工程力学复习

1、PAG 1 一、基本概念 1、力、刚体、平衡、力偶、力矩 刚体：在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终 保持不变的物体 平衡：物体相对惯性参考系(如地面)保持静止或作匀 速直线运动。 力：物体间相互的机械作用。 力偶：由两个大小相等、方向相反且不共线的平行力 构成的力系称为力偶。 静力学复习静力学复习 静力学复习 PAG 2 平面力对点之矩（代数量） 一、基本概念 1、力、刚体、平衡、力偶、力矩 矩心：点O 力臂：矩心O到力的作用线的垂直距离h 正负：力使物体绕矩心逆时针转为正，反之为负 力矩： OABO AhFFrFM 2)( F B A r h O 单位：N m 或或 kN m 合力矩定

2、理)()()( ixiiyiiORO FyFxFMFM 静力学复习静力学复习 PAG 3 空间的力对轴之矩（代数量） 一、基本概念 1、力、刚体、平衡、力偶、力矩 z h O A B xy F z F F OABxyxyzz AhFFMFM 2)()( 正负：符合右手螺旋法则(迎着z轴， 力使物体绕z轴逆时针转，力矩为正；反之为负) 单位：N m 或或 kN m 静力学复习静力学复习 PAG 4 力偶矩（代数量） 一、基本概念 1、力、刚体、平衡、力偶、力矩 力偶作用面：力偶中两力所在的平面 单位：N m 或 kN m 正负：逆时针为正，顺时针为负 F F O A B d 力偶矩： OAB A

3、dFFFMM 2 ),( 力偶的三要素：力偶矩的大小、力偶的转向和作用面 静力学复习静力学复习 PAG 5 力的平行四边形法则 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合 力，合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这 两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。 二力平衡条件 作用在刚体上的两个力大小相等、方向相反，且作 用在同一直线上,是使刚体保持平衡的充要条件。 一、基本概念 2、5个公理 静力学复习静力学复习 PAG 6 2、5个公理 一、基本概念 加减平衡力系原理 在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改 变原力系对刚体的作用。 推理1 力的可传性 作用于刚体上某点的力，可以沿着

4、它 的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。 （只适用于刚体） 推理2 三力平衡汇交定理 作用于刚体上三个相互平衡的 力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一 平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。 静力学复习静力学复习 PAG 7 作用和反作用定律 两个物体间的作用力和反作用力总是同时存在，同 时消失，大小相等、方向相反、作用在同一直线，分别 作用在相互作用的两个物体上。 作用力与反作用力不是互相平衡的两个力 刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体 刚化为刚体，其平衡状态保持不变。 一、基本概念 2、5个公理 静力学复习静力学复习 PAG 8 3、约

5、束、约束力 一、基本概念 具有光滑接触面的约束 约束力过接触点，沿 接触表面公法线，指向被 约束物体。 约束力作用在接触点 处，方向沿柔索背向被约 束物体。 柔索约束 O 切线 公法线 N F T F O 切线 公法线 静力学复习静力学复习 PAG 9 3、约束、约束力 一、基本概念 轴承 轴 约束力作用在接触处，沿径向指向轴 心（用两过轴心的正交分力表示） 光滑铰链约束 径向轴承 （向心轴承） 圆柱铰链 （中间铰） y F x F y F x F y F x F 固定铰链 支座 y F x F 轴 静力学复习静力学复习 PAG 10 3、约束、约束力 一、基本概念 N F 其他 球铰链 y

6、F x F z F 活动铰支座 (滚动支座) 止推轴承 静力学复习静力学复习 Ay F Ax F Az F Bx F Bz F PAG 11 一、基本概念 4、受力分析、受力图(根据约束性质、约束关系画) 取研究对象(把研究对象单独画出来) 画主动力 画约束力(约束性质、二力杆、作用和反作用) 内力不画 静力学复习静力学复习 PAG 12 二、力系简化 1、汇交力系 平面(或使用力多边形法) 2、力偶系 平面 (简化结果: ) iR FF 22 )()( iyixR FFF i MM 静力学复习静力学复习 PAG 13 主矢 jFiFF FFFF iyixi nR 2 1 （与简化中心无关）

