转动（偏航）轴的转动（偏航）力矩及角速度方向定义力矩及角速度方向定义气动力气动力 矩矩角速角速度度方方 向向操纵舵面操纵舵面舵面方向舵面方向 纵纵 向向俯仰力矩 Mq抬头为正升降舵（平尾）e后缘下偏为正 横横 向向滚转力矩 Lp右滚为正副翼a右副翼下偏为正 航航 向向偏航力矩 Nr右偏航为正方向舵r左偏为正地面坐标系与机体坐标系地面坐标系与机体坐标系0 xz

5、yxgygzgxgzgyg铅垂面对称面右欧拉角定义欧拉角定义偏航角 体轴x轴在水平面内投影与xg的夹角0360 俯仰角 体轴x轴与水平面的夹角-9090滚转角 过体轴x轴的铅垂面与对称面的夹角-180180气流坐标系与半机体坐标系气流坐标系与半机体坐标系0 xzyVxazayaxiziyi原点：重心原点：重心气流坐标系方向：气流坐标系方向： x:速度方向速度方向 y:垂直于垂直于xz向右向右 z:对称平面内垂直于对称平面内垂直于xa轴向下轴向下半机体坐标系方向：半机体坐标系方向： x:速度在对称面内的速度在对称面内的投影投影 y:垂直于对称面向右垂直于对称面向右 z:对称平面内垂直于对称平面内

6、垂直于x向下向下迎角与侧滑角定义迎角与侧滑角定义V0在xz平面投影uxwz对称面xyv迎角速度矢量在对称面内投影与体轴x轴夹角-180180侧滑角 速度矢量与对称面的夹角-9090 航迹坐标系航迹坐标系NoImageOxkykzkxgzygV原点：重心方向：x：速度方向y：水平面内向右z：包含铅垂平面内垂直于x向下爬升角速度与水平面夹角-9090航迹方位角速度在水平面的投影与xg夹角0360稳定性坐标系稳定性坐标系初始位置受扰动后xszs速度在对称面内投影xszs扰动后的速度的投影航迹原点：重心方向： x:未受扰动的速度在对称面内的投影 y:垂直于对称面向右 z:对称平面内垂直于x向下方向与未

7、受扰动之前的半机体坐标系相同。原点为重心。坐标系变换坐标系变换x1yxy1(x,y)yxyxcossinsincos11z1yx x1(x,y,z)zy1zyxzyxcossin0sincos0001111坐标变换坐标变换cossin0sincos0001)(1L绕x轴旋转绕y轴旋转cos0sin010sin0cos)(2L绕z轴旋转1000cossin0sincos)(3L地轴到体轴的坐标变换地轴到体轴的坐标变换coscossinsincoscossincossincossinsincossinsinsinsincoscoscossinsinsincossinsincoscoscos)()(

8、)(321LLL第一章纵向运动中，作用在飞机上的空气动力和力矩及其平衡1-1纵向定直飞行中，作用在飞机上的力矩及其平衡定直平飞的力平衡水平线YGQPVx升力特性0CL俯仰力矩曲线0A(Cm)wb(Cm0)wbCLLwbLmwbmmwbCCCCC)(0正弯度翼型正弯度翼型Cm0wb0AWmSCVMC221无尾飞机试验结果无尾飞机试验结果全机俯仰力矩曲线CmCm0it0it=0对应于每一个平尾偏角，俯仰力矩曲线可写为：LCiLmCimmCCCCCtt)()(0全机俯仰力矩it平尾安装角平尾安装角 e升降舵偏角升降舵偏角后缘下偏为正后缘下偏为正 eit力矩曲线与静稳定性的关系O O0LCLC0mLC

9、C配平点商商重重阳阳制制作作版版权权所所有有Cm0CLCmCLCm纵向静稳定0 00LCLCLC0mC0mLCCCmCLCm纵向静稳定性 纵向静稳定性导数 俯仰力矩曲线的斜率 也用Cm表示LmCmCCCLmmCC产生纵向力矩的主要部件机身机翼平尾商商重重阳阳制制作作版版权权所所有有机翼力矩特性平平均均气气动动弦弦焦焦点点wL0WMwDwC商商重重阳阳制制作作版版权权所所有有绕对称面重心处的俯仰力矩焦焦点点平平均均气气动动弦弦机机翼翼零零升升弦弦wLwD. .CGwwoMVhCAwCAwhnwCAwzCAw商商重重阳阳制制作作版版权权所所有有AwwwwwAwnwwwwwwwzCDLChhDLMM

