第5章 高程控制测量

1、第五章 高程控制测量 n1 1 国家高程控制网概念国家高程控制网概念 n2 2 精密水准仪、水准尺及其检验精密水准仪、水准尺及其检验 n3 3 精密水准测量的主要误差来源及其影响精密水准测量的主要误差来源及其影响 n4 4 水准测量的作业及限差水准测量的作业及限差 n5 5 跨河水准跨河水准 n6 6 水准面的不平行性和高程系统水准面的不平行性和高程系统 n7 7 三角高程测量三角高程测量 1 国家高程控制网概念国家高程控制网概念 一、国家高程基准一、国家高程基准 二、二、国家高程控制网建立的基本原理国家高程控制网建立的基本原理 一、国家高程基准一、国家高程基准 1.1.高程基准面高程基准面

2、高程基准面是地面点高程的统一起算面，通常采用大地水准面作为高程基准面。高程基准面是地面点高程的统一起算面，通常采用大地水准面作为高程基准面。 大地水准面是假想平均海水面延伸穿过大陆所包围的闭合曲面。大地水准面是假想平均海水面延伸穿过大陆所包围的闭合曲面。 2.2.水准原点水准原点 我国的水准原点位于青岛观象山上的一幢小石屋，室内墙壁上镶一块刻有我国的水准原点位于青岛观象山上的一幢小石屋，室内墙壁上镶一块刻有“中华中华 人民共和国水准原点人民共和国水准原点”的黑色大理石石碑，室中有一约的黑色大理石石碑，室中有一约2米深的旱井，水袋玛瑙位于米深的旱井，水袋玛瑙位于 旱井底部。小石屋俄式建筑风格，旱

3、井底部。小石屋俄式建筑风格，1954年建成。年建成。 原点高程取自位于青岛大港一号码头西端的验潮站，一直径原点高程取自位于青岛大港一号码头西端的验潮站，一直径1m，深，深10m的验潮井的验潮井 （有三个直径分别为（有三个直径分别为60厘米的进水管与大海相通）。长年获取的潮位资料，经严格的厘米的进水管与大海相通）。长年获取的潮位资料，经严格的 测量计算，得到青岛验潮站海平面作为国家高程基准。测量计算，得到青岛验潮站海平面作为国家高程基准。 从这里起算，测得位于青岛观象山这幢小石屋里旱井底部水袋玛瑙的高程，国家从这里起算，测得位于青岛观象山这幢小石屋里旱井底部水袋玛瑙的高程，国家 测绘局将它确定为

4、测绘局将它确定为“中华人民共和国水准原点中华人民共和国水准原点”。全国的高程都是以这一原点为坐标。全国的高程都是以这一原点为坐标 测量计算出来的。测量计算出来的。 19561956年黄海高程系统（中华人民共和国水准原点高程年黄海高程系统（中华人民共和国水准原点高程72.289m） 19851985年国家高程基准（中华人民共和国水准原点高程年国家高程基准（中华人民共和国水准原点高程72.260m） A 水准原点H 自然表面自然表面 大 地 水 准 面大 地 水 准 面 （高程为（高程为0 0） 绝对高程绝对高程 青岛验潮站青岛验潮站 HA H 56年黄海高程系统：H=72.289m 85年国家高

5、程基准：H=72.260m 二、国家高程控制网建立的基本原理二、国家高程控制网建立的基本原理 1.1.国家高程国家高程控制控制的的任务任务 国家高程控制的任务是根据一个统一的高程系统，测定地面上一系列点位的精国家高程控制的任务是根据一个统一的高程系统，测定地面上一系列点位的精 确高程，在全国范围内：为地形测图和各项工程提供高程基础；为地壳垂直运动、精确高程，在全国范围内：为地形测图和各项工程提供高程基础；为地壳垂直运动、精 化大地水准面等地球科学研究提供精确高程。化大地水准面等地球科学研究提供精确高程。 2.2.国家高程网的布设原则国家高程网的布设原则 国家水准网布设原则类似于国家平面控制网：

6、国家水准网布设原则类似于国家平面控制网： 从高级到低级、逐级控制从高级到低级、逐级控制 国家水准网采用由高到低，从整体到局部，逐级控制，逐级加密的方式布设。国家水准网采用由高到低，从整体到局部，逐级控制，逐级加密的方式布设。 国家水准分四个等级国家水准分四个等级。 水准点分布应满足一定的密度水准点分布应满足一定的密度（参见参见p205表表5-1） 水准测量应达到足够的精度水准测量应达到足够的精度（参见下表参见下表） 一等水准网应定期复测一等水准网应定期复测 复测周期一般为复测周期一般为15-20年，主要为满足科学研究对高程的要求，改善精度，增强年，主要为满足科学研究对高程的要求，改善精度，增强

7、 现势性。现势性。 3.3.国家高程网的布设方案国家高程网的布设方案 等等 级级 环线周长环线周长 /km 附合路线长附合路线长 /km 结点间路线结点间路线 长度长度/km m /mm m/mm 一一 等等 平原平原 丘陵丘陵 10001500 0.451.0 山山 地地2000 二二 等等5007501.02.0 三三 等等200150703.06.0 四四 等等10080305.010.0 m 每千米高差中数的偶然中误差 每千米高差中数的偶然中误差 m每千米高差中数的全中误差每千米高差中数的全中误差 2 精密水准仪、水准尺及其检验精密水准仪、水准尺及其检验 一、水准仪分类一、水准仪分类

8、二、二、精密水准仪的特点精密水准仪的特点 三、精密水准仪的检验三、精密水准仪的检验 四、精密水准尺的特点四、精密水准尺的特点 五、水准尺的检验与校正五、水准尺的检验与校正 一、水准仪分类一、水准仪分类 根据根据1km往返测高差中数中误差的大小，我国的水准仪系列可分为：往返测高差中数中误差的大小，我国的水准仪系列可分为： S05，S1，S3，S10，其中，其中S05，S1为精密水准仪，为精密水准仪，S3，S10为普通水准仪。为普通水准仪。 （参（参见见P212，表，表5-3） 二、精密水准仪的特点 1.水准器具有较高的灵敏度水准器具有较高的灵敏度 规范规定：只有符合水准气泡两端影像分离量小于规范

