工程力学10-复杂构件时的强度设计

1、Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力学p应力状态概念、主应力、主应变应力状态概念、主应力、主应变p复杂受力构件与复杂应力状态复杂受力构件与复杂应力状态p一点处的应力状态分析一点处的应力状态分析p广义胡克定律、复杂应力状态强度准则广义胡克定律、复杂应力状态强度准则p组合变形、薄壁容器强度设计组合变形、薄壁容器强度设计Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineerin

2、g .w.p_chen工程力学10.1 基本概念基本概念工程实例工程实例10.1.1 10.1.1 何谓应力状态，为何研究应力状态何谓应力状态，为何研究应力状态Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力学10.1 基本概念基本概念实例研究实例研究AFFs ss sAAs s1s s3s s2AFpFs ss sMeMe45s3s3s1s1 过一点的所有方位上的过一点的所有方位上的应力集合应力集合该点处的该点处的“应力状态应力状态”10.1.1 10.1.1 何谓应

3、力状态，为何研究应力状态何谓应力状态，为何研究应力状态Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力学10.1 基本概念基本概念10.1.2 10.1.2 应力状态分析的基本方法应力状态分析的基本方法As ss sAFFs ss sAAs s1s s3s s2AFps ss st tt t取微元体取微元体研究微元体平衡研究微元体平衡应力状态分类应力状态分类单向应力状态单向应力状态纯剪切应力状态纯剪切应力状态三向应力状态三向应力状态平面切应力状态平面切应力状态Bengb

4、u college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力学10.1 基本概念基本概念10.1.3 10.1.3 建立复杂受力时失效判据的思路与方法建立复杂受力时失效判据的思路与方法简单应力状态下的失效判据简单应力状态下的失效判据s s =s ss (= s sb)t t = t ts(= t tb)s smaxs s 简单应力状态下的强度准则简单应力状态下的强度准则t tmaxt t 复杂应力状态下的失效判据复杂应力状态下的失效判据实验：实验：？不可能。没必要不可能。没必要！复杂应力状态

5、下的构件（材料）失效的共性复杂应力状态下的构件（材料）失效的共性脆性材料脆性材料：产生裂缝而断裂失效：产生裂缝而断裂失效韧性材料韧性材料：屈服产生过大变形失效：屈服产生过大变形失效Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力学10.1 基本概念基本概念10.1.3 10.1.3 建立复杂受力时失效判据的思路与方法建立复杂受力时失效判据的思路与方法建立复杂应力状态下的失效判据思路建立复杂应力状态下的失效判据思路p无论应力状态多么复杂，根据材料失效的两种基无论应力状态多

6、么复杂，根据材料失效的两种基本形式：本形式：断裂断裂和和屈服屈服p提出关于材料在不同应力状态下失效的共同提出关于材料在不同应力状态下失效的共同假说假说p再根据这些假说，利用简单（再根据这些假说，利用简单（单向拉伸单向拉伸）的实验）的实验结果，建立材料在复杂应力状态下的失效判据结果，建立材料在复杂应力状态下的失效判据p由这些判据预测材料在复杂应力状态下可能发生由这些判据预测材料在复杂应力状态下可能发生失效的时机失效的时机，进而建立复杂应力状态下强度设计准，进而建立复杂应力状态下强度设计准则和强度条件则和强度条件Bengbu college . The Department of Mechanic

7、al and Electronical Engineering .w.p_chen工程力学考虑一般情况10.2 平面应力状态分析平面应力状态分析任意方向上应力的确定任意方向上应力的确定平面应力状态的获取平面应力状态的获取t ts slammqyxnqs sxt tt ts sxt tt tfeayxfeanqt ts sxt tfeas syt ts sxt tnqqtBengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力学10.2 平面应力状态分析平面应力状态分析任意方向上

