力的合成与分解精讲

1、第二节力的合成与分解精讲第二节力的合成与分解精讲课堂互动讲练课堂互动讲练经典题型探究经典题型探究第二节力的合成与分解第二节力的合成与分解基础知识梳理基础知识梳理知能优化演练知能优化演练一、力的合成一、力的合成1合力与分力合力与分力(1)定义：如果一个力定义：如果一个力_跟几个力共同作用跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个力的的效果相同，这一个力就叫那几个力的_，那，那几个力就叫这个力的几个力就叫这个力的_(2)关系：合力和分力是一种关系：合力和分力是一种_关系关系2共点力：作用在物体的共点力：作用在物体的_，或作用线的，或作用线的_交于一点的力交于一点的力3力的合成：求几个力的力的合

2、成：求几个力的_的过程的过程4力的运算法则力的运算法则基础知识梳理基础知识梳理产生的效果产生的效果合力合力分力分力等效替代等效替代同一点同一点延长线延长线合力合力(1)三角形定则：把两个矢量三角形定则：把两个矢量_从而求出合从而求出合矢量的方法矢量的方法(如图如图221所示所示)(2)平行四边形定则：求互成角度的平行四边形定则：求互成角度的_的合力，的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作可以用表示这两个力的线段为邻边作_，这两个邻边之间的对角线就表示合力的这两个邻边之间的对角线就表示合力的_和和_首尾相连首尾相连两个力两个力平行四边形平行四边形大小大小方向方向思考感悟思考感悟(1)合力一定大

3、于分力吗？合力一定大于分力吗？(2)作用在不同物体上的力能进行合成吗？作用在不同物体上的力能进行合成吗？提示：提示：(1)合力可能大于分力，可能小于分力，也可合力可能大于分力，可能小于分力，也可能等于分力能等于分力(2)只有作用在同一物体上的共点力才能进行合成只有作用在同一物体上的共点力才能进行合成二、力的分解二、力的分解1概念：求一个力的概念：求一个力的_的过程的过程2遵循的原则：遵循的原则：_定则或定则或_定则定则3分解的方法分解的方法(1)按力产生的按力产生的_进行分解进行分解(2)_分解分解分力分力平行四边形平行四边形三角形三角形实际效果实际效果正交正交一、共点力合成的方法一、共点力合

4、成的方法1作图法作图法根据两个分力的大小和方向，再利用平行四边形定根据两个分力的大小和方向，再利用平行四边形定则作出对角线，根据表示分力的标度去度量该对角则作出对角线，根据表示分力的标度去度量该对角线，对角线的长度就代表了合力的大小，对角线与线，对角线的长度就代表了合力的大小，对角线与某一分力的夹角就可以代表合力的方向某一分力的夹角就可以代表合力的方向如图如图222所示，所示，F145 N，F260 N，F合合75 N，53.即合力大小为即合力大小为75 N，与，与F1夹角为夹角为53.课堂互动讲练课堂互动讲练图图2222解析法解析法根据力的平行四边形定则作出力的合成的图示，如根据力的平行四边

5、形定则作出力的合成的图示，如图图223所示所示图图223图图224应用指导：如合成图或分解图为菱形，应转化为直应用指导：如合成图或分解图为菱形，应转化为直角三角形计算角三角形计算即时应用即时应用(即时突破，小试牛刀即时突破，小试牛刀)1.(2010年高考广东卷年高考广东卷)图图225为节日里悬挂灯笼为节日里悬挂灯笼的一种方式，的一种方式，A、B点等高，点等高，O为结点，轻绳为结点，轻绳AO、BO长度相等，拉力分别为长度相等，拉力分别为FA、FB，灯笼受到的重，灯笼受到的重力为力为G.下列表述正确的是下列表述正确的是()图图225AFA一定小于一定小于GBFA与与FB大小相等大小相等CFA与与F

6、B是一对平衡力是一对平衡力DFA与与FB大小之和等于大小之和等于G2三个共点力的合成三个共点力的合成(1)最大值：三个力同向时，其合力最大，为最大值：三个力同向时，其合力最大，为FmaxF1F2F3.(2)最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即闭的三角形，则其合力的最小值为零，即Fmin0；如不能，则合力的最小值的大小等于最大的一个力如不能，则合力的最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力和的绝对值，减去另外两个力和的绝对值，FminF1|F2F3|(F1为三个力中最大的力为三个力中最大的力)特别提醒：特别提醒