9、规定：只有符合水准气泡两端影像分离量小于1cm时，才允许使用微倾螺时，才允许使用微倾螺 旋精确整平视准轴。原因：旋精确整平视准轴。原因：c不在垂直轴中心位置而在物镜一端，旋转微倾螺旋使不在垂直轴中心位置而在物镜一端，旋转微倾螺旋使 视线高度发生微小变化（参视线高度发生微小变化（参见见P228 图图 5-28） 。 特点：能够精密地整平视线和精确地读取读数。为此在结构上应满足：特点：能够精密地整平视线和精确地读取读数。为此在结构上应满足： 精密水准仪水准器的格值为精密水准仪水准器的格值为10/ /2mm。为此精密水准仪上有用于精确整平仪。为此精密水准仪上有用于精确整平仪 器（视准轴与水准轴）的微

10、倾螺旋，器（视准轴与水准轴）的微倾螺旋， 微倾螺旋上有分划线，可通过读定格数，确微倾螺旋上有分划线，可通过读定格数，确 定视线倾角的微小变化（主要用于跨越障碍精密水准）。定视线倾角的微小变化（主要用于跨越障碍精密水准）。 2.具有测微装置具有测微装置 测微装置工作原理如图：测微装置工作原理如图： 物镜物镜 平板玻璃平板玻璃 150 十字丝十字丝 z 148 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 146 平板玻璃与测微尺联动测定平板玻璃与测微尺联动测定z。测微分划尺最大量：。测微分划尺最大量：N3为为1cm，S1为为 5mm；测微尺上有；测微尺上有100个分格；个分格；N3每分格对应每分格对

11、应0.1mm，估读，估读0.01mm； S1 仪器每分格对应仪器每分格对应0.05mm（但注记（但注记0.1mm，该尺测得的高差须除以，该尺测得的高差须除以2）。）。 （接上页）（接上页） 平行玻璃板竖直时，测微尺读数不是平行玻璃板竖直时，测微尺读数不是0而是而是5，所以读数中实际上都附加，所以读数中实际上都附加 了了“5mm”这一常数。在高差中，由于前后视都附加了这一常数，对其无影响。这一常数。在高差中，由于前后视都附加了这一常数，对其无影响。 但在单向观测时，要减去这一常数。但在单向观测时，要减去这一常数。 物镜物镜 平板玻璃平板玻璃 150 十字丝十字丝 148 0 1 2 3 4 5

12、6 7 8 9 10 146 读数：读数：1485mm 精密水准仪放大倍率大，应在精密水准仪放大倍率大，应在40倍以上，以保证照准精度。为了保证构倍以上，以保证照准精度。为了保证构 像有足够的亮度，物镜有效孔径应在像有足够的亮度，物镜有效孔径应在50mm以上。十字丝横丝刻制成楔形，有以上。十字丝横丝刻制成楔形，有 利于精确照准水准尺上的刻划。利于精确照准水准尺上的刻划。 3.望远镜具有良好的光学性能望远镜具有良好的光学性能 4.视准轴与水准轴之间联系相对稳定，受外界条件变化影响小视准轴与水准轴之间联系相对稳定，受外界条件变化影响小 一般为铟钢结构联接，并封闭起来。一般为铟钢结构联接，并封闭起来

13、。 三、精密水准仪的检验三、精密水准仪的检验 新购置的仪器和刚修理完的仪器应进行全面检验，共新购置的仪器和刚修理完的仪器应进行全面检验，共10项。每期作业开始前，项。每期作业开始前， 应进行下列检验：应进行下列检验： 圆水准器的检验与校正圆水准器的检验与校正(参见测量学参见测量学)； 光学测微器效用的正确性和分划值的确定；光学测微器效用的正确性和分划值的确定； 视准轴与水准轴相互关系视准轴与水准轴相互关系(交叉误差交叉误差j j与与i角角)的检验与校正的检验与校正(参见测量学参见测量学)。 作业开始后，第一个星期内应每天上作业开始后，第一个星期内应每天上、下午各检校下午各检校i角一次，若角一次

14、，若i角稳定，以后角稳定，以后 每隔每隔15天检校一次。此处将几个主要项目讲述如下：天检校一次。此处将几个主要项目讲述如下： 1.视准轴与水准轴相互关系视准轴与水准轴相互关系(j j 角、角、i角角)的检验与校正的检验与校正 （见测量（见测量学基础或教材学基础或教材P232-235 ） 2.光学测微器效用的正确性和分划值的确定光学测微器效用的正确性和分划值的确定 分划尺格值的测定分划尺格值的测定 测定原理如图：测定原理如图： 分划尺的格值分划尺的格值 gd/(/(l1l2) )格格 分化尺的格值分化尺的格值g与名义格值（与名义格值（0.1mm）相差不应大于）相差不应大于0.0010mm。 分划

15、尺上读得分划尺上读得l1格格 0 1 d=8mm 分划尺上读得分划尺上读得l2格格 2 d=8mm 平行玻璃板平行玻璃板 30m 一级线纹米尺一级线纹米尺 精确测定精确测定 光学测微器效用的正确性的检验光学测微器效用的正确性的检验 往测时，测微器螺旋顺时针旋进，分划尺上读数往测时，测微器螺旋顺时针旋进，分划尺上读数li； 返测时，测微器螺旋逆时针旋出，分划尺上读数返测时，测微器螺旋逆时针旋出，分划尺上读数li。 若若lili很大（其中数超过一个分划），则光学测微器的效用不正确。很大（其中数超过一个分划），则光学测微器的效用不正确。 规范规定：读数时，最后切准为旋进方向。规范规定：读数时，最后切

