汽车发动机有约束可靠性分配

1、4-34-3系统可靠度分配系统可靠度分配七、有约束条件的产品任务可靠性分配方法七、有约束条件的产品任务可靠性分配方法无约束条件的产品可靠性分配方法问题处理简单，但往往与实际情况差别较大；无约束条件的产品可靠性分配方法问题处理简单，但往往与实际情况差别较大；在设计产品时有许多约束条件，例如：费用、重量、体积、消耗功率等。在设计产品时有许多约束条件，例如：费用、重量、体积、消耗功率等。有约束条件的产品任务可靠度分配方法：有约束条件的产品任务可靠度分配方法： 拉格朗日乘数法、动态规划法拉格朗日乘数法、动态规划法 直接寻查法（是一个数学寻优的过程，它适用于较为复杂的系统）直接寻查法（是一个数学寻优的过

2、程，它适用于较为复杂的系统）直接寻查法的基本思路：直接寻查法的基本思路： 每次在串联产品中任务不可靠度最大的一级上并联一个冗余单元，并检查约每次在串联产品中任务不可靠度最大的一级上并联一个冗余单元，并检查约束条件。在约束条件允许范围内，通过一系列试探，可以使系统任务可靠度接束条件。在约束条件允许范围内，通过一系列试探，可以使系统任务可靠度接近最大值，这是一种近似最优解。其实质是对系统任务可靠性的优化。近最大值，这是一种近似最优解。其实质是对系统任务可靠性的优化。4-34-3系统可靠度分配系统可靠度分配七、有约束条件的产品任务可靠性分配方法七、有约束条件的产品任务可靠性分配方法4-34-3系统可

3、靠度分配系统可靠度分配七、有约束条件的产品任务可靠性分配方法七、有约束条件的产品任务可靠性分配方法4-34-3系统可靠度分配系统可靠度分配七、有约束条件的产品任务可靠性分配方法七、有约束条件的产品任务可靠性分配方法4-34-3系统可靠度分配系统可靠度分配七、有约束条件的产品任务可靠性分配方法七、有约束条件的产品任务可靠性分配方法4-34-3系统可靠度分配系统可靠度分配七、有约束条件的产品任务可靠性分配方法七、有约束条件的产品任务可靠性分配方法拉格朗日乘数法：拉格朗日乘数法：该方法的思路是建立一个拉格朗日函数，使它包含可靠性目标函该方法的思路是建立一个拉格朗日函数，使它包含可靠性目标函数数，约束

4、条件，约束条件函数。将有约束条件求极值问题转化为无约束条件函数。将有约束条件求极值问题转化为无约束条件求极值问题。求极值问题。4-34-3系统可靠度分配系统可靠度分配七、有约束条件的产品任务可靠性分配方法七、有约束条件的产品任务可靠性分配方法假设以变量假设以变量XiXi表示第表示第i i个单元的成本费、重量或体积，并且它是个单元的成本费、重量或体积，并且它是第第 个单元的可靠度个单元的可靠度 的单调增函数，即的单调增函数，即则以系统的成本则以系统的成本、重量或、重量或体积等尽可能小为目标，而以可靠度等体积等尽可能小为目标，而以可靠度等于规定值为约束条件的最优化分配问题，可以转化为如下的最优于规

5、定值为约束条件的最优化分配问题，可以转化为如下的最优化问题，即在约束条件化问题，即在约束条件 的限制下，求满足的限制下，求满足的解的解 i, 1,2, ,( )iiXf Rin*12n(R 、R ,R )Rfi1min(R ) ,1,2,niifin*12n（R 、R 、 R ）。iiR4-34-3系统可靠度分配系统可靠度分配七、有约束条件的产品任务可靠性分配方法七、有约束条件的产品任务可靠性分配方法先先作拉格朗日函数作拉格朗日函数其中其中 是拉格朗日待定系数。根据极值的必要条件有是拉格朗日待定系数。根据极值的必要条件有 *ii12n1L(R , )(R )Rf(R ,R ,R )niif0,

6、1,2, .(11)iiiidfLfinRdRR求方程组（求方程组（1-11-1）的解，如果有一解）的解，如果有一解 满满足极小值的充分条件，则足极小值的充分条件，则 即为所要求的分配指标。如果方程组（即为所要求的分配指标。如果方程组（1-11-1）只有唯一的正）只有唯一的正数解数解 (k)(k)(k)12(R,R,R)n(k)(k)(k)12(R,R,R)n12(R ,R ,R )n 并且并且 则此解即为所则此解即为所求的分配指标求的分配指标 1,(i1,2,n),Ri4-34-3系统可靠度分配系统可靠度分配七、有约束条件的产品任务可靠性分配方法七、有约束条件的产品任务可靠性分配方法例题：有

