东南大学 数字信号处理 吴镇扬 1-1

1、数数 字字 信信 号号 处处 理理绪 论一、从模拟到数字一、从模拟到数字1 1、留声机诞生于年留声机诞生于年。它的发明人就是誉满全球。它的发明人就是誉满全球的发明大王爱迪生。的发明大王爱迪生。2 2、模拟系统经历了一个世纪、模拟系统经历了一个世纪的历程。留声机的历程。留声机电唱机电唱机钢丝录音机钢丝录音机磁带录音机磁带录音机3 3、 年问世的年问世的CDCD唱唱盘，是数字技术取代模拟技盘，是数字技术取代模拟技术的典型产品。术的典型产品。 CDCD唱盘只用唱盘只用了年就淘汰了唱片。了年就淘汰了唱片。一、从模拟到数字一、从模拟到数字Digital Media ProcessingWebpadTel

2、ematicsWireless Devices:802.11, Bluetooth, OthersEnhanced GamingMilitary and Government Cellular, Secure ConnectivityIndustry-Specific PDAsBiometricsMedical Devices1、信号：信号传递信息的函数也是独立变量的函数，这个变量可以是时间、空间位置等。2、连续信号：在某个时间区间，除有限间断点外所有瞬时均有确定值。3、模拟信号是连续信号的特例。时间和幅度均连续。4、离散信号：时间上不连续，幅度连续。5、数字信号：幅度量化，时间和幅度均不连续

3、。模拟信号的数字化数字信号数码量化电平模拟信号采样保持信号量化电平数字信号转化成模拟信号数字信号数码量化电平D/A输出信号模拟信号D/AD/A输出输出模拟滤波输出模拟滤波输出 A / D变换器通用或专用计算机采样保持器D/ A变换器模拟低通滤波器模 拟 信号数字信号模 拟 信号数字信号处理系统连 续 时 间 信号连 续 时 间 信号数字信号处理采用数字系统完成信号处理的任务，它具有数字系统的一些共同优点，例如抗干扰、可靠性强，便于大规模集成等。除此而外，与传统的模拟信号处理方法相比较，它还具有以下一些明显的优点：二、数字信号处理的主要优点二、数字信号处理的主要优点1、精度高、精度高在模拟系统的

4、电路中，元器件精度要达到以上已经不容易了，而数字系统17位字长可以达到的精度，这是很平常的。例如，基于离散傅里叶变换的数字式频谱分析仪，其幅值精度和频率分辨率均远远高于模拟频谱分析仪。数字信号处理采用了专用或通用的数字系统，其性能取决于运算程序和乘法器的各系数，这些均存储在数字系统中，只要改变运算程序或系数，即可改变系统的特性参数，比改变模拟系统方便得多。2 2、灵活性强、灵活性强例如：有限长单位脉冲响应数字滤波器可以实现严格的线性相位；在数字信号处理中可以将信号存储起来，用延迟的方法实现非因果系统，从而提高了系统的性能指标；数据压缩方法可以大大地减少信息传输中的信道容量。3 3、可以实现模拟

5、系统很难达到、可以实现模拟系统很难达到的指标或特性的指标或特性利用庞大的存储单元，可以存储二维的图像信号或多维的阵列信号，实现二维或多维的滤波及谱分析等。4、可以实现多维信号处理可以实现多维信号处理（1）增加了系统的复杂性。他需要模拟接口以及比较复杂的数字系统。（2）应用的频率范围受到限制。主要是A/D转换的采样频率的限制。（3）系统的功率消耗比较大。数字信号处理系统中集成了几十万甚至更多的晶体管，而模拟信号处理系统中大量使用的是电阻、电容、电感等无源器件，随着系统的复杂性增加这一矛盾会更加突出。 5、缺点缺点 1946年 宾夕法尼亚大学发明了第一代电子管 计算机 1957年 飞歌公司制造出第

6、二代晶体管计算机 1964年 IBM公司制造出第三代集成电路计算机 1971年 Intel公司制造出第四代微型计算机微处理器 1975年 第一台PC机 1979年 苹果机问世 1982年 IBMPC三、发展特点三、发展特点年代发展规模1971 年 第一块微处理器4004，大约3000个晶体管1974 年 8 位微处理器8080，大约9000个晶体管1978 年 16 位微处理器8086，大约5 万个晶体管1986 年 32 位微处理器80386，50 万个晶体管1989 年 微处理器80386，120万个晶体管1993 年 INTEL高性能Pentium微处理器，310 万个晶体管，包括MMX

