第1章数电基本知识

1、第一章 数字逻辑概述1.1 1.1 数字电路与数字信号数字电路与数字信号 1.2 1.2 数制数制1.3 1.3 二进制算数运算二进制算数运算1.4 1.4 二进制代码二进制代码 1.5 1.5 二值逻辑变量与基本逻辑运算二值逻辑变量与基本逻辑运算1.6 1.6 逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法 一、数字电子技术的发展与应用一、数字电子技术的发展与应用 1.电子管电子管时代时代1906年电子管诞生；年电子管诞生；1946年出现第一台电子数字计算机年出现第一台电子数字计算机ENIAC ；2.晶体管晶体管时代时代1947年晶体管诞生；年晶体管诞生；1956年晶体管的发明者获得诺贝尔物理学奖

2、；年晶体管的发明者获得诺贝尔物理学奖；1.1 1.1 数字电路与数字信号数字电路与数字信号3.集成电路集成电路(Integrated Circuit)时代时代1958年集成电路年集成电路(芯片芯片)出现（锗单片出现（锗单片IC)；1965年数字集成电路出现；年数字集成电路出现；4.大规模集成电路大规模集成电路（Large Scale Ic)和超大规模和超大规模 集成电路集成电路(Very LSI)时代时代1971年年4位位CPU(4004)出现，含出现，含2300个晶体管；个晶体管；1997年年Petium CPU 出现，含出现，含750万个晶体管。万个晶体管。 工业、农业、通信、医疗、家用电

3、子等各个领工业、农业、通信、医疗、家用电子等各个领域。域。 如工农业生产中用到的数控机床、温度控制、如工农业生产中用到的数控机床、温度控制、气体检测、家用冰箱、空调的温度控制、通信气体检测、家用冰箱、空调的温度控制、通信用的数字手机以及正在发展中的网络通信、数用的数字手机以及正在发展中的网络通信、数字化电视等字化电视等数字电路在日常生活中的应用：数字电路在日常生活中的应用：二、数字集成电路的分类和特点二、数字集成电路的分类和特点 1、分类、分类按按内部有源内部有源器件器件的不同的不同双极型双极型晶体管晶体管TTL集成电路：集成电路：二极管二极管(BJT)、三极管、三极管(FET)金属一氧化物半

4、导体金属一氧化物半导体MOS集成电集成电路（或绝缘栅场效应管集成电路）路（或绝缘栅场效应管集成电路）集成度集成度小小规模规模(SSI)：中中规模规模(MSI) ：大大规模规模(LSI) ：超大规模超大规模(VLSI) ：10100个元件（个元件（1020个等效门）个等效门）(元件数元件数或门数或门数)1001000个元件（个元件（20100个等效门）个等效门）100010万个元件（万个元件（1001000个等效门）个等效门）10万个元件（万个元件（1000个等效门）以上个等效门）以上2、特点、特点1)一般采用二进制一般采用二进制 2)稳定性高、稳定性高、抗干扰能力强抗干扰能力强 、精度高、精度

5、高3)易于设计易于设计4)成本低廉成本低廉5)可编程、保密性好、通用性强可编程、保密性好、通用性强1. 模拟信号：模拟信号：数值连续、时间连续数值连续、时间连续 2. 数字信号：数字信号：幅值离散、时间离散幅值离散、时间离散 ut 数字信号是一种数字信号是一种二值二值信号，用两个电平（高电平和低信号，用两个电平（高电平和低电平）分别来表示两个逻辑值（逻辑电平）分别来表示两个逻辑值（逻辑1和逻辑和逻辑0）。）。Dt00110001010101三、模拟信号与数字信号三、模拟信号与数字信号1. 二值数字逻辑和逻辑电平二值数字逻辑和逻辑电平 数字信号是一种数字信号是一种二值二值信号，用两个电平（高电平

6、和低信号，用两个电平（高电平和低电平）分别来表示两个逻辑值（电平）分别来表示两个逻辑值（逻辑逻辑1和逻辑和逻辑0）。）。Dt00110001010101四、数字信号的表示方法四、数字信号的表示方法 有两种逻辑体制：有两种逻辑体制： 正逻辑体制正逻辑体制规定：高电平为逻辑规定：高电平为逻辑1，低电平为逻辑，低电平为逻辑0 负逻辑体制负逻辑体制规定：低电平为逻辑规定：低电平为逻辑1，高电平为逻辑，高电平为逻辑0 一般采用一般采用正逻辑，正逻辑，如：如：2. 正逻辑与负逻辑正逻辑与负逻辑逻辑0逻辑1逻辑0逻辑1逻辑03. 数字波形数字波形 脉冲型（归零）脉冲型（归零） 电位型（非归零）电位型（非归零

