华电自动控制原理课件7

1、第五章第五章 频域分析法频域分析法( (本章五次课本章五次课) )第一节第一节 频率特性频率特性第二节第二节 典型环节的频率特性典型环节的频率特性 第三节第三节 控制系统的开环频率特性控制系统的开环频率特性第四节第四节 频率特性（频率特性（NyquistNyquist）的稳定判据）的稳定判据第五节第五节 控制系统动态性能指标的计算控制系统动态性能指标的计算 第六节第六节 开环频率特性与闭环时域指标的关系开环频率特性与闭环时域指标的关系单元总结单元总结n 用图形的方法进行系统性能分析（直观）；用图形的方法进行系统性能分析（直观）；n 用开环频率特性研究闭环系统性能（建模简单）；用开环频率特性研究

2、闭环系统性能（建模简单）；n 有明确的物理意义（便于理解有明确的物理意义（便于理解) )；n 对高阶系统稳定性分析及性能指标估算的过程简单对高阶系统稳定性分析及性能指标估算的过程简单( (便于工程应用便于工程应用) )。练习练习1练习练习2练习练习4练习练习3第一节第一节 频率特性频率特性一、一、频率特性的一般概念频率特性的一般概念二、二、频率特性的解析表示和频率特性曲线的绘制频率特性的解析表示和频率特性曲线的绘制三、三、频率特性的几点说明频率特性的几点说明 一、频率特性的一般概念一、频率特性的一般概念1 1、频率特性的定义、频率特性的定义若输入为若输入为: :则系统的稳态输出为则系统的稳态输

3、出为: :n幅频特性：幅频特性： n相频特性：相频特性： n频率特性：频率特性：2 2、频率特性的求取频率特性的求取) )s si in n( ( t tA Ar r( (t t) )1 1r r) )s si in n( ( t tA A( (t t) )C C2 2c cs ss sr rc cA AA AA A( ( ) )1 12 2( ( ) )G G( (j j ) )j j( ( ) )j je eG G( (j j ) )A A( ( ) )e eG G( (j j ) )G(s)r(t)c(t)频率特性中，自变量频率取值范围零至无穷。频率特性的求取频率特性的求取s si in

4、 n t tA A( (t t) )输输入入：u ur rr rT Ttgtg( () )相频特性：相频特性：; ;1 1T T1 1幅频特性：A(幅频特性：A() )T)T)tgtgsin(sin(t t1 1T TA A(t)(t)输出的稳态值：u输出的稳态值：uT)T)tgtgsin(sin(t t1 1T TA Ae e1 1T TT TA A(t)(t)输出：u输出：u1 12 22 21 12 22 2r rSSSS1 12 22 2r rT Tt t2 22 2r rc c011n1nnn011m1mmm011n1nnn011m1mmma(j)a(j)a(j)ab(j)b(j)b

5、(j)bG(j)jsm)(nasasasabsbsbsbG(s)1 1jTjT1 1G(jG(j) )jssG)(基于传递函数求频率特性1 1T Ts s1 11 1R RC Cs s1 1( (s s) )U U( (s s) )U U传传递递函函数数：G G( (s s) )r rc c二、二、 频率特性的解析频率特性的解析表示和曲线的绘制表示和曲线的绘制1 1、频率特性解析表示、频率特性解析表示n 幅相频率特性幅相频率特性n 幅频特性和相频特性幅频特性和相频特性n 实频特性和虚频特性实频特性和虚频特性2 2、频率特性曲线、频率特性曲线n NyquistNyquist曲线曲线（全频程矢量矢

6、段行走的轨迹）（全频程矢量矢段行走的轨迹）n BodeBode曲线曲线（全频程幅频特性和相频特性曲线）（全频程幅频特性和相频特性曲线）1 1) )- -1 10 0l lg g( (4 4 2 20 0l lg gA A( ( ) )L L( ( ) )4 4 1 12 2 j j4 4 1 11 1I Imm G G( (j j ) ) R Re e G G( (j j ) ) 2 2 - -t tg g( ( ) )G G( (j j ) ); ;1 14 4 1 1A A( ( ) )G G( (j j ) )1 1j j2 2 1 1G G( (j j ) )1 12 2s s1 1G

7、 G( (s s) )2 22 22 21 1- -2 2j j s s举例举例三、有关频率特性的几点说明三、有关频率特性的几点说明1 1、频率特性、频率特性G(G(jj) )是以是以为自变量的向量函数；为自变量的向量函数；2 2、频率特性曲线是指自变量、频率特性曲线是指自变量在全频段矢量矢端行走的轨迹；在全频段矢量矢端行走的轨迹；3 3、开环频率特性曲线是判断闭环系统稳定性及评定系统动态性、开环频率特性曲线是判断闭环系统稳定性及评定系统动态性能指标的依据；能指标的依据；4 4、开环传递函数的形式是典型环节的乘积形式。寻找绘制开环、开环传递函数的形式是典型环节的乘积形式。寻找绘制开环频率特性曲

