工程力学-材料力学-第03章平面任意力系(邱清水)

1、第三章第三章 平面任意力系平面任意力系3.1 3.1 平面任意力系的简化平面任意力系的简化. .主矢与主矩主矢与主矩3.2 3.2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程3.3 3.3 物体系统的平衡物体系统的平衡静定与静不定问题静定与静不定问题* *3.4 3.4 平面桁架平面桁架 3.1 3.1 平面任意力系的简化平面任意力系的简化. .主矢与主矩主矢与主矩 所谓所谓是指力系中各力的作用线在同是指力系中各力的作用线在同一平面内且任意分布的力系，简称一平面内且任意分布的力系，简称。 在实际工程中经常会遇到平面任意力系的情形，在实际工程中经常会遇到平面任意力系的情形，

2、例如，下图所示的曲柄连杆机构，受力例如，下图所示的曲柄连杆机构，受力F，力偶，力偶M1，M2以及支座反力以及支座反力FAx，FAy和和FN的作用，这些力及力的作用，这些力及力偶构成平面任意力系。偶构成平面任意力系。 3.1 3.1 平面任意力系的简化平面任意力系的简化. .主矢与主矩主矢与主矩 施加于刚体上点施加于刚体上点A的力的力F可以平移到刚体上任一可以平移到刚体上任一点点B，但必须附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于，但必须附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来作用于原来作用于A点的力点的力F对新作用点对新作用点B之矩。之矩。 3.1 3.1 平面任意力系的简化平面任意力系的简化. .主矢

3、与主矩主矢与主矩证明证明：图图 (a) 中的力作用在刚体上的中的力作用在刚体上的A点。在刚体上任意选取一点。在刚体上任意选取一点点B，并根据加减平衡力系公理在点，并根据加减平衡力系公理在点B添加一对平衡力添加一对平衡力 ，同时使得同时使得 （图（图(b)）。显然这三个力与原来的力等效，）。显然这三个力与原来的力等效，这三个力又可视为一个作用在点这三个力又可视为一个作用在点B的力的力 （大小和方向与原来的（大小和方向与原来的力力 相同）和一个力偶（相同）和一个力偶（ ），这力偶称为），这力偶称为（图（图(c)）。显然这附加力偶的矩为：）。显然这附加力偶的矩为： 。于是定理得证。于是定理得证。 F

4、BMFdMFFF FF ,FFFF ,3.1 3.1 平面任意力系的简化平面任意力系的简化. .主矢与主矩主矢与主矩 iinRFFFFFF21主矢：主矢：iOnOMMMMMF21主矩：主矩：3.1 3.1 平面任意力系的简化平面任意力系的简化. .主矢与主矩主矢与主矩：平面任意力系向作用面内点平面任意力系向作用面内点O简化，可得一个简化，可得一个力和一个力偶。这个力称为该力系的主矢，作用线通力和一个力偶。这个力称为该力系的主矢，作用线通过简化中心过简化中心O，这个力偶称为该力系对于点，这个力偶称为该力系对于点O的主矩。的主矩。 按合力投影定理有按合力投影定理有 xixnxxxRxFFFFFF2

5、1yiynyyyRyFFFFFF213.1 3.1 平面任意力系的简化平面任意力系的简化. .主矢与主矩主矢与主矩因此主矢的大小及其与因此主矢的大小及其与x轴正向间的夹角分别为轴正向间的夹角分别为 xyRxRyyxRyRxRFFFFFFFFFarctanarctan22223.1 3.1 平面任意力系的简化平面任意力系的简化. .主矢与主矩主矢与主矩3固定端（或插入端）约束固定端（或插入端）约束 图图(a)为固定端约束在计算时所用的简图。物体在固嵌部分所为固定端约束在计算时所用的简图。物体在固嵌部分所受力是比较复杂的（图受力是比较复杂的（图(b)），但当物体所受主动力为一平面），但当物体所受主