7、指令集1997 年 INTEL Pentium II微处理器，750 万个晶体管1999 年 INTEL Pentium III微处理器，2400 万个晶体管，包括SSE 指令集2000 年 INTEL Pentium 4 微处理器，4200 万个晶体管，包括SSE2指令集2003 年 第一块64 位微处理器AMD Athlon 64，大约10600万个晶体管2006 年 INTEL Core 2 Duo双核微处理器，大约29100万个晶体管，包括改进SSE3指令集年代（20世纪）特点 $/MIPS60年代 大学探索 $100-$1,00070年代 军事运用 $10-$10080年代 商用成功

8、 $1-$1090年代 消费类电子 $0.1-$1今后 生活用品 $0.01-$0.1三、发展特点三、发展特点n上个世纪上个世纪6060年代计算机每秒可以完成百万年代计算机每秒可以完成百万次操作，而次操作，而10241024点的点的DFTDFT就需要百万次的复就需要百万次的复数乘法运算。数乘法运算。n上个世纪上个世纪8080年代用年代用Apple IIApple II计算机用雷米计算机用雷米兹交替算法设计一兹交替算法设计一256256阶的阶的FIRFIR滤波器需要滤波器需要2020多小时。多小时。n上个世纪上个世纪9090年代已经可以实时地在年代已经可以实时地在PCPC机上机上实现音视频的编解

9、码。实现音视频的编解码。三、发展特点三、发展特点三、发展特点三、发展特点(1)由简单的运算走向复杂的运算，目前几十位乘几十位的全并行乘法器可以在数个纳秒的时间内完成一次浮点乘法运算，这无论在运算速度上和运算精度上均为复杂的数字信号处理算法提供了先决条件；(2)由低频走向高频，模数转换器的采样频率已高达数百兆赫，可以将视频甚至更高频率的信号数字化后送入计算机处理；(3)由一维走向多维，像高分辨率彩色电视、雷达、石油勘探等多维信号处理的应用领域已与数字信号处理结下了不解之缘。（4）各种数字信号处理系统均几经更新换代在图像处理方面，图像数据压缩是多媒体通信、影碟机(VCD或DVD)和高清晰度电视(H

10、DTV)的关键技术。国际上先后制定的标准H.261、JPEG、MPEG1和MPEG2中均使用了离散余弦变换(DCT)算法。近年来发展起来的小波(Wavelet)变换也是一种具有高压缩比和快速运算特点的崭新压缩技术，应用前景十分广阔，可望成为新一代压缩技术的标准。在机械制造中，基于 FFT算法的频谱分析仪用于振动分析和机械故障诊断；医学中使用数字信号处理技术对心电(ECG)和脑电(EEG)等生物电信号作分析和处理；数字音频广播(DAB)广泛地使用了数字信号处理技术。可以说，数字信号处理技术已在信息处理领域引起了广泛的关注和高度的重视。数字信号处理不断开辟新的应用领域 软件实现软件实现 硬件实现硬

11、件实现片上系统（片上系统（SOC, System on a Chip）软件实现是用一台通用的数字计算机运行数字信号处理程序。其优点是经济，一机可以多用；缺点是处理速度慢，这是由于通用数字计算机的体系结构并不是为某一种特定算法而设计的。在许多非实时的应用场合，可以采用软件实现方法。例如，处理一盘混有噪声的录像(音)带，我们可以将图像(声音)信号转换成数字信号并存入计算机，用较长的时间一帧帧地处理这些数据。处理完毕后，再实时地将处理结果还原成一盘清晰的录像(音)带。通用计算机即可完成上述任务，而不必花费较大的代价去设计一台专用数字计算机。数字信号处理的软件实现硬件实现是针对特定的应用目标，经优化，

12、设计一专用的软硬件系统。其优点是容易做到实时处理，缺点是设备只能专用。数字信号处理的硬件实现 随着大规模集成电路的发展，一个复杂数字信号处理系统已可以集成在一个芯片上。SOC包含有数字和模拟电路、模拟和数字转换电路、微处理器、微控制器以及数字信号处理器等。与传统的集成电路不同的是，嵌入式软件的设计也被集成到了SOC的设计流程中，SOC的设计方法将以组装为基础，采用自上至下的设计方法，在设计过程中大量重复使用自行设计或其他第三方拥有知识产权的IP(Intelligent Property)模块。SOC要充分考虑如何合理划分软件和硬件所实现的系统功能以及如何实现软、硬件之间的信息传递。SOC将是数

