第2章后方交会

1、摄影测量学摄影测量学 第第2 2章章一、定义一、定义根据影像覆盖范根据影像覆盖范围内一定数量的围内一定数量的分布合理的地面分布合理的地面控制点（已知其控制点（已知其像点和地面点的像点和地面点的坐标），利用共坐标），利用共线条件方程求解线条件方程求解像片外方位元素像片外方位元素XYZaxyzs(Xs, Ys, Zs)ACBbc注：如果我们有每张像片的六个外方位元素，就能恢复航摄像片注：如果我们有每张像片的六个外方位元素，就能恢复航摄像片与被摄地面之间的几何关系，重建地面的立体模型。与被摄地面之间的几何关系，重建地面的立体模型。u已知值已知值 x0 , y0 , f , m, X, Y, Zu观测

2、值观测值 x,yu未知数未知数 Xs, Ys, Zs, , , ,u泰勒级数展开泰勒级数展开二、误差方程二、误差方程yyZZyYYyXXyyyyvxxZZxYYxXXxxxxvssssssyssssssx00 空间后方交会的数学模型是共线方程，即中心投影的构像方程：空间后方交会的数学模型是共线方程，即中心投影的构像方程：上式是非线性函数，为了便于计算机计算，需要按泰勒级数展开，上式是非线性函数，为了便于计算机计算，需要按泰勒级数展开，舍弃二次项，使之线性化得：舍弃二次项，使之线性化得：式中，式中，(x),(y)(x),(y)为函数的近似值。为函数的近似值。 为六个外方位元素的改正数。为六个外方

3、位元素的改正数。)()()()()()()()()()()()(333222333111SASASASASASASASASASASASAZZcYYbXXaZZcYYbXXafyZZcYYbXXaZZcYYbXXafxdkkydydydZZydYYydXXyyydkkxdxdxdZZxdYYxdXXxxxSSSSSSSSSSSS)()(dkdddZdYdXSSS,共线条件方程ZYfZZcYYbXXaZZcYYbXXafyyZXfZZcYYbXXaZZcYYbXXafxxssssssssssss)()()()()()()()()()()()(33322203331110ssssssZZYYXXZZ

4、YYXXcbacbacbaZYX1333222111R偏导数 1)(1)(1)()(031313122xxafaZaZXffaZXaZaZfXXZZXXZfXxsss偏导数 2)(2XZZXZfx)()()(21322132ZXbZYbZXfZYfbfbXbYbZXYbZbZfZZXXZfxcoscossin)(cos)()(sin)(coscos)(sincos)()(sin)(coscos00000000fyyxxfxxyyfxxfyyxxyyfx偏导数 2-11111111111111)(RRRRRRRRRRRRRRR001000100sin0cos000cos0sincos0sin01

5、0sin0cos1RRssssssZZYYXXZZYYXXZYX001000100111RRRR偏导数 2-2XbYbZbXbYbZbZYXbbbbbbZYXcacacacacacacacacacacacaZYXcccbbbaaaacacacZYXZYX2113321213233223311323322112133112213213213213322111000000000001000100RRsssZZYYXXZYX1R正交矩阵的每一个元正交矩阵的每一个元素等于它的代数余子素等于它的代数余子式式误差方程2122023200024200025sincos()()()cos()sin()()()

6、()cossinfaHfaHyyaHx xyyyyafffyyx xyyafffyyaaaZaYaXavxxaaaZaYaXavsssysssx02625242322210161514131211垂直摄影情况下，可取垂直摄影情况下，可取 0，保留，保留 ， 则则)(sin)(cos)(sin)(cos)(sincos0162000150020140131211yyafxxffyyxxafyyxxfxxfaHxxaHfaHfaHZZkSA, 0 由于有六个未知数，所以至少需由于有六个未知数，所以至少需要知道三个已知的地面控制点，为要知道三个已知的地面控制点，为了能够平差，通常在像片的四个角了能够

7、平差，通常在像片的四个角选取四个或更多的地面控制点。选取四个或更多的地面控制点。外方位元素的计算lAxV当一张像片上至少有三个控制点时，当一张像片上至少有三个控制点时，若有若有n个控制点，构成个控制点，构成总误差方程式总误差方程式26252423222116151413121100,aaaaaaaaaaaayyxxZYXvvsssyxAlxV)()(T1TlAAAx62T0nVViixximQ01T)(AAQxxu按最小二乘准则，要求按最小二乘准则，要求u将上式对取一阶导数，并令其为零，得将上式对取一阶导数，并令其为零，得根据最小二乘原理，得法方程式根据最小二乘原理，得法方程式PLAPAXAT

8、T由此得未知数的表达式由此得未知数的表达式PLAAAXTT1)( 由于未知数的近似值往往是粗略由于未知数的近似值往往是粗略的，因此，计算必须通过逐渐趋的，因此，计算必须通过逐渐趋近的方法，即用近似值与改正数近的方法，即用近似值与改正数的和作为新的近似值，重复计算的和作为新的近似值，重复计算过程，求出新的改正数，这样反过程，求出新的改正数，这样反复趋近，直到改正数小于某一个复趋近，直到改正数小于某一个限值为止。限值为止。u获取已知数据获取已知数据 m, x0 , y0 , f , Xtp, Ytp, Ztpu量测控制点像点坐标量测控制点像点坐标 x,yu确定未知数初值确定未知数初值 Xs0 ,

9、Ys0 , Zs0 , 0 , 0 , 0 u组成误差方程式并法化组成误差方程式并法化u解求外方位元素改正数解求外方位元素改正数u检查迭代是否收敛检查迭代是否收敛三、计算过程三、计算过程空间后方交会的计算过程空间后方交会的计算过程1）获取已知数据：从摄影资料中查取像片比例尺，平获取已知数据：从摄影资料中查取像片比例尺，平 均航高，内方位元素；从外业测量成果中，获取控均航高，内方位元素；从外业测量成果中，获取控制点的地面测量坐标并转换为地面摄影测量坐标。制点的地面测量坐标并转换为地面摄影测量坐标。2）量测控制点的坐标：将控制点标刺在像片上，利用）量测控制点的坐标：将控制点标刺在像片上，利用 立体

10、坐标量测仪量测控制点的像框标坐标系坐标，立体坐标量测仪量测控制点的像框标坐标系坐标， 并经像主点坐标改正，得到像点坐标并经像主点坐标改正，得到像点坐标x,y；3）确定未知数的初始值：在竖直摄影的情况下，角元）确定未知数的初始值：在竖直摄影的情况下，角元 素的初始值为素的初始值为0,即即 ；线元素；线元素 中，中， ， 取值可取值可 用四个角上的控制点坐标的平均值，即：用四个角上的控制点坐标的平均值，即：0000kmfHZS000,SSYX41041itpiSXX41041itpiSYY4) 计算旋转矩阵计算旋转矩阵R：利用角元素的近似值计算：利用角元素的近似值计算 方向元素，组成旋转矩阵方向元素，组成旋转矩阵R。5）逐点计算像点坐标的近似值：利用未知数）逐点计算像点坐标的近似值：利用未知数 的近似值按照共线方程计算控制点像点坐的近似值按照共线方程计算控制点像点坐 标的近似值标的近似值(x),(y)；6) 组成误差方程式组成误差方程式7) 组成法方程式组成法方程式8）解求外方位元素）解求外方位元素9）检查计算是否收敛：将求得外方位元素的）检查计算是否收敛：将求得外方位元素的 改正数与规定的限差比较，小于限差则计改正数与规定的限差