6、动力为一平面力系时，这些约束力亦为平面力系，可将它们向力系时，这些约束力亦为平面力系，可将它们向A点简化得一点简化得一力和一力偶（图力和一力偶（图(c)）。这个力可用两个未知正交分力来代替。）。这个力可用两个未知正交分力来代替。因此，在平面力系情形下，固定端因此，在平面力系情形下，固定端A处的约束作用可简化为两处的约束作用可简化为两个约束力个约束力 ， 和一个约束力偶和一个约束力偶 （图（图(d)）。）。 AxFAyFAM3.1 3.1 平面任意力系的简化平面任意力系的简化. .主矢与主矩主矢与主矩4平面任意力系的简化结果分析平面任意力系的简化结果分析 合力矩定理合力矩定理： FFOROMM3

7、.1 3.1 平面任意力系的简化平面任意力系的简化. .主矢与主矩主矢与主矩3.1 3.1 平面任意力系的简化平面任意力系的简化. .主矢与主矩主矢与主矩5平面平行分布载荷的合成平面平行分布载荷的合成 平面平行分布载荷是指平行分布的表面力或体积力，通平面平行分布载荷是指平行分布的表面力或体积力，通常是指连续分布的同向平行力系。常是指连续分布的同向平行力系。 平行分布载荷在工程中极为常见，某些平行分布载荷可平行分布载荷在工程中极为常见，某些平行分布载荷可以简化为沿直线分布的平行力，称为以简化为沿直线分布的平行力，称为。 线载荷的大小以某处单位长度上所受的力来表示，称为线载荷的大小以某处单位长度上

8、所受的力来表示，称为 线载荷在该处的线载荷在该处的，。 线载荷是平行力系的特殊情况，可用力系简化的方法进行处线载荷是平行力系的特殊情况，可用力系简化的方法进行处理。如图所示，同向平行力作用在理。如图所示，同向平行力作用在x轴上的轴上的ab段，其载荷集段，其载荷集度可表示为度可表示为x的函数的函数q（x），这种表示力的分布情况的图称），这种表示力的分布情况的图称为为 。 3.1 3.1 平面任意力系的简化平面任意力系的简化. .主矢与主矩主矢与主矩因此有：因此有：于是，平行分布力系的合力于是，平行分布力系的合力大小为大小为设合力作用线到点设合力作用线到点O的距离的距离为为d，由合力矩定理可得，由

9、合力矩定理可得 xxqFdd baRxxqFd baRxxxqdFd babaxxqxxxqddd3.1 3.1 平面任意力系的简化平面任意力系的简化. .主矢与主矩主矢与主矩例例 3-1 如图在长方形平板的四个角点上分别作用着有四个力，如图在长方形平板的四个角点上分别作用着有四个力，F1= 4 kN，F2= 2 kN，F3=F4= 3 kN及一力偶及一力偶M = 2 kNm。试。试求以上四个力及一力偶构成的力系向求以上四个力及一力偶构成的力系向O点简化的结果，以及该点简化的结果，以及该力系的最后合成结果。力系的最后合成结果。 3.1 3.1 平面任意力系的简化平面任意力系的简化. .主矢与主

10、矩主矢与主矩解解：向向O点简化点简化 （1）求主矢）求主矢RF建立如图所示坐标系建立如图所示坐标系 kN 598. 430 cos60 cos432RFFFFFxxkN 768. 330 sin60 sin421RFFFFFyy3.1 3.1 平面任意力系的简化平面任意力系的简化. .主矢与主矩主矢与主矩主矢的大小主矢的大小 kN 945. 52R2RRyxFFF主矢的方向：主矢的方向： 773. 0cosRRRFFxi , F3 .39Ri , F634. 0 , cosRRRFFyjF7 .50Rj , FkN 598. 4RxFkN 768. 3RyF3.1 3.1 平面任意力系的简化平