8、线的规律，关键在于掌握典型环节频率特性曲线频率特性曲线的规律，关键在于掌握典型环节频率特性曲线的绘制规律。的绘制规律。第二节第二节 典型环节的频率特性典型环节的频率特性 一、一、 比例环节比例环节二、二、 积分和微分环节积分和微分环节三、三、 一阶惯性和一阶微分环节一阶惯性和一阶微分环节四、四、 二阶振荡和二阶微分环节二阶振荡和二阶微分环节五、五、 纯迟延环节纯迟延环节六、六、不稳定环节不稳定环节 (零点或极点在右半平面零点或极点在右半平面)注意：注意：Nyquist曲线所在象限；曲线所在象限； Bode曲线相频和幅频渐近线的绘制及对应关系；曲线相频和幅频渐近线的绘制及对应关系； 不稳定环节特

9、征（两种曲线联系分析）。不稳定环节特征（两种曲线联系分析）。曲线特征汇总曲线特征汇总比例、积分、微分环节的比例、积分、微分环节的NyquistNyquist曲线和曲线和BodeBode曲线曲线环节名称 比例环节 积分环节 理想微分环节 传递函数 k 1/s s幅相频率特性 k 1/j j 幅频特性A() k 1/ 相频特性() 0 -90 90对数幅频特性L() 20lgk -20lg 20lg Nyquist曲线Bode曲线一阶微分、一阶惯性环节的一阶微分、一阶惯性环节的NyquistNyquist曲线和曲线和BodeBode曲线曲线9 90 0( ( ) )2 20 0l lg g T T

10、; ;L L( ( ) ), ,T T1 1 : :高高频频段段4 45 5( ( ) )1 10 0l lg g2 2; ;L L( ( ) ), ,T T1 1 : :中中频频段段转转折折频频率率处处0 0( ( ) )0 0; ;L L( ( ) ), ,T T1 1 : :低低频频段段 T Tt tg g( ( ) )1 1) )T T1 10 0l lg g( ( L L( ( ) )1 1T T A A( ( ) )一一阶阶微微分分环环节节1 12 22 22 22 29 90 0( ( ) )2 20 0l lg g T T; ;L L( ( ) ), ,T T1 1 : :高高

11、频频段段4 45 5( ( ) )1 10 0l lg g2 2; ;L L( ( ) ), ,T T1 1 : :中中频频段段转转折折频频率率处处0 0( ( ) )0 0; ;L L( ( ) ), ,T T1 1 : :低低频频段段 T Tt tg g( ( ) )1 1) )T T1 10 0l lg g( ( L L( ( ) )1 1T T 1 1A A( ( ) )一一阶阶惯惯性性环环节节1 12 22 22 22 21111jTTs11jTTs关注转折频率处的幅值修正！二阶微分、二阶振荡环节的二阶微分、二阶振荡环节的NyquistNyquist曲线和曲线和BodeBode曲线曲

12、线9 90 0（）2 20 0l lg g2 2; ;L L（）; ;2 21 1A A（）T T1 1和和相相位位：2 2) )转转折折频频率率处处的的幅幅值值2 21 12 21 1M M, ,2 21 1T T1 1) )峰峰值值：) )频频率率和和最最大大( (1 1) )最最大大峰峰值值( (2 2r r2 2r r谐振谐振数数据据二二阶阶振振荡荡环环节节的的特特征征点点注意：注意：曲线特征曲线特征转折频率处的修正规则转折频率处的修正规则两个特征点数据两个特征点数据TjTTssT2)1 (122222TjTTssT2)1 (11212222纯迟延环节的纯迟延环节的NyquistNyq

13、uist曲线和曲线和BodeBode曲线曲线jsee不稳定环节的不稳定环节的NyquistNyquist曲线和曲线和BodeBode曲线曲线分析以下两个对应环节分析以下两个对应环节NyquistNyquist曲线的区别？曲线的区别？1)1)(Ts(Ts1 1, ,1)1)(Ts(Ts1 11);1);(Ts(Ts1),1),(Ts(Ts关注图形所在象限的确定规则！典型环节典型环节BodeBode曲线渐近线的特征曲线渐近线的特征环节环节名称名称特征特征参数参数幅频特性曲线幅频特性曲线相频特性曲线相频特性曲线低频低频中频中频高频高频低频低频中频中频高频高频比例比例K K20lgK20lgK水平线水

