三个距离公式

1、三个距离公式三个距离公式3.3.2 两点间的距离两点间的距离 已知平面上两点已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)，如何求如何求P1 P2的距离的距离| P1 P2 |呢呢?两点间的距离两点间的距离|1221xxPP |1221yyPP (1) x1x2, y1=y2(2) x1 = x2, y1 y2(3) x1 x2, y1 y2?P1(x1,y1)P2(x2,y2)P2(x2,y2)xyo 已知平面上两已知平面上两点点P1(x1,y1), P2(x2,y2),如何求如何求P1 P2的距离的距离| P1 P2 |呢呢?两点间的距离两点间的距离Q(x2,y1)22| :),(

2、,yxOPyxPO 的的距距离离与与任任一一点点原原点点特特别别地地yxoP1P2(x1,y1) (x2,y2)(3) x1 x2, y1 y221221221)()(|yyxxPP 已知平面上两点已知平面上两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1) )， P P2 2(x(x2 2,y,y2 2) )，如何求，如何求P P1 1 P P2 2的距离的距离| P| P1 1 P P2 2 | |呢呢? ?两点间的距离公式两点间的距离公式|1221xxPP|1221yyPP(1) x1x2, y1=y2(2) x1 = x2, y1 y221221221)()(|yyxxPP特别的：特别的：

3、22| :),()3(yxOPyxPO的距离与任一点原点1、求下列两点间的距离：、求下列两点间的距离：(1)A(6，0),B(-2，0) (2)C(0，-4),D(0，-1)(3)P(6，0),Q(0，-2) (4)M(2，1),N(5，-1) 练习练习2222(1)|6-28(2)|-4-13(3)|(60)(02)2 10(4)|(25)(1 1)13ABCDPQMN（ ）（ ）解：解：课本P106 练习1.|,|,),7, 2(),2 , 1( 1的值的值并求并求使得使得轴上求一点轴上求一点在在已知点已知点例例PAPBPAPxBA 举例举例22)1(4|1)2(7)1(4|)2(7)07

4、()2(|)1(4)02()1(|)0 ,(222222222 aPAaaaPBPAaaPBaaPAaP解得：解得：点的坐标为点的坐标为解：设解：设针对性练习：针对性练习：课本课本P106 练习练习2 3.3.3 3.3.3 点到直线的距离点到直线的距离QPyxol思考思考：已知点已知点P P0 0(x(x0 0,y,y0 0) )和直线和直线l:Ax+By+C=0, l:Ax+By+C=0, 怎样求点怎样求点P P到直线到直线l l的距离呢的距离呢? ?点到直线的距离点到直线的距离 如图，如图，P P到直线到直线l的距离，就是指从点的距离，就是指从点P P到直线到直线l的的垂垂线段线段PQP

5、Q的长度，其中的长度，其中Q Q是垂足是垂足. .当当A=0A=0或或B=0B=0时时, ,直线方程为直线方程为y=yy=y1 1或或x=xx=x1 1的形式的形式. .QQxyox=x1P(x0,y0)01-PQyy01-PQxxyo y=y1(x0,y0)xP(x0,y1)(x1,y0) 下面设下面设A0,B0, A0,B0, 我们进一步探求点到直线的我们进一步探求点到直线的距离公式距离公式: : 思路一思路一 利用两点间距离公式利用两点间距离公式:PyxolQOl:Ax+By+C=0 思路二思路二 构造直角三角形求其高构造直角三角形求其高. .RSQxyP0(x0,y0)d00(,)By

6、CyA00(,)AxCxB0000000000| | |ByCAxByCP RxAAAxCAxByCP SyBB 22002200|RSP RP SABAxByCAB 000|,| | |PQddRSP RP S设设有有三三角角形形面面积积公公式式可可得得000022| |P RP SAxByCdRSAB 0,0AB当时 P P0 0(x(x0 0,y,y0 0) )到直线到直线l:Ax+By+C=0:Ax+By+C=0的距离：的距离：0022|AxByCdAB点到直线的距离：点到直线的距离：当当A=0A=0或或B=0B=0时时, ,公式仍然成立公式仍然成立. .例题分析例题分析xyxP2)3