10、)cossin()(sincos(0较小时：cosw1, sinw0无因次化(除以qSCAW )并简化zChhCCCDwnwLwwmmw)(0z很小LwnwwmmwChhCC)(00,斜率斜率LwbLmwbmmwbCCCCC)(0nwbwbLmmChhCCCL)(机翼力矩特性0ACm机翼00wmC0nwhh斜率CL翼身组合体的力矩特性0ACm翼身组合体机翼Cm升降舵 eit全动平尾 e平尾传动 e=0 e0拉杆平尾与机翼的差别 速度阻滞22kVVtLLCC0 偏转 安装位置 下洗平尾气动力VVteltLtDttit商商重重阳阳制制作作版版权权所所有有e平尾升力eettittttLttLttSV

11、CSVCL2221)(21LLCC0tLLeettLtSVkCCiCL20021)1 ()()(LLCC0升降舵效率平尾的力矩tttlLMHLLeettLAttLLeettLmtkVCCiCSCSklCCiCC)1 ()()()1 ()()(0000AtmtSCVMC221针对全机无因次化AttHSClSV尾容全机力矩特性mtmwbmCCCLnmmChhCC)(0)()(0000eettLHwbmmiCkVCC)1 ()(tLLHnwbnCCkVhh平尾对全机力矩的影响)()(0000eettLHwbmmiCkVCC 0 0 LtLLHnwbnCCCkVhh)1 ()(假设升降舵不偏转 升降舵

12、偏转影响Cm0全机俯仰力矩曲线00CmCm0 e e 0 0无无尾尾飞飞机机nhh 斜率CL平尾作用改变飞机的零升力矩系数的大小；通过偏转平尾（或升降舵），使飞机在不同迎角下，取得俯仰力矩平衡；平尾可以改变俯仰力矩曲线的斜率，也就是说，通过使飞机的焦点后移来使飞机具有纵向静稳定性。常见机型平尾参数机种机翼前缘后掠 展弦比前缘后掠根梢比尾容量相对面积Mig-21571.72592.380.2370.170Mig-2318.774.71.8455.6673.250.4830.203Mig-25422.67482.330.2200.180F-5E31.9172.98332.920.2910.178F

13、-451.43.30474.950.2580.174F-15452.88503.000.2320.186F-16402.60403.330.2030.145幻影F-1502.28503.100.3580.250F-22482.01485.600.1970.171Su-27422.45453.400.2200.200焦点NoImage重心焦点重心在焦点之后，力矩曲线斜率为正，纵向重心在焦点之后，力矩曲线斜率为正，纵向静不稳定静不稳定。重心焦点重心和焦点重合重心与焦点重合，中立稳定，因此焦点也叫做中性点重心在焦点之前，力矩曲线斜率为负，纵向静稳定平尾负作用0eettittttLttLttSVCSV

14、CL2221)(21正常情况，为保证静稳定性，平尾需要产生负升力俯仰力矩曲线00CmCm0 e e h 气动参数 CmCL0飞行者压缩性对气动参数的影响0.81.01.8-0.020.000.020.040.06Cm0M后掠翼三角翼0.81.01.8-0.020-0.015-0.010-0.0050.000CmeM升降舵全动平尾0.81.00.60.8hnM后掠翼三角翼空气压缩性对力矩平衡的影响NoImage对于纵向定常直线飞行，每个马赫数飞行都必须满足力的平衡条件：S

15、MaCSVCLGLL2222121ConstMCL2emLmCmmeLeCCCCC00)(M数与CL一一对应空气压缩性对力矩曲线的影响0 0e ea ab bc cd d曲曲线线S S( (n n= =1 1) )0ecrM0M2MCmCL商商重重阳阳制制作作版版权权所所有有,LCMCL：abLMmCmCCCL0)(如不考虑压缩性影响如考虑压缩性影响LLmLMmCmCCMMCCCCL0)(bc段bc段cd段两端对CL求导LmMmCLmdCdMMCCdCdCL0)(定载静稳定性导数LmMmCLmdCdMMCCdCdCL0)(ConstMCL2LLCMdCdM2LmMmCCMMCCL2)(0定速静