14、平线0 0水平线水平线积分积分过（过（=1,=1,L=0L=0）点，斜率为）点，斜率为-20dB/+-20dB/+倍频程倍频程-90-90水平线水平线微分微分过（过（=1,=1,L=0L=0）点，斜率为）点，斜率为20dB/+20dB/+倍频程倍频程9090水平线水平线一阶微分一阶微分T T0 0分贝水平线分贝水平线1/T,L=01/T,L=0+20+200 0水平线水平线=1/T,45 =1/T,45 90 90 一阶惯性一阶惯性T T0 0分贝水平线分贝水平线1/T,L=01/T,L=0-20-200 0水平线水平线=1/T, -45=1/T, -45-90 -90 二阶微分二阶微分T,

15、T, 0 0分贝水平线分贝水平线1/T,L=01/T,L=0+40+400 0水平线水平线=1/T, 90 =1/T, 90 180 180 二阶惯性二阶惯性T, T, 0 0分贝水平线分贝水平线1/T,L=01/T,L=0-40-400 0水平线水平线=1/T, -90 =1/T, -90 -180 -180 纯迟延纯迟延0 0分贝水平线分贝水平线0 0水平线水平线过（过（=1/,=1/,1 1弧度）点弧度）点注意：转折频率处的修正值注意：转折频率处的修正值第三节第三节 控制系统的开环频率特性控制系统的开环频率特性一、一、开环幅相频率特性（开环幅相频率特性（Nyquist）曲线的绘制）曲线的

16、绘制二、二、最小相位系统开环对数频率特性最小相位系统开环对数频率特性（Bode）曲线的绘制）曲线的绘制三、三、基于对数频率特性曲线求最小相位系统的传递函数基于对数频率特性曲线求最小相位系统的传递函数思考：非最小相位系统BODE曲线的绘制1、幅频？ 2、相频？关注：Bode曲线与Nyquist曲线之间的相互转换关系起点、终点及所在象限。一、开环幅相频率特性曲线的绘制一、开环幅相频率特性曲线的绘制1、最小相位系统绘制规则最小相位系统绘制规则2、应用举例应用举例3、特殊点计算特殊点计算4、非最小相位系统绘制举例非最小相位系统绘制举例1 1、最小相位系统的、最小相位系统的Nyquist绘制规则绘制规则

17、p曲线的起端形式由开环传递函数的积分环节的曲线的起端形式由开环传递函数的积分环节的个数确定个数确定（型别）（型别）p无积分环节无积分环节v v=0=0时，起于实轴时，起于实轴k k处；处；p有积分环节有积分环节v v=1=1、v v=2=2、v v=3=3时，起于时，起于-90-90、- -180180、-270-270的的远处。远处。p曲线的终端形式由分子多项式和分母多项式的曲线的终端形式由分子多项式和分母多项式的阶次差确定。阶次差确定。p开环零极点数相同时，曲线终止于实轴；开环零极点数相同时，曲线终止于实轴；p开环极点多于开环零点时，曲线延（开环极点多于开环零点时，曲线延（n-mn-m）（

18、-90-90）方向终止于原点。）方向终止于原点。p开环幅相频率特性曲线所在象限由各环节形式开环幅相频率特性曲线所在象限由各环节形式综合确定。综合确定。) 1() 1()(TsssksGvks1/s2 2、最小相位系统、最小相位系统NyquistNyquist曲线绘制举例曲线绘制举例；第第四四象象限限。，0 0）0 0，无无穷穷远远）；终终点点（9 99 90 0- -起起点点（: :T T) )( (；第第三三象象限限。，0 0）0 0，无无穷穷远远）；终终点点（9 99 90 0- -起起点点（: :) )( (T T) ). .( (T TT T) ); ;( (; ;1 1T Ts ss

19、 s1 1) )s sk k( (；第第三三、二二象象限限。，0 0）2 27 70 0- -，无无穷穷远远）；终终点点（9 90 0- -起起点点（; ;1 1s sT T1 1s sT Ts sk k；第第四四、三三象象限限。，0 0）1 18 80 0，K K）；终终点点（起起点点（0 0; ;1 1s sT T1 1s sT Tk k；第第三三象象限限。，0 0）1 18 80 0，无无穷穷远远）；终终点点（9 90 0- -起起点点（; ;1 1) )s s( (T Ts sk k；第第四四象象限限。）T Tk k，k k）；终终点点（0 0起起点点（0 0) ); ;T T1 1,

