流体力学基础概念PPT学习教案

1、会计学1流体力学基础概念流体力学基础概念 理论方法二、研究方法流体性质和流动特性的主要因素理论流体力学宏观物理模型或理论模型控制流体运动的闭合方程组流动问题转化为数学问题问题的求解物理规律数学第1页/共132页存在问题： 流体运动方程组通常为包含非线性项的微分方程所构成。 由于数学上求解的困难，许多实际流动问题难以精确求解。 第2页/共132页 计算方法（数值方法）通过把流场划分为许多微小的网格或区域，在各个网格点或各小区域中求支配流动方程的近似解，通过数值计算的方法，近似求解运动方程组，最终得到方程数值解。存在问题：存在问题： 数值方法求解其适用范围受数学模型的正确性、计算精度和计算机性能所

2、限制。 第3页/共132页实验方法：主要通过设计实验，对实际流动问题进行模拟，并通过对具体流体运动的观察和测量来归纳流体运动规律。实验流体力学存在问题：存在问题： 从实验中得到的经验公式的普适性较差。 第4页/共132页三、应用流体力学与人类生活、工农业生产密切相关，广泛涉及工程技术和科学研究的各个领域，特别是与大气科学密切相关，已渗透到大气科学的各个领域，成为大气科学的重要的理论依据。地球上的大气和海洋是最常见的自然流体，因而相应地形成了地球物理流体力学。研究大气和海洋运动规律的动力气象学、动力气候学和动力海洋学，都是流体力学领域中的不同分支，而流体力学是大气科学的重要的基础理论之一。 第5

3、页/共132页四、课程性质和学习目标课程性质：专业基础课，是学习气象、环境等地球物 理学科的基础。学习目标：理解和掌握流体力学的基本概念、方法。第6页/共132页五、主要教学内容和具体安排 第一章 基础概念第二章 基本方程第三章 相似原理与量纲分析第四章 涡旋动力学基础第五章 流体波动第六章 旋转流体力学第七章 湍流第八章 流体边界层简介 第7页/共132页第8页/共132页第一章 基础概念 第一节 流体的物理性质和宏观模型第二节 流体的速度和加速度第三节 迹线和流线第四节 速度分解第五节 涡度、散度和形变率第六节 速度势函数和流函数主要内容主要介绍流体力学的基本概念。(基础和核心内容）第9页

4、/共132页一、物理性质第一节 流体的物理性质和宏观模型 自然界的物质凝聚态（分子间的平均间距不同）固体液体气体流体与固体不同：流动性 粘性 压缩性第10页/共132页1、流动性（形变性）流体的形状极易发生变化；流体的抗拉强度极小；只有在适当的约束条件下，才能承受压力；处于静止状态的流体不能承受任何剪切力的作用， 不论在如何小的剪切力作用下，流体将发生连续不断的变形。流体容易发生形变的特性，称为流动性或者形变性。 第11页/共132页2、粘 性当流体层之间存在相对运动或切形变时，流体就会反抗这种相对运动或切形变，使流体渐渐失去相对运动或切形变；流体这种抗切变性或阻碍流体相对运动的特性，称之为粘

5、性。 牛顿在牛顿在自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理(1687)(1687)中指出：中指出： 相邻两层流体作相对运动时存在相邻两层流体作相对运动时存在内摩擦内摩擦作用作用, ,称为粘性力。称为粘性力。第12页/共132页2、粘 性对液体，分子之间的吸引力是决定性因素，所以液体的粘性随温度升高而减小； 对于气体，分子之间的热运动产生动量交换是决定性因素，所以，气体的粘性随温度升高而增大。第13页/共132页牛顿粘性定律牛顿粘性定律牛顿在牛顿在自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理中假设：中假设：“流体两部分由于缺流体两部分由于缺乏润滑而引起的阻力，同这两部分彼此分开的速度成正比乏润滑而引起的阻力

6、，同这两部分彼此分开的速度成正比”。即在即在图中，粘性切应力为图中，粘性切应力为dduy 上式称为上式称为牛顿粘性定律牛顿粘性定律，它表明：，它表明： 牛顿粘性定律牛顿粘性定律已获得大量实验证实。已获得大量实验证实。粘性切应力与速度梯度成正比；粘性切应力与速度梯度成正比；(2)(2)比例系数称动力学粘性系数。比例系数称动力学粘性系数。第14页/共132页当流体粘性很小，且相对速度不大时，流体的粘性力对流动的作用就不重要甚至可以略去，这种不考虑粘性的流体称为理想流体。理想流体的概念理想流体的概念第15页/共132页3、压缩性流体的体积元在运动的过程中可以因温度、压力等因素的改变而有所变化的特性，

