汽车机械基础

1、一、一、杆件的基本变形和内力杆件的基本变形和内力 二、二、截面法求内力截面法求内力 三、三、杆件的应力及强度计算杆件的应力及强度计算 本本 章章 内内 容容 0.概述概述 一、构件正常工作的三项基本要求一、构件正常工作的三项基本要求 n具有足够的强度具有足够的强度 构件在外载作用下，构件在外载作用下，抵抗破坏抵抗破坏的能力的能力（断裂或变形过量（断裂或变形过量 不能恢复）。不能恢复）。 例如储气罐不应爆破。例如储气罐不应爆破。 前起落架锁前起落架锁 连杆安装螺连杆安装螺 栓栓(销子销子)发发 生断裂生断裂 0.概述概述 n具有足够的刚度具有足够的刚度 构件在外载作用下，构件在外载作用下，抵抗可

2、恢复变形抵抗可恢复变形的能力。的能力。 例如机床主轴不应变形过大，否则影响加工精度。例如机床主轴不应变形过大，否则影响加工精度。 n满足稳定性要求满足稳定性要求 构件在某种外载作用下，构件在某种外载作用下，保持其原有平衡状态保持其原有平衡状态的能力。的能力。 例如柱子不能弯等。例如柱子不能弯等。 0.概述概述 1、 构件 ：组成机械的零件或构筑物的杆件统称为构件 2、 结构 ：由构件组成的体系，工程结构是工程实际 中采用的结构 3、 载荷 ：构件和结构承受的负载或荷重 载荷有 内载荷 外载荷 4、 变形 ：在载荷的作用下，构件的形状及尺寸发生 的变化称为变形 构件的基本形状：构件的基本形状：杆

3、件、板件、块件。杆件、板件、块件。 杆件：指这是长度（纵向）杆件：指这是长度（纵向） 比厚度（横向）、宽度比厚度（横向）、宽度 （侧向）的尺寸大得很多（侧向）的尺寸大得很多 的构件。的构件。 例子：机器中的传动轴、例子：机器中的传动轴、 支架中的拉杆、压杆、房支架中的拉杆、压杆、房 梁等。梁等。 0.概述概述 n在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称为变在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称为变 形固体，而构件一般均由固体材料制成，故构件一形固体，而构件一般均由固体材料制成，故构件一 般都是变形固体。般都是变形固体。 n变形固体的假设变形固体的假设 1连续性假设：认为整个物体体积内毫无空隙

4、地充连续性假设：认为整个物体体积内毫无空隙地充 满物质。满物质。 （数学）（数学） 2均匀性假设：认为物体内的任何部分，其力学性均匀性假设：认为物体内的任何部分，其力学性 能相同。能相同。 （力学）（力学） 3各向同性假设：认为在物体内各个不同方向的力各向同性假设：认为在物体内各个不同方向的力 学性能相同。学性能相同。（物理）（物理） 二、变形固体及其基本假设二、变形固体及其基本假设 0.概述概述 4. 小变形假设：变形与本身的尺寸相比很小。小变形假设：变形与本身的尺寸相比很小。 小变形小变形的要点：的要点： （1 1）在列）在列平衡方程平衡方程求力时，可忽略变形，仍用求力时，可忽略变形，仍用

5、 变形前变形前的形状和尺寸。的形状和尺寸。 原始尺寸原理原始尺寸原理 （2 2） 在变形分析时，可以直线代曲线。在变形分析时，可以直线代曲线。 一、杆件的基本变形一、杆件的基本变形 构件的基本形状：构件的基本形状： 杆件、板件、块件。杆件、板件、块件。 杆件：指这是长度（纵向）比厚度（横向）、宽度（侧向）杆件：指这是长度（纵向）比厚度（横向）、宽度（侧向） 的尺寸大得很多的构件。的尺寸大得很多的构件。 例子：机器中的传动轴、支架中的拉杆、压杆、房梁等。例子：机器中的传动轴、支架中的拉杆、压杆、房梁等。 1、轴向拉伸和压缩、轴向拉伸和压缩 杆件的变形：杆件的变形： 2剪切剪切 3扭转扭转 4弯曲

6、弯曲 一、杆件的基本变形一、杆件的基本变形 1、轴向拉伸和压缩、轴向拉伸和压缩 若直杆若直杆受到沿轴线方向作用的一对大受到沿轴线方向作用的一对大 小相等、方向相反的外力作用小相等、方向相反的外力作用，则直，则直 杆的主要变形是轴向拉伸杆的主要变形是轴向拉伸(图图 (a)或轴或轴 向压缩向压缩(图图 (b)。杆件就会发生沿轴线。杆件就会发生沿轴线 方向的伸长或缩短。方向的伸长或缩短。 2剪切剪切 若直杆若直杆受到一对大小相等、方向相反受到一对大小相等、方向相反 且相距很近的横向外力作用且相距很近的横向外力作用，则直杆，则直杆 的主要变形是两外力之间的横截面产的主要变形是两外力之间的横截面产 生相

7、对错动生相对错动(图图 (c) 一、杆件的基本变形一、杆件的基本变形 3扭转扭转 若直杆若直杆受到垂直轴线方向的一对大小受到垂直轴线方向的一对大小 相等、转向相反的力偶作用相等、转向相反的力偶作用，则直杆，则直杆 的相邻横截面将绕轴线发生相对转动，的相邻横截面将绕轴线发生相对转动， 杆件表面纵向线将成螺旋线，而轴线杆件表面纵向线将成螺旋线，而轴线 仍为直线仍为直线(图图 (d)。 4弯曲弯曲 若直杆若直杆受到垂直于杆件轴线的横向力受到垂直于杆件轴线的横向力 或力偶作用或力偶作用，则直杆的轴线由直线弯，则直杆的轴线由直线弯 成曲线成曲线(图图 (e) 复杂的变形一般能看成是上述四种基本变形形式的