20、 ,( (k k1 1) )( (T Ts s1 1) )s sk k( (2 21 12 21 1)5)4)3)2)1关注：1） 起点、终点、图形所在象限；2）相位随呈滞后还是超前特性、幅值随增加还是减小。3、特殊点计算、特殊点计算p与实轴的交点坐标的计算与实轴的交点坐标的计算 p与虚轴交点坐标的计算与虚轴交点坐标的计算) )( (j jG G1 18 80 0) )( (j jG G1 1k k1 11 1k k方法一：) )( (j j G GR Re e 0 0) ) ( (j j I Imm G G1 1k k1 11 1k k方法二：) )( (j jw wG Gw w9 90 0

21、) )( (j jw wG G2 2k k2 22 2k k方法一：) )( (j jw wG GI Immw w0 0) ) ( (j jw wR Re e G G2 2k k2 22 2k k方法二：举例2 2. .8 87 7。与与虚虚轴轴交交点点为为，1 10 0结结论论：及及参参数数取取值值2 2）求求与与虚虚轴轴交交点点坐坐标标殊殊点点位位置置；1 1）绘绘制制草草图图，确确定定特特1 1) )1 1) )( (0 0. .1 1s s( (s s1 10 0( (s s) )G G例例1 1：k k。11111010与实轴交点为与实轴交点为，1010结论：结论：及参数取值及参数取

22、值2）求与实轴交点坐标2）求与实轴交点坐标殊点位置；殊点位置；1）绘制草图，确定特1）绘制草图，确定特1)1)1)(0.1s1)(0.1ss(ss(s1010(s)(s)G G例2：例2：k k应用举例应用举例4 4、非最小相位系统、非最小相位系统Nyquist曲线绘制举例曲线绘制举例 T T) )t tg g( (1 18 80 01 18 80 0( ( ) )曲曲线线所所在在象象限限分分析析起起点点；终终点点；s s1 1) )k k( (T Ts s2 2) ) T T) )t tg g( (1 18 80 09 90 0( ( ) )曲曲线线所所在在象象限限分分析析起起点点；终终点点

23、；1 1) )s s( (T Ts sk k1 1) )1 12 21 1关注不稳定环节的相位是能正确绘图的关键！11Ts1Ts二、最小相位系统二、最小相位系统开环对数频率特性开环对数频率特性BodeBode曲线的绘制曲线的绘制1 1、 零型系统开环对数频率特性零型系统开环对数频率特性Bode曲线的绘制曲线的绘制2 2、 非零型系统开环对数频率特性非零型系统开环对数频率特性Bode曲线的绘制曲线的绘制绘图技巧：对数幅频特性曲线从低频到高频线线叠加；绘图技巧：对数幅频特性曲线从低频到高频线线叠加；最小相位系统相频与幅频有明确的对应关系，可以由对最小相位系统相频与幅频有明确的对应关系，可以由对数幅

24、频特性曲线绘制对数相频特性曲线草图。数幅频特性曲线绘制对数相频特性曲线草图。piikpppkjGLLLAAALAAAjG1212121)()()()()()()()(lg20)()()()()(1 1、零型系统开环对数频率特性、零型系统开环对数频率特性Bode曲线的绘制曲线的绘制p低频幅频特性曲线为水平线，高度由低频幅频特性曲线为水平线，高度由20Lgk20Lgk确定；确定；p转折频率处由环节形式确定折线斜率的变化规律；转折频率处由环节形式确定折线斜率的变化规律；p转折频率处的修正，由环节结构及特性参数决定。转折频率处的修正，由环节结构及特性参数决定。 ) ); ;T T ( (T T1 1)

25、 )s s2 2 T Ts s( (T T1 1) )s s( (T T1 1) )k k( ( s s( (s s) )G G3 3) ) ) ); ;( (T T1 1) )( (T Ts s1 1) )k k( ( s s( (s s) )G G2 2) ); ;1 1) )( (T Ts sk k( (s s) )G G1 1) )2 21 12 22 22 22 22 21 1k kk kk kBode曲线草图绘制举例曲线草图绘制举例坐坐标标系系的的确确定定方方法法例题讲解12 2、非零型系统开环、非零型系统开环对数频率特性对数频率特性Bode曲线的绘制曲线的绘制p低频幅频特性曲线为

26、斜线，斜线过（低频幅频特性曲线为斜线，斜线过（=1，L=20Lgk）点，斜率由积分环节的个数（系统型别）确定点，斜率由积分环节的个数（系统型别）确定-20v。有有微分环节的斜线确定方法类推；微分环节的斜线确定方法类推；p转折频率处由环节形式确定折线斜率的变化规律；转折频率处由环节形式确定折线斜率的变化规律；p转折频率处的修正，由环节结构及特性参数决定。转折频率处的修正，由环节结构及特性参数决定。););T T(T(T1)1)s s1)(T1)(Ts s(T(T1)1)ks(ks(s s(s)(s)G G3)3)T);T);( (1)1)(Ts(Tss s1)1)k(k(s s(s)(s)G G