7、称为流体的压缩性。 按压缩性，通常可把流体分为不可压缩流体可压缩流体第16页/共132页不同流体的压缩性：液体的分子间距离较小，作用力较大，所以在宏观上很难改变其体积，压缩性较小，因此，液体在常温常压的条件下压缩性很小，大多数情况下可以看作不可压缩流体来处理；气体分子较分散，分子间的距离较大，分子的作用力较小，宏观上讲，容易改变体积，气体的压缩性明显比液体大，通常需要看作可压缩性流体来处理; 研究表明：由于速度小，压缩性小；速度大，压缩性大，因此对于流动不快的气体，而且在流动过程中的温差和压差均不大时，也可以近似地将其视为不可压缩流体。 第17页/共132页流体模型分类流体模型分类 流体模流体

8、模型型 按粘性分按粘性分类类 无粘性流无粘性流体体 粘性流体粘性流体 牛顿流体牛顿流体 非牛顿流非牛顿流体体 按可压缩性分类按可压缩性分类 可压缩流可压缩流体体 不可压缩流不可压缩流体体 其他分其他分类类 完全气完全气体体 正压流正压流体体 斜压流斜压流体体 均质流均质流体体 等熵流等熵流体体 恒温流恒温流体体第18页/共132页 实际流体是由大量的流体分子组成的，而流体分子之间存在空间间隙。对于这种由离散分子构成的真实流体，如何研究它的运动？ 通常我们所指的流体运动是指流体的宏观运动，不需要涉及到流体分子运动以及分子的微观结构。 二、流体的连续介质假设宏观理论模型第19页/共132页流体的微

9、观和宏观特性流体的微观和宏观特性若研究对象扩大到包含大量分子的流体团，则流体团性质表现为其中所有分子的统计平均特性。只要分子数足够大，统计平均值在时间和空间是连续的，这种特性成为流体团的宏观特性。第20页/共132页流体团分子速度的统计平均值曲线流体团分子速度的统计平均值曲线第21页/共132页微观足够大，其统计平均可以反映稳定的宏观值的大量的流体分子所组成的流体微团称之为流体质点。 流体质点（或流点）的概念：流体质点的线尺度大于分子运动的线尺度；宏观上充分小，流体质点的线尺度小于流体运动的线尺度。流体质点 流体微团 流体微元第22页/共132页流体连续介质假设流体连续介质假设 把由离散分子构

10、成的实际流体看成是有无数流体质点没有间隙连续分布构成的，这就是所谓的流体连续介质假设。 对于气象学或者大气科学，除高层稀薄大气外，通常也是将大气当作连续介质来考虑的。在50公里左右的高空大气，仍然可以作为连续介质。在更高的地方，大气就不能看作连续介质。第23页/共132页 流体力学研究是以流体的连续介质模型作为基本假设，在此基础上再考虑流体的形变性、压缩性、粘性等特性，并由此来研究流体运动及流体与固体之间的相互作用的。 注意：流体力学研究是以流体微团（流体元）或者流点作为研究对象的。第24页/共132页第二节 流体的速度和加速度 一、描写流体运动的两种方法一个实际流体问题：河水流动的描述问题？

11、以河道中的某一个流点作为研究对象，跟踪流点的运动，测量并得到其运动状况及其速度，如果采用同样的方法，只要对河道中所有的流点进行跟踪测量，那么就可以得到整个河道中流动的流速分布，从而对河水的流动作出正确的描述；第25页/共132页针对河道中的某一固定的空间点，测量出该空间点的流动速度，进而通过测量不同空间点河水的流动速度，最终得到整个河道中河水的流动情况。 第26页/共132页1、拉格郎日(Lagrange)方法（质点的观点或随体观点）着眼于流体质点，描述每一个流点自始至终的运动过程和它们的运动参数随时间的变化规律；综合所有流体质点运动参数的变化规律，得到了整个流体的运动规律。个别流点的运动特征