11、面任意力系的简化. .主矢与主矩主矢与主矩（2）求主矩）求主矩 mkN 5 . 230 sin3260 cos2 432FFFMMMOOF 由于主矢和主矩都不为零，故最后合成结果是一个合力由于主矢和主矩都不为零，故最后合成结果是一个合力FR，合力到，合力到O点的距离为点的距离为 m 421. 0RFMdO3.1 3.1 平面任意力系的简化平面任意力系的简化. .主矢与主矩主矢与主矩例例 3-2 水平梁水平梁AB受如图所示的分布载荷作用，受如图所示的分布载荷作用， 梁长梁长L。试。试求分布载荷对求分布载荷对A点的矩。点的矩。 解解：图示梯形线性分布载荷可以看成：图示梯形线性分布载荷可以看成矩形和

12、三角形线性分布载荷的组合，矩形和三角形线性分布载荷的组合，LqFR11LqqFR1222122121261322LqqLFLFMRRA于是于是其合力分别为其合力分别为 baRxxqFd3.1 3.1 平面任意力系的简化平面任意力系的简化. .主矢与主矩主矢与主矩例例3-3 考虑一小型砌石坝的考虑一小型砌石坝的1m长坝段，将所受的重力和静水长坝段，将所受的重力和静水压力简化到中央对称面内，得到重力压力简化到中央对称面内，得到重力P1、P2 和按三角形分布和按三角形分布的静水压力。已知的静水压力。已知h = 8 m，a = 1.5 m，b = 1 m，P1=600 kN，P2=300 kN，单位体

13、积的水重，单位体积的水重 = 9.8 kN/m3。求（。求（1）将重力和）将重力和水压力向水压力向O点简化的结果，（点简化的结果，（2）合力与基线）合力与基线OA的交点到点的交点到点O的距离的距离x，以及合力作用线方程。，以及合力作用线方程。 3.1 3.1 平面任意力系的简化平面任意力系的简化. .主矢与主矩主矢与主矩解解：从坝体受力分析来看，这是一个平面任意力系的简化问题。：从坝体受力分析来看，这是一个平面任意力系的简化问题。（1）求主矢，以点）求主矢，以点O为简化中心为简化中心 kNhqhFFxRx6 .31321212kNPPFFyRy90021kNFFyxR1 .95322F329.

14、 0),cos(RxRFFiF944. 0),cos(RyRFFjF79.70),(iFR21.19180),(jFR故主矢在第四象限内，与故主矢在第四象限内，与x轴的夹角为轴的夹角为79.703.1 3.1 平面任意力系的简化平面任意力系的简化. .主矢与主矩主矢与主矩(2)合力的大小和方向与主矢相同。合力的大小和方向与主矢相同。其作用线位置的其作用线位置的x值可根据合力矩定值可根据合力矩定理求得理求得0RxOMFxFMMMMRyRyORxOROOFFFm248. 0kN1 .953mkN27.236RyOFMx3.1 3.1 平面任意力系的简化平面任意力系的简化. .主矢与主矩主矢与主矩（

15、3）设合力作用线上任一点的坐标为（）设合力作用线上任一点的坐标为（x，y），将合力作用），将合力作用于此点（如图），则合力对坐标原点的矩的解析表达式为于此点（如图），则合力对坐标原点的矩的解析表达式为 xyRxRyROOFyFxyFxFMMF0mkN 236.27-ykN 6 .133xkN 0093.2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程 0 0ORM，F 000FOyxMFF 平面任意力系平衡的必要充分平衡条件是平面任意力系平衡的必要充分平衡条件是 ：力系的主力系的主矢和对任意一点的主矩都等于零。矢和对任意一点的主矩都等于零。三个独立的方三个独立的方程，可求三