7、主矩 （一般与简化中心有关） )( )()()( 21 21 ixiiyi nOOO nO FyFx FMFMFM MMMM 二、力系简化 3、平面一般力系向一点的简化 O n F 1 F 2 F 3 F R F O M 1 F 2 F 3 F n F 1 M 2 M 3 M n M 平面一般力系 简化结果分析 静力学复习静力学复习 PAG 14 三、平衡条件与平衡方程 平面 1、汇交力系 2、力偶系 0 0 y x F F 0 i M 平面 静力学复习静力学复习 PAG 15 3、一般力系 平面 三、平衡条件与平衡方程 静力学复习静力学复习 限制条件：x 轴不能垂直于 A、B连线 限制条件：

8、A、B、C三点不 在同一直线上 0)( 0; 0 FM FF A yx 0)( 0)( 0 FM FM F B A x 0)( 0)( 0)( FM FM FM C B A PAG 16 四、摩擦 静滑动摩擦力 动滑动摩擦力 (一般不计)滚动摩阻 Nss,s FfFF max 0 N FfF Nf FMM max 0 自锁:若作用于物体的全部主动力的合力作用线在摩 擦角内,则无论这个力怎样大,物块必保持静止 静力学复习静力学复习 PAG 17 轴力正负由变形决定, 以拉为正，以压为负。未 知轴力一般设为拉力。 一、内力 1、轴力FN 第一部分第一部分 基本变形基本变形 轴向拉压时杆的内力，垂直

9、于横截面、过截面形心。 C F A N F 0, 0FFF Nx 沿轴线向右为x轴正向 F C F AB 截面法求截面轴力 PAG 18 2、扭矩T MeMe x Me T 一、内力 第一部分第一部分 基本变形基本变形 构件受扭时，横截面上的内力偶矩。 截面法求截面扭矩 扭矩正负采用右手螺旋法则， 右手四指表示扭矩的转向，若拇指 指向与截面外法线指向一致，则扭 矩T 为正值；反之为负。 0, 0TMM ex 沿轴线向右为x轴正向 min)/( )( 9549 )( rn kWP mNM e PAG 19 3、剪力Fs 构件受弯时,横截面上其作用线平行于截面的内力。 正负规定：绕研究对象顺时针转

10、为正，反之为负。 左上右下 剪力为正 )( S F )( S F )( S F )( S F 第一部分第一部分 基本变形基本变形 一、内力 PAG 20 构件受弯时,横截面上其作用面与截面垂直的内力偶矩。 4、弯矩M 一、弯曲内力 正负规定：使梁变形下凸的为正，反之为负。 )(M)(M)(M)(M 左顺右逆 弯矩为正 第一部分第一部分 基本变形基本变形 PAG 21 二、内力图 第一部分第一部分 基本变形基本变形 1、轴力图(表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线) 横坐标表示杆截面的位置，纵坐 标表示相应截面的轴力；拉力画在横 轴上方，压力画在横轴下方。 FN x + + F1 F2 - - 轴力

11、图的特点：突变值 = 集中载荷 轴力(图)的简便求法： 自左向右，遇到向左的力，轴力增量为正； 自左向右，遇到向右的力，轴力增量为负。 PAG 22 2、扭矩图(表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线) 横坐标表示杆截面的位置，纵坐 标表示相应截面的扭矩；正扭矩画在 横轴上方，负扭矩画在横轴下方。 二、内力图 T x + + T1 T2 - - 扭矩图的特点：突变值 = 集中力偶之矩 第一部分第一部分 基本变形基本变形 PAG 23 二、内力图 剪力、弯矩与外力间的关系剪力、弯矩与外力间的关系 外力外力 无外力段无外力段均布载荷段均布载荷段集中力集中力集中力偶集中力偶 q=0 q0q0 F

12、S FSP时,用欧拉公式求 s P时，用直线描述 s时，属强度问题 二、临界应力总图 ba cr 弹性屈曲 弹塑性 屈曲屈服 cr sp细长杆中长杆短粗杆 P s ba cr scr 2 2 E cr P P E 2 b a s s 2 2 E cr 第六部分第六部分 压杆稳定压杆稳定 PAG 47 三、压杆的稳定计算 1、压杆的稳定条件 st cr n F F 压杆的工作压力 压杆的临界压力 或 压杆的工作稳定安全因数 规定的稳定安全因数 st cr st n F F n 计算压杆柔度，确定压杆类型； 计算压杆临界载荷； 稳定计算。 2、压杆稳定计算步骤 第六部分第六部分 压杆稳定压杆稳定

