大学物理电磁感应知识小结

1、1第十二章第十二章 电磁感应电磁感应12-1 电磁感应定律电磁感应定律12-2 动生电动势动生电动势12-4 自感和互感自感和互感12-5 磁场的能量磁场的能量 磁能密度磁能密度12-3 感生感生电动势和感生电场电动势和感生电场12-1 电磁感应定律电磁感应定律一、电磁感应现象一、电磁感应现象（导体回路中一部分切割磁力钱）（导体回路中一部分切割磁力钱）S2.B1.SB3.BSBS和dmBS 总之，磁通量总之，磁通量发生变化发生变化之间夹角变化（线圈在磁场中转动）之间夹角变化（线圈在磁场中转动）不变不变不变不变不变不变变化变化不变不变变化变化（各种原因）（各种原因）2产生电磁感应现象产生电磁感应

2、现象二二、电动势电动势 RIneFq定义电动势定义电动势： 把单位正电荷从负极板通把单位正电荷从负极板通过电源内部移到正极板过电源内部移到正极板，非静电场所作的功非静电场所作的功neAqdneFlq3定义非静电场强：定义非静电场强：neneFEq()dneEl电源内电动势电动势 方向：方向：电源内部负极指向正极电源内部负极指向正极普遍表达式普遍表达式dneLEl三、三、法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律ddmit 导体回路中导体回路中感应电动势感应电动势 i 的大小与穿过的大小与穿过该回路的磁通量的变化率成正比。该回路的磁通量的变化率成正比。方向：式中方向：式中“”号表示感应电动势的方向。号

3、表示感应电动势的方向。（由楞次定律给出）（由楞次定律给出）大小：大小：ddmtd0,dit则d0,dit则如图（如图（a）如图（如图（b）(a)(b)若导体回路是由若导体回路是由N匝串联而成，则匝串联而成，则12ddd.dddmmNmittt mmN三、楞次定律三、楞次定律闭合回路中，感应电流的方向，总是使感应电流所产生的磁闭合回路中，感应电流的方向，总是使感应电流所产生的磁场场阻碍阻碍引起感应电流的磁通量的引起感应电流的磁通量的变化变化。d1dimiRRt 感应电流感应电流当每一匝线圈的磁通都相同时当每一匝线圈的磁通都相同时4ddmiNt d()dimit ddmt mimi全磁通，磁通链全

4、磁通，磁通链方向与方向与感应电动感应电动势的方向一致势的方向一致i（a）Ni（b）N12-2 动生电动势动生电动势bavB5一、动生电动势一、动生电动势1.动生电动势的成因动生电动势的成因自由电子受到的洛伦兹力自由电子受到的洛伦兹力()mFe vB 非静电力非静电力mF导体内部产生静电场导体内部产生静电场E方向方向ab电子受到的静电力电子受到的静电力eFeE eF平衡时平衡时emFF电荷积累停止，电荷积累停止，ab两端形成稳定的电势差。两端形成稳定的电势差。洛伦兹力是产生动生电动势的根本原因洛伦兹力是产生动生电动势的根本原因。2.动生电动势的表达式动生电动势的表达式非静电场强：非静电场强：en

5、eFEvBedneEl() dababvBl运动导线运动导线ab产生的电动势产生的电动势baBlv6一般情况：（弯曲导线，非均匀场）一般情况：（弯曲导线，非均匀场）d() div Bld() diiLLv Bl整个导线整个导线 L上的动生电动势上的动生电动势闭合回路上的动生电动势闭合回路上的动生电动势d() diLv Bl二、电动势的计算二、电动势的计算ddmit () daibv Bl规定积分路径的方向规定积分路径的方向dl方向方向 考察该处考察该处v B的方向，以及的方向，以及() dv Bl的正负的正负电动势正负结果的讨论电动势正负结果的讨论0i说明电动势的方向与积分路径方向相同说明电动

6、势的方向与积分路径方向相同0i说明电动势的方向与积分路径方向相反说明电动势的方向与积分路径方向相反洛伦兹力不做功洛伦兹力不做功电子受总洛伦兹力电子受总洛伦兹力()mmFe uvBFF )(vuF7三、动生电动势的功能关系三、动生电动势的功能关系洛伦兹力是产生动生电动势的根本原因洛伦兹力是产生动生电动势的根本原因洛仑兹力究竟作不作功？洛仑兹力究竟作不作功？电子的实际运动速度是电子的实际运动速度是uv从两个分力的功率角度看：洛仑兹力也不作功。从两个分力的功率角度看：洛仑兹力也不作功。mF做正功，功率为做正功，功率为()mmFuvFu()evBuevBu mF做负功，功率为做负功，功率为()mmFu