8、某种组合， 称为组合变形组合变形。 二、内力的概念二、内力的概念 外力外力 作用在整个构件上的载荷和约束反力比统称为作用在整个构件上的载荷和约束反力比统称为外力外力。 内力在截面上的分布是连续的，通常所说的内力是内力在截面上的分布是连续的，通常所说的内力是 指该力系的合力或合力偶。指该力系的合力或合力偶。 内力内力 由外力引起的构件内部的相互作用力，称为由外力引起的构件内部的相互作用力，称为内力内力。 内力随着外力的加大而相应地增加，但是它的增加内力随着外力的加大而相应地增加，但是它的增加 对于各种材料来说各有着一定的限度，超过了这个对于各种材料来说各有着一定的限度，超过了这个 限度物体即将破

9、坏，所以，内力与构件的强度、刚限度物体即将破坏，所以，内力与构件的强度、刚 度和稳定性密切相关，内力分析是解决构件强度、度和稳定性密切相关，内力分析是解决构件强度、 刚度和稳定性的基础。刚度和稳定性的基础。 三、截面法三、截面法 由于内力是物体内相邻部分之间的相互作用力，为了显示和决由于内力是物体内相邻部分之间的相互作用力，为了显示和决 定内力，采用定内力，采用截面法截面法。 设一杆件在两端受到拉力设一杆件在两端受到拉力 的作用（如图）。杆件整体是平衡的，它的任的作用（如图）。杆件整体是平衡的，它的任 一分段也应该是平衡的。用一个假想的横截面一分段也应该是平衡的。用一个假想的横截面 把杆件截成

10、把杆件截成、两个部两个部 分。先取部分分。先取部分为示力对象。原来作用在这个示力对象上的外力应当保为示力对象。原来作用在这个示力对象上的外力应当保 留。从部分留。从部分处于平衡可以看到：弃去的部分处于平衡可以看到：弃去的部分对示力对象对示力对象的截面的截面 上上 必然有内力作用，设其合力为必然有内力作用，设其合力为FN ，而与部分，而与部分上所受的外力上所受的外力 保持平衡。保持平衡。 由平衡方程：由平衡方程： N 0FF 即即 N FF 同理，如果以部分同理，如果以部分为示力为示力 对象，求同一截面上的内力对象，求同一截面上的内力 时，可以得到相同的结果。时，可以得到相同的结果。 N FF

11、三、截面法三、截面法 截面法截面法： 假想地用一截面将杆件截开，从而显示和确定内力的方法，称假想地用一截面将杆件截开，从而显示和确定内力的方法，称 为为截面法截面法。 m m FF m m P 1在需要求内力的截在需要求内力的截 面处，假想用一垂直于轴面处，假想用一垂直于轴 线的截面把构件分成两个线的截面把构件分成两个 部分，保留其中任一部分部分，保留其中任一部分 作为研究对象；作为研究对象； 截面法截面法三个步骤：三个步骤： 三、截面法三、截面法 2将弃去的另一部分对保留部分的作用力用截面上的内力代替；将弃去的另一部分对保留部分的作用力用截面上的内力代替； 3对保留部分对保留部分(分离体分离

12、体)建立平衡方程式，由已知外力求出截面上建立平衡方程式，由已知外力求出截面上 内力的大小和方向。内力的大小和方向。 这三个步骤可以简单归这三个步骤可以简单归 纳为纳为“截截开开”、“替替 代代”、“求算求算” 。 注意：应选取含有足注意：应选取含有足 够已知信息（主要指够已知信息（主要指 已知外力）的部分作已知外力）的部分作 为研究对象。为研究对象。 m m FF m m F FN FN = F 三、截面法三、截面法 若取若取 右侧为研究对象，则右侧为研究对象，则 在截开面上的轴力与左侧在截开面上的轴力与左侧 上的轴力数值相等而指向上的轴力数值相等而指向 相反相反 FN m m FF m m

13、F FN m F m 式中：FN 为杆件任一 横截面 mm 上的内力。 与杆的轴线重合，即垂 直于横截面并通过其形 心。称为 轴力。 三、截面法三、截面法 FN m m FF m m F FN m F m 轴力符号的规定轴力符号的规定 a 若轴力的指向背离若轴力的指向背离 截面，则规定为截面，则规定为 正号正号，称为拉力。，称为拉力。 b 若轴力的指向指向若轴力的指向指向 截面，则规定为截面，则规定为 负负 号号，称为压力。，称为压力。 + + 三、截面法三、截面法 用用 平行于杆轴线的坐标平行于杆轴线的坐标 表示横截面的位置，用表示横截面的位置，用 垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值，

14、从垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值，从 而绘出表示轴力与横截面位置关系的图线，称为而绘出表示轴力与横截面位置关系的图线，称为 轴轴 力图力图 。将正的轴力画在上侧，负的画在下侧。将正的轴力画在上侧，负的画在下侧。 x N 一、轴向拉压时的内力一、轴向拉压时的内力 1轴力轴力 如图所示，杆件受到外力如图所示，杆件受到外力F作用而处于平衡状态，垂直于杆件轴作用而处于平衡状态，垂直于杆件轴 线的方向做横截面线的方向做横截面mm， mm横截面的内力为横截面的内力为FFN ，由共，由共 线力系的平衡条件可知，外力线力系的平衡条件可知，外力F作用线与杆件的轴线重合，所以作用线与杆件的轴线重合，所以

15、 内力内力FN的作用线必然沿杆件的轴线方向，这种力称为轴力，用的作用线必然沿杆件的轴线方向，这种力称为轴力，用 表示。表示。 轴力有拉力和压力两种，通轴力有拉力和压力两种，通 常规定：拉力为正，即轴力常规定：拉力为正，即轴力 离开截面为正；压力为负，离开截面为正；压力为负， 即轴力指向截面为负。即轴力指向截面为负。 2轴力图轴力图 为了表明横截面上的轴力沿杆件轴线的变化情况，可按选定的为了表明横截面上的轴力沿杆件轴线的变化情况，可按选定的 比例尺，以平行于杆件轴线的坐标表示横截面的位置，以垂直比例尺，以平行于杆件轴线的坐标表示横截面的位置，以垂直 于杆件轴线的坐标表示横截面上轴力的大小，轴力沿

