山东省高三高考仿真模拟冲刺考试（三）理科数学试题及答案

1、1山东省山东省 20142014 届高三高考仿真模拟冲刺考试届高三高考仿真模拟冲刺考试（三）（三）数学（理）试题数学（理）试题满满分分 1 15 50 0 分分 考考试试用用时时 1 12 20 0 分分钟钟参考公式：参考公式：如果事件如果事件a a，b b互斥，那么互斥，那么p p（a+ba+b）= =p p（a a）+p+p（b b）; ; 如果事件如果事件a a，b b独立，那么独立，那么p p（abab）= =p p（a a）p p（b b） 如果事件如果事件a a在一次试验中发生的概率是在一次试验中发生的概率是p p，那么，那么n n次独立重复试验中次独立重复试验中事件事件a a恰好

2、发生恰好发生k k次的概次的概 率：率：)., 2 , 1 , 0()1 ()(nkppckpknkknn 第第卷（选择题卷（选择题 共共 5050 分）分）一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分每小题给出的分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 1若复数若复数2(1)ai（i为虚数单位）是纯虚数，则实数为虚数单位）是纯虚数，则实数a（ ）a a1 b b1 c c0 0 d d1 12 2下列有关命题的叙述错误的是下列有关命题的叙述错误的是 （ ）a a若若 p

3、 p 且且 q q 为假命题，则为假命题，则 p p，q q 均为假命题均为假命题b b若若p是是 q q 的必要条件，则的必要条件，则 p p 是是q的充分条件的充分条件c c命题命题“xxrx2,0”0”的否定是的否定是“xxrx2,0”0”d d “x“x2”2”是是“211x”的充分不必要条件的充分不必要条件3 3设集合设集合|31,|5,ax xkknbx xxq则则b等于等于（ 2）a a1,1, 2,52,5 b bl,l, 2 2，4,4, 55 c c11，4,4, 55d d11，2 2，444 4在样本的频率分布直方图中，一共有在样本的频率分布直方图中，一共有)3(mm个

4、小矩形，第个小矩形，第 3 3 个小矩形的个小矩形的面积等于其余面积等于其余 m-1m-1 个小矩形面积和的个小矩形面积和的41，且样本容量为，且样本容量为 100100，则第，则第 3 3 组组的频数是的频数是（ ）a a1010 b b2525c c2020 d d40405 5如右图如右图, ,在在abc中中, , 13annc, ,p是是bn上的上的一一点点, ,若若29apm abac , ,则实数则实数m的值为的值为 （ ） a a19 b b31 c c1 1 d d3 36 6已知已知 2,log0,1xaf xag xx aa，若，若 440fg，则，则y=y= f x，y=

5、y= g x在同一坐标系内的大致图象是在同一坐标系内的大致图象是（ ）7 7已知已知( )f x为为 r r 上的可导函数，且上的可导函数，且,xr 均有均有/( )( )f xfx，则有，则有（ ）a a20132013( 2013)(0),(2013)(0)efffefb b20132013( 2013)(0),(2013)(0)efffef3c c20132013( 2013)(0),(2013)(0)efffefd d20132013( 2013)(0),(2013)(0)efffef8 8将函数将函数xy2sin的图象向右平移的图象向右平移4个单位，再向上平移个单位，再向上平移 1

6、1 个单位，所得个单位，所得函数图象对应的解析式为函数图象对应的解析式为（ ）a a1)42sin(xy b bxy2cos2c cxy2sin2 d dxy2cos9 9将将 a a，b b，c c，d d，e e 五种不同的文件放入编号依次为五种不同的文件放入编号依次为1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7 的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若文的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若文件件 a a、b b 必须放入相邻的抽屉内，文件必须放入相邻的抽屉内，文件 c c、d d 也必须放在相邻的抽屉内，也必须放在相邻的抽屉内，则所有不同的放法有则所有不同的放法有（ ）a

7、a192192 b b144144 c c288288d d2402401010如果函数如果函数2( )ln(1)af xxb 的图象在的图象在1x 处的切线处的切线l l过点过点1(0,)b，并且，并且l l与与圆圆c c：221xy相离，相离，则点（则点（a,ba,b）与圆）与圆c c的位置关系是的位置关系是（ ）a a在圆上在圆上 b b在圆外在圆外 c c在圆内在圆内 d d不不能确定能确定第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 100100 分）分）二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 5 5 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分将答案填在题分将答案填

8、在题中横线上）中横线上）1111等差数列等差数列aan n 中，中，a a4 4+ + a a1010+ + a a1616=30=30，则，则 a a1818-2a-2a1414的值为的值为 41212设动点设动点),(yxp满足满足00502402yxyxyx，则，则yxz25 的最大值是的最大值是 1313二项式（二项式（1+sinx1+sinx）n n的展开式中，末尾两项的系数之和为的展开式中，末尾两项的系数之和为 7 7，且系数最，且系数最大的一项的值为大的一项的值为25，则，则 x x 在在00，2 2 内的值为内的值为 1414直线直线l过点过点( 1,3)，且与曲线，且与曲线1

9、2yx在点在点(1, 1)处的切线相互垂直，处的切线相互垂直， ，则直，则直线线l的方程为的方程为 ；1515下列结论中正确的是下列结论中正确的是 函数函数 y=fy=f（x x）是定义在）是定义在 r r 上的偶函数，且上的偶函数，且 f f（x+1x+1）=-=- f f（x x） ，则函，则函数数 y=fy=f（x x）的图像关于直线）的图像关于直线 x=1x=1 对称；对称； 2(16,),(17)0.35,(1516)0.15;npp已知若则 ( )(,),(,0f x 已知是定义在上的偶函数且在上是增函数1.21(ln),(log 3),(0.4),;43afbfcfcab设则 线