8、应力的确定任意方向上应力的确定10.2.1 10.2.1 方向角与应力分量的正负号规定方向角与应力分量的正负号规定feas syt ts sxt tnqqts sq qt tq q转角转角q q 从从x轴逆时针转向为正轴逆时针转向为正yx正应力正应力s s 拉应力为正，压应力为负拉应力为正，压应力为负切应力切应力t t 使微元体顺时针转动趋势为正使微元体顺时针转动趋势为正 逆时针转动为负逆时针转动为负微元体的各微元体的各面面积之设面面积之设定关系定关系feaq qdAdAsinq qdAcosq q10.2.3 10.2.3 微元体局部平衡微元体局部平衡S SFn=0S SFt=0s sq q

9、dA + (t. t.dA.cosq q)sinq q (s sxdA.cosq q)cosq q + (t. t.dA.sinq q)cosq q - (s sydA.sinq q)sinq q =0t tq. q.dA - (t. t.dA.cosq q)cosq q (s sxdA.cosq q)sinq q + (t. t.dA.sinq q)sinq q - (s sydA.sinq q)cosq q =0Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力学10

10、.2 平面应力状态分析平面应力状态分析任意方向上应力的确定任意方向上应力的确定10.2.3 10.2.3 任意方向上的正应力与切应力任意方向上的正应力与切应力feas syt ts sxt tnqqts sq qt tq qyxS SFn=0S SFt=0s sq qdA + (t. t.dA.cosq q)sinq q (s sxdA.cosq q)cosq q + (t. t.dA.sinq q)cosq q - (s sydA.sinq q)sinq q =0t tq. q.dA - (t. t.dA.cosq q)cosq q (s sxdA.cosq q)sinq q + (t. t

11、.dA.sinq q)sinq q - (s sydA.sinq q)cosq q =0上式整理，得上式整理，得: :s sq q= + cos2q q t. t.sin2q qs sx+s sy2s sx- s sy2t tq q = sin2q q + t. t.cos2q qs sx- s sy2(10-1)公式表明公式表明：斜截面上的正应力：斜截面上的正应力s sq q和切应力和切应力t tq q 随角随角 度度q q 改变而变化，是改变而变化，是q q的函数的函数Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronica

12、l Engineering .w.p_chen工程力学应用举例应用举例例例10-1s ss sFFs sqt tq 分析轴向拉伸杆件的最大切应力的作用面，分析轴向拉伸杆件的最大切应力的作用面，说明低碳钢拉伸时发生屈服的主要原因。说明低碳钢拉伸时发生屈服的主要原因。s sqt tq解：解：取任一点的微元体取任一点的微元体该点为单向应力状态该点为单向应力状态由：由：s sq q= + cos2q q t. t.sin2q qs sx+s sy2s sx- s sy2t tq q = sin2q q + t. t.cos2q qs sx- s sy2当当s sy=0, t t = t t = 0 时

13、，有：时，有：当当q q =45时，有：时，有：s sq q = + cos2q qs s2s s2s s2t tq q = sin2q q (10-2)s s45= s s2s s2t t45= 在在45斜面上，正应力不是最大而切斜面上，正应力不是最大而切应力达到最大应力达到最大可以认为屈服是有最大切应力引起的可以认为屈服是有最大切应力引起的# #Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力学应用举例应用举例例例10-2 分析圆轴扭转时的最大切应力的作用面，分析圆

14、轴扭转时的最大切应力的作用面，说明铸铁圆试件扭转破坏的主要原因。说明铸铁圆试件扭转破坏的主要原因。解：解：MxMx取任一点的微元体取任一点的微元体s sx=0, s sy=0 , t , t =t t由：由：s sq qt tq q = sin2q q +t. t.cos2q qs sx- s sy2= + cos2q q t. t.sin2q qs sx+s sy2s sx- s sy2s sq q = t t sin2q qt tq q = t t sin2q q (10-3)当当q q =45时，有最大正应力，没有切应力：时，有最大正应力，没有切应力：s smaxs smint t45=

