山东省日照市2017届高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题

1、二O一七年高三校际联合检测理科数学201705 本试卷分第I卷和第卷两部分，共5页满分150分考试120分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项： 1答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。 3第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4填空题请直接填写答案

2、，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。参考公式： V柱=Sh，V椎=Sh(其中S为柱体(锥体)的底面面积，h为柱体(锥体)的高)第I卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1)如果复数的实部与虚部互为相反数，则a的值等于(A)2(B)1(C)-2(D)-1 (2)设集合，则等于(A)(2，4) (B)(4，2) (C)(4，6) (D)(4，6(3)已知点P(3,5)，Q(2，1)，向量，若，则实数等于(A) (B) (C) (D) (4)已知等差数列的前项和为Sn，公差为d，且a1=20，则“3dB，则sin

3、Asin B其中真命题是_(将所有真命题序号都填上)(15)已知函数 (aR，e为自然对数的底数)，若不等式恒成立，则a的最小值为_三、解答题：本大题共6小题，共75分(16)(本小题满分12分)已知函数(I)求函数的对称轴方程；(II)将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后再向左平移个单位，得到函数的图象若分别是ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，c=4，且g(B)=0，求b的值(17)(本小题满分12分)某工程设备租赁公司为了调查A，B两种挖掘机的出租情况，现随机抽取了这两种挖掘机各100台，分别统计了每台挖掘机在一个星期内的出租天数，统计数据如下表：(I)根

4、据这个星期的统计数据，将频率视为概率，求该公司一台A型挖掘机，一台B型挖掘机一周内合计出租天数恰好为4天的概率；(II)如果A，B两种挖掘机每台每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种挖掘机中购买一台，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种类型，并说明你的理由(18)(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC-A1B1Cl中，M，N分别为CC1，A1B1的中点(I)证明：直线MN/平面CAB1；(II)BA=BC=BB1，CA=CB1，CACB1，ABB1=60，求平面AB1C和平面A1B1C1所成的角(锐角)的余弦值(19)(本小题满分12分) 已知数列的前n项和为，且满足，数列为

5、等差数列，且(I)求数列与的通项公式；(II)令，求数列的前n项和(20)(本小题满分13分) 已知椭圆的上、下焦点分别为，上焦点到直线 4x+3y+12=0的距离为3，椭圆C的离心率e=(I)若P是椭圆C上任意一点，求的取值范围；(II)设过椭圆C的上顶点A的直线与椭圆交于点B(B不在y轴上)，垂直于的直线与交于点M，与轴交于点H，若，且，求直线的方程(21)(本小题满分14分)已知函数(I)讨论函数在上的单调性；(II)设函数存在两个极值点，并记作，若，求正数的取值范围； (III)求证：当=1时，（其中e为自然对数的底数） 2017年高三校际联合检测姓 名_ 座号准考证号贴条形码区 由监

6、考员负责粘贴注意事项1.答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后将本人姓名、准考证号、座号填写在相应位置，并在答题卡背面左上角填写姓名和座号。填写准考证号和座号时，每个框只能填写一个阿拉伯数字，要求字体工整、笔迹清晰。填写样例：2.答第I卷时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。3.答第II卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，要求字迹工整，笔迹清晰。务必在答题卡上题号所指示的答题区域内作答。4.保持答题卡清洁、完整。严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。5.若未按上述要求填写、答题，影响评分质量，后果自

7、负。考生禁填缺考标记缺考考生由监考员贴条形码，并用2B铅笔填涂上边的缺考标记。第I卷（须用2B铅笔填涂）填涂样例 正确填涂 1 A B C D6 A B C D2 A B C D7 A B C D3 A B C D8 A B C D4 A B C D9 A B C D5 A B C D10 A B C D第II卷（须用0.5毫米黑色签字笔书写）二、（11）_（12）_（13）_（14）_（15）_请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 理科数学（A）答题卡请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效三、（16）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题

8、区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效考生必填姓名座号考生务必将姓名、座号用0.5毫米的黑色签字笔认真填写在书写框内，座号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字，填写样例：若座号02，填写为三、（17）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效三、（18）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答

9、案无效二一六年高三校际联合检测理科数学（A）答题卡贴条形码区 由监考员负责粘贴姓 名_ 座号准考证号请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效三、（19）三、（20）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效三、（21）考生必填姓名座号考生务必将姓名、座号用0.5毫米的黑色签字笔认真

10、填写在书写框内，座号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字，填写样例：若座号02，填写为请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效绝密启用前 试卷类型：A二一七年高三校际联合检测理科数学参考答案 2017.05第卷（共50分）1、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1-5 ADBBA 6-10 ABBCC（1）答案：A. 解析： . （2）答案：D. 解析： ，.（3）答案：B.解析： ，因为，所以，解得.（4）答案：B.解析