16、稳定性导数定载静稳定性导数是在M数不变的情况下得到的是在LG的情况下得到的空气压缩性对平衡曲线的影响0 0A AB B不不考考虑虑压压缩缩性性不不正正常常操操纵纵区区eC C0e1eV商商重重阳阳制制作作版版权权所所有有12)(1200VSGCCCLeemCmme平衡曲线的勺形区 原因 跨音速区气动参数的变化，主要是焦点后移 危害 自动俯冲 操纵反常 解决方法 M数配平M数配平MeMFeMe着陆着陆时的力矩平衡 放襟翼后的气动效应布局特点： 改变了机翼沿展向的升力分布； 引起襟翼所在区域局部机翼剖面弯度的变化。 地面效应： 大大的减少了尾翼区气流的下洗，使0、/大为减小，其减小数值超过放襟翼增

17、加的值； 加大了机翼和平尾的升力曲线斜率。着陆时平衡曲线的变化最最大大上上偏偏角角限限制制0 0地地面面空空中中eLCmaxLCmine商商重重阳阳制制作作版版权权所所有有为保证飞机着陆时的力矩平衡，需限制飞机重心的最前位置焦点后移，使斜率减小；低头力矩增大，使 减小；绝对值增大，需要更大升降舵上偏角来平衡002121()eemmCLHtewGCCK VaS V,0e重心的前限NoImagemaxmin00)53()(LemmnCCChhee着陆时力矩平衡不是重心唯一前限1-2 纵向曲线飞行中，作用在飞机上的附加气动力矩及其平衡纵向阻尼0qV商商重重阳阳制制作作版版权权所所有有线性迭加相对运动

18、重心前迎角减小重心后迎角增大平尾的阻尼力矩qtlV=qltLt商商 重重 阳阳 制制 作作版版 权权 所所 有有Vkqltt221VakSLtttttttlLM)2(2VqCClaVkCAAttHmtVqCqA2qClaVkCAttHmt2俯仰阻尼导数AttHmttmqClaVkqCC2)(0.81.01.80.0-0.5-1.0-1.5-2.0-2.5-3.0CmqM平尾占阻尼力矩主要部分其他部件产生的阻尼力矩约为平尾的10%迎角变化率的影响 准定常假设 飞机所受气动力取决于某一时刻的运动参数（速度、迎角、俯仰角速度），而与它们的变化率无关。 例外：迎角变

19、化率洗流时差tl商商 重重 阳阳 制制 作作版版 权权 所所 有有eettttti000)()()(VkltVkldtdtVklt)(机翼迎角变化带来的平尾下洗角变化需要一定的时间飞机以 飞行，瞬时平尾迎角,0,dV qdt这段事件机翼的迎角变化下洗角修正量Vklt)(VCA2 kClAt2AttttttClaSVkaSVkL2221tttlLM洗流时差导数AttHAtmtClaVkSCVMC2212AttHmtmClaVkCC2洗流时差导数AttHmttmqClaVkqCC2)(AttHmtmClaVkCC0.81.0-0.2-0.4-

20、0.6-0.8-1.0CmM0.81.01.80.0-0.5-1.0-1.5-2.0-2.5-3.0CmqM纵向合力矩emLmCmmeLeCCCCC00)(mmqemLmCmmCqCCCCCCeLe00)(拉升运动中的平衡问题qR RV VL LG G商商重重阳阳制制作作版版权权所所有有gVnq1GLRqgG2向心力qRV 运动学关系22) 1(2VgCnVqCqAA无因次化拉升运动附加的气动力矩：为形成向心力而加大迎角产生的力矩；旋转产生的阻尼力矩；升降舵偏转所产生的操纵力矩。emLmCmmeLeCCCCC00)(mmqemLmCmmCqCCCCCCeLe

21、00)(qCCCCCmqemLmCmeL0qCCCCCmqemLmCmeL ？ ？ )(1qCCCCmqLmCmeLe0LLLCCC)4(10mqAmCmLeCmSCCCCnLe22) 1(2VgCnVqCqAA)(1qCCCCmqLmCmeLemCSCnAL4) 1(000) 1(LLLCCC0) 1(LCn )21(0mqmCmLCCCCLeASCm2相对密度（无因次质量）)21(10mqmCmLeCCCCnLe增加单位法向过载所需要的升降舵偏角 要求0Mhe0Fe0商商重重阳阳制制作作版版权权所所有有升降舵的铰链力矩驾驶杆力驾驶杆力推杆为正推杆为正驾驶杆位移驾驶杆位移向前为正向前为正舵面