15、 0 s s45= s smax= t t# #Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力学10.3 应力状态中的主应力应力状态中的主应力最大切应力最大切应力10.3.1 10.3.1 主平面、主应力与主方向主平面、主应力与主方向1 1）主平面）主平面 应力状态中切应力为零的平面应力状态中切应力为零的平面2 2）主应力）主应力 主平面上的（正）应力主平面上的（正）应力3 3）主方向）主方向 主平面的法方向（正应力方向）主平面的法方向（正应力方向）由：由：s sq

16、q= + cos2q q t. t.sin2q qs sx+s sy2s sx- s sy2对式求对式求q q的导数，并令其为零，有：的导数，并令其为零，有：(10-1)tan2q qp= - 2t ts sx- s sy (10-4) q qp主方向角，或主方位角主方向角，或主方位角Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力学10.3 应力状态中的主应力应力状态中的主应力最大切应力最大切应力10.3.1 10.3.1 主平面、主应力与主方向主平面、主应力与主方向

17、4 4）主平面、主应力、主方向理解）主平面、主应力、主方向理解yxs syt ts sys sxs sxt tqnfeayxfeanqt ts sys sxt tyxt ts sxs sys sp2s sp1q qp5 5）已知主应力，求主方向夹角）已知主应力，求主方向夹角tanq qp= s sx- s spt t(10-5)s sp1 1s sp2 2Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力学10.3 应力状态中的主应力应力状态中的主应力最大切应力最大切应力

18、10.3.2 10.3.2 平面应力状态的三个主应力平面应力状态的三个主应力将将q qp的代入式（的代入式（10-110-1），得：），得：= ( )2 + t t 2s sx+s sy2s sx- s sy2s ss s”加上微元体第三对平面应力s s” =0(10-6)s ss s”规定：规定：主平面微元体上的三个应力（主应力）主平面微元体上的三个应力（主应力） 按代数值大小顺序排列，用按代数值大小顺序排列，用s s1、s s2、s s3表示表示 且，且， s s1 s s2 s s3Bengbu college . The Department of Mechanical and Ele

19、ctronical Engineering .w.p_chen工程力学10.3 应力状态中的主应力应力状态中的主应力最大切应力最大切应力10.3.3 10.3.3 面内最大切应力与一点的最大切应力面内最大切应力与一点的最大切应力由：由：t tq q = sin2q q + t. t.cos2q qs sx- s sy2(10-1)对式求对式求q q的导数，并令其为零，有：的导数，并令其为零，有：tan2q qs= - s sx- s sy2t t(10-7)代入上式，得到切应力极值。代入上式，得到切应力极值。因而有：因而有：t tmaxt tmin= ( )2 + t t 2s sx- s s

20、y2(10-8)主应力与最大切应力之间的关系主应力与最大切应力之间的关系s s1 -s s32t tmax=(10-12)q qp= = q qs+ +p p4Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力学应用举例应用举例例例10-3MeMeFPFP 薄壁圆管受扭薄壁圆管受扭- -拉作用。已知：管平均直径拉作用。已知：管平均直径D=50mm，壁厚，壁厚d d=2mm。外力偶矩。外力偶矩Me=600N.m，轴向力轴向力FP=20kN。薄壁圆管抗扭截面系数近似取。薄壁圆

21、管抗扭截面系数近似取为为 。试求：。试求：p pd2d d2 Wp =1 1）圆管过）圆管过D点表面上点表面上30斜面上的应力斜面上的应力30D2 2）D点主应力和最大切应力点主应力和最大切应力解：解：斜面上的应力斜面上的应力1 1）取微元体，计算各面上的应力）取微元体，计算各面上的应力xDFPAs s = =2Mep pD2d d FPp pDd d =63.7MPaMeWPt t = =76.4MPas sx =63.7MPat tx =76.4MPaBengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Enginee