16、准为旋进方向。 3.微倾螺旋格值的测定（同时测定微倾螺旋效用的正确性）微倾螺旋格值的测定（同时测定微倾螺旋效用的正确性） 测定原理如图：测定原理如图： 微倾螺旋由微倾螺旋由A旋至旋至B，读数由，读数由l1变至变至l2。 Ll1l2 a a L/ /S 微倾螺旋的格值微倾螺旋的格值 m mr r a a /(/(BA) )格格 设第设第i次照准水准尺旋进照准时读数为次照准水准尺旋进照准时读数为ai，旋出照准时读数为，旋出照准时读数为bi，五个测回称，五个测回称 为一组观测。有为一组观测。有a0ai/ /5，b0bi/ /5，若，若m m（a0b0）2，则微倾螺旋效用，则微倾螺旋效用 不正确。精密

17、符合水准气泡时，只准旋进微倾螺旋。不正确。精密符合水准气泡时，只准旋进微倾螺旋。 l1 a a L L l2 S A 3050m B 4.调焦透镜运行正确性的检验调焦透镜运行正确性的检验 观测方法：观测方法： 在在A点安置水准仪，观测各点。按点安置水准仪，观测各点。按1、 2、3、4、5往测，再依相反的次序返测，构往测，再依相反的次序返测，构 成一个测回，共测四个测回；测回间用脚螺成一个测回，共测四个测回；测回间用脚螺 旋变动仪器高，四测回中不能调焦。旋变动仪器高，四测回中不能调焦。 20m 30m 40m 10m 2 3 50m 1 4 0 5 30m A 在在0点安置水准仪，按点安置水准仪

18、，按1、2、3、4、5 的顺序往测，再依相反的次序返测，构成一的顺序往测，再依相反的次序返测，构成一 个测回，共测四个测回；测回间用脚螺旋变个测回，共测四个测回；测回间用脚螺旋变 动仪器高，每次照准要仔细调焦。动仪器高，每次照准要仔细调焦。 （接上页）（接上页） 计算方法：计算方法： 计算各点对计算各点对0点的高差点的高差HiL0Li 计算计算0点的视线高度点的视线高度hiHiMi（ Mi为仪器在为仪器在0点测其它点读数平均值）点测其它点读数平均值） 计算计算0点仪器视线平均高度点仪器视线平均高度hmhi/ /5 解算解算hihm（及后面的计算原理详见下面注）及后面的计算原理详见下面注） 将将

19、S以以10、20、30、40、50代入代入KS/ /1000， 解算解算K 解算（解算（30-S）K 解算解算vi 规范规定：用于一、二等水准测量的仪器，规范规定：用于一、二等水准测量的仪器，v值均应小于值均应小于0.5mm。 用于三、四等水准测量的仪器，用于三、四等水准测量的仪器，v值均应小于值均应小于1mm。 （接上页）（接上页） 注：上述解算原理，可参见教材，亦可参见下述推导注：上述解算原理，可参见教材，亦可参见下述推导 差数差数i 由三部分组成：由三部分组成： 1）i角的影响。当距离为角的影响。当距离为Si时，其误差为时，其误差为tani.Si或写成或写成K.Si 2）观测误差和其它误

20、差的影响。设其为）观测误差和其它误差的影响。设其为 3）调焦透镜运行不正确而产生的误差的影响。设为）调焦透镜运行不正确而产生的误差的影响。设为vi 因此有因此有 iK Si+vi （i=1，2，5） 组成误差方程有组成误差方程有 vi- K Sii 组成法方程组成法方程 S2KSS 0 SK50 解法方程（顾及到解法方程（顾及到 0）得）得 KS/1000 -30K (将将10、20、30、40、50代入代入S) 将将代入误差方程得代入误差方程得 vii（30Si）K 四、精密水准尺的特点 精密水准用尺应保证：精密水准用尺应保证： 长度刻划正确精密，分划的偶然误差和系统误差都很小；长度刻划正确

21、精密，分划的偶然误差和系统误差都很小； 长度稳定（当温度变化时）；长度稳定（当温度变化时）； 直而不弯曲，不扭曲；直而不弯曲，不扭曲； 附有圆水准器，使尺保持垂直，配有扶尺环，以便扶尺稳定；附有圆水准器，使尺保持垂直，配有扶尺环，以便扶尺稳定； 底部不易磨损。底部不易磨损。 其构造（其构造（见见P214 图图5-7）：）： 在铟钢带上进行刻划（在铟钢带上进行刻划（10mm、5mm两种），铟钢带引张在木质尺身沟槽两种），铟钢带引张在木质尺身沟槽 内，注记在木质尺面上；内，注记在木质尺面上； 基本分划基本分划辅助分划基辅差（尺常数）辅助分划基辅差（尺常数）301.55cm 五、水准尺的检验与校正五

22、、水准尺的检验与校正 新水准尺应进行六项检验新水准尺应进行六项检验（P239），），每期作业开始前应检验其中每期作业开始前应检验其中1）、）、2）、）、 3）、）、4）、）、6）项。本教程讲述这五项检验：）项。本教程讲述这五项检验： 1.检视水准标尺各部分是否牢固无损检视水准标尺各部分是否牢固无损 2.水准标尺上圆水准器的检验与校正水准标尺上圆水准器的检验与校正 距水准仪距水准仪50m处立尺处立尺 尺面对向仪器，使十字丝竖丝与尺边重合，调整气泡居中；尺面对向仪器，使十字丝竖丝与尺边重合，调整气泡居中； 尺侧对向仪器，使十字丝竖丝与尺面重合，调整气泡使其居中。尺侧对向仪器，使十字丝竖丝与尺面重合