13、字信号处理系统的一个新型的实现方法。 并行是指为了完成同一个任务，几个处理器同时工作，使系统能胜任单个处理器所不能完成的任务；当一个处理器完成单个任务(比如一个滤波器)有很大的富余量时，可让其完成多个任务，这就是复用；流水结构也是多处理器完成同一任务，它与并行结构的主要区别在于并行的各个处理器之间数据交换不多，而流水结构类似于生产中的流水线，数据经一道道“工序”处理。采用并行或流水结构，完全取决于数字信号处理的运算结构。并行、复用和流水课程介绍 离散时间信号 采样 离散信号的傅氏变换与Z变换 离散时间系统 系统函数（）单位脉冲序列0, 00, 1)(nnn0, 00, 1)(nnnuNnnNn

14、nRN, 0, 010, 1)(1 1 N-1 n)()(nuanxnx(n) = sin（n0）sin(n0)-10()00( )(cossin)jnnx nAeAenjn 当0时x(n)的实部和虚部分别是余弦和正弦序列。 序列的运算序列的运算 1、序列的相加 z(n)=x(n)+y(n) 2、序列的相乘 f(n)=x(n) y(n) 3、序列的移位 y(n)=x(n-n0)4、序列的能量nnxS2)(nnx2)(平方可和序列nnx)(绝对可和序列xBnx )( 有界序列 )()()(mnmxnxm6、序列的单位脉冲序列表示 5、实序列的偶部和奇部 )()()(nxnxnxoe)()(21)

15、(nxnxnxe)()(21)(nxnxnxo模拟信号的数字化数字信号数码量 化 电平模 拟 信号采样保持信号量化电平对信号进行时间上的离散化，这是对信号作数字化处理的第一个环节。 研究内容： 信号经采样后发生的变化（如频谱的变化） 信号内容是否丢失（采样序列能否代表原始 信号、如何不失真地还原信号） 由离散信号恢复连续信号的条件 采样的这些性质对离散信号和系统的分析十分重要，要了解这些性质，首先分析采样过程。采样器一般由电子开关组成，开关每隔秒短暂地闭合一次，将连续信号接通，实现一次采样。 采样器)(txa)(txpP(t)TTfs1如开关每次闭合秒，则采样器的输出是一串重复周期为T，宽度为

16、的脉冲，(如图)脉冲的幅度是这段时间内信号的幅度(如图)，这一采样过程可看作是一个脉冲调幅过程，脉冲载波是一串周期为T、宽度为的矩形脉冲，以P(t)表示,调制信号是输入的连续信号xa(t),则采样输出为 一般很小, 越小，采样输出脉冲的幅度越接近输入信号在离散时间点上的瞬时值。 )()()(tptxtxap 开关闭合时间0时，为理想采样。 特点：采样序列表示为冲激函数的序列，这些冲激函数准确地出现在采样瞬间，其积分幅度准确地等于输入信号在采样瞬间的幅度。即：理想采样可看作是对冲激脉冲载波的调幅过程。我们用M(t)表示这个冲激载波， nnTttM)()(则有 )()()(tMtxtxaannaa

17、nTtnTxnTttx)()()()( 实际情况下，0达不到，但(35)max。同时，为避免高于折叠频率的噪声信号进入采样器造成频谱混淆，采样器前常常加一个保护性的前置低通滤波器（抗混叠滤波），阻止高于S/2频率分量进入。3）归一化数字角频率=T=/fs s=sT=2如果理想采样满足奈奎斯特定理，即信号最高频率谱不超过折迭频率 则理想采样的频谱就不会产生混叠，因此有 =0部分）进行变换的z变换，其定义为单边z变换只在少数情况下与双边z变换有所区别，即序列的起始条件不同，可以把单边z变换看成是双边z变换的一种特例，即因果序列情况下的双边z变换。0)()(nnznxzX三、三、 z变换的收敛域变换