16、个程，可求三个未知量未知量 平衡方程的另外两种表示平衡方程的另外两种表示 两矩式两矩式 三矩式三矩式 000FFBAxMMF 000FFFCBAMMM3.2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程附加条件：附加条件：x轴不得与轴不得与A，B连线垂直连线垂直附加条件：附加条件：A，B，三点不共线直三点不共线直为什么要附加条件？为什么要附加条件？3.2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程 平面平行力系的平衡方程：平面平行力系的平衡方程：如果选如果选Oxy坐标系的坐标系的y轴与各力平轴与各力平行，则不论力系是否平衡，各力在行，则不论力系是否平衡

17、，各力在x轴轴上的投影恒等于零。上的投影恒等于零。于是，于是，平面平行力系的平衡的数平面平行力系的平衡的数目只有两个目只有两个即即 0 0FOyMF 00FFBAMM或或3.2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程 力系平衡方程主要用于求解单个物体或物体系统平衡时力系平衡方程主要用于求解单个物体或物体系统平衡时的未知约束力，也可用于求解物体的平衡位置和确定主动的未知约束力，也可用于求解物体的平衡位置和确定主动力之间的关系。力之间的关系。 应用平衡方程解题的大致步骤如下：应用平衡方程解题的大致步骤如下： 1）选取研究对象，画出受力分析图；）选取研究对象，画出受力分析图

18、； 2）选取坐标系，列出平衡方程；）选取坐标系，列出平衡方程； 3）求解方程组。）求解方程组。 下面就单个物体的平衡问题举例说明平衡方程的下面就单个物体的平衡问题举例说明平衡方程的应用。应用。3.2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程 例例 3-4 简易起吊装置如图简易起吊装置如图所示，机重所示，机重P1 = 20 kN，可，可绕铅垂轴绕铅垂轴AB转动；重为转动；重为P2 = 40 kN的重物在的重物在FT的作用的作用下匀速上升，分布载荷集下匀速上升，分布载荷集度度q=5 kN/m。不计摩擦与。不计摩擦与滑轮的尺寸，求在轴承滑轮的尺寸，求在轴承A和止推轴承和止推轴

19、承B处的约束力。处的约束力。 3.2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程 解解：选择：选择ABC整体为研究对象，受力如整体为研究对象，受力如图，列平面任意力系的平衡方程图，列平面任意力系的平衡方程 030sin430cos35 . 435 , 0030cos3 , 0030sin , 000210210TTABTByyTxBAxFFqPPFMFqPPFFFFFFF式中式中FT=P2=40 kN，由以上方程可解得，由以上方程可解得 FA= 37.28 kN，FBx= 57.28 kN，FBy= 109.64 kN 3.2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系

20、的平衡条件和平衡方程 3.2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程 例例 3-5 下图所示为一水平横梁，梁的下图所示为一水平横梁，梁的A端为固定铰支端为固定铰支座，座，B处为滚动铰支座。梁长为处为滚动铰支座。梁长为3a，自重不计，已知，自重不计，已知梁受均布载荷梁受均布载荷q及矩为及矩为qa2的逆时针力偶作用。试求的逆时针力偶作用。试求A、B两处的支座约束反力。两处的支座约束反力。 3.2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程 解：解：选选AB梁为研究对象，其梁为研究对象，其受力如右图所示受力如右图所示 列平面任意力系的平衡方程有列平面任

21、意力系的平衡方程有 0460sin2 , 0060sin2 , 0060cos , 02000qaMaFMFqaFFFFFBABAyyBAxxF联立求解得联立求解得 qaFAx23qaFAy21qaFB33.2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程 例例 3-6 悬臂梁所受载荷及尺寸如图所示。其中悬臂梁所受载荷及尺寸如图所示。其中M= 20 kNm，F= 10 kN，q= 5 kN/m，l2 m。试求固定端。试求固定端A处的约束力。处的约束力。 3.2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程 解：解：选悬臂梁选悬臂梁AB为研为研究对象，其受力如图，究对象，其受力如图，列平