23、，调整气泡使其居中。 如此反复操作至合格如此反复操作至合格 3.水准标尺分划面弯曲差（矢距）的测定水准标尺分划面弯曲差（矢距）的测定 弯曲差（矢距）的测定如图：弯曲差（矢距）的测定如图： 对铟瓦合金尺，矢距不能大于对铟瓦合金尺，矢距不能大于4mm，对，对 木质标尺，矢距不能大于木质标尺，矢距不能大于8mm，否则加改正，否则加改正 数如下：数如下： l-8f 2/ /3l 式中式中 l 由矢距引起的读数改正数由矢距引起的读数改正数 f矢距矢距 l标尺上的读数标尺上的读数 矢距 4.水准标尺分划线每米分划间隔真长的测定水准标尺分划线每米分划间隔真长的测定 目的和方法目的和方法 目的：测定水准标尺的

24、实际长度与名义长度之差。目的：测定水准标尺的实际长度与名义长度之差。 方法：用双频激光干涉仪检测，作业中可用一级线纹米尺对水准尺进行监测。方法：用双频激光干涉仪检测，作业中可用一级线纹米尺对水准尺进行监测。 一级线纹米尺一级线纹米尺 参见参见控测（二版）控测（二版）P243，其尺长方程式如：，其尺长方程式如： L=1000mm-0.01mm+0.018（t-20）mm 其中：其中：1000mm是一级线纹米尺的名义长度，是一级线纹米尺的名义长度，0.01mm是尺长改正数，是尺长改正数，0.018是膨是膨 胀系数，胀系数，t是检定水准尺时的温度。是检定水准尺时的温度。 1m间隔平均真长误差间隔平均

25、真长误差 f 一对水准标尺一对水准标尺1m间隔平均真长间隔平均真长1m。 （若（若f 绝对值大于绝对值大于0.02mm，应对观测高差施加每米真长改正，应对观测高差施加每米真长改正d d） 一级线纹米尺比长的缺陷一级线纹米尺比长的缺陷 1）一级线纹米尺的热膨胀系数为）一级线纹米尺的热膨胀系数为16.618.5m mm/m，而水准尺铟瓦带的温，而水准尺铟瓦带的温 度膨胀系数为度膨胀系数为12m mm/m ；另，一级线纹米尺本身的检定误差为；另，一级线纹米尺本身的检定误差为0.01mm，用用 它检定水准尺，精度不能再高。它检定水准尺，精度不能再高。 2）水准尺是直立使用，而此种方法检验时将水准尺水平

26、放置。据分析，可造）水准尺是直立使用，而此种方法检验时将水准尺水平放置。据分析，可造 成尺子长度成尺子长度0.01mm的差异。的差异。 目前，我国已建成或进口较为先进的检定设备，用计算机辅助激光干涉比长目前，我国已建成或进口较为先进的检定设备，用计算机辅助激光干涉比长 仪精确测定水准尺上每个分划的误差。仪精确测定水准尺上每个分划的误差。 （接上页）（接上页） 5.一对水准标尺零点差及基辅分划读数差常数的测定一对水准标尺零点差及基辅分划读数差常数的测定 零点误差和零点差的定义零点误差和零点差的定义 零点误差：由标尺底面至一分米刻划的实际长度与名义长度之差。零点误差：由标尺底面至一分米刻划的实际长

27、度与名义长度之差。 零点差：一对水准标尺的零点误差之差。零点差：一对水准标尺的零点误差之差。 检定方法检定方法 在距水准仪在距水准仪2030m处打三个木桩，顶面依次相差处打三个木桩，顶面依次相差1020cm。依次在桩顶立。依次在桩顶立 尺，尺， 每立尺读基本分划、辅助分划各三次每立尺读基本分划、辅助分划各三次 （立完（立完1号尺立号尺立2号尺）。上述为一测号尺）。上述为一测 回，共测回，共测3个测回，测回间变动仪器高（木质尺观测个测回，测回间变动仪器高（木质尺观测2测回）。测回）。 取两尺差常数的中数，作为一对尺基辅分划差常数，一对尺基辅分划差常数取两尺差常数的中数，作为一对尺基辅分划差常数，

28、一对尺基辅分划差常数 与名义值之差：与名义值之差： 1）对铟瓦尺应）对铟瓦尺应0.05mm，否则采用测得值；，否则采用测得值； 2）对木质尺应）对木质尺应0.1mm。 练习及作练习及作业：业： 1.教材教材5.4.1；5.5.1；5.5.2； 2.测量实验测量实验下篇，实验十二，实验十四，实验十七下篇，实验十二，实验十四，实验十七 3.试说明精密水准仪与普通水准仪的主要不同点。试说明精密水准仪与普通水准仪的主要不同点。 3 精密水准测量的主要误差来源及其影响精密水准测量的主要误差来源及其影响 一、仪器误差一、仪器误差 二、外界因素影响所产生的误差二、外界因素影响所产生的误差 三、观测误差三、观

29、测误差 一、仪器误差 i角角视准轴与水准轴不平行在铅垂面上投影的交角视准轴与水准轴不平行在铅垂面上投影的交角 a b i i a b SR SV 2）由上式知，只有前后视读数时）由上式知，只有前后视读数时i不变，才能满足不变，才能满足SRSV时时d d hAB 等于零。因此等于零。因此 规范规定，各等级水准测量，一测站内，不得重新调焦。规范规定，各等级水准测量，一测站内，不得重新调焦。 1.i角误差及其影响角误差及其影响 i角的影响：角的影响： 无无i角时：角时：hABab 有有i角时：角时：hABab i角的影响：角的影响： d d hABhABhAB (aa)(bb) iSRiSVi(SR

