等腰三角形的证明习题及答案

1、 等腰三角形一、选择题1. 如图，边长为4的等边abc中，de为中位线，则四边形bced的面积为（ ）（a）（b）（c）（d）2. 如图，abc和cde均为等腰直角三角形，点b,c,d在一条直线上，点m是ae的中点，下列结论：tanaec=;sabc+scdesace ;bmdm;bm=dm.正确结论的个数是（ ）（a）1个 （b）2个 （c）3个 （d）4个3. 如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是 a15cm b16cm c17cm d16cm或17cm二、填空题1. 边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为_.2. 等腰三角形的周长为14，其一边长为

2、4，那么，它的底边为 .3. 在等腰rtabc中，c=90，ac1，过点c作直线lab，f是l上的一点，且abaf，则点f到直线bc的距离为 4. 已知等边abc中，点d,e分别在边ab,bc上，把bde沿直线de翻折，使点b落在点b处，db,eb分别交边ac于点f，g，若adf=80 ，则egc的度数为 5. 如图6，在abc中，ab=ac，bac的角平分线交bc边于点d，ab=5，bc=6，则ad=_.6如图（四）所示，在abc中，ab=ac，b=50，则a=_。7. 如图，已知abc是等边三角形，点b、c、d、e在同一直线上，且cgcd，dfde，则e 度三、解答题1. 如图（1），ab

3、c与efd为等腰直角三角形，ac与de重合，ab=ac=ef=9，bac=def=90，固定abc，将def绕点a顺时针旋转，当df边与ab边重合时，旋转中止现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设de，df(或它们的延长线)分别交bc(或它的延长线) 于g，h点，如图(2)（1）问：始终与agc相似的三角形有 及 ；（2）设cg=x，bh=y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由）（3）问：当x为何值时，agh是等腰三角形.题1图(1)bhfa（d）gcec（e）bfa（d）题1图(2)abcedo2、如图 ab=ac，cdab于d，beac于e，be与cd相交于点o(1)

4、求证ad=ae；(2) 连接oa，bc，试判断直线oa，bc的关系并说明理由3. 如图，已知点d为等腰直角abc内一点，cadcbd15，e为ad延长线上的一点，且ceca（1）求证：de平分bdc；（2）若点m在de上，且dc=dm，求证： me=bd 4. 如图，在等腰三角形abc中，abc=90，d为ac边上中点，过d点作dedf，交ab于e，交bc于f，若ae=4，fc=3，求ef长5. 数学课上，李老师出示了如下框中的题目在等边三角形abc中，点e在ab上，点d在cb的延长线上，且ed=ec，如图试确定线段ae与db的大小关系，并说明理由 小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）

5、特殊情况探索结论当点e为ab的中点时，如图1，确定线段ae与的db大小关系请你直接写出结论：aedb（填“”，“”或“=”）（2）特例启发，解答題目解：题目中，ae与db的大小关系是：aedb（填“”，“”或“=”）理由如下：如图2，过点e作efbc，交ac于点f，（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形abc中，点e在直线ab上，点d在直线bc上，且ed=ec若abc的边长为1，ae=2，求cd的长（请你直接写出结果） 等腰三角形答案一、选择题 bdd二、填空题 1、33 2、4或6 3、- 4、80 5、4 6、80 7、15三、解答题1. 1（2011广东东莞，21，

6、9分）【答案】解：（1）hab ，hga。 （2）agchab，即。 。 又bc=。 y关于x的函数关系式为。 （3）当gah= 45是等腰三角形.的底角时，如图1， 可知。 当gah= 45是等腰三角形.的顶角时, 如图2， 在hga和agc中 agh=cga，gah=c=450，hgaagc。 ag=ah， 当或时，agh是等腰三角形。【考点】三角形外角定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，几何问题列函数关系式，等腰三角形的判定。【分析】（1）在agc和hab中， agc=b+bag=b+900gac=1350gac， bah=bac+eafeac=900+450gac，agc=bah。

7、 又acg=hba=450，agchab。 在agc和hga中， cag=eafcaf=450caf， h=1800-achcah=18001350caf=450caf， cag=h。 又agc=hga，agchga。 （2）利用agchab得对应边的比即可得。 （3）考虑gah是等腰三角形.底角和顶角两种情况分别求解即可。abecdo2、（2011山东德州19,8分）（1）证明：在acd与abe中，a=a，adc=aeb=90，ab=ac， acdabe ad=ae (2) 互相垂直 在rtado与aeo中，oa=oa，ad=ae， adoaeo dao=eao即oa是bac的平分线 又ab

8、=ac， oabc 3、（2011山东日照，23，10分） 证明：（1）在等腰直角abc中，cad=cbd=15o，bad=abd=45o-15o=30o，bd=ad，bdcadc， dca=dcb=45o由bdm=abd+bad=30o+30o=60o，edc=dac+dca=15o+45o=60o，bdm=edc，de平分bdc； （2）如图，连接mc，dc=dm，且mdc=60，mdc是等边三角形，即cm=cd 又emc=180-dmc=180-60=120，adc=180-mdc=180-60=120，emc=adc 又ce=ca，dac=cem=15，adcemc，me=ad=db

9、4、（2011湖北鄂州，18，7分）【解题思路】连结bd，证bedcfd和aedbfd，得bf=4，be=3，再运用勾股定理求得ef=5【答案】连结bd，证bedcfd和aedbfd，求得ef=5【点评】此题考查了直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，三角形全等的判定和性质和勾股定理。只要抓住等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定，解决起来并不困难。 5、（2011绍兴）考点：全等三角形判定与性质；三角形内角和定理；等边三角形判定与性质。专题：计算题；证明题；分类讨论。分析：（1）根据等边三角形的性质和三角形的内角和定理求出d=deb=30，推出db=be=ae即可得到答案；（2）作efbc，证出等边三角形aef，再证dbeefc即可得到答案；（3）分为两种情况：一是如上图在ab边上，在cb的延长线上，求出cd=3，二是在bc上求出cd=1，即可得到答案解答：解：（1）故答案为：=（2）故答案为：=证明：在等边abc中，abc=acb=bac=60，ab=bc=ac，efbc，aef=afe=60=bac，ae=af=ef，abae=acaf，即be=cf，abc=e