7、：(1)求合力时，要注意正确理解合力与分求合力时，要注意正确理解合力与分力的关系：力的关系：效果关系：合力的作用效果与各分力共同的作用效果关系：合力的作用效果与各分力共同的作用效果相同，它们具有等效替代性效果相同，它们具有等效替代性大小关系：合力与分力谁大要视情况而定，不能大小关系：合力与分力谁大要视情况而定，不能形成合力总大于分力的定势思维形成合力总大于分力的定势思维(2)三个共点力合成时，其合力的最小值不一定等于三个共点力合成时，其合力的最小值不一定等于两个较小力的和减去第三个较大的力两个较小力的和减去第三个较大的力三、两种常用的分解方法三、两种常用的分解方法1力的效果分解法力的效果分解法

8、(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；(2)再根据两个实际分力方向画出平行四边形；再根据两个实际分力方向画出平行四边形；(3)最后由平行四边形和数学知识最后由平行四边形和数学知识(如正弦定理、余如正弦定理、余弦定理、三角形相似等弦定理、三角形相似等)求出两分力的大小求出两分力的大小2正交分解法正交分解法(1)正交分解方法正交分解方法把一个力分解为互相垂直的两个分力，特别是物体把一个力分解为互相垂直的两个分力，特别是物体受多个力作用时，把物体受到的各力都分解到互相受多个力作用时，把物体受到的各力都分解到互相垂直的两个方向上去，然后分别求出每个

9、方向上力垂直的两个方向上去，然后分别求出每个方向上力的代数和的代数和(2)运用正交分解法解题的步骤运用正交分解法解题的步骤正确选择直角坐标系，通常选择共点力的作用点正确选择直角坐标系，通常选择共点力的作用点为坐标原点，直角坐标为坐标原点，直角坐标x、y的选择应尽可能使更多的选择应尽可能使更多的力落在坐标轴上的力落在坐标轴上正交分解各力，即分别将各力投影到坐标轴上，正交分解各力，即分别将各力投影到坐标轴上，分别求分别求x轴和轴和y轴上各力投影的合力轴上各力投影的合力Fx和和Fy，其中，其中FxF1xF2xF3x；FyF1yF2yF3y.图图226特别提醒：特别提醒：在实际问题中进行力的分解时，有

10、实际在实际问题中进行力的分解时，有实际意义的分解方法是按力的实际效果进行的，而正交意义的分解方法是按力的实际效果进行的，而正交分解法则是根据需要而采用的一种方法，其主要目分解法则是根据需要而采用的一种方法，其主要目的是将一般的矢量运算转化为代数运算的是将一般的矢量运算转化为代数运算即时应用即时应用(即时突破，小试牛刀即时突破，小试牛刀)3.如图如图227所示，轻绳所示，轻绳AO和和BO共同吊起质量为共同吊起质量为m的重物的重物AO与与BO垂直，垂直，BO与竖直方向的夹角为与竖直方向的夹角为，OC连接重物，则连接重物，则()图图227解析：解析：选选C.结点结点O受到的绳受到的绳OC的拉力的拉力

11、FC等于重物所等于重物所受重力受重力mg，将拉力，将拉力FC沿绳沿绳AO和和BO所在直线进行分所在直线进行分解，两分力分别等于拉力解，两分力分别等于拉力FA和和FB，如图所示，由力，如图所示，由力的图示解得：的图示解得：FAmgsin ，FBmgcos . (2011年蚌埠调研年蚌埠调研)如图如图228所示，绳与杆所示，绳与杆均不计重力，承受力的最大值一定均不计重力，承受力的最大值一定A端用绞链固端用绞链固定，滑轮定，滑轮O在在A点正上方点正上方(滑轮大小及摩擦均可忽略滑轮大小及摩擦均可忽略)，B端吊一重物端吊一重物P，现施加拉力，现施加拉力FT将将B缓慢上拉缓慢上拉(均均未断未断)，在杆达到

12、竖直前，在杆达到竖直前()经典题型探究经典题型探究相似三角形法的应用相似三角形法的应用图图228A绳子越来越容易断绳子越来越容易断B绳子越来越不容易断绳子越来越不容易断C杆越来越容易断杆越来越容易断 D杆越来越不容易断杆越来越不容易断图图229【答案答案】B【规律总结规律总结】相似三角形法一般处理三力作用下相似三角形法一般处理三力作用下且三力不构成直角三角形的平衡且三力不构成直角三角形的平衡(动态平衡动态平衡)问题问题变式训练变式训练1如图如图2210所示，固定在水平面上的所示，固定在水平面上的光滑半球，球心光滑半球，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球

