第一节 等腰三角形

1、性质性质等等腰腰三三角角形形定义：有两条边相等的定义：有两条边相等的 三角形。三角形。1、等腰三角形的两个等腰三角形的两个底角相等底角相等 2、等腰三角形的顶角等腰三角形的顶角平分线、底边上的中平分线、底边上的中线、底边上的高互相线、底边上的高互相重合重合性质性质1：等腰三角形等腰三角形的两底角相等。的两底角相等。（简写成（简写成“等边对等边对等角等角” ）CB 性质：性质：等腰三角形的顶等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。线，底边上的高互相重合。（简称（简称“三线合一三线合一” ）ABCD12121.两直线被第三条直线所截两直线被第三条直线所截,

2、如果如果_相等相等,那么这两条直线平行那么这两条直线平行; 2.两条平行线被第三条直线所截两条平行线被第三条直线所截,_相等相等; 3. _对应相等的两个三角形全等对应相等的两个三角形全等; （SAS）4. _对应相等的两个三角形全等对应相等的两个三角形全等; （ASA）5. _对应相等的两个三角形全等对应相等的两个三角形全等; （SSS） 你能证明下面的推论吗？你能证明下面的推论吗？推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（AAS）基本事实基本事实: :同位角同位角同位角同位角两边及其夹角两边及其夹角两角及其夹边两角及其夹边三边三边用

3、心想一想，马到功成用心想一想，马到功成 推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等形全等.（AAS）已知：如图已知：如图,A=D,B=E,BC=EF.求证：求证：ABC DEF.证明：证明：A+B+C=180， D+E+F=180（三角形内角和等于（三角形内角和等于180） C=180(A+B)，F=180(D+E) A=D,B=E（已知）（已知） C=F（等量代换）（等量代换） BC=EF（已知）（已知） ABC DEF（ASA）FEDCBA议一议议一议, 做一做做一做(1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗还记得我们探索过的等腰三角形的性质

4、吗?尽可能回忆出来尽可能回忆出来.(2)你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗? 如图，先自己折纸观察探索并写出等腰三角形的性质，如图，先自己折纸观察探索并写出等腰三角形的性质，然后再小组交流，互相弥补不足然后再小组交流，互相弥补不足.DCBADCBAD(C)BA定理定理: 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角等边对等角)已知：如图已知：如图, 在在ABC中中, AB=AC.求证：求证：B=C.证明：取证明：取BC的中点的中点D, 连接连接AD. 在在ABD和和ACD中中 AB=AC, BD=CD, AD=AD ABD ACD

5、(SSS) B=C （全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）CBAD证法一证法一:等腰三角形的性质等腰三角形的性质等腰三角形的性质等腰三角形的性质已知：如图已知：如图, 在在ABC中中, AB=AC.求证：求证：B=C.证明：作证明：作ABC顶角顶角A的角平分线的角平分线AD. 在在ABD和和ACD中中 AB=AC, BAD=CAD, AD=AD ABD ACD (SAS) B=C （全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）CBAD证法二证法二:定理定理: 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等. (等边对等等边对等角角)等腰三角形的性质等腰三角形的性质已知：如

6、图已知：如图, 在在ABC中中, AB=AC.求证：求证：B=C.证明：在证明：在ABC和和ACB中中 AB=AC, A=A, AC=AB, ABC ACB (SAS) B=C （全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）CBA证法三证法三: 点拨：点拨：此题还有多种证法，不论怎样证，依据都是全等此题还有多种证法，不论怎样证，依据都是全等的基本性质。的基本性质。定理定理: 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角等边对等角)想一想想一想CBAD 在上面的图形中在上面的图形中,线段线段AD还具有怎样的性质还具有怎样的性质?为什么为什么?由此你能得到什么结论由此你能

7、得到什么结论? 推论推论: 等腰三角形顶角的平分等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互线、底边上的中线、底边上的高互相重合相重合. (三线合一三线合一) 1.等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的两个底角相等； 2.等腰三角形顶角的平分线、底边中线、等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合；底边上高三条线重合； 等腰三角形的性质等腰三角形的性质如图如图,在在ABD中中,C是是BD上的一点，且上的一点，且ACBD，AC=BC=CD，（1）求证：）求证： ABD是等腰三角形是等腰三角形;（2）求）求BAD的度数的度数.BCDA2、如图，、如图，ABC中，中，AB=AC,AD

8、BC于于D，BAC=100，求，求B, C, BAD, CAD的度数。的度数。ABCD解：解： AB=AC，BAC=100 B= C=40 (等边对等等边对等 角）角） ADBC BAD= CAD（等腰三角形底（等腰三角形底边上的高也是顶角的平分线）边上的高也是顶角的平分线） BAD= CAD=50 小结：通过本节课的学习我们学到了小结：通过本节课的学习我们学到了2、两个重要的性质、两个重要的性质。等腰三角形的性质内容应用格式性质性质1ABC性质性质2ABC等腰三角形的等腰三角形的两个底角相等两个底角相等 等腰三角形的顶角等腰三角形的顶角 平分线、底边上的平分线、底边上的中线，底边上的高中线，底边上的高互相重合。互相重合。ABAC（已知） BC （等边对等角）ABAC，12（已知） BDDC，ADBC（三线合一） ABAC，BDDC（已知） 12， ADBC（三线合一） ABAC， AD