11、：的最小值仅为， ，又“”是的必要不充分条件，故选B（5）答案：A.解析：令，,得该函数在递减，在递增，且当时，所以函数的定义域为，且在递增，在递减.从而选A.（6）答案：A.解析：由三视图可得，直观图为圆锥的与圆柱的组合体，由图中数据可得几何体的体积为,故选A（7）答案：B.解析：过作的垂线，垂足为，则，设，则，,. ，解得2=10故故选：B（8）答案：B.解析：基本事件空间共有种结果.满足 的事件有当时，当时，当时，当时，综上，共有10种情况. 故你和同桌“心灵感应”的概率为.故选B.（9）答案：C.解析：函数为偶函数，二次函数的对称轴为轴，且，即再根据函数在单调递增，可得令，求得，或，故

12、由，可得，或得，或，故的解集为，故选C（10）答案：C.解析：设，的内切圆分别与切于点，则.由双曲线的定义知，又，故所以，即.注意到这样的事实：若直线与双曲线的右支交于两点，则当轴时，有最小值（通径长）；若直线与双曲线的两支各交于一点（两点），则当轴时，有最小值，于是，由题意得所以双曲线的离心率二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. (11)；（12）240；（13）12；（14）；（15）.（11）解：因为已知等式的右边系数是2，角是等比数列，公比为,角满足：，所以故答案为：（12）答案：240.解析：分两步，第一步先从其余的四个元素中选排在一号瓶子,第二步，从剩余五个元素选三个

13、放入的三个瓶子，共有=240.（13）答案：12.解析：被3整除共有17个，其中不能被6整除的有8个，被6整除且被12整除的有4个.（14）答案：解析：对于，命题：的否定是：，正确；对于，若，则，正确；对于，对于函数，当且仅当x=0时，f（x）=1，故错；对于在中，若，则ab2RsinA2RsinBs，故正确故答案为：.（15） 答案：.解析：由题意得，即，构造函数，则，当，当，所以，所以，即的最小值为.三、解答题：本大题共6小题，共75分. （16）（本小题满分12分）解：（）函数令，解得，所以函数的对称轴方程为； 6分（）函数的图象各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，再

14、向左平移个单位，得到函数的 图象，所以函数. 又中，所以，又，所以，则.由余弦定理可知，所以 12分（17）（本小题满分12分）解：（I）设“事件表示一台型挖掘机在一周内出租天数恰好为天”， “事件表示一台型挖掘机在一周内出租天数恰好为天”，其中则该公司一台A型挖掘机，一台B型挖掘机一周内合计出租天数恰好为4天的概率为 2分所以该公司一台A型车，一台B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为4分（）设为A型挖掘机出租的天数，则的分布列为12 3456 70.05 0.100.300.350.150.030.02 6分设为B型挖掘机出租的天数，则的分布列为 1 4 5 670.140.200.2

15、00.16 0.15 0.100.05 8分10分一台A类型的挖掘机一个星期出租天数的平均值为3.62天，一台辆B类型的挖掘机一个星期出租天数的平均值为3.48天，选择A类型的挖掘机更加合理 . 12分（18）（本小题满分12分）证明：（）设与交于点，连接，因为四边形是平行四边形，所以是是的中点，是的中点，所以.又因为是的中点，所以.所以，所以四边形是平行四边形，所以.又因为平面，平面，所以直线平面. 5分（）因为，所以平行四边形是菱形，所以.又因为，所以.又且是的中点，所以.又因为，所以，所以，故，从而两两垂直.以为坐标原点，所在直线分别为轴建立如图空间直角坐标系，设，因为，所以是等边三角形

16、，所以，.因为两两垂直，所以平面，所以是平面的一个法向量；设是平面的一个法向量，则，即，令,得，所以，所以 所以平面和平面所成的角（锐角）的余弦值为 12分（19） （本小题满分12分）解析:(1)由题意得,所以, 当时, 又,所以 设等差数列的公差为.由, 可得,解得. 所以,所以. 5分（）由（）得，当，.当时，当为奇数时，适合此式；当为偶数时，综上， 12分（20） （本小题满分13分）解析：（）由已知椭圆方程为，设椭圆上焦点，由到直线 的距离为,得，又椭圆的离心率，所以，又，求得.椭圆方程为，所以，设，=，时，最大值为4，或3时，最小值为3，取值范围是.5分（）设直线的斜率为，则直线方程，设，,由，得，则有，所以，所以,由已知,所以,解得,，,方程，联立，解得，所以直线的方程为. 13分（21）（本小题满分14分）（），（）当时，函数在上是增函数；当时，由，得，解得（负值舍去），所以当时，从而，函数在上是减函数；当时，从而，函数在上是增函数综上，当时，函数在上是增函数；当时，函数在上是减函