12、整个流体运动特征第27页/共132页2、欧拉(Euler)方法（场的观点）又称局地法，着眼于空间点，是从分析流场中每一个空间点上的流体质点的运动着手，研究流点通过固定空间点时的运动参数随时间的变化规律，如果空间中每一个点的流体运动都已知，就可以知道整个流体的运动状态。个别空间点运动特征整个流体运动特征第28页/共132页流体质点和空间点是两个截然不同的概念，空间点指固定在流场中的一些点，空间点上的速度指流体质点正好流过此空间点时的速度。流体质点和空间点第29页/共132页1、Lagrange变量二、两种变量kzj yi xzyxrr,考虑确定的参考系，取流点的位置矢径为 ，且可以表示为：rrO

13、 Ox xy yz z第30页/共132页假定某一流点的初始时刻 位置位于点：tzyxrr,000tzyxzztzyxyytzyxxx,000000000)(000zyx，则该流点不同时刻的位置矢径为 ，可以表示为：0tr分量形式：变量x,y,z或参数 为Lagrange变量。)(000zyx，第31页/共132页2、Euler变量tzyxwwtzyxvvtzyxuu, 通常，流速矢应是空间点和时间的函数: tzyxVV,分量形式：变量u,v,w为EulerEuler变量变量。第32页/共132页若流场不随空间变化-均匀流场；反之，为非均匀场；若流场不随时间变化-定常（稳定）流场；反之，为非定

14、常（不稳定）场。几个与流场 有关的基本概念tzyxVV,第33页/共132页Lagrange变量Euler变量？tzyxzztzyxyytzyxxx,000000000tzyxwwtzyxvvtzyxuu,第34页/共132页三、两种变量之间的转换1、Lagrange变量转化为Euler变量Lagrange观点下有：tzyxzztzyxyytzyxxx,000000000据速度的定义，求它们随时间的变化率（流点速度）即：tzyxrttzyxVtzyxzttzyxwtzyxyttzyxvtzyxxttzyxu,000000000000000000000000 ，或者第35页/共132页第二，它表

15、示在时间t经过空间点(x,y,z)处的流点流速000000000000000000,u xyztx xyzttv xyzty xyzttw xyztz xyztt上式有如下含义：第一，它表示原来位于(x0,y0,z0)处流点在时间t的速度第36页/共132页欧拉变量表明了流速在空间点 的分布。zyx，而Euler观点下，对于固定的时间t ：tzyxwwtzyxvvtzyxuu,第37页/共132页tzyxwwtzyxvvtzyxuu,000000000000000000, , , , , , ,u x y z tx x y z ttv x y z ty x y z ttw x y z tz x

16、 y z tt？tzyxzztzyxyytzyxxx,000000000第38页/共132页例1-2-1 已知Lagrange变量 ， 将其转换为Euler变量 。000ttxx eyy ezz t 第39页/共132页Lagrange变量 Euler变量的具体方法：利用Lagrange变量，对时间 t 求偏导数，求解各流点的流速；在速度表达式中，消去Lagrange参数（x0,y0,z0 ），即可得到Euler变量。第40页/共132页例1-2-2 已知Lagrange变量 ， 将其转换为Euler变量 。txaeybtzc第41页/共132页把x,y,z当作t t 时刻某流点所达到的位置，

17、此时为t t的函数；2、Euler变量转化为Lagrange变量tzyxwwtzyxvvtzyxuu,Euler观点下，对于固定的时间 t ：ttztytxwwttztytxvvttztytxuu),(),(),(),(),(),(),(),(),(转换第42页/共132页wdtdzvdtdyudtdx/tccczztcccyytcccxx,3213213210000(2),( , , )(,)ttx y zxyz123,c c c消去（1）求解微分方程组：Euler变量 Lagrange变量的具体方法：tzyxzztzyxyytzyxxx,000000000第43页/共132页例1-2-3已

18、知用Euler变量表示的流场速度分布为 y,tux v试求其对应的Lagrange变量。 第44页/共132页例1-2-4已知用Euler变量表示的流场速度分布为 ,1uxt vy试求在t=0时刻位于（1,1）的流体质点的运动轨迹方程。 第45页/共132页四、流体的加速度 Lagrange观点（流点的加速度）：000,aV xy z ttEuler观点（空间点的加速度）：tzyxVta, ？流点的加速度第46页/共132页 ttztytxVV,dtdzzVdtdyyVdtdxxVtVdtVd Euler观点的流体质点加速度tzyxVta, 000,aV xy z tt第47页/共132页ij