30、SV) 减弱减弱i角影响的措施角影响的措施 1）由上式知，若令）由上式知，若令SRSV ，则，则d d hAB0。事实上不可能做到。事实上不可能做到SRSV，所以对不，所以对不 同等级的水准测量，对同等级的水准测量，对SR与与SV之差及其累积差有一定之差及其累积差有一定限制（参见限制（参见P249表表5-6）。）。 2.交叉误差交叉误差j j及其影响及其影响 j j 角角视准轴与水准轴不平行，在垂直于仪器竖轴的平面上的投影。视准轴与水准轴不平行，在垂直于仪器竖轴的平面上的投影。 i( (j j) ) SV b a SR i( (j j) ) j j 角的影响角的影响 仪器处于铅垂位置时，仪器处

31、于铅垂位置时，j j 无影响。仪器竖轴倾斜时，无影响。仪器竖轴倾斜时，j j 引起引起i角。角。如图所示：如图所示： 正确高差：正确高差： hABab 受受j j 影响：影响： hAB（aiSR）(biSV) (ab)i(SRSV) hAB2iS 因气泡位置不可能绝对正确，所以仪器因气泡位置不可能绝对正确，所以仪器 在气泡居中时纵轴仍有倾斜，残余在气泡居中时纵轴仍有倾斜，残余j j角引起的角引起的 i(j j )影响如上式，其影响为系统性的。影响如上式，其影响为系统性的。 减弱其影响的措施减弱其影响的措施 规范规定：精密水准测量交错安置仪器气泡位置（盯人法），且路线布设成偶规范规定：精密水准测

32、量交错安置仪器气泡位置（盯人法），且路线布设成偶 数站，每对站数站，每对站S相等（二等以上），使相等（二等以上），使2Si正负相抵，消弱其对路线高差的影响。正负相抵，消弱其对路线高差的影响。 3.水准标尺每米长度误差的影响水准标尺每米长度误差的影响 水准标尺每米长度误差的影响：水准标尺每米长度误差的影响： 设：设：1号尺每米长度误差为号尺每米长度误差为f1，则读数误差为，则读数误差为af1； 2号尺每米长度误差为号尺每米长度误差为f2，则读数误差为，则读数误差为bf2。 因因 f 定义：定义：1m平均间隔真长平均间隔真长1m（改正数概念）（改正数概念） 故正确高差故正确高差 h正确 正确 (a

33、af1)(bbf2) (ab)(af1bf2) hhf 式中式中 h测得名义高差测得名义高差 f一对标尺平均真长误差一对标尺平均真长误差 减弱其影响的措施减弱其影响的措施 规范规定：作业前对水准标尺进行检定。若一对标尺每米平均真长误差大于规范规定：作业前对水准标尺进行检定。若一对标尺每米平均真长误差大于 0.02mm，则在高差中加改正数，则在高差中加改正数d d hf 。 4.两水准标尺零点差对高差的影响两水准标尺零点差对高差的影响 设观测高差设观测高差 h12a1b1 正确高差正确高差 h12(a1 ) (b1 ) 同理同理 h23h23 故有故有 h13h12h23 h12h23 h12h

34、23 减弱其影响的措施减弱其影响的措施 将路线布设成偶数站，否则加入零点差改正。将路线布设成偶数站，否则加入零点差改正。 1 23 尺尺尺尺 a1b1 尺尺 a2b2 a1b1 h12 h23(a2Si4)(b2Si3) (a2b2)S (i4i3) 故故 h13h12h23 (a1b1)(a2b2) S (i2i1) S (i4i3) 二、外界因素影响所产生的误差 影响：影响： i角变化不均匀，且有时发生突变，情况很复杂。此处仅讨论温度变化时，角变化不均匀，且有时发生突变，情况很复杂。此处仅讨论温度变化时，i角角 与时间成比例变化对高差的影响。与时间成比例变化对高差的影响。 h12(a1Si

35、1)(b1Si2) (a1b1)(Si2Si1) (a1b1)S (i2i1) 若若S在在、站都相等，且站都相等，且(i2i1) (i4i3)i 的变化与时间成比例的变化与时间成比例, 则则 h13(a1b1)(a2b2) 1.i角变化对高差的影响角变化对高差的影响 a1b1 a2 b2 i1i2 i3i4 （接上页）（接上页） 减弱其影响的措施减弱其影响的措施 1）作业前使仪器与环境温度趋于一致，作业时打伞避免日光照射仪器；）作业前使仪器与环境温度趋于一致，作业时打伞避免日光照射仪器； 2）路线布设成偶数站，且每对站）路线布设成偶数站，且每对站S相等；相等； 3）观测程序：）观测程序： 单数

36、站：后前（基本分划）前后（辅助分划）；单数站：后前（基本分划）前后（辅助分划）； 双数站：前后（基本分划）后前（辅助分划）。双数站：前后（基本分划）后前（辅助分划）。 基本分划读数在两站中顺序为：后前前后，基本分划读数在两站中顺序为：后前前后，i 的影响：的影响：(i2i1) (i4i3) 辅助分划读数在两站中顺序为：前后后前，辅助分划读数在两站中顺序为：前后后前，i 的影响：的影响：-(i2i1) -(i4i3) 2.大气折光对高差的影响大气折光对高差的影响 影响影响 2）日出和日落一段时间，地面由于吸热、散热，大气密度和折光单向变化且变）日出和日落一段时间，地面由于吸热、散热，大气密度和折

37、光单向变化且变 化迅速，形成系统性的影响。化迅速，形成系统性的影响。 若地面平坦，且若地面平坦，且SRSVS，则垂直折光影响在高差中小到可以忽略不计，但：，则垂直折光影响在高差中小到可以忽略不计，但： 1）在长坡上测量，则总高差中可显示出系统性的折光影响；）在长坡上测量，则总高差中可显示出系统性的折光影响； 减弱其影响的措施减弱其影响的措施 1）视线离开地面一定高度（参见教）视线离开地面一定高度（参见教 材材P249表表5-6）；）； 2）前后视距相等；）前后视距相等； 3）选取有利的观测时间（避开日出，）选取有利的观测时间（避开日出， 日落，阳光强烈、目标不稳定的中午）；日落，阳光强烈、目标