22、面任意力系平衡方列平面任意力系平衡方程有程有 0223 , 00 , 00 , 02lFqlMMMFqlFFFFBAAAyyAxxF解得解得 FAx=0，FAy= 20 kN， MA= 50 kNm 3.2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程 3.2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程 例例 3-7 塔式起重机如图所示。机架重塔式起重机如图所示。机架重P1=400 kN，作用线通，作用线通过塔架的中心。最大起重量过塔架的中心。最大起重量P2=200 kN，最大悬臂长为，最大悬臂长为12 m，轨道轨道AB的间距为的间距为4 m。平衡锤重

23、。平衡锤重P3到机身中心线距离为到机身中心线距离为6 m。试问：试问：(1)保证起重机在满载和空载保证起重机在满载和空载时都不翻倒，求平衡锤重时都不翻倒，求平衡锤重P3应为多少应为多少?(2)当平衡锤重当平衡锤重P3=180kN时，时，求满载时轨道求满载时轨道A，B给起重机给起重机轮子的约束力？轮子的约束力？ 3.2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程 解：选取起重机整体为研究对象。解：选取起重机整体为研究对象。受力如图所示受力如图所示 （1）起重机不翻倒）起重机不翻倒 满载时满载时，起重机不能绕，起重机不能绕B点翻倒，临点翻倒，临界情况下界情况下 =0，列平衡方

24、程，可得，列平衡方程，可得 AF 01028 , 0213PPPMBF可解出可解出P3的最小重量为的最小重量为kN 1503P空载时空载时，P2=0，起重机不能绕，起重机不能绕A点翻倒，临界情况下点翻倒，临界情况下 =0，列列平衡方程，可得平衡方程，可得 BF 024 , 013PPMAF3.2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程 kN 2003P可解出可解出P3的最大重量为的最大重量为为保证起重机在满载和空载时都不翻倒为保证起重机在满载和空载时都不翻倒, 平衡锤的重量应满足平衡锤的重量应满足150 kN P3 200 kN （2）求平衡锤重）求平衡锤重180 k

25、N，且满载时，轨，且满载时，轨道的反力，根据平面平行力系的平衡方程道的反力，根据平面平行力系的平衡方程可得可得 0 , 0010428 , 0321213PPPFFFPFPPMBAyABF解得解得kN 720 kN, 60BAFF3.3 物体系统的平衡物体系统的平衡静定与静不定问题静定与静不定问题1.物体系统的平衡物体系统的平衡静定与静不定问题的概念静定与静不定问题的概念 物体系统物体系统 ：由若干个物体用一定的方式连接起来所组成的系统，由若干个物体用一定的方式连接起来所组成的系统，简称简称物系物系 。物系的平衡物系的平衡：是指组成物系的每一个物体都处于平衡状态。：是指组成物系的每一个物体都处

26、于平衡状态。物系平衡问题是静力学的重点应用问题之一物系平衡问题是静力学的重点应用问题之一。 在物系的平衡问题中，当物系的未知约束力数目小于或等在物系的平衡问题中，当物系的未知约束力数目小于或等于独立平衡方程个数时，则所有未知约束力都能由静力平衡方于独立平衡方程个数时，则所有未知约束力都能由静力平衡方程求解得到，这样的问题称为程求解得到，这样的问题称为静定问题静定问题，对应的系统称为，对应的系统称为静定静定结构结构。而若结构的未知约束力数目多于独立平衡方程数目，未。而若结构的未知约束力数目多于独立平衡方程数目，未知约束力就不能全部由静力平衡方程求出，这样的问题称为知约束力就不能全部由静力平衡方程

27、求出，这样的问题称为静静不定问题不定问题或或超静定问题超静定问题，对应的结构称为，对应的结构称为静不定结构静不定结构或或超静定超静定结构结构。 3.3 物体系统的平衡物体系统的平衡静定与静不定问题静定与静不定问题以下四种结构中，哪些是静定结构哪些是静不定（超静以下四种结构中，哪些是静定结构哪些是静不定（超静定）结构定）结构?静不定次数？静不定次数？3.3 物体系统的平衡物体系统的平衡静定与静不定问题静定与静不定问题2.物体系的平衡问题应用举例物体系的平衡问题应用举例 求解物体系平衡问题的解题步骤与单个物体平求解物体系平衡问题的解题步骤与单个物体平衡问题是类似的，不同之处在于物体系的平衡需要衡问