16、杆件轴线于杆件轴线的坐标表示横截面上轴力的大小，轴力沿杆件轴线 的变化情况即可用图线直观地表示出来，这种图线称为轴力图。的变化情况即可用图线直观地表示出来，这种图线称为轴力图。 一、轴向拉压时的内力一、轴向拉压时的内力 例例3-1画出如图画出如图3-3所示所示杆件所示所示杆件 轴力图。已知轴力图。已知F120 KN，F230 KN，F350 KN。 解（解（1）求约束反力）求约束反力 取整个杆件为研究对象，画出如取整个杆件为研究对象，画出如 图图 (b)所示受力图。设约束反力为所示受力图。设约束反力为 FA，列平衡方程，列平衡方程 0 x F 123A 0FFFF 得得 A123 203050

17、40 KNFFFF 例题例题 该力方向向左，为拉伸杆件，其该力方向向左，为拉伸杆件，其 值为正。值为正。 （2）分段计算轴力，由于外力分别作）分段计算轴力，由于外力分别作 用于用于B、C、D三处，以三个作用点为三处，以三个作用点为 分界线，将杆分为分界线，将杆分为AB、BC、CD段，段， 分别计算轴力分别计算轴力 AB段：在段：在AB间任选一横截面间任选一横截面11 截开，取其左段为研究对象，如图截开，取其左段为研究对象，如图 (c)。 由平衡方程得：由平衡方程得： N1A 40KNFF 例题例题 CD段：在段：在CD间任选一横截面间任选一横截面33截开，取其右段为截开，取其右段为 研究对象，

18、如图研究对象，如图 (e)。由平衡方程得：。由平衡方程得： BC段：在段：在BC间任选一横截面间任选一横截面22截开，取其右段截开，取其右段 为研究对象，如图为研究对象，如图 (d)。由平衡方程得：。由平衡方程得： 12N2 0FFF N212 203010 KN FFF 为负值为负值，说明其方向向右，与题设方向相反。，说明其方向向右，与题设方向相反。该力的效该力的效 果为压缩杆件果为压缩杆件，其值为负。，其值为负。 N31 0FF N31 20KNFF 该力方向向左，为拉伸杆件，其值为正。该力方向向左，为拉伸杆件，其值为正。 例题例题 （3）画轴力图。建立）画轴力图。建立xOFN 坐标系，垂

19、直坐标坐标系，垂直坐标FN表示内表示内 力，单位为力，单位为KN；水平线为；水平线为x 轴，代表杆件的轴线，根据轴，代表杆件的轴线，根据 以上所求轴力值，按比例作以上所求轴力值，按比例作 轴力图，如图轴力图，如图 (f)所示。所示。 注注 意意 计算横截面上的轴力时，应先假设轴力为计算横截面上的轴力时，应先假设轴力为 正值，则轴力的实际符号与其计算符号一致正值，则轴力的实际符号与其计算符号一致 （设正法设正法） 例题例题 ：一等直杆其受力情况如图所示，作杆的轴力图。：一等直杆其受力情况如图所示，作杆的轴力图。 CABD 600 300500 400 E 40KN 55KN25KN20KN 解：

20、求支座反力解：求支座反力 0Fx FA 020255540 A F CA B D E 40KN 55KN25KN20KN CABD 600 300500 400 E 40KN 55KN25KN20KN KNFA10 20KN CA B D E 40KN 55KN25KNFA 用力的作用点将杆分段用力的作用点将杆分段 该杆分为：该杆分为：AB，BC，CD，DE共四段。共四段。 分别求出各段横截面上的轴力再画轴力图。分别求出各段横截面上的轴力再画轴力图。 求求AB段内的轴力段内的轴力 N1-FA=0 N1=FA= + 10KN 20KN CA B D E 40KN 55KN25KNFA 1 FA

21、N1 (+) 040FN2 A 求求BC段内的轴力段内的轴力 FA 40KN N2 CA B D E 40KN 55KN25KNFA 2 )(5040F 2 AN CA B D E 40KN 55KN25KN20KNFA 3 N3 求求CD段内的轴力段内的轴力 02025 N3 )(5KN N3 20KN 25K N 求求DE段内的轴力段内的轴力 )(20KN N4 20KN N4 CA B D E 40KN 55KN25KN20KNFA 4 N1=10KN （拉力）（拉力） N2=50KN （拉力）（拉力） N3= - 5KN （压力）（压力） N4=20KN （拉力）（拉力） Nmax=5

22、0KN 发生在发生在BC段内任一横截面上段内任一横截面上 10 50 5 20 + + CABD 600 300500 400 E 40KN 55KN25KN20KN 图 用截面法求内力举例 例例 等直杆在轴线上A、B、C三点受三力组成的平衡力系的作用： F15kN，F28kN，F33 kN。求1-1、2-2两横截面上的内力。 解解 按截开、替代、求算“三部曲”求N1 假想在1-1截面将杆件截开，留下左段研究， 弃去右段，画分离体。 以轴力N1替代弃去部分对于留下部分的作用 列平衡方程求解： Fx0， F1 N10 得到： N1F15kN 按同样的3个步骤求轴力N2 Fx0， F1N2F20，

23、 得到： N2F2F18kN5kN3kN。 扭转的概念和实例扭转的概念和实例 图3-26 扭转的实例 二、轴扭转时的内力二、轴扭转时的内力 二、轴扭转时的内力二、轴扭转时的内力 扭转的例子扭转的例子 二、轴扭转时的内力二、轴扭转时的内力 扭转的例子扭转的例子 二、轴扭转时的内力二、轴扭转时的内力 扭转的例子扭转的例子 二、轴扭转时的内力二、轴扭转时的内力 扭转的例子扭转的例子 二、轴扭转时的内力二、轴扭转时的内力 u扭转的扭转的特点特点 l受力特点受力特点 在垂直于杆轴的两平面内分别作用两个等值，反向的在垂直于杆轴的两平面内分别作用两个等值，反向的 力偶。力偶。 l变形特点变形特点 横截面绕轴