38、不稳定的中午）； 4）每测段往返测分别在上午和下午。）每测段往返测分别在上午和下午。 3.仪器和标尺垂直位移的影响仪器和标尺垂直位移的影响 影响影响 脚架和尺垫压入地下后，在观测过程中有时有弹性回升，有时在自重作用下脚架和尺垫压入地下后，在观测过程中有时有弹性回升，有时在自重作用下 沉降，影响测得高差的正确性。这是精密水准测量误差的重要来源。沉降，影响测得高差的正确性。这是精密水准测量误差的重要来源。 减弱其影响的措施减弱其影响的措施 1）采用）采用“后前前后后前前后”或或“前后后前前后后前”的观测程序，可消除仪器垂直位移的的观测程序，可消除仪器垂直位移的 影响及标尺垂直位移的部分影响（假定升

39、降量与时间成正比）；影响及标尺垂直位移的部分影响（假定升降量与时间成正比）； 2）取往返测高差之平均值，可消除标尺垂直位移的影响；）取往返测高差之平均值，可消除标尺垂直位移的影响； 3）观测迅速而有节奏；）观测迅速而有节奏； 4）选择良好的立尺点，司尺员动作应正确。）选择良好的立尺点，司尺员动作应正确。 三、观测误差 主要有：气泡居中的误差，照准误差，读数误差。这些误差由于精密水准仪主要有：气泡居中的误差，照准误差，读数误差。这些误差由于精密水准仪 的构造，可控制在对每站高差的影响不到的构造，可控制在对每站高差的影响不到0.1mm0.1mm，这些误差属于偶然误差。，这些误差属于偶然误差。 练习

40、及作业：练习及作业： 1.阅读阅读 5.6 2.叙述叙述 精密水准测量的主要误差来源，并分别叙述削弱其影响的措施。精密水准测量的主要误差来源，并分别叙述削弱其影响的措施。 4 水准测量的作业及限差水准测量的作业及限差 一、二三四等水准测量的一般规定一、二三四等水准测量的一般规定 二、闭合差限值及制定方法二、闭合差限值及制定方法 三、精度鉴定三、精度鉴定 一、二三四等水准测量的一般规定 二等：光学测微法。每区段划分成若干二等：光学测微法。每区段划分成若干2030km的分段，每分段按作业情的分段，每分段按作业情 况分成若干测段；每分段中，先连续进行所有测段的往测，然后连续进行所有测况分成若干测段；

41、每分段中，先连续进行所有测段的往测，然后连续进行所有测 段的返测。每测段的往测和返测应分别在上午和下午进行；分段内，往返测同在段的返测。每测段的往测和返测应分别在上午和下午进行；分段内，往返测同在 上午或下午的测段数，不能超过总数的上午或下午的测段数，不能超过总数的30%。 1.观测方法与施测要求观测方法与施测要求 三等：三等：S1光学测微法，可单程双转点（两仪器或变动仪器高）；光学测微法，可单程双转点（两仪器或变动仪器高）； S3中丝法，按测段往返测。中丝法，按测段往返测。 四等：中丝法，附合或闭合路线，可单程；支线应往返测。四等：中丝法，附合或闭合路线，可单程；支线应往返测。 2.一测站观

42、测程序一测站观测程序 二等：往测：单数站：后前前后；双数站：二等：往测：单数站：后前前后；双数站： 前后后前；前后后前； 返测：单数站：前后后前；双数站：返测：单数站：前后后前；双数站： 后前前后。后前前后。 三等：后前前后三等：后前前后 四等：后后前前四等：后后前前 3.一测站操作步骤，手簿的纪录与计算一测站操作步骤，手簿的纪录与计算 参参见见P248，表，表5-4 4.测站观测限差测站观测限差 参参见见P249，表表 5-6 等水准观测记录等水准观测记录 测站测站 编号编号 后尺后尺 下丝下丝 前尺前尺 下丝下丝 方向方向 及及 尺号尺号 标尺读数标尺读数 基基+ K减辅减辅 （一减二）（

43、一减二） 备考备考 上丝上丝上丝上丝 基本分划基本分划 （一次）（一次） 辅助分划辅助分划 （二次）（二次） 后距后距前距前距 视距差视距差dd 奇奇 (1) (5)后后 (3) (8) (14) (2) (6)前前 (4) (7) (13) (9) (10)后后-前前 (15) (16) (17) (11) (12)h 1 后后 前前 后后-前前 h 2406 1986 21983 16006 1809 1391 52138 46163 420 418 +2 +2 -2 0 +05977 +05975 +2 +05976 (18) 二、闭合差限值及制定方法 为了保证水准测量的精度，及时发现粗

44、差，规范规定了有关限差如下表：为了保证水准测量的精度，及时发现粗差，规范规定了有关限差如下表： 水 准 测 量 限 差 表 单位：mm K9 . 6 K6 R4 L5 . 4 L4 F4 K4 .20 K20 R12 R4 . 8 R8 L6 .12 L12 F12 K0 .34 K30 R20 R14 R14 L2 .23 L20 F20 等 级 mmw 检测已知测段 闭合差 路线往返 测不符值 左右路线高差 不符值 附合路线 闭合差 环线 闭合差 计算值采用值 计算、 采用值 计算值采用值计算值采用值 计算、 采用值 二1.02.0 三3.06.0 四5.010.0 高差中数高差中数 (h

45、往 往 h返 返)/ /2 （ （1） 往返测高差不符值往返测高差不符值 h(h往 往 h返 返) （ （2） 若每千米高差中数中误差为若每千米高差中数中误差为m ，则由（ ，则由（1）式知，每千米单程高差中误差）式知，每千米单程高差中误差 为为 m 。 。由（由（2）式知，每千米往返测不符值中误差）式知，每千米往返测不符值中误差m h m 2 m ， ， 取取2倍中误差为限差，则一千米往返测不符值之限差倍中误差为限差，则一千米往返测不符值之限差限 限 4 m 。 。 对对R千米测段千米测段 式中式中 限 限不符值之限差 不符值之限差 m 每 每千米千米高差中数的偶然中误差（相应等级数值有规定

