1632801813湖北省武汉市16中8月适应性考试数学试卷(文理合卷及答案

1、武汉市16中8月适应性考试数学试卷一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡上。）1设复数z满足i，则|z|(a)1 (b) (c) (d)22.设命题p：nn，则p为(a)nn， (b) nn， (c)nn， (d) nn， 3.设d为abc所在平面内一点，则(a) (b) (c) (d) 4.已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（a） （b） （c） （d）5.已知函数 ，且，则 （a） （b） （c） （d）6.已知m(x0，y0)是双曲线c： 上的一点，f1、f2是c上的两个焦点，若0，则

2、y0的取值范围是(a)(，) (b)(，)(c)(，) (d)(，)7.在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有b (a)14斛 (b)22斛 (c)36斛 (d)66斛8. 一个正方体被一个平面截取一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 a. b. c. d. 9.已知a，b为双曲线e的左，右顶点，点m在e上，abm为等腰三角形，且顶角为120，则e的离心率为（a）5 （b）2 （c）3 （d）210.已知定

3、义在 上的函数 （ 为实数）为偶函数，记 ，则 的大小关系为（a） （b） （c） （d） 11.函数f(x)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为(a)()，k (b)()，k(c)()，k (d)()，k12.已知函数 函数 ，其中，若函数 恰有4个零点，则的取值范围是(a) (b) （c） （d）二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分。把正确答案填在答题卡的相应位置。）13.若x，y满足约束条件，则的最大值为 .14.一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为 .15在中，则16.(文科做)已知曲线在点处的切线与曲线相切，则 .(理科做)曲线与y=x

4、所围成的封闭图形的面积为 .三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。）17. （本小题10分）已知函数，(i)求最小正周期；(ii)求在区间上的最大值和最小值. 18. （本小题12分）已知数列满足，且成等差数列.(i)求q的值和的通项公式；(ii)设，求数列的前n项和.19（本小题12分）如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，为的中点() 求证：；()（文科不做理科做）求二面角的余弦值；() 若平面，求的值 20（本小题12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判设各局中双方获胜的概率均

5、为，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判(1)求第4局甲当裁判的概率；(2)求前四局中乙当两次裁判的概率；(3)（文科不做理科做）x表示前4局中乙当裁判的次数，求x的数学期望 21（本小题12分）椭圆的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.（）求椭圆的方程；（）点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接。设的角平分线交的长轴于点，求的取值范围。 22（本小题12分）已知函数f(x)exln(xm)(1)设x0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；(2)当m2时，证明f(x)0. 武汉市16中8月适应性考试数学试卷参与答案一 、选择题 （1）a （2）c

6、（3）a （4）b （5）a （6）a（7）b （8）c （9）d （10）c （11）d （12）d二、填空题 （13）3 （14） （15）1 （16）8，三、解答题17（i）解：由已知，有= 所以，的最小正周期t=(ii)解：因为在区间上是减函数，在区间上是增函数，.所以，在区间上的最大值为，最小值为.18（i）解：由已知，有，即，所以.又因为，故，由，得. 当时，； 当时，. 所以，的通项公式为（ii）解：由（i）得.设的前n项和为，则 ， ，上述两式相减，得 ， 整理得，. 所以，数列的前n项和为，.19解：（i）因为aef是等边三角形，o为ef的中点，所以aoef. 又因为平面ae

7、f平面efcb，ao平面aef，所以ao平面efcb. 所以aobe. （）取bc中点g，连接og. 由题设知efcb是等腰梯形， 所以ogef. 由（i）知ao平面efcb 又og平面efcb， 所以oaog. 如图建立空间直角坐标系o-xyz， 则e（a,0,0），a（0，0，）， b（2，（2-a），0），=（-a，0，）， =（a-2，（a-2）,0）. 设平面abe的法向量为n=（x,y,z） 则： 即 令z=1，则x=，y=-1.于是n=（，-1,1） 平面aef是法向量为p=（0,1,0） 所以cos（n，p）=. 由题知二维角f-ae-b为钝角，所以它的余弦值为 （）因为be平

8、面aoc，所以beoc，即. 因为=（a-2 ，（a-2），0），=（-2，（2-a），0）， 所以=-2（a-2）-3. 由及0a2，解得a=， 20解：(1)记a1表示事件“第2局结果为甲胜”，a2表示事件“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”，a表示事件“第4局甲当裁判”则aa1a2.p(a)p(a1a2)p(a1)p(a2).(2) 记a3表示事件“第3局乙和丙比赛时，结果为乙胜丙”，b1表示事件“第1局结果为乙胜丙”，b2表示事件“第2局乙和甲比赛时，结果为乙胜甲”，b3表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙负”p(x2)p(b3)p()p(b3)，(3)x的可能取值为0,1,2.记a3

9、表示事件“第3局乙和丙比赛时，结果为乙胜丙”，b1表示事件“第1局结果为乙胜丙”，b2表示事件“第2局乙和甲比赛时，结果为乙胜甲”，b3表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙负”则p(x0)p(b1b2a3)p(b1)p(b2)p(a3)，p(x2)p(b3)p()p(b3)，p(x1)1p(x0)p(x2)，ex0p(x0)1p(x1)2p(x2).21、解:（）由于，将代入椭圆方程，得，由题意知，即. 又，所以. 所以 椭圆的方程为（）解法一：设.又 ，所以直线的方程分别为:由题意知 ，由于点在椭圆上，所以所以因为，可得.所以.因此.解法二：设，当时， 当时，直线的斜率不存在，易知或.若，则直线的方程为.由题意得，因为，所以.若,同理可得. 当时，设直线的方程分别为 ，由题意知 ，所以 ，因为 并且 ，所以 ，即 .因为 所以 .整理得 ，故 .综合可得 .当时，同理可得 .综上所述，的取值范围是 .22解：(1)f(x).由x0是f(x)的极值点得f(0)0，所以m1.于是f(x)exln(x1)，定义域为(1，)，f(x).函数f(x)在(1，)单调递增，且f(0)0.因此当x(1,0)时，f(x)0；当x(0，)时，f(x)0.所以f(x)在(1,0)单调递减，在(0，)单调递增(2)当m2，x(m，)时，ln(xm)ln(x2)，故只需证明当m2时，f(x)