平面直角坐标系复习专题

1、平面直角坐标系一、本章的主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。记作（a , b）注意先后顺序（二）平面直角坐标系1 、历史：法国数学家 笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形；2 、构成坐标系的各种名称3、各种特殊点的坐标特点（三）坐标方法的简单应用1 、用坐标表示地理位置；2 、用坐标表示平移。二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴（或横轴）的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴（或纵轴）的直线上的点的横坐标相同。三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。四、特殊位置点的特殊坐标

2、：坐标轴上点 P （x， y）连线平行于坐标轴的点点P（x，y）在各象限的坐标特点象限角平分线上的点X轴Y轴原点平行X轴平行Y轴第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限(x,0)(0,y)(0,0)纵坐标相 同横坐标 不同横坐标相 同纵坐标 不同x 0y 0x 0x 0y 0y 0(m,m)(m,-m)五、坐标平面内的点到坐标轴的距离点到x轴的距离为纵坐标的绝对值点到y轴的距离为纵坐标的绝对值如P（x，y）到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|六、对称点的坐标特征:点P（m, n）关于x轴的对称点为 R（m, n）,即横坐标不变，纵坐标变为相反数;点P（m, n）关于y轴的

3、对称点为 P2（m, n），即纵坐标不变，横坐标变为相反数;点P（m,n）关于原点的对称点为 P3（ m, n），即横、纵坐标都变为相反数；一、判断题（1） 坐标平面上的点与全体实数对应（）（2）横坐标为0的点在轴上（）（3）纵坐标小于0的点一定在轴下方（）（4）到轴、轴距离相等的点一定满足横坐标等于纵坐标（）（5）若直线轴，则上的点横坐标一定相同（）（6）若，则点P （）在第二或第三象限（）（7） 若b 0，则点P （）在轴或第一、三象限（）a二、选择题1、若点P m, n在第二象限，则点 Q m, n在（ ）A.第一象限B.第二象限C 第三象限D 第四象限2、点P的横坐标是-3，且到x轴的

4、距离为5,贝y P点的坐标是（）A. （ 5, -3 ）或（-5 , -3 ） B.（-3 , 5）或（-3 , -5 ）C. （-3 , 5）D.（-3 , -5 ）3、 如果点M到x轴和y轴的距离相等，则点 M横、纵坐标的关系是（）A.相等B.互为相反数C .互为倒数D.相等或互为相反数24、 在平面直角坐标系中，点1,m2 一定在 （）A.第一象限B .第二象限 C .第三象限D .第四象限5、如果a bv 0,且abv 0,那么点（a , b）在（）A、第一象限B 、第二象限 C 、第三象限，D 、第四象限6、如右图，小明从点 O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M如果点M的位

5、置用(一40, 30)表示，那么(10, 20)表示的位置是()A、点A B 、点B C、点C D 、点D7、如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0 , 0)表示A点，(0 , 8)表示B点，那么C点的位置可表示为()A . (2 , 3) B . (4 , 6) C . (3 , 2) D . (6 , 4)8、 一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(-1 , -1 )、(-1 , 2)、(3, -1 ),则第四个顶点的坐标为 ()A. (2, 2) B . (3, 2)C . (3, 3) D. (2, 3)9、 若点P ( a , b )至9 x轴的距离是2，至U y轴的距离是

6、3，则这样的点 P有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10、过点A (2, -3 )且垂直于y轴的直线交y轴于点B,则点B坐标为 ()A . ( 0, 2) B . (2, 0) C. (0, -3 ) D. (-3 , 0)11、线段CD是由线段AB平移得到的，点A (- 1, 4)的对应点为 C (4, 7),则点B (-4 ,-1)的对应点D的坐标为()A. (2, 9) B . (5, 3)C . (1, 2) D . (- 9 , - 4 )12、到x轴的距离等于2的点组成的图形是 ()A.过点(0, 2)且与x轴平行的直线B. 过点(2, 0)且与y轴平行的直线C. 过点(