24、线发生相对转动，出现扭转变形。横截面绕轴线发生相对转动，出现扭转变形。 以扭转变形为主的杆件以扭转变形为主的杆件 称为称为轴轴。 二、轴扭转时的内力二、轴扭转时的内力 作用于轴的外力偶矩通常是根据轴传递的功率和轴的转速算出。作用于轴的外力偶矩通常是根据轴传递的功率和轴的转速算出。 功率、转速和外力偶矩之间的换算关系为：功率、转速和外力偶矩之间的换算关系为： 杆件产生转变形时其横截面杆件产生转变形时其横截面 的内力称为的内力称为扭矩扭矩。 1外力偶矩计算外力偶矩计算 e 9550 P M n 式中式中n为轴的转速，单位是为轴的转速，单位是r/min，P轴所传递的功率，单位是轴所传递的功率，单位是

25、kW； Me为外力偶矩的大小，单位是为外力偶矩的大小，单位是Nm。 二、轴扭转时的内力二、轴扭转时的内力 2扭矩扭矩 当已知作用在轴上的所有外力偶矩后，仍采用截面法确定扭转时横截当已知作用在轴上的所有外力偶矩后，仍采用截面法确定扭转时横截 面上的内力。图面上的内力。图a为处于平衡状态下的两端垂直于轴线平面内受一对等为处于平衡状态下的两端垂直于轴线平面内受一对等 值、反向的外力偶矩作用的圆轴。若求任意横截面值、反向的外力偶矩作用的圆轴。若求任意横截面 m-m上的内力，用上的内力，用 一假想截面沿轴切开，分为左右两段，现取左段为研究对象（图一假想截面沿轴切开，分为左右两段，现取左段为研究对象（图b

26、），）， 由于左端有外力偶矩作用，在由于左端有外力偶矩作用，在m-m截面上必有一个内力偶矩截面上必有一个内力偶矩T与之相平与之相平 衡。衡。 由平衡方程由平衡方程 0 x M e 0TM 有有 e TM T是轴在扭转时横截面上的内力偶矩，是轴在扭转时横截面上的内力偶矩， 称为扭矩。称为扭矩。 二、轴扭转时的内力二、轴扭转时的内力 若取右段为研究对象，会得到同一截面上大小相等，方向相反的若取右段为研究对象，会得到同一截面上大小相等，方向相反的 扭矩扭矩T 。 为了使截面两侧求出的扭矩具有相同的正负号，对扭矩的方向作为了使截面两侧求出的扭矩具有相同的正负号，对扭矩的方向作 如下规定：采用右手螺旋定

27、则将扭矩表示为矢量：如下规定：采用右手螺旋定则将扭矩表示为矢量：右手四指弯曲右手四指弯曲 方向方向表示扭矩的转向，右手拇指表示为转矩矢量的指向，背方向方向表示扭矩的转向，右手拇指表示为转矩矢量的指向，背 离该截面时为正离该截面时为正，指向该截面时为负。这样无论取左段或右段，指向该截面时为负。这样无论取左段或右段， 其横截面上的转矩正负号均相同。其横截面上的转矩正负号均相同。 与求轴力的方法相类似，用截面法计与求轴力的方法相类似，用截面法计 算转矩时，一般按正向假设，计算结算转矩时，一般按正向假设，计算结 果为负说明该转矩转向与所设的转向果为负说明该转矩转向与所设的转向 相反。相反。 3扭矩图扭

28、矩图 二、轴扭转时的内力二、轴扭转时的内力 当多于两个的外力偶作用于轴上时，轴在各段上当多于两个的外力偶作用于轴上时，轴在各段上 的扭矩不一定相等。为清晰地表示各截面上扭矩的扭矩不一定相等。为清晰地表示各截面上扭矩 大小和正负沿轴线的变化，寻找圆轴扭转的危险大小和正负沿轴线的变化，寻找圆轴扭转的危险 截面，以平行于轴线的坐标表示横截面所在位置，截面，以平行于轴线的坐标表示横截面所在位置， 垂直于杆轴线的坐标表示转矩的数值绘制出扭矩垂直于杆轴线的坐标表示转矩的数值绘制出扭矩 图。图。 例题例题 例例3-32 下图所示为一传动轴，主动轮下图所示为一传动轴，主动轮B输入功率输入功率PB=60 kW，

29、从动轮，从动轮A、 C、D输出功率分别为输出功率分别为PA=28 kW，PC=20 kW，PD=12 kW。轴的转速。轴的转速 n=500 r/min，试绘制轴的转矩图。，试绘制轴的转矩图。 解：解： （1）计算外力偶矩）计算外力偶矩 A eA 28 95509550N m534.8 N m 500 P M n B eB 60 95509550N m1146 N m 500 P M n C eC 20 95509550N m382 N m 500 P M n D eD 12 95509550N m229.2 N m 500 P M n 例题例题 （2）计算扭矩）计算扭矩 沿截面沿截面1-1截开

30、，取左侧部分为研究对象，如图截开，取左侧部分为研究对象，如图 (b)，求轮，求轮A至轮至轮B 间的扭矩间的扭矩T1 0 x M 1eA 0TM 1eA 534.8 N m TM 沿截面沿截面2-2截开，取左侧部分为研究对象，如图截开，取左侧部分为研究对象，如图 (c)，求轮，求轮B至至 轮轮C间的扭矩间的扭矩T2 0 x M 2eAeB 0TMM 2eBeA 1146 N m534.8 N m611.2 N mTMM 例题例题 沿截面沿截面3-3截开，取右侧部分为研究对象，如图截开，取右侧部分为研究对象，如图 (c)，求轮，求轮C至轮至轮D间间 的扭矩的扭矩T3 0 x M 3eD 0TM 3