22、偏角舵面偏角下偏为正下偏为正铰链力矩铰链力矩抬头为正抬头为正03 .57eheeMxF压力分布与铰链力矩VMhe0商商重重阳阳制制作作版版权权所所有有压力分布与铰链力矩VMhe0t=0商商重重阳阳制制作作版版权权所所有有ehetheheheeCCCC0heeheeKMxMF3 .5703 .57eheeMxFxKe3 .57eeheheCSVkCM221舵面积参考长度ehetheheheeCCCC000heC)(212ehetheeeeeCCCSVKkF定直平飞的平衡杆力12)(1200VSGCCCLeemCmme)(212ehetheeeeeCCCSVKkFeetti)(100LmCmmeC

23、CCCLee)(LxeCBAFF)2(2SVGBAFFxe)()(0000tmhehemiCCCCAeee)1 (1aCCCCBeeLmhehemCeemheeexCCCSVKkF221平衡杆力曲线 0 00B0BCLFe商商重重阳阳制制作作版版权权所所有有加大迎角时要拉杆（增加向后的杆力）所以要求斜率为负|B|太小：飞机过灵敏，驾驶员操纵困难|B|太大：飞机机动性差，驾驶员易疲劳)(LxeCBAFF平衡杆力曲线0 0V0BFe加速时要推杆（增加向前的杆力）所以要求斜率为正)2(2SVGBAFFxe也存在勺形区松杆中性点0)1 (1aCCCCBeeLmhehemC)1 (1aCCChheemh

24、ehen重心后限3松杆中性点重心在松杆中性点之前：正常操纵，加速要求增加杆力重心在松杆中性点之后：反常操纵，加速要求减小杆力拉升运动的附加杆力拉升运动中，总的杆力分为： 与拉升运动相同的速度和迎角作定直平飞时的平衡杆力： 拉升运动的附加杆力：)(212ehetheeeeeCCCSVKkF)(212ehetheeeeeCCCSVKkF) 1()1 (1)1 (120nVkglCaVkqlCatLtLt0) 1(1)1 (1LAttCnCkla202SVGCL)21(1CBFnFxeAtmhehemqCklCCCCCee2纵向松杆阻尼导数1nFe增加单位过载所需杆力，杆力梯度，松杆机动性要求0Cl

25、0Cl0右滚左滚不稳定稳定横向静稳定性导数：ClCl0Cn0Cn0稳定定直侧滑的滚转力矩 机翼 上反角 后掠角 机翼翼尖的形状 机身 翼身干扰 垂直尾翼上反效应VsinsinVsinVsinVsinsin前视图右商商重重阳阳制制作作版版权权所所有有VV cosV sin商商 重重 阳阳 制制 作作版版 权权 所所 有有cossinsintancossinsintanVVVVllrrCdyVaLCdyVaLlr2222cos21)(cos21yLyLLrlyXYdyCb/2商商 重重 阳阳 制制 作作版版 权权 所所 有有2022412)(blSbdyCyaCyaCl21)(yaCl21)(上反

26、角起横向静稳定上反角起横向静稳定作用，叫做作用，叫做上反效应上反效应机翼后掠的影响1 1/ /4 4弦弦线线xVVVcos()Vcos(+)商商重重阳阳制制作作版版权权所所有有Vcos()VzeSVaLeee221cosaae)cos()()cos()(VVVVlere)cos()()cos()(lerecos)cos(21)(cos21)cos(cos222SVCSVaLLryCCLltan21)(后掠角产生横向静稳定性翼尖形状的影响VVsinVsin前L后视图商商重重阳阳制制作作版版权权所所有有机身的滚转力矩V0L0P sinV前商商重重阳阳制制作作版版权权所所有有sinV0LV前商商重重