7、(23)2(010-yx212 , 1-10）（到下列直线的距离：求点例例题分析例题分析例例2:2:已知点已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0)A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求的，求的 面积面积ABCx xy yO OA AB BC Ch h:,1 |2ABCABhSABh 解解如如图图 设设边边上上的的高高为为则则22|(3 1)(1 3)2 2AB ABhCAB边上的高 就是点 到的距离y-31 401-331ABxxy 边边所所在在直直线线的的方方程程为为即即22| 104|5 211h 15,2 2522ABCS 因因此此针对性练习：全优课堂P63 变式13.3

8、.4 3.3.4 两条平行直线间的距离两条平行直线间的距离yxol2l1 两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公公垂线段垂线段的长的长. .两条平行直线间的距离：两条平行直线间的距离：QP1212/ / ,llll探探究究：设设直直线线如如何何求求 和和 间间的的距距离离？( (1 1) ). .能能否否将将平平行行直直线线间间的的距距离离转转化化为为点点到到直直线线的的距距离离? ?( (2 2) ). .如如何何取取点点, ,可可使使计计算算简简单单? ?11221212262:,7217,/ / .lklkkkll 解解法法1 1 直直

9、线线 的的斜斜率率直直线线 的的斜斜率率因因为为所所以以 222|6 421 01|2323531593 53621ld 点点A A到到直直线线 的的距距离离1lx先先求求 与与 的的交交点点A A的的坐坐标标, ,容容易易知知道道A A点点的的坐坐标标(4,0)(4,0)121212:2780,:62110,lxylxyllll 例例3 3 已已知知直直线线与与 是是否否平平行行？若若平平行行，求求 与与 间间的的距距离离122353159ll所所以以 与与 的的距距离离为为 例例2 2、求证：两条平行线、求证：两条平行线l1:Ax+By+C:Ax+By+C1 1=0=0与与 l2: Ax+

10、By+C: Ax+By+C2 2=0=0的距离是的距离是1222|CCdAB解法解法2:利用公式利用公式1222|CCdAB121212:2780,:62110,lxylxyllll 例例3 3 已已知知直直线线与与 是是否否平平行行？若若平平行行，求求 与与 间间的的距距离离针对性练习：课本P109 练习 1. 1.两点间距离公式：两点间距离公式： 已知平面上两点已知平面上两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1) )， P P2 2(x(x2 2,y,y2 2) )|1221xxPP|1221yyPP(1) x1x2, y1=y2(2) x1 = x2, y1 y221221221)(

11、)(|yyxxPP特别的：特别的：22| :),()3(yxOPyxPO的距离与任一点原点小结小结3.3.两条平行线两条平行线Ax+By+CAx+By+C1 1=0=0与与Ax+By+CAx+By+C2 2=0=0的距离是的距离是2.2.平面内一点平面内一点P(xP(x0 0,y,y0 0) ) 到直线到直线Ax+By+CAx+By+C=0=0的距离公式是的距离公式是当当A=0A=0或或B=0B=0时时, ,公式仍然成立公式仍然成立. .小结小结0022|AxByCdAB1222|CCdAB布置作业：布置作业：1、课本、课本P110 A组组10 B组组 4、5（作业本）（作业本）2、全优课堂全

12、优课堂相应练习相应练习3、全优课堂全优课堂P64 例例3、例、例4 P66 要点归纳要点归纳6（阅读）（阅读） P68 例例5练习练习41 1、点、点A(a,6)A(a,6)到直线到直线x+y+1=0 x+y+1=0的距离为的距离为4 4，求，求a a的值的值. .2 2、求过点、求过点A A（1,21,2），且与原点的距离等于），且与原点的距离等于 的直线方程的直线方程 . .223.3.求平行于直线求平行于直线x-y-2=0 x-y-2=0且与它的距离为且与它的距离为 的直线方程的直线方程2 2x-y+2=0 x-y+2=0或或x-y-6=0 x-y-6=04 4、在、在x x轴上求一点轴上求一点P,P,使以点使以点A(1,2),B(3,4)A(1,2),B(3,4)和和P P为顶点为顶点的三角形的面积为的三角形的面积为10.10.(9,0)或或(-11,0)2.3230610,2 1357.4.13.13132626