31、eD 229.2 N mTM （3）画转矩图。）画转矩图。 根据以上计算结果，按比例画转矩图，由根据以上计算结果，按比例画转矩图，由 图可知，最大转矩在图可知，最大转矩在BC段内的横截面上，段内的横截面上， 其值为其值为611.2 Nm 。 u讨论：若将轮讨论：若将轮A与轮与轮D调换调换 位置，扭矩图将怎样变化？位置，扭矩图将怎样变化？ 三、梁弯曲时的内力三、梁弯曲时的内力 工程问题中，有很多杆件是受弯曲的。工程问题中，有很多杆件是受弯曲的。 三、梁弯曲时的内力三、梁弯曲时的内力 工程问题中，有很多杆件是受弯曲的。工程问题中，有很多杆件是受弯曲的。 三、梁弯曲时的内力三、梁弯曲时的内力 u弯曲

32、变形弯曲变形 载荷载荷垂直于垂直于杆的轴线，杆的轴线， 轴线由轴线由直线直线变成变成曲线曲线 以以弯曲变形弯曲变形为主的杆件，成为为主的杆件，成为梁梁。 l受力特点受力特点 l变形特点变形特点 三、梁弯曲时的内力三、梁弯曲时的内力 u对称弯曲对称弯曲 若梁若梁 (1)(1)具有纵向对称面具有纵向对称面; (2)(2)所有外力都作用在纵向对称面内。所有外力都作用在纵向对称面内。 则轴线变形后也是该对称面内的曲线。则轴线变形后也是该对称面内的曲线。 简支梁简支梁 A B P 2 P 1 YA YB XA 梁的种类梁的种类 悬臂梁悬臂梁 A B P 1 P 2 MA YA XA P 1 P 2 外伸

33、梁外伸梁 AB C YA YB XA 梁在外力作用下，其任一横截面上的内梁在外力作用下，其任一横截面上的内 力可用截面法来确定。图（力可用截面法来确定。图（a）所示简）所示简 支梁在外力作用下处于平衡状态，现分支梁在外力作用下处于平衡状态，现分 析距析距A端为端为x处横截面上的内力。处横截面上的内力。 3 3剪力和弯矩剪力和弯矩 利用静力平衡方程求得约束反力为利用静力平衡方程求得约束反力为 0 FAB 0 yy FFF A 0 MB 0 y F LFa 解得：解得： A y F La F L B y Fa F L 三、梁弯曲时的内力三、梁弯曲时的内力 三、梁弯曲时的内力三、梁弯曲时的内力 按截

34、面法在横截面按截面法在横截面1-1处假想地将梁分为两段，因为梁原来处于平衡处假想地将梁分为两段，因为梁原来处于平衡 状态，被截出的一段梁也应保持平衡状态。如果取左段为研究对象，状态，被截出的一段梁也应保持平衡状态。如果取左段为研究对象， 则右段梁对左段梁的作用以截开面上的内力来代替。如图（则右段梁对左段梁的作用以截开面上的内力来代替。如图（b）所示）所示 FQ与截面相切，称为剪力。它是与横截面相切的分布内力系的合力。与截面相切，称为剪力。它是与横截面相切的分布内力系的合力。 0 y F AQ 0 y FF QA y F La FF L 0 c MF0 Ay MF x 得得 Ay F La MF

35、 xx L M称为横截面称为横截面11上的弯矩，它是与横截面垂直的内力系的合力偶矩。上的弯矩，它是与横截面垂直的内力系的合力偶矩。 若把左段梁上的所有外力对截面若把左段梁上的所有外力对截面11的形心的形心C取矩，在截面取矩，在截面ll上还应上还应 有一个内力偶矩有一个内力偶矩M与其平衡，其力矩总和应等于零。由平衡方程与其平衡，其力矩总和应等于零。由平衡方程 三、梁弯曲时的内力三、梁弯曲时的内力 u剪力剪力和和弯矩弯矩的正负号规定的正负号规定 l剪力剪力 使其作用的一使其作用的一 段梁产生顺时段梁产生顺时 针转动的剪力针转动的剪力 为正。为正。 l弯矩弯矩 使梁产生上凹使梁产生上凹 (下凸下凸)

36、变形的弯变形的弯 矩为正。矩为正。 4. 弯矩图弯矩图 剪力值和弯矩值通常随横截面位置而变化，即Q和M是横 截面位置的函数。 以距梁一端的距离x表示截面的位置，则剪力值Q是x的函数： QQ（x），），这个关系式称为剪力方程剪力方程。相应地，MM（x） 则称为弯矩方程弯矩方程。 剪力图剪力图 沿梁的轴线（横坐标）表示QQ（x）的图像。 弯矩图弯矩图 沿梁的轴线（横坐标）表示MM（x）的图像 。 例例 图图3-33a3-33a所示简支所示简支 梁梁ABAB，在，在C C点受集中力点受集中力 F F作用，列出弯矩方程，作用，列出弯矩方程， 并画出弯矩图。并画出弯矩图。 解解 (1)(1)求支座反力。

37、求支座反力。 l Fa F l Fb F BA , (2)(2)列弯矩方程。列弯矩方程。 axx l Fb xFxM A 1111 0 ACAC段：段： (a)(a) axFx l Fb axFxFxM A 22222 CBCB段：段： lxaxl l Fa 22 (b)(b) (3)(3)画弯矩图。画弯矩图。 l Fab M max C C截面处弯矩最大，其值为截面处弯矩最大，其值为 u作弯矩图的作弯矩图的步骤步骤 (1) 求支座反力；求支座反力； (2) 建立坐标系建立坐标系(一般以梁的左端点为原点一般以梁的左端点为原点)； (3) 分段分段 在在载荷变化处载荷变化处分段；分段； (4)