28、题是类似的，不同之处在于物体系的平衡需要多次选取研究对象。多次选取研究对象。研究对象的选取要从分析已知力和未知约束力研究对象的选取要从分析已知力和未知约束力之间的联系入手，通常先选整个系统或某个受已知之间的联系入手，通常先选整个系统或某个受已知力作用的局部作为研究对象，求出部分未知约束力力作用的局部作为研究对象，求出部分未知约束力之后，再依次选取相关联的某一部分或某个物体作之后，再依次选取相关联的某一部分或某个物体作为研究对象，直到求出全部待求量。为研究对象，直到求出全部待求量。下面举例说明。下面举例说明。 3.3 物体系统的平衡物体系统的平衡静定与静不定问题静定与静不定问题例例 3-8 图示

29、一组合梁图示一组合梁AC和和CD用铰链连接。其支承状况和荷用铰链连接。其支承状况和荷载状况如图所示。已知载状况如图所示。已知 ，均布载荷集度，均布载荷集度 ，力偶矩力偶矩 。试求。试求A，B，D支座及铰的约束力。支座及铰的约束力。 m 1lkN/m 15qmkN 10M3.3 物体系统的平衡物体系统的平衡静定与静不定问题静定与静不定问题解解：本题要求全部约束反力，故可分别取本题要求全部约束反力，故可分别取CD和和AC为研究对象。为研究对象。（1）取梁）取梁CD为研究对象，受力如图所示为研究对象，受力如图所示, 列平衡方程列平衡方程可得可得 022 002 00 02CyCxlFMql，MFql

30、F，FF，FDCDyxF解得解得 0CxFkNFCy20kNFD103.3 物体系统的平衡物体系统的平衡静定与静不定问题静定与静不定问题（2）取梁）取梁AC为研究对象，受力如图所示为研究对象，受力如图所示, 列平衡方程可得列平衡方程可得 025 . 145sin 0045sin 0045cos 02AyAxlFqllF，MFqlFF，FFFF，FCyBACyByCxBxF解得解得 kN 5 .62AxFkN 5 .27AyFkN 39.88BF 3.3 物体系统的平衡物体系统的平衡静定与静不定问题静定与静不定问题m,kN 10MkN, 30FkN/m, 10q。m 1l例例3-9 图示连续梁由

31、图示连续梁由AC和和CE两部分在两部分在C点用铰链连接而成。梁点用铰链连接而成。梁所受载荷及约束情况如图所受载荷及约束情况如图318（a）所示，其中）所示，其中求固定端求固定端A和支座和支座D的约束力。的约束力。 3.3 物体系统的平衡物体系统的平衡静定与静不定问题静定与静不定问题解：先以整体为研究对象，其受力如图，列平衡方程解：先以整体为研究对象，其受力如图，列平衡方程 有有 045sin434 0)(045sin2 0045cos 020Ay0AxFllFqlMM，MFFqlF，FFF，FDAADyxF3.3 物体系统的平衡物体系统的平衡静定与静不定问题静定与静不定问题再选再选CE为研究对

32、象，受力如图，列平衡方程有为研究对象，受力如图，列平衡方程有 045sin221 002FllFqlMDC，F联立求解可得联立求解可得 kN 21.21AxFkN 21.36AyFmkN43.57AMkN 43.37DF3.3 物体系统的平衡物体系统的平衡静定与静不定问题静定与静不定问题例例 3-10 三铰拱桥尺寸如图所示，由左右两段通过铰链三铰拱桥尺寸如图所示，由左右两段通过铰链C连接起连接起来，又用铰链来，又用铰链A，B与基础相连接。已知每段重与基础相连接。已知每段重G = 40 kN，重，重心分别在心分别在D，E处，且桥面受一集中载荷处，且桥面受一集中载荷F =10 kN，位置如图，位置

