辽宁省丹东市高三总复习质量测试(一)理科数学试题及答案

1、2015年丹东市高三总复习质量测试（一）数学（理科）命题：宋润生 周宝喜 齐丹 审核：宋润生本试卷分第i卷(选择题)和第ii卷(非选择题)两部分，第i卷1至3页，第ii卷4至6页其中第ii卷第(22)题第(24)题为选考题，其它题为必考题考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第i卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）在复平面内，复数所对应的点在（a）第一象限（b）第二象限（c）第三象限（d）第四象限（2）已知集合，且，那么的值可以是（a） （b）（c）（d） （3）已知向量,若，则实数（a）（b）（c）（d）（4）下列结论中正

2、确的是（a）若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于（b）在某项测量中，测量结果服从正态分布，若位于区域的概率为，则位于区域内的概率为（c）从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样（d）利用随机变量来判断“两个独立事件x，y的关系”时，算出的值越大，判断“x与y有关”的把握就越大是否输入开始结束输出（5）给出右面的程序框图 ，若输入的值为，则输出的值是 （a） （b） （c）（d）（6）某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形，正视图侧视图俯视图则该几何体的侧面积为（a）（b）（c）（d）（7）如

3、图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，此时气球的高是m，则河流的宽度等于30abc7560m（a）m（b）m（c）m（d）m（8）设满足约束条件，则的最小值为（a）（b） （c）（d）（9）在平面直角坐标系中，点在角的终边上，点在角的终边上，则（a）或（b）或（c）（d）（10）如图所示，函数的部分图象，已知，且，则（a）（b）（c）（d）（11）经过双曲线的右焦点为作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线相交于两点，若是坐标原点，的面积是，则该双曲线的离心率是 （a）（b）（c）（d）（12）关于函数，给出以下4个结论：；其中正确结论的个数是（a）（b）（c）（d）第ii卷本卷包括

4、必考题和选考题两部分，第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分（13）的展开式中的系数是 （14）已知，分别是上的奇函数和偶函数，若，则 （15）已知抛物线：的焦点是，点，线段与的交点是，过作准线的垂线，垂足是，若，则 （16）四面体的体积是，是斜边的等腰直角三角形，若点，都在半径为的同一球面上，则与中点的距离是 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）数列满足，（i）设，证明是等差数列；（ii）求的通项公式abcda1

5、b1c1（18）（本小题满分12分）如图，正三棱柱中，底面边长为，侧棱长为，为中点（i）求证：平面；（ii）求二面角的余弦值（19）（本小题满分12分）某校理科实验班的100名学生期中考试的语文数学成绩都不低于100分，其中语文成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：100,110），110,120），120,130），130,140），140,1500.0050.0300.040频率/组距成绩(分数)1001201101301400.020150这100名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数之比如下表所示：分组区间100,110）110,120）120,130）130

6、,140）1:22:13:41:1（i）估计这100名学生数学成绩的中位数；（ii）从数学成绩在130，150 的学生中随机选取2人，该2人中数学成绩在140，150的人数为，求的数学期望（20）（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上（i）求椭圆的方程；（ii）点在圆上，且在第一象限，过作圆的切线交椭圆于,两点，求证：的周长是定值（21）（本小题满分12分）已知是函数的极值点，自然对数底数（i）求值，并讨论的单调性；（ii）是否存在，使得当时，不等式对任意正实数都成立？请说明理由请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时用2b铅笔

7、在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知a，b，c，d为圆o上的四点，直线de为圆o的切线，d为切点，acde，ac与bd相交于h点（i）求证：bd平分abc；（ii）若ab4，ad6，bd8，求ah的长（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（i）求的参数方程；（ii）若点在曲线上，求的最大值和最小值（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式（i）当时，求此不等式的解集；（ii）若此不等式的解集为，求实数的取

8、值范围 2015年丹东市高三总复习质量测试（一）数学（理科）试题参考答案与评分参考说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分（1）a（2）b（3）a（4

9、）d（5）c（6）c（7）b（8）c（9）d（10）d（11）c（12）d（11）题引申：如果把题中的“”改成“”，答案是或（12）题是正确的二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分（13）（14）（15）（16） 三、解答题：本大题共6小题，共70分（17）（本小题满分12分）解：（i）由得，是首项为1，公差为2的等差数列；（6分）（ii）由（i）得，于是，当时，而，的通项公式（12分）【注意】“累加”法，不要忘记验证情形（18）（本小题满分12分）（i）证明：如图，连结a1b与ab1交于e，连结de，则e为a1b的中点，bc1de，平面，平面，平面；（6分）（ii）方法1：过d作d

10、fa1b1于f，由正三棱柱的性质，aa1df，df平面abb1a1，连结ef，de，deab1，可得efab1，则def为二面角a1ab1d的平面角，（8分）在正三角形a1b1c1中，d是a1c1的中点，又在直角三角形aa1d中，ad，adb1d，可求得，b1feb1aa1，得，cosdef，即二面角a1ab1d的余弦值为 （12分）方法2：建立如图所示空间直角坐标系，则， ，（0，1，），（a，,0），设n1（x，y，z）是平面ab1d的一个法向量，则可得 ，即n1（，1，） ，又平面abb1a1的一个法向量n2（,0,0），设n1与n2的夹角是，则 cos，又可知二面角a1ab1d是锐角，

11、二面角a1ab1d的余弦值为 （12分）（19）（本小题满分12分）解：（i），这100名学生数学成绩的中位数是；（6分）（ii）数学成绩在100，140）之内的人数为数学成绩在140，150的人数为人，而数学成绩在130，140）的人数为人，可取0,1,2，分布列012（12分）【引申】本题还可以这样设问：根据题中的数据，分析比较这个班级的语文成绩数学成绩可以从以下几个方面选择回答：由直方图分别估计出语文成绩数学成绩的中位数，比较其大小，写出一个统计结论；比较语文成绩数学成绩130或140以上人数的多少，写出一个统计结论；由直方图分别估计出语文成绩数学成绩的众数（或从形成单峰处），比较其大小

12、，写出一个统计结论；由直方图分别估计出语文成绩数学成绩的平均分，比较其大小，写出一个统计结论；由直方图分别估计出语文成绩数学成绩的方差，比较其大小，写出一个统计结论（20）（本小题满分12分）解：（i）根据已知，椭圆的左右焦点为分别是，在椭圆上，椭圆的方程是；（6分）（ii）方法1：设，则，在圆中，是切点，同理，因此的周长是定值（12分）方法2：设的方程为，由，得设，则，与圆相切，即，同理，因此的周长是定值（12分）（21）（本小题满分12分）解：（i），由题意，得，（2分）此时，定义域是，令，在是减函数，且，因此当时，当时，在上是增函数，在上是减函数；（6分）（ii）不等式可以化为，设，则，即判断是否存在，使在是减函数，（8分），在和上各有一个零点，分别设为和，列表：极小极大在是增函数，在是减函数，存在这样的值，且（12分）【注意】“当时，不等式对任意正实数都成立”这句话符合必修1中函数单调性定义，说明在是减函数（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲证明：（i），又切圆于点，而，即bd平分abc；（5分）（ii）由（i）知，又，又为公共角，与相似，ab4，a