46、）高差中数的偶然中误差（相应等级数值有规定） R测段长度，单位：千米测段长度，单位：千米 1.往返测不符值的限差往返测不符值的限差 222 Rm 4 限限 环线一般较长（一等：环线一般较长（一等：10002000千米，二等：千米，二等：500750千米，三等：千米，三等： 300千米），应顾及系统误差影响，所以按全中误差制定限差。千米），应顾及系统误差影响，所以按全中误差制定限差。 设每千米高差中数的全中误差为设每千米高差中数的全中误差为m，则，则F千米高差中数的全中误差为千米高差中数的全中误差为 m ，取，取2倍中误差作为闭合差的限差倍中误差作为闭合差的限差 式中式中 m每千米高差中数的全中

47、误差（相应等级有规定）每千米高差中数的全中误差（相应等级有规定） F环线全长，单位：千米环线全长，单位：千米 2.环线闭合差的限差环线闭合差的限差 FmW w w 2 限限 F 3.单程双转点，左右路线不符值的限差单程双转点，左右路线不符值的限差 由于左右路线同时进行，所受系统误差影响基本相同，因此规定此项限差时，由于左右路线同时进行，所受系统误差影响基本相同，因此规定此项限差时， 只考虑偶然误差的影响。故，取每千米高差中数中误差为只考虑偶然误差的影响。故，取每千米高差中数中误差为m 。又因左右路线为 。又因左右路线为 相继观测，与往返测不同的是，标尺下沉等系统误差在不符值里反映不出来。设相继

48、观测，与往返测不同的是，标尺下沉等系统误差在不符值里反映不出来。设 这部分系统误差与偶然误差及其余系统误差等影响，比对往返测不符值中误差这部分系统误差与偶然误差及其余系统误差等影响，比对往返测不符值中误差 m h 2m ，可得左右路线不符值的中误差 ，可得左右路线不符值的中误差 取取2倍中误差为限差，则有倍中误差为限差，则有 mmm h 2 2 1 左右左右 Rm 22 左右左右 4.附合路线闭合差的限差附合路线闭合差的限差 22 已已测测 mmmW LmmW 22 2 已已测测限限 附合路线的不符值附合路线的不符值 Wh测 测 h已 已 则则 若路线为若路线为L千米，取千米，取2倍中误差为限

49、差倍中误差为限差 式中式中 m测 测新测水准路线的 新测水准路线的m m已 已高级点之 高级点之m L新测路线新测路线千米千米数数 （采用全中误差采用全中误差m，是因为新旧路线系统差变化较大，且已构成闭合环），是因为新旧路线系统差变化较大，且已构成闭合环） 检测高差闭合差检测高差闭合差 Wh单程检测 单程检测 h已 已 则则 即即 对对K千米测段并取千米测段并取2倍中误差为限差，则倍中误差为限差，则 式中式中 m采用每千米高差中数全中误差，是因为检测与已测间隔的时间较长采用每千米高差中数全中误差，是因为检测与已测间隔的时间较长 ，应考虑进系统误差。，应考虑进系统误差。 5.检测已知测段高差的限

50、值检测已知测段高差的限值 222 )2(mmmW mmW3 KmW w w 32 限限 三、精度鉴定 水准测量作业结束后，要对高差观测值的精度做出鉴定。鉴定方法是计算每水准测量作业结束后，要对高差观测值的精度做出鉴定。鉴定方法是计算每 千米高差中数的偶然中误差千米高差中数的偶然中误差m 和全中误差 和全中误差mw w，计算公式推导如下。，计算公式推导如下。 在短距离（如一测段，几千米）的往返高差不符值里，系统误差的影响成分在短距离（如一测段，几千米）的往返高差不符值里，系统误差的影响成分 相对小一些，所以常用其计算每千米高差中数的偶然中误差。在长路线上（如一相对小一些，所以常用其计算每千米高差

51、中数的偶然中误差。在长路线上（如一 个闭合环），系统误差的影响则反映出来，环闭合差表现有真误差的性质，可以个闭合环），系统误差的影响则反映出来，环闭合差表现有真误差的性质，可以 用它来估算含有偶然误差和系统误差的所谓全中误差。用它来估算含有偶然误差和系统误差的所谓全中误差。 1.高差中数的每千米偶然中误差高差中数的每千米偶然中误差m Rnn R n P m m 2 12 Rn m m m 4 1 2 长度为长度为R的测段往返测，看成长度为的测段往返测，看成长度为2R的测段单程观测；往返测的不符值，看成的测段单程观测；往返测的不符值，看成 是单程观测的真误差是单程观测的真误差；取；取2R=1千米

52、的观测为单位权观测，其千米的观测为单位权观测，其的权为的权为1；对于；对于n个个 测段，测段，有有 P112P222Pnn212 ( (权与误差的平方成反比权与误差的平方成反比) ) 即即 n2/ /2R122/ /2R2n2/ /2Rn2 ( (权与距离成反比权与距离成反比) ) 根据中误差定义，每千米单程高差的偶然中误差根据中误差定义，每千米单程高差的偶然中误差 故往返测高差中数的偶然中误差故往返测高差中数的偶然中误差 式中式中 测段往返测高差不符值测段往返测高差不符值 R测段长，单位：千米测段长，单位：千米 n测段数测段数 2.高差中数的每千米全中误差高差中数的每千米全中误差 环线闭合差