27、阳阳制制作作版版权权所所有有上单翼产生静稳定性垂直尾翼的滚转力矩NoImage前视图Yvzv商商 重重 阳阳 制制 作作版版 权权 所所 有有VYv商商重重阳阳制制作作版版权权所所有有221VkSaYVVVVVVVlzSSkaC)(垂尾产生静稳定性VlilllOllCCCCCC)()()()()(后掠角：后掠静稳定上反角：上反静稳定翼尖形状：静稳定横向静稳定性垂尾：静稳定翼身干扰：上单翼静稳定机身的侧力sinV商商重重阳阳制制作作版版权权所所有有VVsinY商商重重阳阳制制作作版版权权所所有有FFFSqaY正侧滑负侧力SSaCFFFy)(垂直尾翼的侧力221VkSaYVVVkSSaCVVVy)

28、(kSSaCVVVy)(VyFyyCCC)()(合侧力导数偏航力矩 机翼 上反角 后掠角 机身 垂直尾翼上反角产生的偏航力矩VsinsinVsinVsinVsinsin前视图右商商重重阳阳制制作作版版权权所所有有右侧滑左机翼迎角减小左机翼升力减小左机翼阻力减小右偏航力矩静稳定右机翼迎角增大右机翼升力增大右机翼阻力增大改变局部迎角力系数后掠角产生的偏航力矩1 1/ /4 4弦弦线线xVVVcos()Vcos(+)商商重重阳阳制制作作版版权权所所有有右侧滑左机翼弦向速度减小左机翼阻力减小右偏航力矩静稳定左机翼弦向速度减小 右机翼阻力增大左机翼升力减小左机翼升力减小改变局部弦向速度动压机身与垂尾的偏

29、航力矩vYfYGvlV商商重重阳阳制制作作版版权权所所有有垂尾：航向静稳定VnFnWnnCCCC)()()(机身：不定取决于合侧力受力点与重心相对位置风标静稳定性纵向、横向静稳定受扰后回到初始位置的能力航向静稳定抵消侧滑，使飞机迎向相对风的方向风标静稳定性副翼(aileron)产生的横侧力矩a0Sa/2bla商商重重阳阳制制作作版版权权所所有有右副翼下偏为正blSSnacCaaala20alC0anC较小副翼对滚转力矩曲线的影响0r0a00Cl商商重重阳阳制制作作版版权权所所有有只影响力矩不影响稳定性不利偏航a0商商重重阳阳制制作作版版权权所所有有a0左副翼上偏左翼升力减小左机翼升致阻力减小右

30、偏航力矩右副翼下偏右翼升力增大右机翼升致阻力增大左滚力矩0YvYvzv商商重重阳阳制制作作版版权权所所有有前0a0r00Cn0rlC0rnC方向舵左偏为正只改变力矩，不影响稳定性横航向力矩的结论 力和力矩与侧滑成线性关系（小迎角区）； 滚转力矩和偏航力矩系数随着侧滑角变化分别为横向和航向静稳定性导数； 横向静稳定性由上反角、后掠角、垂尾等产生； 航向静稳定性主要由垂直尾翼产生； 偏转副翼主要产生滚转力矩，偏航力矩很小； 偏转方向舵主要产生偏航力矩，也有滚转力矩。横侧导数正常机翼的贡献机身垂尾后掠上反翼尖Cl横向静稳定性增加增加增加上单翼静稳定静稳定Cn航向静稳定性增加增加不定静稳定Cy增加增加

31、正常ClaCnaClrCnr侧风着陆yxWV商商重重阳阳制制作作版版权权所所有有YGLGsin商商重重阳阳制制作作版版权权所所有有定常侧滑的力与力矩平衡0cossinGYYrr0LryyCCCr00rnnrlallrraCCCCC)1 ()1 (rrrrrannyyLynnrnnllllaCCCCCCCCCCCCCC体轴系y方向受力rrrannrnnlllaCCCCCCC)(100ra正常操纵要求：0rrnnllCCCCrrnnllCCCC横侧平衡曲线rrrrrrrrrannyyLnnyynnLrnnyynnlllLaCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCar右侧滑右滚右压杆左蹬舵抵消侧

32、力抵消左滚力矩抵消右偏力矩压缩性对横向静稳定性的影响.0 00 0. .5 51 1. .0 0M- -Cl=60=55=25商商重重阳阳制制作作版版权权所所有有压缩性对航向静稳定性的影响1.02.00 0CnM商商重重阳阳制制作作版版权权所所有有副翼反操纵 为在右侧滑中配平，需要右压杆，右副翼上偏某些飞机跨音速或超音速区，横向静不稳定，Cl0，或不能满足为右侧滑，需要左压杆，副翼反操纵rrnnllCCCC0)(1rrannlllaCCCCC蹬舵反倾斜蹬左舵方向舵左偏右滚横向静稳定右侧滑左偏航左滚由于横向静稳定性Cl，使飞机蹬左舵对应左滚，蹬右舵右滚。如果横向静稳定性不足，则可能产生蹬舵反倾斜