22、ring .w.p_chen工程力学应用举例应用举例例例10-3MeMeFPFP30D斜面上的应力斜面上的应力2 2）求斜截面上的应力）求斜截面上的应力xDs sx =63.7MPat tx =76.4MPa30s sx= 63.7MPat t = - - 76.4MPaq q = ?nq q =120120由：由：s sq q= + cos2q q t. t.sin2q qs sx+s sy2s sx- s sy2s s120120= 50.3MPa s sy= 0 MPat tq q = sin2q q + t. t.cos2q qs sx- s sy2t t120120= 10.7MPa

23、 = + cos(240)( -76.4 )sin(240)63.7+0263.7- 02= sin(240)+( -76.4 )cos(240)63.7- 02Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力学应用举例应用举例例例10-3MeMeFPFP30D确定主应力与最大切应力确定主应力与最大切应力1 1）求主应力）求主应力xDs sx =63.7MPat tx =76.4MPa30s sx= 63.7MPat t = - 76.4MPanq q =120s sy

24、= 0 MPa= ( )2 + t t 2s sx+s sy2s sx- s sy2s ss s”s s =114.6MPa63.7+02= ( )2+(-76.4)263.7-02s s” = 50.9MPas s” =0=s s1=s s3=s s22 2）求最大切应力）求最大切应力s s1 -s s32t tmax=83.75MPa# #Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力学*10.4 分析应力状态应力圆法分析应力状态应力圆法10.4.1 10.4.1

25、 应力圆方程应力圆方程( )2+t tq q-s sx+s sy2s sq q2s sx- s sy2= ( )2 +t t210.4.2 10.4.2 应力圆画法应力圆画法yxt ts sxs synq qs sq qt tq qs sxs st tOBACDDEFt ts syt t2q2qp10.4.3 10.4.3 应力圆应用应力圆应用略略Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力学10.5 复杂应力状态下的复杂应力状态下的10.5.1 10.5.1 广义

26、胡克定律广义胡克定律应力应力应变关系应变关系 应变能密度应变能密度1 1）单向应力状态下的胡克定律）单向应力状态下的胡克定律s sx= Ee exs sxs sx或，应变：或，应变：e ex =s sxEs sxEe ey = -n ns sxEe ez = -n nn n 泊松比泊松比2 2）纯剪切应力状态下的胡克定律）纯剪切应力状态下的胡克定律t tt tg g =t tGBengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力学10.5 复杂应力状态下的复杂应力状态下的1

27、0.5.1 10.5.1 广义胡克定律广义胡克定律应力应力应变关系应变关系 应变能密度应变能密度3 3）复杂应力状态下的应力）复杂应力状态下的应力应变应变zOyxt tzyt tzxs szs sxt tyzt txyt tyzt tyxs sy叠加得：叠加得：故有：故有：e ex = = s sx- -n n(s sy+s sz)1 1Ee ey = = s sy- -n n(s sx+s sz)1 1Ee ez = = s sz- -n n(s sx+s sy)1 1Eg gxy=t txyGg gyz=t tyzGg gzx=t tzxG(10-14)以上公式称为：以上公式称为：广义胡克

28、定律广义胡克定律Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力学10.5 复杂应力状态下的复杂应力状态下的10.5.1 10.5.1 广义胡克定律广义胡克定律应力应力应变关系应变关系 应变能密度应变能密度4 4）主应力状态下的胡克定律）主应力状态下的胡克定律s s2s s1s s3s s1s s2s s3s s2s s2s s1s s1s s3s s3s sx = s s1s sy = s s2s sz = s s3t txy = 0 0t tyz = 0 0t tz

29、x = 0 0e e1 = = s s1- -n n(s s2+s s3)1 1Ee e2 = = s s2- -n n(s s1+s s3)1 1Ee e3 = = s s3- -n n(s s1+s s2)1 1E(10-15)式中：式中：e e1，e e2，e e3 称称为为“主应变主应变”Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力学10.5 复杂应力状态下的复杂应力状态下的10.5.1 10.5.1 广义胡克定律广义胡克定律应力应力应变关系应变关系 应变能

30、密度应变能密度4 4）平面应力状态下的广义胡克定律）平面应力状态下的广义胡克定律s sz = 0 0e ex = = (s sx- -nsnsy)1 1Ee ey = = (s sy- -nsnsx)1 1Eg gxy=t txyGe ez = = (s sx+s sy)-n-nE(10-16)yxs syt tyxs syt tyxs sxt txys sxt txyBengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力学10.5 复杂应力状态下的复杂应力状态下的10.5.