19、kxyz 哈密顿算符dtdzzVdtdyyVdtdxxVtVdtVd kdtdzjdtdyidtdxkwj viuVzwyvxuV 其中为平流加速度。dVVVVVVdttt第48页/共132页定义微商算符：上式适用于任意物理量，包括如力、速度、位移等矢量，以及如温度、气压等标量。 dVdtt第49页/共132页微商算符 的常用形式：( )( )Vt ( )0ddt( )( )dtdt0V 普通情况下：物理量的局地变化由两部分组成，个别变化和平流变化。 dVtdt dVdtt第50页/共132页则这种流动称为定常流动或稳定流场，此时，流场不随时间变化或者说流速的局地变化为零，流场与时间无关，仅仅

20、是空间的函数。假如流体运动满足：0Vt第51页/共132页tyvtxu2例1-2-5已知用Euler变量表示的流场速度分布为 求流体运动的加速度；并说明各种情况下产生加速度的原因。第52页/共132页习题1-2-1 已知流场为 ，该流场中温度的分布为 ，其中A为已知常数，求初始位置位于 的流点温度随时间的变化率。 ztwytvxtu,)/(2222zyxAtTczbyax,222222(1)/()tAttabc e第53页/共132页第三节 迹线和流线 流体运动的几何图象？直观和形象地描述流体的运动情况迹线和流线的概念引进第54页/共132页迹线是某个流点在各时刻所行路径的轨迹线，或者说是流体

21、质点运动的轨迹线。一、迹 线它描绘了某一确定流点在不同时刻所处的空间位置和运动方向。第55页/共132页tzyxrr,000参数方程迹线方程。消去参数 t迹 线-拉格郎日(Lagrange)观点密切相关第56页/共132页例1-3-1 假设流体运动的Lagrange变量为：0012020cosxytgtyxx 0012020sinxytgtyxy 0zz )(202022yxyx0zz 解：消去参数 t ，即可得迹线方程： 求迹线方程？第57页/共132页问题：若已知欧拉变量的流点速度场tzyxVV, 如何求流点迹线方程？第58页/共132页二、流 线欧拉观点：采用流线来描述流动情况的空间分布

22、。流线：在某一固定时刻，曲线上的任意一点流速方向与该点切线方向相吻合，这样的曲线称为流线。注意：流线只反映流速方向，而不能反映流速大小。第59页/共132页设 为流线的线元矢量：rddzkdyjdxird0drV据流线的定义及矢量积的性质，流线满足：第60页/共132页式中x、y、z、t为四个相互独立的变量，积分时将t作常数处理。tzyxwdztzyxvdytzyxudx,积分 流线方程。0drV第61页/共132页例1-3-2 流体运动由Euler变量表示为： 其中 k 为常数： （1）求流线方程，并给出图示； （2）请问同一地点不同时刻流速是否相同？同一流点不 同时刻的流速是否相同？ (3

23、) 求出 t =0时刻，过点（a，b，c）的迹线方程。0,wkyvkxu第62页/共132页迹线和流线的关系？迹线（拉格朗日观点） 流线（欧拉观点）第63页/共132页三、迹线和流线的重合条件迹线和流线是两个不同的概念，通常情况下，二者的表现形式（物理图象）是存在差异的。流场不随时间变化的定常流动条件下，二者是重合的。 流线ttt迹线第64页/共132页例1-3-3 有一流场，其流速分布规律为：u= -ky，v= kx，w=0，试求其流线和迹线方程。例1-3-4 已知速度场为 u = t+1 ,v = 1，t = 0时刻流体质点A A位于原点。位于原点。求： （1）质点A的迹线方程； （2）t

24、 = 0时刻过原点的流线方程第65页/共132页迹线、流线的补充说明：定常流动迹线和流线重合 迹线和流线重合定常流动 稳定流场 流线不随时间变化。 流线不随时间变化 稳定流场。0, 0,wvatu0,watxvatyu第66页/共132页第四节速度分解物体运动速度的构成：经典力学中，质点的速度只有平移速度经典力学中，刚体的速度有平移和旋转速度流体质点运动速度的构成？第67页/共132页速度分析流体质点的物理性质：流动性、粘性和压缩性等平移、旋转形变第68页/共132页Tailor展开的简单回顾：.! 3)(! 2)(),(),(333222xxuxxuxxutxutxxu ),(txuu xx

25、 x x),(txu),(txxu ?xxutxutxxu ),(),(第69页/共132页选择参考点 及邻近一点)(0000zyxM，)(000zzyyxxM ，)(0000zyxM，)(000zzyyxxM ，222zyxr ),()(0000tzyxVMV，),()(000tzzyyxxVMV ，第70页/共132页将 以参考点速度 作Tailor展开：(x方向为例)(MV)(0MV.)()(0zzuyyuxxuMuMu zzuyyuxxuMuMu )()(0第71页/共132页zzuyyuxxuMuMu )()(0zxw 21zxw 21yxv 21yxv 21zxwzuyxvyuxx