33、。正正常常反反倾倾斜斜0rrY0rrN0rrL0r0L前视图0rrL0L商商重重阳阳制制作作版版权权所所有有右侧力副翼操纵反效V商商重重阳阳制制作作版版权权所所有有V商商重重阳阳制制作作版版权权所所有有解决方法：内侧副翼，襟副翼不对称动力飞行TTyxy商商重重阳阳制制作作版版权权所所有有000nTrnnrlallLryyCCCCCCCCCrrar、a、r、 四个变量确定、 中一个即可求解2-3定常曲线飞行中，作用在飞机上的横侧力矩及其平衡滚转阻尼p商商 重重 阳阳 制制 作作版版 权权 所所 有有滚转阻尼和交叉力矩pCCllpVbpp20lpCpCCnnp0npC滚转阻尼导数航向交叉导数机翼垂

34、尾机翼机翼自转lrlrCL商商重重阳阳制制作作版版权权所所有有小迎角区Clp0机翼自转机翼自转进入尾旋进入尾旋偏航阻尼rVVV商商重重阳阳制制作作版版权权所所有有偏航阻尼和交叉力矩rCClnrVbrr20nrCrCCllr0lrC偏航阻尼导数横向交叉导数垂尾机翼垂尾机身横侧导数正常机翼的贡献机身垂尾某飞机参数后掠上反翼尖Cl横向静稳定性增加增加增加上单翼静稳定静稳定-.001115Cn航向静稳定性增加增加不定静稳定0.002479Cy增加增加-0.01425正常某飞机参数Cla副翼操纵导数-0.001096Cna0Clr0.000174Cnr方向舵操纵导数-0.000838正常某飞机参数Clp

35、滚转阻尼-0.182699 Cnp航向交叉0.061831 Clr横向交叉0.078902 Cnr偏航阻尼-0.534032 横航向合力矩rCpCCCCClrlprlalllrammqemLmCmmCqCCCCCCeLe00)(rCpCCCCCnrnprnannnra定常曲线飞行的力矩平衡000emmqrnnrnprlallrlperraCqCCrCpCCCrCpC 力矩分解： 定常侧滑的力矩 旋转产生的力矩增量000rnnrlallLryyrrarCCCCCCCCqCCrCpCCrCpCCmqmenrnpnrlrlplaera1)(1)(1稳定横滚 单自由度滚转，不考虑偏航与侧滑，仅偏转副翼

36、0allpaCpCalplCCpa规范对战斗机滚转性能的要求： 中速 低速及高速90 1 s 1.4 s180 1.6 s 2.3 s360 2.8 s 4.1 s副翼是角速度操纵正常盘旋铅铅垂垂面面yzr=cosq=sin商商重重阳阳制制作作版版权权所所有有侧滑角为零的定常盘旋正常盘旋的力平衡sincoscossinmVmgZmVmgXP铅铅垂垂面面yzGcosGsinG向心力mVZ商商重重阳阳制制作作版版权权所所有有0cosmgZ体轴系力方程：地轴系铅垂方向力平衡：cos1mgZn法向过载：tanVg正常盘旋nnVgbVrbrnnVgCVqCqpAA122122022220) 1(000e

37、mLmCmqrnnrnprlallrlpeLrraCnCCqCCrCpCCCrCpC)12() 1(1212)(102222nnCCCCnnnVgbCCnnVgbCCCCCmqmCmLennrrnlnrlrlaLerrra000era保持右正常盘旋：左压杆右蹬舵拉杆正常盘旋000era保持右正常盘旋：左压杆右蹬舵拉杆进入右正常盘旋：右压杆拉杆ARI：副翼方向舵交联，Aileron Rudder Interactive现代战斗机上，用来自动偏转方向舵协调操纵以减小侧滑2-4定常飞行中，副翼和方向舵的平衡杆力副翼铰链力矩(Mha)r0 a0 a0(Mha)l0商商重重阳阳制制作作版版权权所所有有)