33、如图所示。设各铰链都是光滑的，求各铰链中的力。所示。设各铰链都是光滑的，求各铰链中的力。 3.3 物体系统的平衡物体系统的平衡静定与静不定问题静定与静不定问题解解：本题要求所有约束力，故可：本题要求所有约束力，故可依次选取每一物体进行研究依次选取每一物体进行研究 （1）取）取AC段为研究对象，受段为研究对象，受力分析如图力分析如图 ，列平衡方程如下列平衡方程如下 0566 , 00 , 00 , 0GFFMGFFFFFFAyAxCCyAyyCxAxxF3.3 物体系统的平衡物体系统的平衡静定与静不定问题静定与静不定问题（2）取）取BC段为研究对象，受力分析段为研究对象，受力分析如图如图 ，列平

34、衡方程如下列平衡方程如下 0665 3 , 00 , 00 , 0BxByCByCyyBxCxxFFGFMGFFFFFFFF（3）联立求解得）联立求解得FAx= -FBx = FCx = 9.2 kNFAy= 42.5 kN，FBy= 47.5 kNFCy= 2.5 kN 3.3 物体系统的平衡物体系统的平衡静定与静不定问题静定与静不定问题例例3-11 如图所示结构由如图所示结构由AB、CD和和DE三根杆组成。杆三根杆组成。杆AB和和CD在中点在中点O用光滑铰链连接，用光滑铰链连接，DE的的E端作用一铅直力端作用一铅直力F，B处为处为光滑接触。已知光滑接触。已知F=20 kN，不计各杆自重，尺

35、寸如图所示。求，不计各杆自重，尺寸如图所示。求铰链铰链O的约束力。的约束力。 3.3 物体系统的平衡物体系统的平衡静定与静不定问题静定与静不定问题解：解：本题只需求解铰链本题只需求解铰链O的约束力，可依次选的约束力，可依次选择整体、择整体、DE及及AB为研为研究对象。究对象。 (1) 选整体为研究对象，选整体为研究对象，受力如图受力如图,以以C为矩心求为矩心求FAy，即得，即得 064 , 0FFMAyCF解得解得 kN 10AyF3.3 物体系统的平衡物体系统的平衡静定与静不定问题静定与静不定问题(2) 选杆选杆DE为研究对象，杆为研究对象，杆DE受力如图受力如图,以以D为矩心求为矩心求FB

36、，即，即 064 , 0FFMBDF解得解得 kN 30BF3.3 物体系统的平衡物体系统的平衡静定与静不定问题静定与静不定问题(3) 选杆选杆AB为研究对象，杆为研究对象，杆AB受力如图受力如图,列平衡方程列平衡方程 0422 , 00 , 0BOxOyABOyAyyFFFMFFFFF解得解得 kN 20OxFkN 40OyF3.3 物体系统的平衡物体系统的平衡静定与静不定问题静定与静不定问题例例3-12 往复式水泵如图所示。电动机作用在齿轮往复式水泵如图所示。电动机作用在齿轮上的转矩上的转矩为为M，通过齿轮，通过齿轮带动曲柄滑块机构带动曲柄滑块机构O2AB。已知。已知 r1=100 mm，

37、r2=150 mm ,O2A=100 mm，AB=500 mm，齿轮的压力角为，齿轮的压力角为 20o 。当曲柄当曲柄O2A位于铅垂位置时，作用在活塞上的工作阻力为位于铅垂位置时，作用在活塞上的工作阻力为F =800 N，求这时的转矩，求这时的转矩M，以及连杆，以及连杆AB所受到的力和轴承所受到的力和轴承O1及及 O2 的约束力。各零件自重及摩擦均略去不计的约束力。各零件自重及摩擦均略去不计。 3.3 物体系统的平衡物体系统的平衡静定与静不定问题静定与静不定问题解：解：(1) 取滑块取滑块B为研究对象，受力如图为研究对象，受力如图 可列平衡方程可列平衡方程 0cos , 0ABFFxF由图中几