26、uMuMu 2121)()(0yyuxvzxwzu 2121 11A12A13Ay z 第72页/共132页xwzuAxvyuAxuA 21,21,131211yuxvxwzuzy 21,21)()()(1312110yzzAyAxAMuMuzy 定义:第73页/共132页zzvyyvxxvMvMv )()(0zyw 21xyu 21zywzvyyvxyuxvMvMv 2121)()(0zzvywxyuxv 2121 21A22A23Az x y方向作类似处理：第74页/共132页zzwyywxxwMwMw )()(0yzv 21xzu 21zzwyzvywxzuxwMwMw 2121)()(

27、0 xxwzuyzvyw 2121 31A32A33Ax y z方向作类似处理：第75页/共132页233211311322122133121212wvuAAAyzxuwvAAAzxyvuwAAAxyz，流体的形变率第76页/共132页12 3ijAAij（ ）， ，形变张量矩阵333231232221131211AAAAAAAAAA 第77页/共132页12112212xyzwvyzuwVzxvuxy或流体旋转角速度第78页/共132页)()()()()()()()()(333231023222101312110 xyzAyAxAMwMwzxzAyAxAMvMvyzzAyAxAMuMuyxx

28、zzy 0DMVAr0RMVr0()V M第79页/共132页0DMVAr111213111213212223212223313233313233 (, , ) AAAAAAxAAAyxyzAAAzAAAAAA第80页/共132页0RMVrzkyjxir zyxkji xyzijkrxyz 第81页/共132页于是，可将速度写为:0()()RDV MV MVV0RMVr亥姆霍兹速度分解定理：流体微团的运动可分解为平动速度、转动线速度和变形运动引起的变形线速度三部分。其中：0DMVAr其中关于流体的旋转角速度和形变张量将在后面详细讨论。第82页/共132页 流点的速度分析不同刚体，它只适用于很靠

29、近的范围，且出现了形变线速度。刚体运动：转动是作为一个整体来进行的； 流体运动：流点的转动角速度仅是一个局地量，流体域内各点可以以不同的角速度转动。 第83页/共132页例1-4-1 已知流场： 其中 m为常数，计算坐标原点O 附近点 的转动线速度和形变线速度。)(0000zyxP，mwmyvmxu,O)(0000zyxP，r kzjyixr000 第84页/共132页第五节 涡度、散度和形变率 亥姆霍兹速度分解定理：流体微团的运动可分解为平动速度、转动线速度和形变运动引起的形变线速度三部分。0()()RDV MV MVV0RMVr0DMVAr引进其他的物理量，表征流点在运动过程中的各种特征。

30、涡度、散度和形变率流点运动位置变化形状大小变化流点自身还可以滚动旋转。第85页/共132页一、涡 度V 涡度矢定义涡度矢为矢量微商符 和速度矢 的矢性积，即：V涡度的定义 ijkwvuwvuVijkxyzyzzxxyuvw CurlV rotV第86页/共132页首先引入速度环流的概念涡度的物理意义V dl 称为速度环流，记作 。在流体中取任一闭合有向曲线 ，沿闭合曲线 对该闭合曲线上的流速分量求和：lllV第87页/共132页lVlVlV表示流体沿闭合曲线流动趋势的程度。第88页/共132页lV dlV d 应用斯托克斯（Stokes）公式，线积分 曲面积分：l dn d第89页/共132页

31、当闭合曲线l向内无限收缩（闭合曲线所围面积趋向零）：0/limV ddV n 流体某点的涡度矢在单位面元的法向分量单位面积速度环流的极限值，它是度量流体旋转程度的物理量。0/limV n第90页/共132页涡度与流体旋转角速度的关系2V 第91页/共132页()()zvuVVkxy 0w0yvxu0yuxv0yuxv二维水平运动：考虑满足以下条件的流体运动没有法形变没有切形变流体旋转第92页/共132页0yuxv第93页/共132页OABOABAB r r 第94页/共132页与涡度有关的几个问题：A 直线有旋运动B 无旋圆周运动C 有旋圆周运动第95页/共132页特别说明：流体涡度是一个局地