7、） 数值数值 1 1 0 1 0 0 0A0.9A0.5A0.1AtwtrtfT脉冲幅度脉冲幅度 A脉冲上升沿脉冲上升沿 tr 脉冲周期脉冲周期 T脉冲下降沿脉冲下降沿 tf 脉冲宽度脉冲宽度 tw 占空比占空比q%100Ttqw 下图所示为三个周期相同（图所示为三个周期相同（T=20ms），但幅度、），但幅度、脉冲宽度及占空比各不相同的数字信号。脉冲宽度及占空比各不相同的数字信号。Vt(V)(ms)501020304050Vt(V)(ms)01020304050Vt(V)(ms)010203040503.610(a)(b)(c)数字电路数字电路 工作在数字信号下的电路统称为工作在数字信号下的

8、电路统称为数字电路数字电路 数字电路的主要研究对象数字电路的主要研究对象: 电路的输入和输出电路的输入和输出之间的逻辑关系之间的逻辑关系 主要分析工具主要分析工具 : 逻辑代数逻辑代数 表达电路的功能的方法：表达电路的功能的方法：真值表，逻辑表达式真值表，逻辑表达式及波形图等及波形图等 一、十进制一、十进制（Decimal） 1.2 1.2 数制数制 构成：十个数码（构成：十个数码（09）；逢十进一，）；逢十进一， 借一当十。借一当十。10110105105105)5 .55(其中：其中：101-位权位权 ；1-数位的序号；数位的序号；10-基数基数其中：其中：i 为正整数，为正整数，ki -

9、09 中任一数码。中任一数码。11010)()(nmiiiDkNN一般情况下（一般情况下（n 位整数，位整数，m 位小数）；位小数）；推广到推广到 R 进制进制（n 位整数，位整数，m 位小数）位小数） ，1)(nmiiiRRkN叫做叫做 R进制计数法，进制计数法，R称为计数制的称为计数制的基数基数， 为为位权位权，ki为为系数系数。iR二、二进制二、二进制（Binary） 构成：二个数码（构成：二个数码（0、1）；逢二进一，借一）；逢二进一，借一当二。当二。 122)()(nmiiiBkNN其中：其中：ki -0、1中任一数码，中任一数码，2为基数，为基数， 是位是位权权i2三、八进制三、八

10、进制（Octal） 构成：八个数码（构成：八个数码（07）；逢八进一，）；逢八进一， 借一当八。借一当八。 188)()(nmiiiOkNN其中：其中：ki -07中任一数码，基数为中任一数码，基数为8。构成：十六个数码（构成：十六个数码（09，AF）；逢十）；逢十六进一，借一当十六。六进一，借一当十六。 11616)()(nmiiiHaNN其中：其中：ai -0F中任一数码。中任一数码。四、十六进制四、十六进制（Hexadecimal） 五、数制转换：五、数制转换： 1、R进制转换成十进制进制转换成十进制方法：方法：按位权展开相加按位权展开相加解：解： (11.01)B = 121 + 12

11、0 + 0 2-1 + 1 2-2例例1：(11.01)B= (?)D = (3.25)D2、十进制转换为二进制、十进制转换为二进制方法：方法：基数乘除法（整数部分用除基数乘除法（整数部分用除2取余法；小取余法；小 数部分用乘数部分用乘2取整法）取整法）例例2：(57.6875)D= (?)B解：解：5722821427232120余数余数100111有效位有效位k0(最低位最低位)k5(最高位最高位)k1k2k3k40.6875整数整数 21.375010.750001 21.5000 21.00001 2有效位有效位k-1(最高位最高位)k-2k-3k-4(最低位最低位)所以：所以：(57

12、.6875)D = (111001.1011)B3、二进制、八进制、十六进制间转换、二进制、八进制、十六进制间转换特点：特点：三种进制的三种进制的基数都是基数都是2的正整数幂的正整数幂。 方法：方法：直接转换（直接转换（3位位/4位组合位组合替换。替换。位数不足位数不足 时，整数部分高位扩展，小数部分低位扩时，整数部分高位扩展，小数部分低位扩 展展）。 例：例：(101011.1)2 = ( ? )8 = ( ? )16解：解：(101011.1)2 = (101011.100)2 = (53.4)8 (101011.1)2 = (00101011.1000)2 = (2B.8)16 1 1、

