曲线积分和曲面积分第七节课件_第1页
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文档简介

1、曲线积分和曲面积分第七节设设为为分分段段光光滑滑的的空空间间有有向向闭闭曲曲线线, , 是是以以为为边边界界的的分分片片光光滑滑的的有有向向曲曲面面, ,的的正正向向与与的的侧侧符符合合右右手手规规则则, ,函函数数),(),(zyxQzyxP, ,),(zyxR在在包包含含的的一一个个空空间间区区域域内内具具有有一一阶阶连连续续偏偏导导数数, ,则则有有 zRyQxPddd yxyPxQxzxRzPzyzQyRdddddd RQPzyxyxxzzydddddd（此此为为第第二二型型曲曲面面积积分分形形式式） 第七节第七节 斯托克斯斯托克斯(Stokes)曲线积分和曲面积分第七节 SRQPzy

2、xdcoscoscos zRyQxPddd SnAdrot（此此为为第第一一型型曲曲面面积积分分形形式式） .cos,cos,cos n其其中中 RQPzyxyxxzzydddddd（此此为为第第二二型型曲曲面面积积分分形形式式） 曲线积分和曲面积分第七节Stokes 公式的公式的实质实质: : 表达了有向曲面上的曲面积分与其边界曲线上的表达了有向曲面上的曲面积分与其边界曲线上的曲线积分之间的关系曲线积分之间的关系. .斯托克斯公式斯托克斯公式格林公式格林公式特殊情形特殊情形.1 , 0 , 0cos,cos,cos n此此时时，当当是是xOy面的平面闭区域时面的平面闭区域时, , zRyQx

3、Pddd yxyPxQxzxRzPzyzQyRdddddd DLyxyPxQyQxPdddd曲线积分和曲面积分第七节计算曲线积分计算曲线积分解解取取为为平平面面23 zyx 的的上上侧侧被被 所所围围成成的的部部分分. . 则单位法向量则单位法向量.1 , 1 , 131 nzyxyxzxzyd)(d)(d)(222222 其其中中是是平平面面23 zyx截截立立方方体体10 x, ,10 y, , 10 z的的表表面面所所得得的的截截痕痕, ,若若从从 x 轴轴的的正正向向看看去去，取取逆逆时时针针方方向向. . 例例5 5oxyz111曲线积分和曲面积分第七节即即,31coscoscos

4、SyxxzzyzyxId313131222222 由由斯托克斯公式斯托克斯公式 Szyxd)(34 xyDyxdd32334.29 ;dd 3dyxS ;, xyD得得投投影影 三代：三代：二换：二换：一投：一投：.23 zyx.438121 xyDSoxy212123 yx21 yx曲线积分和曲面积分第七节 DLdxdykArotsdA)( DLdxdyAdivdsnA)(GreenGreen公式公式,Guass,Guass公式公式,Stokes,Stokes公式公式之间的关系之间的关系 dSnArotdSA)( RQPzyxdxdydzdxdydzRdzQdyPdx dvAdivdsnA)(dvzRyQxPRdxdyQdzdxPdydz)( DLdxdyyPxQQdyPdx)( DLdxdyyQxPPdyQdx

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