27、2)2););T T(T(T1)1)s s1)(T1)(Ts ss(Ts(Tk k(s)(s)G G1)1)2 21 12 21 1k k2 2k k2 21 12 21 1k kBode曲线草曲线草图绘制图绘制举例举例例题讲解2三、基于对数频率特性曲线三、基于对数频率特性曲线求最小相位系统的传递函数求最小相位系统的传递函数1 1、积分环节或微分环节的个数由低频段渐近线的斜率确定。、积分环节或微分环节的个数由低频段渐近线的斜率确定。2 2、由低频段渐近线确定、由低频段渐近线确定K K值值p零型系统水平线高度为零型系统水平线高度为20LgK20LgKp非零型系统斜线斜率（延长线）及与非零型系统斜

28、线斜率（延长线）及与0 0分贝线的交点坐标分贝线的交点坐标确定确定K Kp1 1型系统型系统=k=kp2 2型系统型系统= =p基于直角三角形确定基于直角三角形确定3 3、由各转折频率确定各环节对应的时间常数。、由各转折频率确定各环节对应的时间常数。4 4、由各转折频率处两边折线的斜率变化情况确定所对应的环节形式。、由各转折频率处两边折线的斜率变化情况确定所对应的环节形式。5 5、二阶环节可基于特征数据确定阻尼系数、二阶环节可基于特征数据确定阻尼系数举例：举例：k0dB lgL()-40 -20 (1)12 -20 -40 -20 (2)k1220 (3)1/k-2021第四节第四节 频率特性

29、（频率特性（NyquistNyquist）的稳定判据）的稳定判据一、一、 稳定判据的理论依据稳定判据的理论依据二、二、稳定判据的推导稳定判据的推导三、三、稳定判据的推广稳定判据的推广四、四、稳定判据在非零型系统中的应用稳定判据在非零型系统中的应用五、五、稳定判据在稳定判据在BODE曲线上的应用曲线上的应用1 1、稳定判据的理论依据、稳定判据的理论依据 映射定理：映射定理： 是两个多项式之比，有一定的零点和极点。是两个多项式之比，有一定的零点和极点。则位于则位于s s平面一个封闭曲线，映射到平面一个封闭曲线，映射到F(s)F(s)平面时仍然是一条平面时仍然是一条封闭曲线。并有以下特性存在：在封闭

30、曲线。并有以下特性存在：在s s平面，矢量平面，矢量s s顺时针绕顺时针绕封闭曲线一周，当零极点在封闭曲线内时，对应矢量的角封闭曲线一周，当零极点在封闭曲线内时，对应矢量的角增量为增量为22（顺时针），在外时角增量为（顺时针），在外时角增量为0 0；而在；而在F(s)F(s)平面，平面，矢量矢量 顺时针绕原点的圈数为：顺时针绕原点的圈数为： 封闭曲线内零点的个数封闭曲线内零点的个数- -封闭曲线内极点的个数。封闭曲线内极点的个数。) )P P ( (s s) )z zk k ( (s sF F( (s s) )j ji i) )P P ( (s s) )z zk k ( (s sF F( (s

31、 s) )j ji iF(s)F(S)平面ss+p1-p1-p2s+p2s+z1S平面s+z2F(s)F(s)顺时针绕原点顺时针绕原点的圈数，取决于的圈数，取决于S S平面封闭曲线内零、平面封闭曲线内零、极点个数之差。而极点个数之差。而于封闭曲线外零极于封闭曲线外零极点无关。点无关。2、稳定判据的推导、稳定判据的推导1 1，j j0 0）点点。- -线线不不包包围围（件件是是N Ny yq qu ui is st t曲曲最最小小相相位位系系统统稳稳定定的的条条P Pj j0 0) )的的圈圈数数1 1, ,针针包包围围( ( (j j) )封封闭闭曲曲线线逆逆时时G GP P针针包包围围原原点

32、点的的圈圈数数( (j j) )封封闭闭曲曲线线逆逆时时G G1 10 0N N) )闭闭环环极极点点个个数数右右半半平平面面( (系系统统稳稳定定的的条条件件：开开环环极极点点个个数数) )。数数右右半半平平面面( (闭闭环环极极点点个个点点的的圈圈数数封封闭闭曲曲线线顺顺时时针针包包围围原原: :映映射射到到F F( (s s) )平平面面平平面面的的曲曲线线。，顺顺时时针针包包围围整整个个右右半半0 00 0当当从从j j, ,设设S S平平面面s s) )p p( (s s) )s s( (s s) )p p( (s s) )z zk k( (s s) )p p( (s s) )p p