38、列出每一段的弯矩方程；列出每一段的弯矩方程； (5) 根据弯矩方程画出弯矩图。根据弯矩方程画出弯矩图。 例题例题 例例3-3如图如图 (a)所示所示,简支梁简支梁AB上受力偶上受力偶m的作用，设的作用，设L、a、b均已知，均已知， 画出剪力图和弯矩图。画出剪力图和弯矩图。 解：（解：（1）求支座反力，如图）求支座反力，如图3-12(b)。 （2）求剪力和弯矩）求剪力和弯矩 在在AC段距段距A点点x1处作处作11截面，取左段为研截面，取左段为研 究对象，在截面加上内力究对象，在截面加上内力FQ1、M1，如图，如图 (c)。 由平衡方程方程得：由平衡方程方程得： L m FA L m FB L m

39、 FF AQ 1111 x L m xFM A 例题例题 在在CB段距段距A点点x2处作处作22截面，取左段为研究对象，在截面加上内力截面，取左段为研究对象，在截面加上内力 FQ2、M2，如图，如图 (d)。由平衡方程方程得：。由平衡方程方程得： （3）画剪力图和弯矩图。）画剪力图和弯矩图。 由由AC和和CB段的剪力可知，剪力相等且不常量，故其图形为一水平直段的剪力可知，剪力相等且不常量，故其图形为一水平直 线。如图线。如图 (e)所示。所示。 由由M1、M2可知，弯矩是可知，弯矩是x的一次函数，故其图形为一斜直线。求出各的一次函数，故其图形为一斜直线。求出各 分段的弯矩分别为：分段的弯矩分别

40、为： L m FF AQ 2 2222 xL L m mx L m mxFM A 例题例题 AC段：段： 由剪力图和弯矩图可以看出，外力偶对剪力无影响；弯矩发生突变值由剪力图和弯矩图可以看出，外力偶对剪力无影响；弯矩发生突变值 等于该力偶的力偶矩。等于该力偶的力偶矩。 00M C ma M L 左 CB段：段： C mb M L 右 0M L 一、应力一、应力 内力分布的密集程度称为应力，即单位面积上的内力。内力分布的密集程度称为应力，即单位面积上的内力。 杆件在杆件在m-m处截开，在截面上围处截开，在截面上围 绕绕C点取微小面积点取微小面积A，A上分布上分布 内力的合力为内力的合力为FR，F

41、R与面积与面积 A之比，如图之比，如图 (a)，即，即 N m F p A pm称为在面积称为在面积A上的平均应力。上的平均应力。 当当A无随缩小并趋于零时，平均应力无随缩小并趋于零时，平均应力pm的极限值的极限值p代表代表C点处的内点处的内 力集度。力集度。 N 0 dN lim d A FF p AA p称为称为C点处的应力。点处的应力。 一、应力一、应力 P是矢量，其方向一般既不与截面垂直，也不与截面相切。通常，将它是矢量，其方向一般既不与截面垂直，也不与截面相切。通常，将它 分解成与截面垂直的法向分量和与截面相切的切向分量，法向分量称为分解成与截面垂直的法向分量和与截面相切的切向分量，

42、法向分量称为 正应力，用正应力，用表示；切向分量称为切应力，用表示；切向分量称为切应力，用表示。表示。 应力的国际单位是帕斯卡，简称为帕，符号为应力的国际单位是帕斯卡，简称为帕，符号为“Pa”。 1Pa=1N/m2 工程实际中应力数值较大，常用千帕（工程实际中应力数值较大，常用千帕（KPa）、兆帕（）、兆帕（MPa）及吉帕）及吉帕 （GPa）作为单位。）作为单位。 1kPa=103Pa 1MPa=106Pa 1GPa=109Pa 二、杆件的强度计算二、杆件的强度计算 1 1拉伸与压缩强度计算拉伸与压缩强度计算 （1）拉伸与压缩杆件横截面上的正应力）拉伸与压缩杆件横截面上的正应力 设杆件的横截面

43、积为设杆件的横截面积为A，轴力为，轴力为FN，则该横截面上的正应力，则该横截面上的正应力为：为： N F A 式中：式中：横截面上的正应力，单位横截面上的正应力，单位MPa；FN横截面上的轴力，单位横截面上的轴力，单位N；A 横截面的面积，单位横截面的面积，单位mm2. （3-4） 例例 G18kN，梁BC自重G2 5kN，圆吊杆 AB直径d30mm，方吊杆DC截面边长a10mm。 求AB、CD两杆横截面上的正应力。 1 例例 G18kN，梁BC自重G2 5kN，圆吊杆AB直径d30mm，方吊杆 DC截面边长a10mm。求AB、CD两杆横截面上的正应力。 解解 (1) 先求AB 、CD所受的拉

44、力F1和F2 20 0 10m2m1m4 0 2121 212 ， ， GGFFF GGFFM X B 由式（1）， ，kN54 4 2kN51kN8 2 . F 将F2值代入式（2）， F1（854.5）kN8.5kN。 (2) 求AB杆的轴力N1、CD杆的轴力N2 N1F18.5kN8.5103N， N2F24.5kN4.5103N (3) 求AB、DC两杆横截面上的应力1、2 AB杆横截面面积 22 22 1 mm707mm 4 30 4 d A AB杆横截面上的应力 MPa12 m N 1012 m10707 N1058 707mm kN58 2 6 26 3 2 1 1 1 . A

45、N CD杆横截面面积 A2a2102mm2100mm2， CD杆横截面上的应力 2N2/A24.5103N/100mm245MPa。 二、杆件的强度计算二、杆件的强度计算 （2）强度计算）强度计算 为了保证杆件拉伸与压缩时正常安全工作，必须使杆内的最大工作应力为了保证杆件拉伸与压缩时正常安全工作，必须使杆内的最大工作应力 max不超过材料在拉伸与压缩时的许用应力不超过材料在拉伸与压缩时的许用应力 。 N max F A 式中式中FN和和A为危险截面上的轴力和横截面积。为危险截面上的轴力和横截面积。 （3-5） 强度计算有以下三类问题： (1) 强度校核强度校核 已知杆件尺寸、载荷和材料许用应力