7、一个由两个单元组成的串联系统，单元的成本费用为例题：有一个由两个单元组成的串联系统，单元的成本费用为i1Xln(1R ),i1,2iii 其中其中 规定系统的可规定系统的可靠度指标为靠度指标为试求系统成本最小时，各单元分配的可靠度。试求系统成本最小时，各单元分配的可靠度。 120.9,0.4。*R0.72,例题：有一个由两个单元组成的串联系统，单元的成本费用为例题：有一个由两个单元组成的串联系统，单元的成本费用为i1Xln(1R ),i1,2iii 其中其中 规定系统的可规定系统的可靠度指标为靠度指标为试求系统成本最小时，各单元分配的可靠度。试求系统成本最小时，各单元分配的可靠度。 120.9

8、,0.4。解：用拉格朗日法求解如下：解：用拉格朗日法求解如下： 由于由于 可得可得 *12R0.72,RR210.72RR又由式（又由式（1-11-1）得到方程组）得到方程组1212210.9(1R )0.4(1R )0.72RRRR由上面方程组可得由上面方程组可得211R0.91.620R于是可得于是可得(1)(2)1110.92.7,0.9,1.92RRR (2)11.9R 略去略去 ，将，将 带入方程得到带入方程得到(1)2R0.8(1)1R 为唯一极值点，因此系统成本最小时，两个单元的的为唯一极值点，因此系统成本最小时，两个单元的的可靠度指标为可靠度指标为(1)(1)12(R ,R)*

9、120.9,0.8。RR4-34-3系统可靠度分配系统可靠度分配七、有约束条件的产品任务可靠性分配方法七、有约束条件的产品任务可靠性分配方法动态规划法：动态规划法： 多多阶段决策问题阶段决策问题如果一类活动过程可以分为如果一类活动过程可以分为若干个互相联系的阶段，在若干个互相联系的阶段，在每一个阶段都需作出决策每一个阶段都需作出决策( (采采取措施取措施) )，一个阶段的决策确，一个阶段的决策确定以后，常常影响到下一个定以后，常常影响到下一个阶段的决策，从而就完全确阶段的决策，从而就完全确定了一个过程的活动路线，定了一个过程的活动路线，则称它为多阶段决策问题。则称它为多阶段决策问题。动态规划方

10、法动态规划方法就是寻求多阶段策就是寻求多阶段策略问题最优决策的一种方法略问题最优决策的一种方法4-34-3系统可靠度分配系统可靠度分配七、有约束条件的产品任务可靠性分配方法七、有约束条件的产品任务可靠性分配方法动态规划术语：动态规划术语：阶段：把所给求解问题的过程恰当地分成若干个相互联系的阶段，以便于求解，过程不同，阶段数就可能不同描述阶段的变量称为阶段变量。在多数情况下，阶段变量是离散的，用k表示。此外，也有阶段变量是连续的情形。如果过程可以在任何时刻作出决策，且在任意两个不同的时刻之间允许有无穷多个决策时，阶段变量就是连续的。状态：状态表示每个阶段开始面临的自然状况或客观条件，它不以人们的

11、主观意志为转移，也称为不可控因素。在上面的例子中状态就是某阶段的出发位置，它既是该阶段某路的起点，同时又是前一阶段某支路的终点决策：决策就是做出决定。例如，在第一阶段过程处于阶段A,此时从A到BB1,B2,B3有两种可能性。称B1,B2,B3为第一阶段的允许决策集合，记为D(A)=B1,B2,B3。当做出决定从A到B1后，记为u1(A)=B1,称为第一阶段决策策略：策略是一个按照顺序排列的决策组成的集合。例如选择一条路径A -B1-C1-D1-E,就是一个策略。状态转移方程：给定k阶段状态变量x(k)的值后，如果这一阶段的决策变量一经确定，第k+1阶段的状态变量x(k+1)也就完全确定，即x(

12、k+1)的值随x(k)和第k阶段的决策u(k)的值变化而变化，那么可以把这一关系看成(x(k)，u(k)与x(k+1)确定的对应关系，用x(k+1)=Tk(x(k),u(k)表示。指标函数和最优值函数：用来衡量过程优劣的数量指标称为指标函数。指标函数与该阶段的状态变量和该阶段后各阶段的决策变量有关，记为Vk,n 即 称指标函数的最优值为最优值函数，记为 ，即 其中opt表示求最优，有时为求最大（max），有时为求最小(min). ,kkk 1nV(x ,u ,x,x ).k nk nVk(x )kfk,(x )optV,kk nf4-34-3系统可靠度分配系统可靠度分配七、有约束条件的产品任务可靠性分配方法七、有约束条件的产品任务可靠性分配方法a a 串联系统：串联系统：目标函数：目标函数： _1min(,R )niiiiGR约束条件：约束条件： 和和 1nisiRR_01iiRR1,2,nii(R ,R )第i单元可靠度由R 提高到 R 所需费用函数iiiiG R规 定 的 系 统 可 靠 度第单 元 分 配 的 可 靠 度第 i单 元 现 有 可 靠 度siiRiR 式中式中4-34-3系统可靠度分配系统可靠度分配七、有约束条件的产品任