13、加法运算、加法运算 法则：两个相加的二进制数法则：两个相加的二进制数A、B按权对位按权对位， 然然 后将后将同位数相加同位数相加。当两数之。当两数之和大于基数和大于基数2 时，则向相邻高位时，则向相邻高位进位进位。 例：例：1.31.3二进制数的算术运算二进制数的算术运算一、无符号二进制数的算术运算一、无符号二进制数的算术运算2 2、减法运算、减法运算 法则：两个相减的二进制数法则：两个相减的二进制数A、B按权对位，按权对位， 然后将相同位相减。然后将相同位相减。当减数大于被减数当减数大于被减数 时，则向相邻高位借位，如相邻高位借时，则向相邻高位借位，如相邻高位借 不出，则向更高的相邻位借不出

14、，则向更高的相邻位借。 例：例： 3 3、乘法运算、乘法运算 法则：即从乘数的最低位开始，逐位乘被乘数法则：即从乘数的最低位开始，逐位乘被乘数 各位，最后将各位乘数与被乘数之积相各位，最后将各位乘数与被乘数之积相 加。加。 例：例：4 4、除法运算、除法运算 法则：法则：将被除数将被除数连续减连续减除数，除数，够够减商减商1，不够不够 减则商减则商0例：例：1、原码、原码 符号位：符号位：最高位最高位，正数时为正数时为0，负数时为，负数时为1； 绝对值：绝对值：最高位后各位最高位后各位。121 02nnNbbbb121 0121 00 01 0nnnnbbbbNNbbbbN原000000原01

15、0000原如：如： 的原码的原码 注意注意：0有两个原码有两个原码原码原码 = 符号位符号位+绝对值绝对值二、带符号二进制数的减法运算二、带符号二进制数的减法运算 优点：简单、直观，而且用原码作优点：简单、直观，而且用原码作乘法运算乘法运算 时比较方便时比较方便 缺点：只是一种表示方法，不具有运算意义缺点：只是一种表示方法，不具有运算意义 为了克服上述缺点，目前在计算机中普遍使用为了克服上述缺点，目前在计算机中普遍使用反码反码及及补码补码进行加减运算。进行加减运算。二、反码二、反码 二进制二进制中中反码反码的表示：的表示：X反反=02 ) 12(01 )22(1XXXXnnm （n为整数的位数

16、）为整数的位数） （m为小数的位数）为小数的位数） 正数：正数：同原码同原码 负数：负数：最高位不动，其余各位取反最高位不动，其余各位取反三、补码三、补码 一个实际的例子：假定你在早晨一个实际的例子：假定你在早晨6点钟醒来发现点钟醒来发现自己的手表停在自己的手表停在11点上，则需要把表针拨回到点上，则需要把表针拨回到6点。这时可以有两种不同的拨法，回拨点。这时可以有两种不同的拨法，回拨5格，即格，即11-5=6；另一种前拨；另一种前拨7格，虽然格，虽然11+7=18，但由于，但由于表盘的刻度是表盘的刻度是12进制，超过进制，超过12以后进位数自动以后进位数自动消失，剩下的只有余数，即消失，剩下

17、的只有余数，即18-12=6。可见，后。可见，后一种方法也拨回了一种方法也拨回了6点钟。点钟。 结论：在舍掉进位的情况下，结论：在舍掉进位的情况下，11-5 的运算可以的运算可以用用11+7的运算代替，这样也就把减法运算转换的运算代替，这样也就把减法运算转换成了加法运算。我们把进位计数制的基数成了加法运算。我们把进位计数制的基数12称称为模数（或模），把为模数（或模），把7称为称为-5对模对模12的补数的补数（或补码）。不难看出，（或补码）。不难看出，5和和7之和应等于模之和应等于模12。 由此得到一个由此得到一个重要的结论重要的结论：在：在自动舍去进位自动舍去进位的的情况下，情况下，两数相减

18、两数相减可以用它们的可以用它们的补码相加补码相加来实来实现。现。 这个结论在二进制中同样成立这个结论在二进制中同样成立 二进制二进制中补码的表示：中补码的表示： 000000补 注意注意：X补补=02 201 21XXXXnn（n为二进制数的位数）为二进制数的位数） 正数正数：同原码：同原码负数负数：最高位不动，其余各位取反后，再加上最高位不动，其余各位取反后，再加上1原码、补码和反码原码、补码和反码 综上得到，综上得到，重要法则重要法则：若：若已知数为负已知数为负，则则符号位（最高位）符号位（最高位）不动不动，其余各位求其余各位求反，得反码；再在最低位加反，得反码；再在最低位加1，得补码。，