33、( (s s) )z zk k( (s s1 1( (s s) )G G1 1设设：F F( (s s) )k kk k- -j jj jj ji ij jj ji ik k推理：得：得：特征根)(jF闭环极点闭环极点开环极点开环极点判别系统稳定与否的条件：判别系统稳定与否的条件：1 1）开环在右半平面的极点个数）开环在右半平面的极点个数P P； 2 2）G GK K(j)(j)正负正负全频曲线。全频曲线。NPS平面解题难点？解题难点？3、稳定判据的推广、稳定判据的推广p稳定判据推广之一稳定判据推广之一 开环在右半平面的极点数开环在右半平面的极点数P=2 GP=2 GK K(j(j)矢量当矢量

34、当 由由00时，逆时针绕（时，逆时针绕（-1-1，j0j0）点的圈数。）点的圈数。p稳定判据推广之二稳定判据推广之二 射线的定义和正负穿次（包括半穿）的定义；射线的定义和正负穿次（包括半穿）的定义； 射线：起于（射线：起于（-1-1，j0j0）点沿实轴反方向；）点沿实轴反方向； 正穿（逆穿）：正穿（逆穿）：增大时增大时曲线从上向下穿过射线；曲线从上向下穿过射线； 负穿（顺穿）：负穿（顺穿）： 增大时曲线从下向上穿过射线。增大时曲线从下向上穿过射线。 半穿的定义：曲线起于射线或终于射线。半穿的定义：曲线起于射线或终于射线。 稳定判据：稳定判据： P=2(a-b) P=2(a-b) P P为开环传

35、递函数在右半平面的极点数，为开环传递函数在右半平面的极点数， a a为矢量当为矢量当 ： 0+ 0+时的正（逆时针）穿次数，时的正（逆时针）穿次数， b b为矢量当为矢量当 ： 0+ 0+时的负（顺时针）穿次数。时的负（顺时针）穿次数。 p系统右半平面特征根的确定：系统右半平面特征根的确定：N=P-2(a-b)N=P-2(a-b)p系统纯虚根的确定：系统纯虚根的确定：NyquistNyquist曲线过（曲线过（-1-1，j0j0）的次数。）的次数。应用举例应用举例基于曲线的基于曲线的对称关系对称关系G(j)平面-1，j04、稳定判据在非零型系统中的应用、稳定判据在非零型系统中的应用p开式曲线转

36、为闭式曲线开式曲线转为闭式曲线辅助线的绘制辅助线的绘制p原点为圆心无穷大为半径；原点为圆心无穷大为半径；p起于实轴顺时针绕角度为起于实轴顺时针绕角度为0.50.5vv，与曲线起点相连。，与曲线起点相连。p判据与前面所述相同，但穿次包括辅助线判据与前面所述相同，但穿次包括辅助线辅助线绘制举例：辅助线绘制举例：1、2、3q=1=0-1q=2=0-1应用举例应用举例q=3；q=1。=0-1(1)(2)5、稳定判据在、稳定判据在BODE曲线上的应用曲线上的应用p最小相位系统稳定性判别最小相位系统稳定性判别( (幅频曲幅频曲线与线与0 0分贝线仅有一个交点分贝线仅有一个交点):):p对数相频特性曲线与对

37、数相频特性曲线与-180-180水平线水平线交点引垂线与幅频特性曲线相交，交点引垂线与幅频特性曲线相交，若交点在若交点在0 0分贝下方系统稳定。反之分贝下方系统稳定。反之不稳定。不稳定。p对数幅频特性曲线与对数幅频特性曲线与0 0分贝交点引垂分贝交点引垂线与相频特性曲线相交，若交点在线与相频特性曲线相交，若交点在- -180180水平线上方系统稳定，反之不水平线上方系统稳定，反之不稳定。稳定。p复杂最小相位系统和非最小相位复杂最小相位系统和非最小相位系统稳定性判别？系统稳定性判别？p绘制辅助线；绘制辅助线；p计算穿次；计算穿次；p稳定判据同前。稳定判据同前。) 1)(1()(21sTsTsks

38、Gk解题关键解题关键了解两种曲了解两种曲线上特征点的对应关系。线上特征点的对应关系。（2）1c（1）c11 1) )s s1 1) )( (T Ts ss s( (T Tk k2 21 1第五节第五节 控制系统的动态性能指标控制系统的动态性能指标一、一、Nyquist曲线上的动态性能指标曲线上的动态性能指标1、定义、定义剪切频率剪切频率c、相角裕量、相角裕量、幅值裕量、幅值裕量kg2、计算、计算3、应用举例应用举例4、计算方法存在的不足、计算方法存在的不足二、二、Bode曲线上的动态性能指标曲线上的动态性能指标1、幅值裕量的定义、幅值裕量的定义2、计算计算（作图、折线法）（作图、折线法）3、应