38、何关系，可解得由图中几何关系，可解得 51sin因此，可解得因此，可解得kN 5 .816ABF3.3 物体系统的平衡物体系统的平衡静定与静不定问题静定与静不定问题（2）取齿轮）取齿轮II为研究对象，其受力为研究对象，其受力如图所示，可列平衡方程如图所示，可列平衡方程 020cossin , 0020sincos , 0020coscos , 000202222tAByOytABxOxtABOFFFFFFFFrFAOFMF代入数据，解得代入数据，解得kN 6 .567tFkN 9 .6052xOFkN 6 .6962yOF3.3 物体系统的平衡物体系统的平衡静定与静不定问题静定与静不定问题（3

39、）取齿轮）取齿轮I为研究对象，其受力为研究对象，其受力如图所示，可列平衡方程如图所示，可列平衡方程 代入数据，解得代入数据，解得 mkN 3 .53MkN 1 .1941xOFkN 3 .5331yOF 020cos , 0020sin , 0020cos , 00010111tyOytxOxtOFFFFFFMrFMF3.4 平面桁架平面桁架 桁架桁架：一种由若干杆件的两端以适当方式连接而成的结：一种由若干杆件的两端以适当方式连接而成的结构，其几何形状在受力时保持不变。构，其几何形状在受力时保持不变。 结点结点：杆件轴线在端部连接处的交点。：杆件轴线在端部连接处的交点。 平面桁架平面桁架：所有

40、杆件的轴线都在同一平面内的桁架。：所有杆件的轴线都在同一平面内的桁架。 3.4 平面桁架平面桁架 为了简化计算，在工程中通常采用以下为了简化计算，在工程中通常采用以下基本假设基本假设： 各杆件只在端部用光滑圆柱铰链相互连接；各杆件只在端部用光滑圆柱铰链相互连接；各杆的轴线都是直线，位于同一平面内且都通过节点的中心；各杆的轴线都是直线，位于同一平面内且都通过节点的中心；各主动力与约束力均位于杆件轴线的平面内，且集中于节点；各主动力与约束力均位于杆件轴线的平面内，且集中于节点；杆件的重力均不计，或按一定的方式分配到两端的节点上。杆件的重力均不计，或按一定的方式分配到两端的节点上。3.4 平面桁架平

41、面桁架 3.4 平面桁架平面桁架 总杆数总杆数 m总节点数总节点数 n32 nm32(3)mn3.4 平面桁架平面桁架 32 nm平面复杂（超静定）桁架平面复杂（超静定）桁架32 nm平面简单（静定）桁架平面简单（静定）桁架32 nm非桁架（机构）非桁架（机构）3.4 平面桁架平面桁架 计算桁架杆件内力的方法有计算桁架杆件内力的方法有节点法节点法和和截面法截面法 节点法：节点法：以节点为研究对象。每个节点都受平面汇交力系作以节点为研究对象。每个节点都受平面汇交力系作用，可列两个独立的平衡方程，可求解两个未知量。通常节用，可列两个独立的平衡方程，可求解两个未知量。通常节点法从只有两个未知量的节点开始，逐次研究各节点，直到点法从只有两个未知量的节点开始，逐次研究各节点，直到求出全部待求量。求出全部待求量。 截面法：截面法：则是用一个或几个截面将桁架截开，选择其中一部则是用一个或几个截面将桁架截开，选择其中一部分作为研究对象。这样选择的研究对象通常是受平面任意力分作为研究对象。这样选择的研究对象通常是受平面任意力系作用，可列三个独立的平衡方程，可求解三个未知量。系作用，可列三个独