31、2 10.5.2 各向同性材料各弹性常数之间的关系各向同性材料各弹性常数之间的关系应力应力应变关系应变关系 应变能密度应变能密度1 1）材料的弹性常数）材料的弹性常数材料弹性模量：材料弹性模量：E (GPa)材料切变模量：材料切变模量：G (GPa)材料泊松比：材料泊松比： n n (变形系数变形系数)2 2）弹性常数之关系）弹性常数之关系E2(1+n n)G =(10-17)Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力学10.5 复杂应力状态下的复杂应力状态下的1

32、0.5.3 10.5.3 总应变能密度总应变能密度应力应力应变关系应变关系 应变能密度应变能密度略略10.5.4 10.5.4 体积改变能密度与畸变能密度体积改变能密度与畸变能密度略略Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力学10.6 复杂应力状态下的复杂应力状态下的强度设计准则强度设计准则材料的失效：材料的失效：（两种标志）1 1）韧性变形）韧性变形2 2）脆性断裂）脆性断裂韧性材料韧性材料出现大变形而丧失能力出现大变形而丧失能力脆性材料脆性材料无征兆出现突然

33、断裂破坏无征兆出现突然断裂破坏屈服单向受力状态下的破坏判定准则：单向受力状态下的破坏判定准则：塑性材料：塑性材料：s ss脆性材料：脆性材料：s sb试验测定单向受力下建立的强度条件为：单向受力下建立的强度条件为： （以实验为基础）s s s s t t t t 复杂受力状态下的破坏判定准则的实现比较复杂。复杂受力状态下的破坏判定准则的实现比较复杂。可以由实验来进行，也可以从理论方面进行。可以由实验来进行，也可以从理论方面进行。Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen

34、工程力学10.6 复杂应力状态下的复杂应力状态下的10.6.1 10.6.1 最大拉应力准则最大拉应力准则（第一强度理论）强度设计准则强度设计准则该理论认为该理论认为：不论材料处于何种受力状态，最大：不论材料处于何种受力状态，最大拉应力是引起材料断裂的主要因素。拉应力是引起材料断裂的主要因素。 即即断裂准则断裂准则： s s1 = s sb(10-24)以该准则建立的以该准则建立的强度条件强度条件是：是：s s1 s s 式中：式中： s s 为单向拉伸时材料的许用应力为单向拉伸时材料的许用应力Bengbu college . The Department of Mechanical and

35、Electronical Engineering .w.p_chen工程力学10.6 复杂应力状态下的复杂应力状态下的10.6.2 10.6.2 * *最大拉应变准则最大拉应变准则（第二强度理论）强度设计准则强度设计准则该理论认为该理论认为：不论材料处于何种受力状态，最大：不论材料处于何种受力状态，最大拉应变是引起材料断裂的主要因素。拉应变是引起材料断裂的主要因素。 即即断裂准则断裂准则： e e1 = s sb /E由广义胡克定律：由广义胡克定律：e e1 = = s s1- -n n(s s2+s s3)1 1Es s1- -n n(s s2+s s3) = = s sb(10-26)以该

36、准则建立的以该准则建立的强度条件强度条件是：是：s s1- -n n(s s2+s s3) s s (10-27)式中：式中： s s 为单向拉伸时材料的许用应力为单向拉伸时材料的许用应力Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力学10.6 复杂应力状态下的复杂应力状态下的10.6.3 10.6.3 最大切应变准则最大切应变准则（第三强度理论）强度设计准则强度设计准则该理论认为该理论认为：不论材料处于何种受力状态，最大：不论材料处于何种受力状态，最大切应力是引起材