39、用举例应用举例4、特点、特点三、三、控制系统的综合评价控制系统的综合评价 静态、动态、抗高频干扰的能力静态、动态、抗高频干扰的能力)(11jGkkg|Gk(jc)|=1)(0)(lg20)(1lg2011dBjGjGKkkg)(180ckjG第六节第六节 开环频率特性开环频率特性与闭环时域指标的关系与闭环时域指标的关系) )9 90 0 ( (3 35 51 10 00 0%1 1) ) s si in n 1 10 0. .4 4( ( 0 0. .1 16 6 %0 00 0c cs s k k ( (5 5%) )t t) ) 9 90 0( (3 35 51 1) )s si in n

40、1 12 2. .5 5( (1 1) )s si in n1 11 1. .5 5( (2 2 其其中中：k k0 00 02 2二、定性关系二、定性关系 相角裕量越大超调量越小，稳定程度越好；剪切频相角裕量越大超调量越小，稳定程度越好；剪切频率越大调节速度越快。率越大调节速度越快。一、一定约束条件下的定量关系一、一定约束条件下的定量关系单元总结单元总结n 主要内容主要内容n 习题类型习题类型n 单元练习单元练习主要内容主要内容p频率特性的定义及其基本概念频率特性的定义及其基本概念p两种曲线的绘制两种曲线的绘制p典型环节频率特性曲线的绘制及其特征；典型环节频率特性曲线的绘制及其特征；p不稳定

41、环节频率特性曲线的绘制及其特征；不稳定环节频率特性曲线的绘制及其特征；p开环频率特性曲线的绘制及特殊点参数的计算方法；开环频率特性曲线的绘制及特殊点参数的计算方法；p最小相位系统开环对数幅频和相频曲线的绘制；最小相位系统开环对数幅频和相频曲线的绘制；p最小相位系统频率特性曲线与传递函数的对应关系。最小相位系统频率特性曲线与传递函数的对应关系。pNyquistNyquist稳定判据的应用稳定判据的应用p动态性能指标（动态性能指标（r r、 c c 、k kg g）的计算）的计算习题类型习题类型p依据开环传递函数，绘制依据开环传递函数，绘制NyquistNyquist曲线草图，判系统的曲线草图，判

42、系统的 稳定性；稳定性；p依据开环传递函数，绘制最小相位系统的依据开环传递函数，绘制最小相位系统的BodeBode曲线草图，曲线草图， 判系统的稳定性判系统的稳定性, ,计算性能指标；计算性能指标；p由对数幅频特性曲线求最小相位系统的传递函数；由对数幅频特性曲线求最小相位系统的传递函数；p由开环由开环BodeBode曲线定性分析系统综合性能；曲线定性分析系统综合性能；p三种分析方法的综合应用。三种分析方法的综合应用。单元练习单元练习1 1、已知单位负反馈系统的开环传递函数为：、已知单位负反馈系统的开环传递函数为：1 1）概略绘制根轨迹；）概略绘制根轨迹；2 2）当）当k k为何值时系统稳定；为

43、何值时系统稳定；（参考答案：0kT2(2) T1T2结论：闭环系统稳定。）：（系统面有两个特征根。结论：不稳定，右半平）：（系统曲线绘制得：，已知：0)00(20)(2TT22) 10(20)(2TT1Nyquist2, 0) 1() 1()(2121122bapNbapNqPsTssTksGk0（-1，j0）0面有两个特征根。结论：不稳定，右半平曲线绘制得：已知：2)0.50(21)(2Nyquist1, 1) 1()(bapNqPTssksGk已知系统开环传递函数，已知系统开环传递函数，分析稳定性，若稳定计分析稳定性，若稳定计算性能指标。算性能指标。1 1、环节特性分析、环节特性分析2 2

44、、BodeBode曲线的绘制曲线的绘制3 3、性能指标计算、性能指标计算结论：系统稳定。结论：系统稳定。 c c10;10; 84.384.3; ; kg kg20dB。BODE曲线上的指标计算曲线上的指标计算11 10 00 01 10 02 20 0l lg gc cc c2 21)1)1)(0.01s1)(0.01s(s(s1010G(s)G(s)8 84 4. .3 31 10 00 0. .0 01 12 2t tg g1 10 0t tg g1 18 80 01 11 1c180d dB B2 20 01 10 02 20 0l lg gk kg g1 11 18 80 00 0.