46、， 校核是否满足强度条件： N/A （3-5-1） (2) 设计截面尺寸设计截面尺寸 已知载荷、材料的，确定杆件的 横截面面积A，要求 N A （3-5-2） (3) 计算许可载荷计算许可载荷 已知杆件尺寸、材料的 ，确定轴 力和许可载荷，即 AN （3-5-3） 例题例题 例例3-4某铣床工作台进给油缸如图所示，缸内工作油压某铣床工作台进给油缸如图所示，缸内工作油压p2MPa，油缸，油缸 内径内径D75mm，活塞杆直径，活塞杆直径d18mm，已知活塞杆材料的许用应力，已知活塞杆材料的许用应力 50MPa，试求校核活塞杆的强度。，试求校核活塞杆的强度。 解：（解：（1）活塞的轴力：）活塞的轴力

47、： 22 N1 4 FpADd （2）强度条件校核：）强度条件校核： 22 2222 N 22 2 27518 4 MPa = 32.7 MPa 18 4 p Dd p Dd F Ad d = 32.7 MPa50 MPa 所以，活塞杆的强度足够。所以，活塞杆的强度足够。 （1）剪切的实例与概念）剪切的实例与概念 图3-17 受剪切的铆钉 铆钉的例子。铆钉的例子。 剪切变形的受力特点是：作用剪切变形的受力特点是：作用 在构件两侧面上外力的合力大小相在构件两侧面上外力的合力大小相 等、方向相反、作用线平行且相距等、方向相反、作用线平行且相距 很近。很近。 a）轮与轴间的键 图3-18 其他的剪切

48、实例 b）冲剪钢板 二、杆件的强度计算二、杆件的强度计算 2 2剪切与挤压强度计算剪切与挤压强度计算 二、杆件的强度计算二、杆件的强度计算 2 2剪切与挤压强度计算剪切与挤压强度计算 （2）剪切强度）剪切强度 设剪切面的面积为设剪切面的面积为A，剪力为，剪力为FQ，则剪切面上的剪应力，则剪切面上的剪应力为为: 式中：式中：横截面上的剪应力，单位横截面上的剪应力，单位MPa；FQ横截面上的剪力，横截面上的剪力， 单位单位N；A横截面的面积，单位横截面的面积，单位mm2. Q F A （3-6） 二、杆件的强度计算二、杆件的强度计算 为了保证杆件发生剪切变形时安全可靠，要求剪应为了保证杆件发生剪切

49、变形时安全可靠，要求剪应 力力不超过材料的许用剪应力不超过材料的许用剪应力 。 式中许用剪应力式中许用剪应力 ，可以从有关手册中查到，也，可以从有关手册中查到，也 可按下列近似的经验公式确定：可按下列近似的经验公式确定： Q F A 塑性材料：塑性材料：(0.60.8) 脆性材料：脆性材料：(0.81.0) 为材料的许用拉应力为材料的许用拉应力 （3-7） (1) 挤压的概念与实例挤压的概念与实例 图3-20 挤压的例子 局部接触面被压陷压塌压碎，称为挤压破坏局部接触面被压陷压塌压碎，称为挤压破坏，相应的受力形 式则称为挤压挤压。 压缩是杆件整体受力形式，挤压是局部接触面上的受力形式。压缩是杆

50、件整体受力形式，挤压是局部接触面上的受力形式。 例子：例子： 螺栓联接着两块木板； 铆钉联接两块薄板。 挤压与压缩挤压与压缩 二、杆件的强度计算二、杆件的强度计算 3.3.挤压强度的计算挤压强度的计算 二、杆件的强度计算二、杆件的强度计算 （2 2）挤压强度条件）挤压强度条件 挤挤压应力压应力：由挤压力产生的应力。：由挤压力产生的应力。 设挤压力为设挤压力为Fjy，挤压面积为，挤压面积为Ajy，则挤压应力为：，则挤压应力为： iy为平均挤应力，单位为平均挤应力，单位MPa；Fjy受压处的挤压力，受压处的挤压力， 单位单位N；Ajy挤压面积，单位挤压面积，单位mm2. i y iy i y F

51、A 为了保证联接件具有足够的挤压强度而正常工作，为了保证联接件具有足够的挤压强度而正常工作， 其强度条件为：其强度条件为： i y iyi y i y F A （3-8） （3-9） Ajy称为挤压计算面积挤压计算面积，分两种情况作不同处理： 挤压接触面为平面时，按实际接触面积计算。 挤压接触面为半圆柱面时，以半圆柱面的投影面积计算。 例如圆柱面的高度为t，直径为d，则取 Ajydt， 图3-21 挤压面面积的计算 例题例题 例例3-5如图所示，拖车挂钩靠销钉连接。已知挂钩部分的钢板厚度如图所示，拖车挂钩靠销钉连接。已知挂钩部分的钢板厚度 8 mm，销钉材料的许用剪切应力，销钉材料的许用剪切应

52、力60 MPa，许用挤压应力，许用挤压应力iy100 MPa， 拖力拖力F15 KN。试设计销钉的直径。试设计销钉的直径d。 解：（解：（1）按剪切强度计算：）按剪切强度计算： 因销钉有两个剪切面，因销钉有两个剪切面， 用截面法将销钉沿剪切用截面法将销钉沿剪切 面截开，如图面截开，如图 (b)所示，所示， 以销钉中段为研究对象，以销钉中段为研究对象， 由平衡条件可得每一截由平衡条件可得每一截 面上的剪力面上的剪力 Q 15 7.5 KN 22 F F 例题例题 销钉的横截面积销钉的横截面积 2 4 d A 由剪切强度公式由剪切强度公式 QQ 2 4 FF Ad 由剪切强度公式由剪切强度公式 3