37、料屈服失效的主要因素。切应力是引起材料屈服失效的主要因素。 即即屈服准则屈服准则： t tmax = t ts = s ss /2单向拉伸时，45方向切应力最大t tmax=s s/2由：由：t tmax=s s1 s s32=s s1 s s32s ss2故失效准则：故失效准则：s s1- -s s3 = = s ss(10-28)以该准则建立的以该准则建立的强度条件强度条件是：是：s s1- -s s3 s s (10-29)Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_che

38、n工程力学10.6 复杂应力状态下的复杂应力状态下的10.6.4 10.6.4 畸变能密度准则畸变能密度准则（第四强度理论）强度设计准则强度设计准则该理论认为该理论认为：不论材料处于何种受力状态，材料：不论材料处于何种受力状态，材料的畸变能密度是引起材料屈服失效的主要因素。的畸变能密度是引起材料屈服失效的主要因素。 即即屈服准则屈服准则：因在单向拉伸下，屈服应力力为：因在单向拉伸下，屈服应力力为：s ss失效准则：失效准则： (s s1-s s2)2+(s s2-s s3)2+ +(s s3-s s1)2 = s ss12(10-30)以该准则建立的以该准则建立的强度条件强度条件是：是： (s

39、 s1-s s2)2+(s s2-s s3)2+ +(s s3-s s1)2 s s12(10-31)Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力学应用举例应用举例例例10-623MPa11MPa10MPax 已知灰铸铁构件上危险点处的应力状态如已知灰铸铁构件上危险点处的应力状态如图示。若许用应力图示。若许用应力s s =30MPa，试校核该点的，试校核该点的强度。强度。解：解： 铸铁属脆性材料铸铁属脆性材料应用第一准则计算较合适应用第一准则计算较合适1 1）计算主

40、应力）计算主应力s s1（s smax）= ( )2 + t t 2s sx+s sy2s sx- s sy2s ss s”= ( )2 + (-11)210+23210-232=(16.5)(12.8)MPa s s1 =29.28MPa s s2 =23.72MPa s s3 = 02 2）强度校核）强度校核 s s1 =29.28MPas s 安全安全# #Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力学应用举例应用举例例例10-746.3MPa116.7MPa

41、 已知钢制构件上危险点处的应力状态如图已知钢制构件上危险点处的应力状态如图示。若许用应力示。若许用应力s s =160MPa，试校核该构件是，试校核该构件是否安全。否安全。解：解： * *典型平面应力状态典型平面应力状态* *非零主应力公式推导非零主应力公式推导= ( )2 + t t 2s sx+s sy2s sx- s sy2s ss s”s sy = 0 0s sx = s ss st t= s s 2 + 4t t 2s s212= ( )2 + t t 2s s2s s2故：故：s s1 = + s s 2 + 4t t 2s s212s s2 = 0s s212s s3 = s s

42、 2 + 4t t 2(10-32)Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力学应用举例应用举例例例10-746.3MPa116.7MPa 已知钢制构件上危险点处的应力状态如图已知钢制构件上危险点处的应力状态如图示。若许用应力示。若许用应力s s =160MPa，试校核该构件是，试校核该构件是否安全。否安全。解：解： * *典型平面应力状态典型平面应力状态* *强度准则公式推导强度准则公式推导s st ts s1 = + s s 2 + 4t t 2s s212s

43、 s2 = 0s s212s s3 = s s 2 + 4t t 2最大切应变准则最大切应变准则s s1- -s s3 = s s2+ 4t t2 s s (10-33)畸变能准则畸变能准则 (s s1-s s2)2+(s s2-s s3)2+ +(s s3-s s1)212= s s 2+ 3t t 2 s s (10-34)Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力学应用举例应用举例例例10-746.3MPa116.7MPa 已知钢制构件上危险点处的应力状态如