13、，小球置于半球面上的绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A点，另一点，另一端绕过定滑轮今缓慢拉绳使小球从端绕过定滑轮今缓慢拉绳使小球从A点滑向半球点滑向半球顶点顶点(未到顶点未到顶点)，则此过程中，小球对半球的压力，则此过程中，小球对半球的压力大小大小FN及细绳的拉力及细绳的拉力FT大小的变化情况是大小的变化情况是()图图2210AFN变大，变大，FT变大变大BFN变小，变小，FT变大变大CFN不变，不变，FT变小变小DFN变大，变大，FT变小变小 (满分样板满分样板12分分)如图如图2211所示，用绳所示，用绳AC和和BC吊起一重吊起一重100 N的物体，两绳的物体，两绳AC、BC与竖与竖直方

14、向的夹角分别为直方向的夹角分别为30和和45.求：绳求：绳AC和和BC对对物体的拉力的大小物体的拉力的大小正交分解法的应用正交分解法的应用图图2211【思路点拨思路点拨】对物体受力分析，建立直角坐标系对物体受力分析，建立直角坐标系，然后对力进行正交分解，最后列方程求解，然后对力进行正交分解，最后列方程求解Fx0，Fy0.解题样板规范步骤，该得的分一分不丢！解题样板规范步骤，该得的分一分不丢！以物体以物体C为研究对象，受力分析并建立如图为研究对象，受力分析并建立如图2212所示的正交坐标系所示的正交坐标系图图2212【名师归纳名师归纳】一般情况下，应用正交分解建一般情况下，应用正交分解建立坐标系

15、时，应尽量使所求量立坐标系时，应尽量使所求量(或未知量或未知量)“落落”在坐标轴上，这样解方程较简单，但在本题中，在坐标轴上，这样解方程较简单，但在本题中，由于两个未知量由于两个未知量FAC和和FBC与竖直方向夹角已知，与竖直方向夹角已知，所以坐标轴选取了沿水平和竖直两个方向所以坐标轴选取了沿水平和竖直两个方向 如图如图2213所示，在一个半圆环上用两所示，在一个半圆环上用两图解法分析动态变化问题图解法分析动态变化问题图图2213【思路点拨思路点拨】本题重力作为分解的对象，它对两本题重力作为分解的对象，它对两绳产生两个拉紧的效果，即两分力方向是沿绳所在绳产生两个拉紧的效果，即两分力方向是沿绳所

16、在直线的，先作初始的力分解平行四边形，然后根据直线的，先作初始的力分解平行四边形，然后根据OB绳的方向变化作出各位置的平行四边形，从图绳的方向变化作出各位置的平行四边形，从图中判断各力的变化情况中判断各力的变化情况【解析解析】因为绳结点因为绳结点O受到重物的拉力受到重物的拉力F，所以，所以才使才使OA绳和绳和OB绳受力，因此将拉力绳受力，因此将拉力F分解为分解为FA和和FB(如图如图2214所示所示)OA绳固定，则绳固定，则FA的方向不的方向不变，从变，从OB向下靠近向下靠近OB的过程中，在的过程中，在B1、B2、B3三三个位置，两绳受力分别为个位置，两绳受力分别为FA1和和FB1、FA2和和

17、FB2、FA3和和FB3.从图形上看出，从图形上看出，FA逐渐变大，而逐渐变大，而FB却先减小却先减小后增大，当后增大，当OBOA时，时，FB最小最小图图2214【答案答案】D【规律总结规律总结】分析动态平衡中各力的变化情况是分析动态平衡中各力的变化情况是一种常见题型，其特点有：合力大小和方向不变一种常见题型，其特点有：合力大小和方向不变；一个分力的方向不变图解法具有简单、直观；一个分力的方向不变图解法具有简单、直观的优点的优点变式训练变式训练2如图如图2215所示，绳所示，绳OA、OB悬挂重悬挂重物于物于O点，开始时点，开始时OA水平现缓慢提起水平现缓慢提起A端而端而O点点的位置保持不变，则的位置保持不变，则()图图2215A绳绳OA的张力逐渐减小的张力逐渐减小B绳绳OA的张力逐渐增大的张力逐渐增大C绳绳OA的张力先变大，后变小的张力先变大，后变小D绳绳OA的张力先变小，后变大的张力先变小，后变大解析：解析：选选D.用图解分析法求解，如图甲、乙所示，用图解分析法求解，如图甲、乙所示，对对O点进行受力分析后将点进行受力分析后将FT1、FT2、mg平移到一个平移到一个矢量三角形中矢量三角形中“缓慢提起缓慢提起A端而端而O点的位置保持不变点的位置保持不变”，意味着，意味着O点受三个力的作用一直保持