2021年人教版高中数学必修第二册：8.6.2《直线与平面垂直（第1课时）直线与平面垂直的判定》导学案 (含答案)

1、8.6.2 直线与平面垂直第1课时 直线与平面垂直的判定1.了解直线与平面垂直的定义2.理解直线与平面垂直的判定定理，并会用其判断直线与平面垂直3.理解直线与平面所成角的概念，并能解决简单的线面角问题4.能利用直线与平面垂直的判定定理进行证明1.教学重点：直线与平面垂直的定义，用直线与平面垂直的判定定理和性质定理进行证明；2.教学难点：直线与平面垂直的判定定理，并会用其判断直线与平面垂直1. 直线与平面垂直的定义： 2.直线与平面垂直的判定定理： 3.直线与平面所成的角的定义： 范围： 一、探索新知1.观察下面实例，你能否给出直线与平面垂直的定义？1.直线与平面垂直的定义：如果直线与平面内的任

2、意一条直线都垂直，我们就说直线与平面互相 。记作 。直线叫做平面的 ，平面 叫做直线的垂面。唯一公共点P叫做 。2.直线与平面垂直的画法：通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直。思考：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？为什么？3.过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的 ，垂线段的长度叫做这个点到该平面的 。探究： 如图，准备一块三角形的硬纸片，做一个试验：过的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）. 问题：（1）折痕AD与桌面垂直吗？

3、如何翻折才能使折痕 AD 与桌面所在平面垂直？ 4.线面垂直的判定定理 一条直线与一个平面内的 直线都垂直，则该直线与此平面垂直。注意：面内两条相交直线。例1 求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面.5.直线和平面所成角和平面相交，但不垂直的直线叫做平面的 ，斜线和平面相交的交点叫做 ，过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线,过垂足和斜足的直线称为斜线在平面内的 .平面的斜线和它在平面内的 所成的角叫做直线和平面所成的角.直线和平面所成角的取值范围为： 。注意：关键在于作线面垂直找射影。例2. 如图，在正方体中，求直线和平面 所成的角。1直线l平面，直线m

4、，则l与m不可能()A平行B相交C异面D垂直2垂直于梯形两腰的直线与梯形所在平面的位置关系是()A垂直 B相交但不垂直C平行 D不确定3如图所示，若斜线段AB是它在平面上的射影BO的2倍，则AB与平面所成的角是()A60 B45C30 D1204在正方体ABCDA1B1C1D1中，求证：A1C平面BC1D.这节课你的收获是什么？ 参考答案：思考：过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条。探究：（1）不垂直 （2）三角形BC边上的高AD例1.已知：如图， 5.例2.达标检测1.【答案】A【解析】若lm，l，m，则l，这与已知l矛盾所以直线l与m不可能平行2.【答案】A【解析】因为梯形两腰所在直线为两条相交直线，所以由线面垂直的判定定理知，直线与平面垂直选A.3.【答案】A【解析】ABO即是斜线AB与平面所成的角，在RtAOB中，AB2BO，所以cosABO，即ABO60. 故选A.4.证明如图，连接AC，ACBD，又BDA1A，ACAA1A，AC，A1A平面A1