38、()(lharhahaaMMKMKF副翼铰链力矩)()()(212)()()()(212)(22laehalehalaalharaehareharaarhaaaCCVCSMCCVCSM)()()()()(2122222llarraehallrrehaaahaVVCVVCCSMa)(cos1)(cos2222222222VVVVCCVVkVVnCCFFllrrhahalxraLlyaaaSGCCCKSFeemheaay方向舵铰链力矩Fr0r0Mhr0）负实部（n0）时间运动参数( (c c) )发发散散振振动动商商重重阳阳制制作作版版权权所所有有时间运动参数( (a a) )阻阻尼尼振振动动商商

39、重重阳阳制制作作版版权权所所有有时间运动参数( (e e) )等等幅幅振振动动商商重重阳阳制制作作版版权权所所有有纯虚根（n=0）)cos(222tebant模态特性 特征根决定了扰动运动的性质，称之为模态特性。 一个实根或一对共轭复根对应着一个模态。根实部扰动运动 模态实根正单调发散 一个实根对应一个模态0负单调收敛复根正实部振荡发散 一对共轭复根对应一个模态纯虚根等幅振荡负实部振荡收敛单调模态的特征参数时间运动参数( (d d) )单单调调发发散散商商重重阳阳制制作作版版权权所所有有tnnea时间运动参数( (b b) )单单调调衰衰减减商商重重阳阳制制作作版版权权所所有有|693. 0|

40、2ln2T|693. 0|2ln2/1T倍增时：半衰时：振荡模态的特征参数时间运动参数( (c c) )发发散散振振动动商商重重阳阳制制作作版版权权所所有有时间运动参数( (a a) )阻阻尼尼振振动动商商重重阳阳制制作作版版权权所所有有)cos(222tebant|693. 0|2ln2/12nnTT倍增时：半衰时：周期：TT2T21TN频率：单位：Hz21nnn相对阻尼比：222nn22nn无阻尼频率：in 2, 1稳定性判据 根据特征方程系数判断系统稳定性的方法。罗斯霍尔维茨判据Routh-Hurwitz Criterion 霍尔维茨判据0)(1110nnnnaaaannnnaaaaaa

41、aaaaaaaaaaaaaaaa0000000000000000000021234567012345012301123n011a023012aaaa0n方程根具有负实部的充要条件是：00a霍尔维茨判据简化0)(43223140aaaaa4234012301000000aaaaaaaaaa011a0302123012aaaaaaaa0434a00023042132134123013aaaaaaaaaaaaaa00a飞机纵向或横向特征方程四次:四次特征方程的罗斯判据0)(43223140aaaaa02304213213aaaaaaaR0,43210aaaaa以上方程稳定（根具有负实部）的充要条件是

42、：罗斯霍尔维茨判据Routh-Hurwitz Theorem 0R04a实根稳定边界复根稳定边界4-2 纵向小扰动方程的拉氏变换形式和方程的一般求解过程纵向小扰动方程的拉式变换qdtdMqMdtdwMwMuMdtdqZgquwZuZdtdwgwXuXdtdueqwwuewuwuee000sincos关于u、w、q、的微分方程)(cos)()()(00SgSwXSuXuSuSwu拉普拉斯变换拉普拉斯变换稳定性问题，不考虑舵偏角经过拉氏变换将原来微分方程转化为代数方程方程的拉氏变换形式及特征方程00000000)()()()(1000)(sincos0wMqwuSSqSwSuSMSMSMMguZS

43、ZgXXSwqwwuwuwu01000)(sincos0000SMSMSMMguZSZgXXSqwwuwuwu0)(43223140aSaSaSaSaS特征方程特征根：1、2、3、4 纵向特征方程01000)(sincos0000SMSMSMMguZSZgXXSqwwuwuwu0)(43223140aSaSaSaSaS)()()()()(400300201uwwuuwuqwuwuwuqwuwquuwwuwqwwqwuMZMZgaMMZgMZXuMXuXMMXZaMuMXZXZXuMMZaMuMZXag0基准运动为定直平飞纵向特征方程qdtdqMdtdwMwMuMdtdqgquwZuZdtdwgwXuXdtduqwwuwuwu000sincosdtdMdtdwMwMuMdtddtduwZuZdtdwgwXuXdtduqwwuwuwu2200)(20qwwuwuwuSMSMSMMSuZSZgXXS消去q展开后与前相