10、性相关系数线性相关系数 r r 的绝对值越接近于的绝对值越接近于 1 1，表明两个变量线性相关程度，表明两个变量线性相关程度越弱越弱三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 个小题，共个小题，共 7575 分解答应写出文字说明，证明过分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）程或演算步骤）1616 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）设设abc的内角的内角,a b c所对的边分别为所对的边分别为, ,a b c, ,且且6,2acb, ,7cos9b . .（）求）求, a c的值的值; ; （）求）求sin()ab的值的值. .51717 （本小题满分（本小题满分 1212

11、分）分）如图如图, ,在三棱锥在三棱锥abcs 中中, ,平面平面sab平面平面sbc, ,bcab , ,abas , ,过过a作作sbaf , ,垂足为垂足为f, ,点点ge，分别是棱分别是棱scsa，的中点的中点. .求证：求证：（）平面平面/efg平面平面abc; ; （）sabc . .61818 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：31( )f xx, ,2( )5xfx , ,3( )2fx ，421( )21xxfx，5( )sin()2fxx，6( )cosfxxx（）从中

12、任意拿取）从中任意拿取2张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数。在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为数。在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；奇函数的概率；（）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的的分布列和数学期望分布列和数学期望71919 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）设函数设函数22222( )1(,)2

13、3nnnxxxfxxxr nnn , ,证明证明: :（）对每个）对每个nnn, ,存在唯一的存在唯一的2 ,13nx , ,满足满足()0nnfx; ;（）对任意）对任意npn, ,由（由（）中）中nx构成的数列构成的数列 nx满足满足10nnpxxn2020 （本小题满分（本小题满分 1313 分）分）已知函数已知函数( )f x=lnx-ax-3=lnx-ax-3（a0a0） （）讨论）讨论( )f x的单调性；的单调性；（）若对于任意的）若对于任意的 a1,2a1,2，函数，函数23( )2( )2xg xxmfx在区间在区间（a,3a,3）上有最值，求实数）上有最值，求实数 m m

14、的取值范围的取值范围82121 （本小题满分（本小题满分 1414 分）分）如图如图, ,点点) 1, 0( p是椭圆是椭圆)0( 1:22221babyaxc的一个顶点的一个顶点, ,1c的长轴是圆的长轴是圆4:222 yxc的直径的直径. .21,ll是过点是过点p且互相垂直的两条直线且互相垂直的两条直线, ,其中其中1l交圆交圆2c于两点于两点, ,2l交椭圆交椭圆1c于另一点于另一点d（）求椭圆）求椭圆1c的方程的方程; ; （）求）求abd面积取最大值时直线面积取最大值时直线1l的方程的方程. .9理科数学（三）理科数学（三）1818解：（解：（） 31fxx为奇函数；为奇函数； 2

15、5xfx 为偶函数；为偶函数； 32fx 为偶为偶函数；函数； 42121xxfx为奇函数；为奇函数； 5sin()2fxx为偶函数为偶函数; ; 6cosfxxx为奇函数为奇函数. . 所有的基本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；所有的基本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数，另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数，一个为偶函数一个为偶函数; ;故基本事件总数为故基本事件总数为112333c cc . .10满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数，故满足条件的满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数，故

16、满足条件的基本事件个数为基本事件个数为23c故所求概率为故所求概率为2311233314cpc cc, ,（）可取可取 1 1，2 2，3 3，4 4 103)2(,21) 1(151316131613ccccpccp，201)4(,203)3(1313141115121613141315121613ccccccccpccccccp；故故的分布列为的分布列为1 12 23 34 4p21103203201.47201420331032211e 的数学期望为的数学期望为.471919()() 224232224321)(0nxxxxxxfnxyxnnn是单调递增的时，当是是 x x 的单调递增的

17、单调递增函数函数, ,也是也是 n n 的单调递增函数的单调递增函数. . 011) 1 (, 01)0(nnff且. . 010)(,1 , 0(321nnnnxxxxxfx，且满足存在唯一 xxxxxxxxxxxxxfxnnn1141114122221)(,).1 , 0(2122242322时当 1 ,320)23)(2(1141)(02nnnnnnnnxxxxxxxf 综上综上, ,对每个对每个nnn, ,存在唯一的存在唯一的2 ,13nx , ,满足满足()0nnfx;(;(证毕证毕) ) ()() 由题知由题知04321)(, 012242322nxxxxxxfxxnnnnnnnn

18、pnn 0)() 1(4321)(2212242322pnxnxnxxxxxxfpnpnnpnnpnpnpnpnpnpnpn上上式相减式相减 22122423222242322)() 1(432432pnxnxnxxxxxnxxxxxpnpnnpnnpnpnpnpnpnnnnnnn11）（）（2212244233222)() 1(-4-3-2-pnxnxnxxxxxxxxxxpnpnnpnnnnpnnpnnpnnpnpnn nxxnpnnpnn1-111. . 2020 （）1(0,),( )axfxx定义域，110,(0,)( )0;(,),( )0,axfxxfxaa当时时时0,(0,),( )0axfx当时时，110,( )(0,),(,);af xaa所以当时的单调增区间为减区间为0,( )(0,),.af x当时的单增区间为无减区间（）322( )(),( )3(2 )12mg xxa xx g xxma x，( )( ,3),( )( ,3),(0)10g xag xag 函数在区间上有最值函数在区间上不单调，2( )03(2 )101,2,(3)036260g aama aa