13、图示不计自重的三铰刚架上作用两个方向相反的力 偶m1和m2，且力偶矩的值m1=m2=m(不为零)，则支座B 的约束反力F NB ( ) A.等于零 B.作用线沿A、B连线 C.作用线沿B、C连线 D.作用线沿过B的铅垂线 如图所示，水平架由如图所示，水平架由AC 、BC 组成，组成，A 端为固定端，已知端为固定端，已知 P= 4kN m= 6kN m时，时， A、B两处的约束反力。两处的约束反力。 C B m FB FC 解：解： 取取CB为研究对象进行受力分析，为研究对象进行受力分析， 如图如图 FB与与FC组成一力偶与组成一力偶与m平衡平衡 建立平衡方程建立平衡方程 0, 0 mBCFM

14、Bi kNFB5 . 1 取整体取整体AB为研究对象进行受力为研究对象进行受力 分析，如图分析，如图 C B m FB P A FAx FAy mA 0, 0)( ABFmACPmFM BAA 建立平衡方程建立平衡方程 0, 0 Axxi FF 0, 0 BAyyi FPFF 解得解得 mkNmA10 0 Ax F kNFAy5 . 2 例例 图示杆的图示杆的A、B、C、D分别作用着大小为分别作用着大小为5Q、8Q、4Q、Q 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。的力，方向如图，试画出杆的轴力图。 解：解： 求求OA段内力段内力F1：取研究对象：取研究对象 ABC D PAPBPCPD O ABC

15、 D PAPBPCPD F1 0 x F0 1 DCBA PPPPF 0485 1 QQQQFQF2 1 x 同理，求得同理，求得AB、 BC、CD段内力分段内力分 别为：别为： F2= 3Q（压）（压） F3= 5Q F4= Q 轴力图如右图轴力图如右图 BC D PBPCPD F2 C D PCPD F3 D PD F4 FN x 2Q 3Q 5Q Q + + ABC D PAPBPCPD O x FN 2Q 3Q 5Q Q + + + 【例题例题6-1】如图所示之变截面直杆，已知：如图所示之变截面直杆，已知：ADEB段杆的横截面段杆的横截面 面积面积 AAB=10*102mm2，BC段杆

16、的横截面面积段杆的横截面面积ABC=5*102mm2； FP=60KN；铜的弹性模量；铜的弹性模量EC=100MPa，钢的弹性量，钢的弹性量 EC=210MPa ； 各段长度如图，单位为各段长度如图，单位为mm。试求：。试求： 1）直杆横截面上的绝对值最大的正应力。）直杆横截面上的绝对值最大的正应力。 2）直杆的总变形量。）直杆的总变形量。 1000100010001500 2FP FP 2FP FP D B A E C 铜铜钢钢 一悬臂吊车，如图一悬臂吊车，如图 所示。已知起重小车自重所示。已知起重小车自重G=5kN，起重，起重 量量F=15kN，拉杆，拉杆BC用用Q235 钢，许用应力钢，

17、许用应力=170MPa。试。试 选择拉杆直径选择拉杆直径d。 解：解： (1) 计算拉杆的轴力。计算拉杆的轴力。 当小车运行到当小车运行到B 点时，点时，BC 杆所受的拉力最大，必须在此情杆所受的拉力最大，必须在此情 况下求拉杆的轴力。取况下求拉杆的轴力。取B点为研究对象，其受力图如图所示。点为研究对象，其受力图如图所示。 由平衡条件由平衡条件 ABC中中 (2) 选择截面尺寸。选择截面尺寸。 由由 得得 取取 解：解：1. 外力偶矩外力偶矩 T - x 2. 求内力并画扭矩图求内力并画扭矩图 3. 直径直径d1的选取的选取 按强度条件按强度条件 按刚度条件按刚度条件 取取 d1=86.4mm