19、得补码。例：设例：设X=+3，Y=-2。分别用原码、补码和。分别用原码、补码和 反码反码 实现实现X+Y。1.4 1.4 二进制代码二进制代码 代码代码：以以数字形式数字形式出现，已经出现，已经没有数量的含义没有数量的含义，而是用来表示不同事物的特征。这些数码称为代而是用来表示不同事物的特征。这些数码称为代码。码。 码制：码制：遵循一定的规则编制代码，这些规则称为遵循一定的规则编制代码，这些规则称为码制。码制。n位码元位码元2n个对象个对象一、自然二进制码一、自然二进制码 二、二二、二十进制（十进制（BCD）码）码（Binary Coded Decimal Codes） 1. 引入引入BCD码

20、的原因：码的原因：习惯用十进制，而数字系统只处理二进制。习惯用十进制，而数字系统只处理二进制。 2. 分类分类 :(1)有权码：有固定位权有权码：有固定位权 8421BCD、5421BCD、2421BCD(2)无权码：无固定位权无权码：无固定位权 余余3BCD、余余3循环循环 BCD、格雷、格雷BCD8421码码 0000 0001 0010 0011 1001 余余3码码 0011 0100 0101 0110 1100 2421码码 0000 0001 0010 0011 1111 十进制数十进制数 0 1 2 3 9 12 0100 0111 0100 0101 1000 1011 4

21、53. 多位十进制数的多位十进制数的8421BCD码表示码表示 代码间应有间隔代码间应有间隔 例：例：( 380 )10 = ( ? )8421BCD解：解：( 380 )10 = ( 0011 1000 0000 )8421BCD4. 数制与数制与BCD码间的转换码间的转换 例例1：( 0110 0010 0000 )8421BCD = ( 620 )10例例2：( 0001 0010 )8421BCD = ( ? )2解：解：( 0001 0010 )8421BCD = ( 12 )10 = ( 1100 )25. 8421 BCD的运算的运算 例例1：( 0010 )8421BCD +

22、( 0011 )8421BCD = ( ? )8421BCD0010 00110101所以所以 ( 0010 )8421BCD+( 0011 )8421BCD=( 0101 )8421BCD例例2：( 0001 )8421BCD + ( 1001 )8421BCD = ( ? )8421BCD0001 10011010 0110 0001 0000( 0001 )8421BCD+( 1001 )8421BCD=( 0001 0000 )8421BCD所以所以非法码非法码加加6修正修正结论：两个结论：两个8421BCD码相加，若相加结果中码相加，若相加结果中出现了出现了8421BCD码的非法码或

23、在相加过程中，码的非法码或在相加过程中，在在BCD数位上出现了向高位的进位，则数位上出现了向高位的进位，则应对应对非法码及产生进位的代码进行非法码及产生进位的代码进行“加加6(即二进制即二进制数数0110)修正修正”。瞬瞬间间误误码码三、编码的可靠性三、编码的可靠性如：如：01111000 如果用触发器表示计数器的状态，则如果用触发器表示计数器的状态，则4个触发个触发 器要同时发生状态变化。器要同时发生状态变化。 由于触发器电气、工艺方面的差别，其翻转的由于触发器电气、工艺方面的差别，其翻转的 速度不完全一致。可能出现速度不完全一致。可能出现瞬间误码瞬间误码， 即即 0111000010001

24、、格雷码（、格雷码（Gray） 格雷码是这样一种编码：格雷码是这样一种编码：任意两个相邻的数任意两个相邻的数，它们的格雷码表示形式中它们的格雷码表示形式中仅有一位不同仅有一位不同。 因此按格雷码接成计数器形式，每次状态转换因此按格雷码接成计数器形式，每次状态转换过程只有一个计数器翻转。避免发生竞争过程只有一个计数器翻转。避免发生竞争冒险冒险现象。现象。可靠性编码可靠性编码 代码本身具有一种特性和能力，在代码形成代码本身具有一种特性和能力，在代码形成过程中过程中不易出错不易出错，或者说代码，或者说代码出错容易发现出错容易发现。镜像法镜像法 1001001101100011000011110110

25、0110001111000000111100000000111111114位格雷码（表示十进制数位格雷码（表示十进制数015）注意：相邻两组代码，彼此注意：相邻两组代码，彼此只有一个元素不相同只有一个元素不相同 逻辑代数（逻辑代数（又称布尔代数又称布尔代数），它是分析和），它是分析和设计逻辑电路的数学工具。虽然它和普通代数设计逻辑电路的数学工具。虽然它和普通代数一样也用字母表示变量，一样也用字母表示变量，但变量的取值只有但变量的取值只有“0”0”，“1”1”两种两种，分别称为逻辑，分别称为逻辑“0”0”和逻辑和逻辑“1”1”。这里这里“0”0”和和“1”1”并不表示数量的大小并不表示数量的大小