7、vFv()euBvevBu 总功率为零：洛仑兹力不作功总功率为零：洛仑兹力不作功。此图的装置此图的装置 就是一台发电机，电能从何而来？就是一台发电机，电能从何而来？BveFmFbaiFmFuuvmF是电源中的非静电力是电源中的非静电力mF的宏观表现是的宏观表现是ab中电流受的安培力中电流受的安培力FeuBnlSeuBIBl安8BvbaiF安安培力使安培力使ab减速，机械能减少，电减速，机械能减少，电能是从机械能转化来的。能是从机械能转化来的。要使要使ab匀速，必须有外力。匀速，必须有外力。FF 外安PFv外外IBlvF外22()PI RIII BlvPI电外可见，电能是从其他形式能量转化而来的

8、。可见，电能是从其他形式能量转化而来的。洛伦兹力起到了能量转换的桥梁作用。洛伦兹力起到了能量转换的桥梁作用。传递能量不提供能量。传递能量不提供能量。例例1. .长直导线通恒定电流长直导线通恒定电流 I ，另一金属棒，另一金属棒ab长长 l，以速度以速度 平行直导线匀速运动，棒与直导线共面且垂直，且近端与导平行直导线匀速运动，棒与直导线共面且垂直，且近端与导线的距离为线的距离为d，求棒中的动生电动势。，求棒中的动生电动势。v解：解：d() dvBl 0dd2d labdIvrr 电动势的方向由电动势的方向由b指向指向a，a点电势高。点电势高。0d2Ivrr dldIvln20vldlorabdI

9、9?iaIB201)(202baIB11div Bl 1vBl02Ivla22div Bl 2vB l 02()Ivlab 12iii011()2Ivlaab02()Ivbla ab例例2. .长直导线长直导线通有恒定电流通有恒定电流I，线圈以，线圈以v 运动。求：图示状态的运动。求：图示状态的vablI解：解：10I(t)xblrdr?iv例例3. .长直导线中通有变化电流长直导线中通有变化电流I( (t) )，（1）线圈不动，（）线圈不动，（2）线圈以）线圈以v运动。求：运动。求：（2）0d( ) ln2dilxbI ttx 解：解：（1）ddmit dmBS 0d2xbxIlrr 0(

10、)ln2xbxlI tr0( )ln2lI txbx0d( )ln2dilxbI txt r1100( )d( )ln2d2()llI txbI tbvxtx xb 12-3 感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场ddimt 麦克斯韦：变化的磁场在其周围空间激麦克斯韦：变化的磁场在其周围空间激发一种发一种具有闭合电场线具有闭合电场线的新的电场，称的新的电场，称为为感生电场或有旋场感生电场或有旋场。dklEldddBSt dBSt 一、感生电动势一、感生电动势 感生电场感生电场12ddklBElSt kEl0BtkEBti二、电磁感应定律的普遍形式二、电磁感应定律的普遍形式普通情况下，空间电场

11、是由库仑场和感生电场的叠加普通情况下，空间电场是由库仑场和感生电场的叠加d0clElckEEEddlBElSt 电磁感应定律普遍表达式电磁感应定律普遍表达式（积分形式）（积分形式）BEt 13库仑场：库仑场：有源无旋场有源无旋场ddklBElSt 感生电场：感生电场：无源有旋场无源有旋场（微分形式）（微分形式）例例1. .半径半径R的的长载流螺线管内，磁感应强度以长载流螺线管内，磁感应强度以 变化率增加，求螺线管内、外感生电场。变化率增加，求螺线管内、外感生电场。d/dBt解：解：由对称性：由对称性：磁场轴对称，感生电场也磁场轴对称，感生电场也应是轴对称，即应是轴对称，即感生电场线感生电场线是

12、以管中是以管中心为轴的一系列同心圆。心为轴的一系列同心圆。感生电场的方向：感生电场的方向：由楞次定律，为逆时针的各点切线方向。由楞次定律，为逆时针的各点切线方向。管内：管内：rRddklSBElSt 2d2dkBErrt BR1d2dkBErt rkE管外：管外：rR2d2dkBErRt 2d2dkRBErt 1d2dBRtkErOR14例例2. .（上题中）螺线管中横放一金属细棒（上题中）螺线管中横放一金属细棒 M N，棒长为，棒长为l 。求棒中的感生电动势。求棒中的感生电动势。 解：解：方法方法1：1dd2dMNlBhlt方法方法2：MNOMN1d2dBhltddmt ddikEl1dd2

