第4讲二次函数与幂函数

1、考点突破考点突破夯基释疑夯基释疑 考点一考点一 考点三考点三 考点二考点二 例例 1训练训练1 例例 2训练训练2 例例 3训练训练3第第4 4讲讲 二次函数与幂函数二次函数与幂函数概要概要课堂小结课堂小结夯基释夯基释疑疑考点突考点突破破解析解析(1)由由A，C，D知，知，f(0)c0.考点一考点一二次函数的图象及应用二次函数的图象及应用abc0， ab0，知知A，C错误，错误，D符合要求符合要求由由B知知f(0)c0， ab0，讨论二次讨论二次函数的开函数的开口方向及口方向及对称轴位对称轴位置置考点突考点突破破(2)令令f(x)g(x)，即，即x22(a2)xa2x22(a2)xa28，即即

2、x22axa240，解得解得xa2或或xa2.f(x)与与g(x)的图象如图的图象如图由图象及由图象及H1(x)的定义知的定义知H1(x)的最小值是的最小值是f(a2)，H2(x)的最大值为的最大值为g(a2)，考点一考点一二次函数的图象及应用二次函数的图象及应用考点突考点突破破ABf(a2)g(a2)(a2)22(a2)2a2(a2)22(a2)(a2)a2816.答案答案(1)D(2)C考点一考点一二次函数的图象及应用二次函数的图象及应用考点突考点突破破规律方法规律方法(1)(1)识别二次函数的图象主要从开口方向、对称轴、识别二次函数的图象主要从开口方向、对称轴、特殊点对应的函数值这几个方

3、面入手特殊点对应的函数值这几个方面入手(2)(2)而而用数形结合法解决与二次函数图象有关的问用数形结合法解决与二次函数图象有关的问题时，要尽量规范作图，尤其是图象的开口方向、题时，要尽量规范作图，尤其是图象的开口方向、顶点、对称轴及与两坐标的交点要标清楚，这样顶点、对称轴及与两坐标的交点要标清楚，这样在解题时才不易出错在解题时才不易出错考点一考点一二次函数的图象及应用二次函数的图象及应用考点突考点突破破考点一考点一二次函数的图象及应用二次函数的图象及应用【训练【训练1】 (2014杭州模拟杭州模拟)如图是二次函数如图是二次函数yax2bxc图象图象的一部分，图象过点的一部分，图象过点A(3，0

4、)，对称轴为，对称轴为x1.给出下面四个结论：给出下面四个结论：b24ac；2ab1；abc0；5ab.其中正确的是其中正确的是() A B C D解析解析因为图象与因为图象与x轴交于两点，轴交于两点，所以所以b24ac0，即，即b24ac，正确；正确；对称轴为对称轴为x1，结合图象，当结合图象，当x1时，时，y0，即，即abc0，错误；错误；由对称轴为由对称轴为x1知，知，b2a. 又函数图象开口向下，又函数图象开口向下，所以所以a0，所以，所以5a2a，即，即5ab，正确正确答案答案B考点突考点突破破考点二考点二二次函数在给定区间上的最值问题二次函数在给定区间上的最值问题【例例2】已知已知

5、f(x)ax22x(0 x1)，求，求f(x)的的最小值最小值解解当当a0时，时，f(x)2x在在0，1上上递减，递减，f(x)minf(1)2.f(x)ax22x的图象的对称轴在的图象的对称轴在0，1内，内，讨论二次函讨论二次函数的开口方数的开口方向及对称轴向及对称轴位置位置f(x)ax22x的图象的对称轴在的图象的对称轴在0，1的右侧，的右侧，f(x)在在0，1上递减上递减 f(x)minf(1)a2.当当a0时，时，f(x)ax22x的图象的开口方向向上，的图象的开口方向向上，考点突考点突破破考点二考点二二次函数在给定区间上的最值问题二次函数在给定区间上的最值问题【例例2】已知已知f(x

6、)ax22x(0 x1)，求，求f(x)的的最小值最小值当当a0时，时，f(x)ax22x的图象的开口方向的图象的开口方向向下，向下，f(x)ax22x在在0，1上递减上递减讨论二次讨论二次函数的开函数的开口方向及口方向及对称轴位对称轴位置置f(x)minf(1)a2.深度思考深度思考考点突考点突破破规律方法规律方法(1)(1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型；二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型；轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称

7、轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；关系进行分类讨论；(2)(2)二次函数的单调性问题则主要依据二次函数二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图象的对称轴进行分析讨论求解图象的对称轴进行分析讨论求解考点二考点二二次函数在给定区间上的最值问题二次函数在给定区间上的最值问题考点突考点突破破解解f(x)x22ax(xa)2a2，对称轴为，对称轴为xa.当当a0时，时，f(x)在在0，1上是增函数，上是增函数，f(x)minf(0)0.当当0a1时，时，f(x)minf(a)a2.当当a1时，时，f(x)在在0，1上是减函数，上是减函数，f(x)minf(1)12a，【

8、训练【训练2】 若将例若将例2 2中的函数改为中的函数改为f(x)x22ax，其他，其他不变，应如何求解？不变，应如何求解？考点二考点二二次函数在给定区间上的最值问题二次函数在给定区间上的最值问题考点突考点突破破解得解得1，因此因此 f(x)x1，易知该函数为奇函数易知该函数为奇函数考点三考点三幂函数的图象和性质幂函数的图象和性质解析解析(1)设设 f(x)x，考点突考点突破破考点三考点三幂函数的图象和性质幂函数的图象和性质00.911.1，考点突考点突破破规律方法规律方法(1)幂函数解析式一定要设为幂函数解析式一定要设为yx(为常数为常数)的形的形式；式；(2)可以借助幂函数的图象理解函数的

9、对称性、可以借助幂函数的图象理解函数的对称性、单调性；单调性；(3)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键键考点三考点三幂函数的图象和性质幂函数的图象和性质考点突考点突破破解析解析(1)因为函数为幂函因为函数为幂函数，数，所以所以t2t11，即，即t2t0，考点三考点三幂函数的图象和性质幂函数的图象和性质所以所以t0或或t1.不满足条件不满足条件所以所以t1.(2)如图所示为函数如图所示为函数f(

10、x)，g(x)，h(x)在在(0，1)上的图象，上的图象， 由此可知，由此可知，h(x)g(x)f(x)答案答案(1)C(2)h(x)g(x)f(x)1二次函数、二次方程、二次不等式间相互转化二次函数、二次方程、二次不等式间相互转化的一般规律：的一般规律：(1)在研究一元二次方程根的分布问题时，常借助在研究一元二次方程根的分布问题时，常借助于二次函数的图象数形结合来解，一般从：于二次函数的图象数形结合来解，一般从：开开口方向；口方向；对称轴位置；对称轴位置；判别式；判别式；端点函数端点函数值符号四个方面分析值符号四个方面分析(2)在研究一元二次不等式的有关问题时，一般需在研究一元二次不等式的有

11、关问题时，一般需借助于二次函数的图象、性质求解借助于二次函数的图象、性质求解思想方法思想方法课堂小课堂小结结2幂函数幂函数yx(R)图象的特征图象的特征0时，图象过原点和时，图象过原点和(1，1)，在第一象限的，在第一象限的部分部分“上升上升”；0时，图象不过原点，在第一象限的时，图象不过原点，在第一象限的部分部分“下下降降”，反之也成立，反之也成立1对于函数对于函数yax2bxc，要认为它是二次函数，要认为它是二次函数，就必须满足就必须满足a0，当题目条件中未说明，当题目条件中未说明a0时，时，就要讨论就要讨论a0和和a0两种情况两种情况2幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不