26、，而是表示两种相互对立的逻辑状态。而是表示两种相互对立的逻辑状态。 逻辑代数表示的是逻辑代数表示的是逻辑关系逻辑关系，而不是，而不是数量关系数量关系，这是它与普通代数的本质区别。这是它与普通代数的本质区别。一、逻辑变量一、逻辑变量1.5 1.5 二值逻辑变量与基本逻辑运算二值逻辑变量与基本逻辑运算 设：开关断开、灯不亮用逻辑设：开关断开、灯不亮用逻辑 “0”表示，开关闭合、灯亮表示，开关闭合、灯亮用逻辑用逻辑“1”表示。表示。1、与运算、与运算B灯灯。220V。A “与与”逻辑关系是指当决定某事件的逻辑关系是指当决定某事件的条件全部具备条件全部具备时时，该事件才发生。，该事件才发生。灭灭AB灯

27、灯断开断开断开断开闭合闭合断开断开断开断开闭合闭合闭合闭合闭合闭合灭灭灭灭亮亮真值表真值表 二、基本逻辑运算二、基本逻辑运算F=AB逻辑式：逻辑式：逻辑乘法逻辑乘法逻辑与逻辑与逻辑符号：逻辑符号： 实现与逻辑的电实现与逻辑的电路称为与门。路称为与门。 F A B & 2、或运算、或运算 “或或”逻辑关系是指当决定某事件的逻辑关系是指当决定某事件的条件之一具备条件之一具备时时，该事件就发生。，该事件就发生。灭灭AB灯灯断开断开断开断开闭合闭合断开断开断开断开闭合闭合闭合闭合闭合闭合亮亮亮亮亮亮。+UABLF=A+B逻辑式：逻辑式： 逻辑加法逻辑加法逻辑或逻辑或逻辑符号逻辑符号:1ABY 实现或逻

28、辑的电实现或逻辑的电路称为或门。路称为或门。 3、非运算、非运算 “非非”逻辑关系是指逻辑关系是指否定或相反否定或相反的意思。某事情发的意思。某事情发生与否，仅取决于一个条件，而且是对该条件的否定。生与否，仅取决于一个条件，而且是对该条件的否定。即条件具备时事情不发生；条件不具备时事情才发生。即条件具备时事情不发生；条件不具备时事情才发生。亮亮A灯灯闭合闭合断开断开灭灭。AL+UR。010输入输入输出输出AY1逻辑式：逻辑式：逻辑非逻辑非逻辑反逻辑反AF 逻辑符号逻辑符号: 4、几种常用逻辑运算、几种常用逻辑运算2 2）或非）或非 由或运算和非运算组合而成。由或运算和非运算组合而成。 1 1）

29、与非）与非 由与运算和非运算组合而成。由与运算和非运算组合而成。A B000011111110&ABL=AB(a)(b)L=AB01A B1011L=A+BA00B1(a)(b)000L=A+B13 3）异或）异或 异或是一种异或是一种二变量二变量逻辑运算，当两个变量逻辑运算，当两个变量取值相同取值相同时，时， 逻辑函数逻辑函数值为值为0 0；当两个变量当两个变量取值不同取值不同时，逻辑函数时，逻辑函数值为值为1 1。 异或的逻辑表达式为：异或的逻辑表达式为：BAL1100(b)BA0A B10101(a)01L=A=1+AB+ B4 4）同或）同或 同或是一种同或是一种二变量二变量逻辑运算，当两个变量逻辑运算，当两个变量取值相同取值相同时，时， 逻辑函数逻辑函数值为值为1 1；当两个变量当两个变量取值不同取值不同时，逻辑函数时，逻辑函数值为值为0 0。 同或的逻辑表达式为：同或的逻辑表达式为：Y= AB +AB001 100100111ABY 定义：定义：用有限个与、或、非逻辑运算符号按某用有限个与、或、非逻辑运算符号按某种逻辑关系将逻辑变量种逻辑关系将逻辑变量A，B，C，连接起来连接起来，所得到的表达式，所得到的表达式YF（A，B，C,.）称为称为逻逻辑函数辑函数。 四种表示方法四种表示方法真值表、逻辑表达式、逻辑图、波形图真值表、