13、dB hrlt r涡旋电场是非保守场不能引入电势概念！涡旋电场是非保守场不能引入电势概念！同一时刻同一时刻M，N两点间电势差可有很多值。两点间电势差可有很多值。MNMN弧BMNhROlkErdlcosdkEl1dd2dBhlt221d24 dlBlRtdSBSt 1d2dBhlt221d24 dlBlRt1512-4 自感和互感自感和互感一、自感电动势一、自感电动势 自感自感先亮先亮后亮后亮突亮突亮突亮突亮161. 自感现象自感现象当线圈中当线圈中电流发生变化电流发生变化时，时，通过其自身通过其自身的全磁通就会发生变化，于是线圈内的全磁通就会发生变化，于是线圈内产产生了感应电动势。现象称生了感

14、应电动势。现象称自感现象自感现象，电电动势称动势称自感电动势自感电动势。LIL为自感系数为自感系数单位：亨利单位：亨利自感系数：与线圈的形状，大小，匝数自感系数：与线圈的形状，大小，匝数以及周围磁介质的情况，与电流以及周围磁介质的情况，与电流 I 无关无关。2. .自感电动势自感电动势ddddILtt 3. .计算自感系数计算自感系数LI设设IH( )Bm()L4. .应用：低通滤波器应用：低通滤波器17二、互感电动势二、互感电动势 互感互感一个线圈中的电流发生变化一个线圈中的电流发生变化时，在它周时，在它周围产生变化的磁场，从而使附近的另一围产生变化的磁场，从而使附近的另一个线圈产生感应电动

15、势，称个线圈产生感应电动势，称互感现象互感现象，产生的电动势称产生的电动势称互感电动势互感电动势。当当I1变化时，产生变化变化时，产生变化的的1B穿过线圈穿过线圈2的磁通链的磁通链 212121 1M I线圈线圈2感应电动势感应电动势2112121ddddIMtt 同理同理线圈线圈1感应电动势感应电动势1221212ddddIMtt 可证明可证明MMM1221互感系数互感系数单位：亨利单位：亨利互感系数与互感系数与形状大小，匝数；形状大小，匝数；相相对位置；周围磁介质分布有关对位置；周围磁介质分布有关。计算互感系数计算互感系数211MI设设I12121()HB2121()M18L1与与L2两线

16、圈串联两线圈串联（a）线圈线圈顺顺接接 1212ddddd2dddddIIIIILMLMLLMttttt 有有MLLL221两个子线圈激发磁场彼此加强两个子线圈激发磁场彼此加强（b）线圈反接线圈反接 1212ddddd2dddddIIIIILMLMLLMttttt 122LLLM两个子线圈激发磁场彼此减弱两个子线圈激发磁场彼此减弱12（b）线圈反接线圈反接II12（a）线圈顺接线圈顺接II12-5 磁场的能量磁场的能量 磁能密度磁能密度一、自感磁能一、自感磁能1. K导向导向1ddLiLt 0ddLLLAAi t电源抵抗自感电动势电源抵抗自感电动势 L 所做功转化为能量储所做功转化为能量储存在

17、线圈中，称存在线圈中，称自感磁能自感磁能WL。2. 切断电源，切断电源，K导向导向2，i 由由I 变为变为0。ddLiLt 做正功做正功201d2ILi iLIdLLAi t221LIWL02d1() dd2IiLi tLItRLK12自感磁能自感磁能19做负功做负功LWLW二、互感磁能二、互感磁能2112 121 20dd()dddiiM iM ittt1212 121 200ddMAAAitit 12,I I12,L L M1 20dddMiittMW互感磁能互感磁能1 21 21 20dI IMiiMI I2021IMIWM系统总能量系统总能量21222211212121IMIILILW

18、WWWMLLm221 12212 1 221 2 111112222L IL IM I IM I I221 1221 21122mWL IL IMI I（当当I1,I2反号时互感磁能为负反号时互感磁能为负）推广到推广到K个线圈个线圈21,11122ijKKMiiijijii jWL IM I I212LWLI三、磁场的能量三、磁场的能量nI12mmWwBHV12BHV212mWLI2VSrmNBSLII2NHIr022rNnISrIr 22012rn I V 012rnInI V 0rBnI 0rNnISI 以通电流以通电流I 的的N 匝螺绕环为例匝螺绕环为例20rn V 21磁能密度磁能密度12B H说明磁能储存在磁场中。说明磁能储存在磁场中。1dd2mmWwVB HV 两个线圈情况下两个线圈情况下12,B B12,H H21II22012121(2)d2rHHHHV 121211dd22mWB HVBBHHV互感磁能互感磁能12HHH12BBB22NSNS木环木环铜环铜环例例1.两个形状相同的环，磁铁以相同的速率插入两个形状相同的环，磁铁以相同的速率插入I大？大？哪一个哪一个大？大？iRIi当当I0R？若超导体若超导体0R?IiLIR0LiddddILtt210ddILI IL 例例2. .超导环面垂直外磁场，问转动超导环面垂直外磁场，问转动900后后?I20r B