53、 Q3 6 4 4 7.5 10 m12.6 10m12.6 mm 3.14 60 10 F d 例题例题 （2 2）按挤压强度计算）按挤压强度计算 由挤压强度公式由挤压强度公式 i y iyi y i y F A 挤压力挤压力 ，挤压面积，挤压面积Aiyd ，则，则 2 i y F F 3 3 36 15 10 m = 9.4 10m9.4 mm 2 8 10100 102 i y F d 综合上述计算结果，根据国家标准，销钉的直径选取为综合上述计算结果，根据国家标准，销钉的直径选取为d14mm 。 二、杆件的强度计算二、杆件的强度计算 3 3圆轴扭转强度计算圆轴扭转强度计算 （1）圆轴扭转

54、时应力）圆轴扭转时应力 圆轴扭转时应力的大小为：圆轴扭转时应力的大小为： p T I 式中：式中：为横截面上距圆心为横截面上距圆心处的切应力，单位处的切应力，单位 MPa；T为横截面上的扭矩，单位为横截面上的扭矩，单位Nmm；为横截为横截 面上任一点距圆心和距离，单位面上任一点距圆心和距离，单位mm，Ip为横截面为横截面 的极惯性矩，它表示截面的几何性质，它的大小与的极惯性矩，它表示截面的几何性质，它的大小与 截面形状和尺寸有关，单位截面形状和尺寸有关，单位mm4。 上式表明，横截面上任一点处切应力的大小，与该上式表明，横截面上任一点处切应力的大小，与该 点到圆心的距离点到圆心的距离成正比。成

55、正比。 （3-10） 二、杆件的强度计算二、杆件的强度计算 由上式可知：圆心处的切应力为零，同一圆周上各由上式可知：圆心处的切应力为零，同一圆周上各 点切应力相等，在横截面边缘上，点切应力相等，在横截面边缘上，达到最大值达到最大值R， 该处切应力最大：该处切应力最大： max p TR I 令：令：WPIP/R ，则上式可写成，则上式可写成 max p T W 式中：式中：Wp为圆轴横截面的抗扭截面系数，单位为圆轴横截面的抗扭截面系数，单位mm2。 （3-11） （3-12） 二、杆件的强度计算二、杆件的强度计算 对于直径为对于直径为d的圆截面杆的圆截面杆 4 4 p 0.1 32 d Id

56、3 3 p 0.2 16 d Wd 对于空心圆杆，设内径为对于空心圆杆，设内径为d，外径为，外径为D，d/D 44 p 1 32 D I 34 p 1 16 D W 二、杆件的强度计算二、杆件的强度计算 （2 2）圆轴扭转强度）圆轴扭转强度 圆轴扭转时横截面上的最大工作切应力圆轴扭转时横截面上的最大工作切应力 max不得超不得超 过材料的许用切应力过材料的许用切应力，即，即 max 对于等截面圆轴，从轴的受力情况或由扭矩图可以对于等截面圆轴，从轴的受力情况或由扭矩图可以 确定最大扭矩确定最大扭矩Tmax ，最大切应力，最大切应力max发生于发生于Tmax所所 在截面的边缘上。因而强度条件可改写

57、为在截面的边缘上。因而强度条件可改写为 max max p T W （3-13） （3-14） 例题例题 例例3-6汽车传动轴汽车传动轴AB由无缝钢管制成，外径由无缝钢管制成，外径D90mm，壁厚，壁厚t2.5mm ， 材料许用剪应力材料许用剪应力60MPa。使用时的最大扭矩为。使用时的最大扭矩为T1.5KNm 。 （1）试校核轴的强度；）试校核轴的强度； （2）将轴换成实心轴，求在相同强度下轴的直径；）将轴换成实心轴，求在相同强度下轴的直径； （3）比较空心轴和实心轴的重量。）比较空心轴和实心轴的重量。 解：（解：（1）校核轴的强度）校核轴的强度 902 2.5 0.944 90 d D 3

58、3 4333 p 90 (1)(1 0.944 ) mm29470 mm 1616 D W 例题例题 轴的最大切应力为轴的最大切应力为 3 max 9 p 1.5 10 Pa51MPa 60MPa 29470 10 T W （2）实心轴的直径）实心轴的直径 设实心轴的直径为设实心轴的直径为D1，依要求实心轴与空心轴强度相同，故实心，依要求实心轴与空心轴强度相同，故实心 轴的最大切应力也应为轴的最大切应力也应为51MPa ，则，则 3 6 max 3 p 1.5 10 Pa51 10 Pa 16 T W D 1 3 3 1 6 1.5 1016 m0.0531m 51 10 D 例题例题 （3）

59、比较空心轴和实心轴的重量）比较空心轴和实心轴的重量 由于两轴材料相同，长度相等，所以，横截面积之比即为重量之比。由于两轴材料相同，长度相等，所以，横截面积之比即为重量之比。 实心圆轴横截面面积为实心圆轴横截面面积为 22 242 1 1 0.0531 m22.1 10m 44 D A 空心圆轴横截面面积为空心圆轴横截面面积为 22 22624 2 () (9085 ) 10m6.87 10m 44 Dd A 4 12 4 21 6.87 10 0.31 22.1 10 GA GA 可见在载荷相同的条件下，空心轴的重量只为实心轴的可见在载荷相同的条件下，空心轴的重量只为实心轴的31%， 其减轻重

60、量节约材料的效果是非常明显的。其减轻重量节约材料的效果是非常明显的。 二、杆件的强度计算二、杆件的强度计算 4 4梁弯曲强度计算梁弯曲强度计算 （1 1）梁弯曲时应力）梁弯曲时应力 梁弯曲时横截面上的最大应力可表示为：梁弯曲时横截面上的最大应力可表示为： max z M W 式中：式中：max为最大弯曲正应力，单位为最大弯曲正应力，单位MPaMPa；M为横截为横截 面上的弯矩，单位面上的弯矩，单位Nmm；WZ为抗弯截面系数，单为抗弯截面系数，单 位位mmmm3 3。 （3-15） 二、杆件的强度计算二、杆件的强度计算 对于矩形截面梁，设其矩形截面的宽为对于矩形截面梁，设其矩形截面的宽为b，高为