18、 4. 直径直径d2的选取的选取 按强度条件按强度条件 按刚度条件按刚度条件 取取 d2=76mm 选同一直径时选同一直径时 d= d1=86.4mm 将主动轮装在从动轮之间将主动轮装在从动轮之间 ，受力合理。，受力合理。 练习题练习题2 图示阶梯圆轴，受力如图。已知该轴大端直径为图示阶梯圆轴，受力如图。已知该轴大端直径为 D=60mm，小端直径为，小端直径为 d=30mm，已知，已知G=80GPa， 。试求：。试求： 1)校核该轴刚度；校核该轴刚度； 2)A截面相对于截面相对于C截面的截面的 扭转角。扭转角。 0 1 / m 解：解：1内力分析：内力分析： 画扭矩图如图。画扭矩图如图。 2变

19、形分析及刚度条件：变形分析及刚度条件： 4412 64 1 3.146010 1.27 10 (m ) 3232 P D I 4412 64 2 3.143010 0.08 10 (m ) 3232 P d I 3 0 1 1 96 1 1801802.5 10 1.4( /m) 3.1480 101.27 10 x P M GI 3 02 2 96 2 1801801.5 10 1.35( /m) 3.1480 100.08 10 x P M GI 1 0 max 1.4( /m)故 说明刚度不够。说明刚度不够。 1 12 21 12 2 1212 33 966 1 () 12.5 100.

20、81.5 101 ()0.215rad 80101.27100.08 10 xxxx ACABBC PPPP MlMlMlMl GIGIGII 扭转角为： 6 具有中间铰的梁ACB，在图示两种受力状态下，它们的( )。 A、剪力图相同，弯矩图不同 B、剪力图，弯矩图均相同 C、剪力图不同，弯矩图相同 D、剪力图，弯矩图均不同 7 简支梁上作用均布载荷q和集中力偶M0，当M0在梁上任意移动时，梁的( )。 A、Q(剪力图)，M（弯矩）图都变化 B、Q，M图都不变化 C、Q图不变，M图变化 D、Q图变化，M图不变 例例 kN5 kN10 B A F F FS(kN) x 3 M(kNm) x 2.

21、4 5 + + M0= 1.25 1.21.8 x0=0.7 m 7 + 0 70 xq 2 7 . 07 2 . 1 0 M 7 A B FP 1400600 40 b MPa100 bc MPa C 2FP 50 150 z y 200 50 96.4 解：解：CDCD梁梁 0 C M 0150030sin2000- N FF kN6 .26 N F得 ABAB杆杆 i l 1 m732. 1 30cos 5 . 1 l 已知托架D处承受载荷F=10kN。 AB杆外径D=50mm，内径 d=40mm，材料Q235钢， E=200GPa。p=100，nst=3。 校核AB杆的稳定性。 kN6

22、 .26 N F ABAB杆杆 i l 1 m732. 1 30cos 5 . 1 l P 108 16 10732. 11 3 得 ABAB为大柔度杆为大柔度杆 kN118 2 2 l EI P cr N cr F P n 342. 4 6 .26 118 st n ABAB杆满足稳定性要求杆满足稳定性要求 已知托架D处承受载荷F=10kN。AB 杆外径D=50mm，内径d=40mm，材 料Q235钢，E=200GPa。p=100， nst=3。校核AB杆的稳定性。 【例题例题11-3】 如图所示结构，梁如图所示结构，梁AB为为No14普通热轧工字钢，普通热轧工字钢， CD为圆截面直杆，直径为为圆截面直杆，直径为d=20mm，二者材料均为，二者材料均为Q235钢钢A、 C、D三处均为球铰约束。若已知三处均为球铰约束。若已知Fp=25KN，l1=1.25m， l2=0.55m，s=235MPa。强度安全因数。强度安全因数ns=1.45，稳定安全因，稳定安全因 数数nst =1.8，试校核此结构是否安全？，试校核此结构是否安全？ x l1 B A Fp D l2 30o C l1 z y No.14 解：解：在给定的结构中共有两个构件：梁在给定的结构中共有两个构件：梁AB，承受，承受 拉伸与弯曲的组合作用，属于强度问题；杆拉伸与弯曲的组合作用，属于强度问题；杆CD， 承受压缩荷载