32、概念；流点作圆周运动相当于围绕原点的“公转”；而流体涡度反映的则是流点自身的“自转”。第96页/共132页二、散度定义散度为矢量微商符 和速度矢 的数性积，即：VzwyvxuV散度散度的定义第97页/共132页FV dV nd dVdV为了说明散度的概念及意义，引入流体通量F应用奥高公式，将以上曲面积分转化为体积分，则有：散度的物理意义流体中的任一封闭曲面第98页/共132页流体散度即为单位体积的流体通量。当曲面面元向内无限收缩时，即体积元趋向于零：VddV /lim00/limVF第99页/共132页流体净流出 源(辐散) 流体净流入 汇(辐合)0V0V场的观点流体中的任一封闭曲面为几何面时

33、：散度的物理意义：第100页/共132页封闭曲面向外膨胀 封闭曲面向内收缩0 V0 V流体中的任一封闭曲面为流点组成的物质面时：流体体积的变化流点的体积膨胀或收缩的速度第101页/共132页 取体积为 的小正方体，其单位体积的体积变率（体胀速度）：zyx zyxdtdzyx 1V 体胀速度可见，散度也是度量流点体积膨胀或收缩的一个量，反映单位体积的流点体胀速度。x y z 第102页/共132页三、形变率 流点可以看作既大又小的流体微团，它不但会转动和发生体积的膨胀、收缩，而且还会发生形变。流体的形变包括：法形变（轴形变）和切形变（剪形变）。 第103页/共132页 法形变法形变率（线形变率）

34、：即单位长度的速度变化率（单位长度单位时间内的伸长和缩短率)。 x =0u)(Mux 0u)(MuMOMO第104页/共132页散度，其实就是一种形变，称为体形变，散度的三个部分，分别表示了沿三个坐标轴伸长和缩短的形变率，称为轴形变或法形变。二维平面流动：二维散度面积形变2huvDVVxy 第105页/共132页 切形变233231131221121212wvAAyzuwAAzxvuAAxy切形变是指流体质点线间夹角的相向改变率。第106页/共132页0w0yvxu0yuxv考虑满足以下条件的流体运动无法形变存在切形变流体无旋转第107页/共132页OABOABAB r r 第108页/共13

35、2页OABAB 流体质点线间夹角的相向改变率。122112vuAAxy第109页/共132页 形变张量形变张量333231232221131211AAAAAAAAAA 对称矩阵第110页/共132页习题1-5-1已知流体二维速度场为 ，分别计算涡度和散度。2222yxvyxu习 题习题1-5-2已知流体速度场分别为：分别判断上述流体运动是否有旋、是否有辐散和形变？0,2wvyu 0,wxvyu 0,2222wyxxvyxyu第111页/共132页 速度势函数 速度流函数 二维流动的表示第112页/共132页 定义（速度势函数的引入及存在条件）流体运动无旋流动涡旋流动0V否则，则称之为涡旋流动：

36、0V如果在流体域内涡度为零，即: 无旋流动；第113页/共132页 据矢量分析知识，任意一函数的梯度，取旋度恒等于零：0对于无旋流动，必定存在一个函数 满足如： tzyx, V无旋流动，其速度矢可以用某函数 的梯度来表示，把函数 叫做速度的（位）势函数，可以用这个函数来表示无旋流动的流场。 通常将无旋流动称为有势流动或势流。tzyx, 第114页/共132页引入势函数的优点只要一个变量（势函数）就可以来描述流体运动，减少了描写流体运动所需的变量，简化了问题。第115页/共132页由流速场与势函数的关系可知：流速矢与等位势面相垂直，由高位势流向低位势，等位势面紧密处，位势梯度大，相应的流速大；等

37、位势面稀疏处，位势梯度小，相应的流速大。 V用势函数来描述流体运动对于某一固定时刻为一空间曲面，称为等势函数面或者等位势面。, ,x y z tC第116页/共132页例1-6-1 已知流体作无旋运动，对应的等势函数线分布如 图所示（其中， ）的，请判断并在图 中标出A、B两处流体速度的方向，并比较A、B 两处流速的大小。012第117页/共132页 势函数的求解 假如流体的散度为： 根据势函数的定义有： 其中， 为三维拉普拉斯算子。可以看出，如果给定D，通过求解泊松（Poisson）方程，即可求得势函数。zwyvxuD D 22222222zyx 第118页/共132页定义及存在条件0V0V无辐散流辐散流流体运动引入流体散度的概念之后，可将流体运动分为：第119页/共132页0/,0yvxutyxvvtyxuuw 考虑二维无辐散流动，即满足：0udyvdxvdyudx或其流线方程为：第120