18、的收敛域 一般，序列的Z变换 并不一定对任何z值都收敛，z平面上使上述级数收敛的区域称为“收敛域”。我们知道，级数一致收敛的条件是绝对值可和，因此z平面的收敛域应满足 因为对于实数序列， 因此，|z| 值在一定范围内才能满足绝对可和条件，这个范围一般表示为nnznx)(nnznx)(nnnnznxznx)()( Rx-|z|Rx+ 这就是收敛域，一个以Rx-和Rx+为半径的两个圆所围成的环形区域，Rx-和Rx+称为收敛半径，Rx-和Rx+的大小，即收敛域的位置与具体序列有关，特殊情况为Rx-等于0，Rx+为无穷大，这时圆环变成圆或空心圆。 z变换的收敛域 jImzRx+Rx-Rez0这里主要讨

19、论以下四种序列：a 有限长序列有限长序列序列 (序列x(n)只在有限长度n1n2 内有值，其余为零)其Z变换X（z）是有限项的级数和，只要级数每一项有界，有限项和也有界，所以有限长序列z变换的收敛域取决于|z|-n，n1nn2。 显然 |z| 在整个开域（0，）都能满足以上条件，因此有限长序列的收敛域是除 0 及 nnnnnxnx其它0)()(2121)()(nnnnznxzX 两个点（对应n0不收敛）以外的整个 z 平面： 0|z|如果对n1，n2加以一定的限制，如n10或n20，则根据条件|z|-n（n1nn2），收敛域可进一步扩大为包括0点或点的半开域： 0|00021nznz 由于n1

20、=n2=0，其收敛域为整个闭域 z 平面，0|Z|， 例2 矩形序列x（n）=RN（n） nnzznzX11)()(0nNnNnnNzzzzznRzX10)1(2111)()(|0,11)(1zzzzXN例1 序列x（n）=（n）等比级数求和 b 右边序列右边序列 指 x（n）只在nn1，有值，而nn1时，x（n）=0 1)()(nnnznxzX收敛域：|z|Rx- ，为收敛半径Rx-以外的z平面， 右边序列中最重要的一种序列是 “因果序列” ，即n1 0的右边序列，因果序列只在n0有值，n0时，x（n）=0，其z变换为：0)()(nnznxzX|Rx-z收敛域： Z 变换的收敛域包括 点是因

21、果序列的特征。c 左边序列左边序列 序列 x（n）只在nn2有值，n n2时，x（n）=0 收敛域： |Z|Rx+ ， 在收敛半径为Rx+的圆内 2)()(nnnznxzXd 双边序列双边序列 可看作一个左边序列和一个右边序列之和，因此双边序列 z 变换的收敛域是这两个序列 z 变换收敛域的公共部分。 nnznxzX)()(111)()(nnnnnnznxznx 通常如果Rx+Rx-，则存在公共的收敛区间，X（z）有收敛域: Rx-|z|Rx+如Rx+Rx-，无公共收敛区间，X(z)无收敛域，不收敛. Z 变换收敛域的特点： 1） 收敛域是一个圆环，有时可向内收缩到原点，有时可向外扩展到，只有

22、x（n）=（n）的收敛域是整个 z 平面。 2） 在收敛域内没有极点，X（z）在收敛域内每一点上都是解析函数。 Z 变换表示法： 级数形式 解析表达式（注意:只表示收敛域上的函数，要同时注明收敛域） 已知函数X(z)及其收敛域，反过来求序列x(n)的变换称为逆z变换，常用Z-1x(z)表示。若 则逆z变换为： 逆z变换是一个对X（z）zn-1进行的围线积分，积分路径C是一条在X（z）收敛环域（Rx-，Rx+）以内反时针方向绕原点一周的单围线。xxnnRzRznxzX|)()(cndzzzXjnx1)(21)(),(xxRRc四、逆四、逆z变换变换围线积分路径证： 设积分路径C在半径为R的圆上，

23、即 z=Rej ， Rx-RRx+，则 mcmncnmmcndzzjmxdzzzmxjdzzzXj1)(1121)()(21)(21nmkkkdeRdjeRjdzzjjkkcjkjkck,00012Re2121)1(11这个公式称为柯西积分定理。因此 或 mcmnnxdzzjmx)(21)(1)(),()()(211xxcnRRcnxdzzzXj直接计算围线积分比较麻烦，一般不采用此法求z反变换，求解逆z变换的常用方法有：l 幂级数l 留数定律法l 部分分式法常用序列z变换（可直接使用）|)(|011)(|11)(1zaazznuazzznRzzznunNN五、五、z变换的性质变换的性质 z变换