7、0,-2 )且与x轴平行的直线D. 分别过(0, 2)和(0, -2 )且与x轴平行的两条直线13、在直角坐标系中，一只电子青蛙每次向上或向下或向左或向右跳动一格，现知这只青蛙位于(2,- 3),贝燈两次跳动后，它不可能跳到的位置是()A、( 3,- 2)B (4,- 3)C (4,- 2)D、( 1 , - 2)三、填空题1、若点P (a, b)在第三象限，则点 P (- a, b+ 1)在第象限。2、 已知点 Ma 3,4 a在y轴上，则点 M的坐标为.3、 已知点P (1-2a , a-2 )在第一、三象限的角平分线上，则点P的坐标为若点P在第二、四角限的角平分线上，则点P的坐标是4、

8、已知点A,点B的坐标分别为 A (2, 4), B (4, 0),且P为AB的中点，若将线段 AB向右平移3个单位再向下平移 2个单位后，与点P对应的点Q的坐标为5、点A在第二象限，它到x轴、y轴的距离分别是3、5,则坐标是已知点M(2m+1,3m-5)到x轴的距离是它到y轴距离的2倍,则m 6、直线a平行于x轴，且过点(-2 , 3)和(5, y),则y=7、 已知点P的坐标(2-a , 3a+6),且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 8、如果点Ma b, ab 在第二象限，那么点 N a,b在第象限.9、 已知点M在y轴上，纵坐标为 5,点P(3 , -2)，则 OMP勺面积是10

9、、 将点P(-3 ,y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点 Q(x ,-1)，则xy=已知线段 MN平行于x轴，且MN的长度为5,若M( 2, -2 ),那么点N的坐标是11、 在平面直角坐标系中，A B, C三点的坐标分别为(0, 0), (0, -5 ), (-2 , -2 ) , ?以这三点为平行四边形的三个顶点，贝悌四个顶点不可能在第象限.12、 在平面直角坐标系中，以点P 1,2为圆心，1为半径的圆必与x轴有个公共点。13、 如图，在平面直角坐标系上有个点P (1, 0),点P第1次向上跳动1个单位至点P1 (1 , 1),紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2 (- 1 ,

10、1),第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位， 依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是 .14、如图，在平面直角坐标系中， 有若干个整数点，其顺序按图中“T”方向排列， 如(1 ,0), ( 2, 0), (2, 1), (3, 2), (3, 1), (3, 0) (4, 0)根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为 四解答题1，三角形 ABC的顶点A，C的1、在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为坐标分别为(4 , 5), ( 1 , 3) (1) 请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系; 若厶ABC

11、进行适当的平移后,原三角形一边上的一点P(m n)的对应点是 Q(m+2 n-3 ),请在图中作出平移后的厶 ABC2、已知，点 A (-2 , 0) B (4,0) C (2, 4)(1 )求厶ABC的面积;(2)设P为x轴上一点，若1 、SVAPC二 SVPBC，求点2P的坐标。3、在平面直角坐标系中P (1,4)，点A在坐标轴上,SvPAO4，求点P的坐标4、点A B的坐标分别为(-1 , 0), (3, 0),现同时将点 A B分别向上平移2个单位, 再向右平移1个单位，分别得到点 A、B的对应点C D,连接AC BD。(1) 求点C、D的坐标及四边形 ABDO的面积；(2) 在y轴上是否存在一点P,连接PA PB,使spb -S四abdc，若存在这样的点，求2出点P的坐标，若不存在，试说明理由。5、如图，已知长方形 ABCO中，边AB=8, BC=4以0为原点，以OA 0C所在的直线为y 轴和x轴建立直角坐标系。(1) 点A的坐标为(0, 4),写出B、C两点的坐标；(2) 若点P从C点出发，以2单位/秒的速度向O移动(不超过点O),点Q从原点O出发， 以1单位/秒的速度向A移动(不超过点 A),设P、Q两点同时出发，在他们移动过程中, 四边