53、环线闭合差W，看成环周长，看成环周长F千米水准路线高差中数的真误差。千米水准路线高差中数的真误差。 F WW NN F WW n P m 1 w w 设闭合差设闭合差Wi的权为的权为1/ /F,当有当有N个水准环时，根据中误差定义个水准环时，根据中误差定义 （注：（注： 因各环相关，故各因各环相关，故各W不独立，此式为近似式）不独立，此式为近似式） 规范规定：等级水准测量结束后，每条水准路线均应计算规范规定：等级水准测量结束后，每条水准路线均应计算m ，当构成 ，当构成20个个 以上水准环时，还须计算以上水准环时，还须计算mw w。 练习及作业：练习及作业： 1.阅读阅读 5.5 测量实验测量

54、实验下篇，实验十二，实验十三下篇，实验十二，实验十三 2.熟记熟记 表表5-2 表表5-4（重要）（重要） 表表5-6 3.实验实验 三等水准测量（光学测微法）三等水准测量（光学测微法） 二等水准测量（光学测微法）二等水准测量（光学测微法） 5 跨河水准跨河水准 1.跨河水准应解决的问题跨河水准应解决的问题 前后视距相差悬殊，前后视距相差悬殊，i角、球气差的影响严重；角、球气差的影响严重； 视距长，远尺如何照准。视距长，远尺如何照准。 2.解决问题的措施解决问题的措施 为解决远尺照准，可特制觇板为解决远尺照准，可特制觇板（P252图图5-48）采）采用光学测微法观测用光学测微法观测 或经纬仪倾

55、角法；可特制觇板或经纬仪倾角法；可特制觇板（P253图图5-49， 图图5-50 ）采用微倾螺旋法观）采用微倾螺旋法观 测。测。 为解决前后视距悬殊带来的问题，可采用两岸对称观测法。为解决前后视距悬殊带来的问题，可采用两岸对称观测法。 图图A，另行测得，另行测得hA ， ，hB (A)(B)(C) A B a1 b1 a2 b2 A B a1 b1 a2 b2 A B a1 b1 a2 b2 注：注： 1)从长视线上两岸观测折光等影响的从长视线上两岸观测折光等影响的 一致性考虑，图一致性考虑，图A最好，依次为最好，依次为C 、B； 2)选取观测和立尺点时，应选择：选取观测和立尺点时，应选择：a

56、. 河面窄；河面窄；b.两岸覆盖相同；两岸覆盖相同；c.视线距水面视线距水面 远；远； 3)水准仪过河应迅速，不调焦。水准仪过河应迅速，不调焦。 练习及作业：练习及作业： 1.阅读阅读：5.8 2.思考思考：跨河水准测量应解决哪些问题跨河水准测量应解决哪些问题? 如何解决如何解决? 在在站测得站测得 hAB(a1b1)hB 在在站测得站测得 hAB(a2b2)hA 则则 hAB(hABhAB) / /2 6 水准面的不平行性和高程系统水准面的不平行性和高程系统 一、水准面的不平行性一、水准面的不平行性 二、高程系统的概念二、高程系统的概念 三、关于水准面不平行性的改正三、关于水准面不平行性的改

57、正 一、水准面的不平行性 物理概念物理概念 如图：力做功如图：力做功WFS 物体具有了位能物体具有了位能AFS 据牛顿第二定律据牛顿第二定律Fma 故物体的位能故物体的位能AmaSaS （m1时）时） m F S 空间任一物体都受到重力作用（而具有位能），空间即为重力场。空间任一物体都受到重力作用（而具有位能），空间即为重力场。 物体受到重力产生的位能。物体受到重力产生的位能。 各点重力位能相等的面，例如水准面。各点重力位能相等的面，例如水准面。 1.有关概念有关概念 重力测量的概念重力测量的概念 1）重力场：）重力场： 2）重力位能：）重力位能： 3）重力等位面：）重力等位面： 2.水准面的

58、不平行性水准面的不平行性 N 设在两水准面（重力等位面）间设在两水准面（重力等位面）间 不同不同 点点A、B，将单位质量移动如图，将单位质量移动如图， 则所作的功相等则所作的功相等 WgAhAgBhB 因纬度因纬度j j及地下物质密度分布不及地下物质密度分布不 同，同，gAgB，所以，所以hAhB。 结论：结论： 各水准面不平行；各水准面不平行； （仅考虑纬度）各水准面向两（仅考虑纬度）各水准面向两 极收敛。极收敛。 W W+W A B hA hB 3.几何水准测量高程的多值性几何水准测量高程的多值性 由大地水准面上由大地水准面上O点，沿点，沿OAB、 ONB两条几何水准路线测量两条几何水准路

59、线测量B点高点高 程，分别得程，分别得 HBh HBh 由上可知：几何水准测得之由上可知：几何水准测得之HB与路线有关，不是唯一的（几何水准测量的与路线有关，不是唯一的（几何水准测量的 多值性）。由路线不同产生的闭合差，称理论闭合差（若路线长，高差大，则差多值性）。由路线不同产生的闭合差，称理论闭合差（若路线长，高差大，则差 异可达米级）。异可达米级）。 O B A h h h N h h 因因 hh 故故 HBHB 1.正高高程系统正高高程系统 二、高程系统的概念 CB CB B HHHd 正正 O B A h h h N h h 定义：正高系统以大地水定义：正高系统以大地水准面作为高程基准

60、面，点的正高为点沿铅垂方向到大地准面作为高程基准面，点的正高为点沿铅垂方向到大地 水准面的距离。水准面的距离。 H H C 由定义由定义 CB CB B HHHd 正正 故有：故有： OAB B CB B h g g HHdd 正正 OAB B m B hg g Hd 1 正正 又：又：ghgBH，当两水准面无限接近时：，当两水准面无限接近时：gdhgBdH，则：，则： 取取BC方向上方向上gB的平均值的平均值gmB代替代替gB，则有：，则有： hgd 结论：结论： 点的正高是唯一的点的正高是唯一的( ：过：过B点水准面与大地水准面之间的位能差，常量点水准面与大地水准面之间的位能差，常量) g