45、 .0 01 12 2t tg gt tg g得得：1 18 80 0）（令令：1 11 11 11 11 11 11 10010201lglg10lg20ccBODE曲线上的指标计算曲线上的指标计算2已知系统开环传递函数，已知系统开环传递函数，分析稳定性，若稳定计分析稳定性，若稳定计算性能指标。算性能指标。1 1、环节特性分析、环节特性分析2 2、BodeBode曲线的绘制曲线的绘制3 3、性能指标计算、性能指标计算结论：系统稳定。结论：系统稳定。 c c10;10; 78.6 78.6; ; kgdB kgdB。) 101. 0() 1(10)(2ssssG10010lg202c6 .78

46、1001. 01018018018011tgtgc）（101lglg401lglg20kkcc控制系统的综合评价指标控制系统的综合评价指标1、对中频段曲线形式的要求2、对低频段曲线形式的要求3、对高频段曲线形式的要求-20-40-20-40练习一练习一1 1、已知单位反馈系统的开环传递函数为：、已知单位反馈系统的开环传递函数为：1 1）求输入为）求输入为 的稳态输出的稳态输出c cs s(t)(t)；2 2）求上述输入下的稳态误差）求上述输入下的稳态误差e es s(t) (t) 。2 2、在同一坐标系绘制一阶惯性环节、在同一坐标系绘制一阶惯性环节 的的bodebode曲线的渐近曲线的渐近线，

47、标出各环节的转折频率。线，标出各环节的转折频率。3 3、在同一坐标系绘制一阶微分环节、在同一坐标系绘制一阶微分环节 的的bodebode曲线的渐近曲线的渐近线，标出各环节的转折频率。线，标出各环节的转折频率。1 12 2s s1 1( (s s) )G Gk k4sin2t4sin2tr(t)r(t) 1 10 0. .1 1s s1 11 11 10 0s s1 1,1 11,10s1,10s0.1s0.1s)44.632sin(89. 0)2(2sin)2()(ttAAtcrs1 1j2j20.50.51 1s s0.50.5R(s)R(s)C(s)C(s)53.122sin(68. 3)

48、(4ttes1 1j j2 21 1) )0 0. .5 5( (j j1 1s s1 1) )0 0. .5 5( (2 2s sR R( (s s) )E E( (s s) )练习二练习二1 1、已知系统开环传递函数如下所示，绘制、已知系统开环传递函数如下所示，绘制NyquistNyquist曲线草图。曲线草图。2 2、写出开环传递函数、写出开环传递函数 与实轴交点处的频与实轴交点处的频率率1 1及幅值及幅值A(A(1 1) )的计算式。的计算式。s s1 1) )K K( (T Ts s1 1) )( (T Ts ss sK K4 4) ) ) ); ;( (T T1 1) )( (T

49、Ts ss s1 1) )K K( ( s s3 3) ) ) ); ;( (T T1 1) )( (T Ts ss s1 1) )K K( ( s s2 2) ); ;1 1) )( (T Ts ss sK K1 1) )2 22 22 22 2)5;1 1) )s s1 1) )( (T Ts ss s( (T TK K( (s s) )G G2 21 1k k21211211)(1TTTkTATT参考答案：参考答案： 1） 2） 3） 4） 5）练习三练习三1 1、设单位负反馈控制系统的开环传递函数为、设单位负反馈控制系统的开环传递函数为 ，试绘制试绘制NyquistNyquist草图，

50、并应用草图，并应用NyquistNyquist稳定判据判断系统的稳定性。稳定判据判断系统的稳定性。2 2、已知系统开环幅相频率特性如下图所示，试根据奈氏判据判别系统的、已知系统开环幅相频率特性如下图所示，试根据奈氏判据判别系统的稳定性稳定性, ,并说明闭环右半平面的极点个数。其中并说明闭环右半平面的极点个数。其中P P为开环传递函数在为开环传递函数在s s右半右半平面极点数，平面极点数，Q Q为开环系统积分环节的个数。为开环系统积分环节的个数。 1 10 0) )( (s ss s1 1) )1 10 0( (s sG G( (s s) )2 2eRmI01000Qp)(a010Qp)(beRmI100)(ceRmI1030Qp2参考答案：a) b不稳定，N=2。 b) 不稳定，N=2。 c) 稳定。参考答案：稳定。练习四练习四105,100) 101. 0)(102. 0)(121. 0)(113. 3() 110(6 .31)(ckssssssG 已知最小相位系统的开环对数幅频特性曲线如下图所示。已知最小相位系统的开环对数幅频特性曲线如下图所示。1