44、图已知钢制构件上危险点处的应力状态如图示。若许用应力示。若许用应力s s =160MPa，试校核该构件是，试校核该构件是否安全。否安全。解：解：s st t1 1）用最大切应变准则校核）用最大切应变准则校核s s1- -s s3 = s s 2+ 4t t 2 = 116.72+446.32 MPa=149.0MPa2 2）用畸变能准则校核）用畸变能准则校核 s s 2+ 3t t 2 = 116.72+346.32 MPa=141.6MPa因材料为钢制，采用两种准则因材料为钢制，采用两种准则进行校核都满足强度条件进行校核都满足强度条件故：结构只安全大的故：结构只安全大的# #Bengbu c

45、ollege . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力学10.7 圆轴承受弯曲与扭转圆轴承受弯曲与扭转10.7.1 10.7.1 计算简图计算简图共同作用时的强度计算共同作用时的强度计算1 1）工程实例）工程实例3FBDF2FABAC400GDFTFtG400CBADdBengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力学10.7 圆轴承受弯曲与扭转圆轴承受弯曲与扭转10

46、.7.1 10.7.1 计算简图计算简图共同作用时的强度计算共同作用时的强度计算2 2）计算简图）计算简图3FBABAC400G400CBADdABlFM eM AyxzBAM400400QFBzFAzMCyxzECBAFFrMexyzECBAFrMeFFD2Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力学10.7 圆轴承受弯曲与扭转圆轴承受弯曲与扭转10.7.1 10.7.1 计算简图计算简图共同作用时的强度计算共同作用时的强度计算3 3）危险截面内力）危险截面内力

47、CBADdxyzECBAFrMeFFD2zyOMzMyMD1D2 由两个不同作用面上产生的由两个不同作用面上产生的弯矩与扭转产生的扭矩组成内力弯矩与扭转产生的扭矩组成内力分量分量MxM= My2max+Mz2maxBengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力学10.7 圆轴承受弯曲与扭转圆轴承受弯曲与扭转10.7.2 10.7.2 危险点及其应力状态危险点及其应力状态共同作用时的强度计算共同作用时的强度计算1 1）应力分布）应力分布CBADdxyzECBAFrMeF

48、FD2zyOMzMyMD1D2弯矩产生正应力，扭矩产生切应力弯矩产生正应力，扭矩产生切应力MxD1D2MxWPt t =MWs s =p p d332W=p p d316WP=2 2）应力状态）应力状态s sD1t ts sBengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力学10.7 圆轴承受弯曲与扭转圆轴承受弯曲与扭转10.7.3 10.7.3 强度设计准则与设计公式强度设计准则与设计公式共同作用时的强度计算共同作用时的强度计算1 1）强度设计准则）强度设计准则s sD

49、1t ts sMxWPt t =MWs s =Wp =2W对于圆轴，有：对于圆轴，有：A）按第三理论建立强度设计准则）按第三理论建立强度设计准则s s 2+ 4t t 2 s s 1WM2 + Mx2 s s (10-35)B）按第四理论建立强度设计准则）按第四理论建立强度设计准则s s 2+ 3t t 2 s s 1WM2 + 0.75Mx2 s s (10-36)Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力学10.7 圆轴承受弯曲与扭转圆轴承受弯曲与扭转10.7

50、.3 10.7.3 强度设计准则与设计公式强度设计准则与设计公式共同作用时的强度计算共同作用时的强度计算2 2）强度设计准则）强度设计准则s sD1t ts s引入记号：引入记号：“Mri”相当弯矩相当弯矩Mr4= 0.75Mx2 + My2 + Mz2 Mr3= Mx2 + My2 + Mz2 (10-37)(10-38)有：有：Mr3Ws s Mr4Ws s (10-39)(10-40)d32Mr3p ps s d32Mr4p ps s (10-41)(10-42)Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical

51、Engineering .w.p_chen工程力学应用举例应用举例例例10-8DF2FldD 电机的功率电机的功率P=9kW，转速，转速n=715r/min，带轮，带轮直径直径D=250mm，带轮紧边拉力为，带轮紧边拉力为2F，松边拉力为，松边拉力为F。轴的伸出长度。轴的伸出长度l=120mm，轴直径，轴直径d=40mm。若。若已知轴材料许用应力已知轴材料许用应力s s =60MPa，试用最大切应，试用最大切应力准则校核电机轴的强度。力准则校核电机轴的强度。解：解： 1 1）外力处理）外力处理计算外力偶矩计算外力偶矩Me= 9549Pn= 9549 =120.2Nm9kW715r/min 计算

52、带的拉力计算带的拉力2120.2N.m250m10-3Me2F F =MeD2 D2 F = =2MeD= 961.6NBengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力学应用举例应用举例例例10-8DF2FldD 电机的功率电机的功率P=9kW，转速，转速n=715r/min，带轮，带轮直径直径D=250mm，带轮紧边拉力为，带轮紧边拉力为2F，松边拉力为，松边拉力为F。轴的伸出长度。轴的伸出长度l=120mm，轴直径，轴直径d=40mm。若。若已知轴材料许用应力已知轴

53、材料许用应力s s =60MPa，试用最大切应，试用最大切应力准则校核电机轴的强度。力准则校核电机轴的强度。2 2）危险截面上的内力）危险截面上的内力MeF= 961.6NABlFRM e轴的计算简图轴的计算简图合力合力: :FR=3F=3961.6N =2884.8N合力偶矩合力偶矩: :Me= 120.2N.m合力合力FR产生的最大弯矩产生的最大弯矩( (A截面截面):):Mmax=Fl=961.6N12010-3m危险截面位于危险截面位于A截面上截面上扭矩扭矩: :Mx= Me= 120.2N.m=346.2N.mBengbu college . The Department of Me

54、chanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力学应用举例应用举例例例10-8ldD 电机的功率电机的功率P=9kW，转速，转速n=715r/min，带轮，带轮直径直径D=250mm，带轮紧边拉力为，带轮紧边拉力为2F，松边拉力为，松边拉力为F。轴的伸出长度。轴的伸出长度l=120mm，轴直径，轴直径d=40mm。若。若已知轴材料许用应力已知轴材料许用应力s s =60MPa，试用最大切应，试用最大切应力准则校核电机轴的强度。力准则校核电机轴的强度。3 3）强度准则计算）强度准则计算ABlFRM eMx= 120.2N.mM=346.2N.m

55、1WM2 + Mx2 s s 由由: :有有: :p p (4010-3m)332(346.2N.m)2 + (120.2N.m)2 =58.32106Pa=58.32MPas s 电机轴的强度是安全的电机轴的强度是安全的! !# #Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力学应用举例应用举例例例10-9 圆拐轴圆拐轴OB ，左端固定，右端与刚性杆，左端固定，右端与刚性杆AB B连接。连接。A点作用一竖向力点作用一竖向力FP。若已知。若已知FP=5kN，a=300

56、mm，b=500mm，材料为，材料为Q235Q235钢，许用应力钢，许用应力 s s=1=140MPa。试分别用最大切应力准则和畸变能密度准则设计试分别用最大切应力准则和畸变能密度准则设计OB轴的直径轴的直径d。FPyzbxaABO解：解： 1 1）力处理：）力处理：向轴简化向轴简化yzxBOFPMxFP=5kNMe=Mx=FP.a=1500N.m2 2）确定危险截面及内力）确定危险截面及内力支座支座O截面为危险截面截面为危险截面yzMxMZMZ=FP.b=2500N.mMx=FP.a=1500N.mBengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力学=0.59310-1m= =59.3