第2章 质点动力学

1、1杰出的英国物理学家，经典杰出的英国物理学家，经典物理学的奠基人他的不朽巨著物理学的奠基人他的不朽巨著自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理总结了总结了前人和自己关于力学以及微积分前人和自己关于力学以及微积分学方面的研究成果，其中含有三学方面的研究成果，其中含有三条牛顿运动定律和万有引力定律条牛顿运动定律和万有引力定律, ,以及质量、动量、力和加速度等以及质量、动量、力和加速度等概念在光学方面，他说明了色概念在光学方面，他说明了色散的起因，发现了色差及牛顿环，散的起因，发现了色差及牛顿环，他还提出了光的微粒说他还提出了光的微粒说牛顿牛顿 Issac Newton （16431727）2 任何物体

2、都要保持其静止或匀速直线运动状态，任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止直到外力迫使它改变运动状态为止 .2.1.1 牛顿第一定律牛顿第一定律惯性和力的概念惯性和力的概念)()(,)()(tmtpttptFvdd2.1.2 牛顿第二定律牛顿第二定律v时，时， 恒矢量恒矢量0F 动量为动量为 的物体，在合外力的物体，在合外力 的作用下，其动的作用下，其动量随时间的变化率应当等于作用于物体的合外力量随时间的变化率应当等于作用于物体的合外力 .pF当当 时，时， 为为常量常量cv)()(tamtFm3321aaaaxxmaF yymaF zzmaF kajaiaaz

3、yxkFjFiFFzyx321FFFF 力的叠加原理力的叠加原理瞬时瞬时关系关系牛顿定律的研究对象是单个物体（牛顿定律的研究对象是单个物体（质点）质点）amF4 两个物体之间作用力两个物体之间作用力 和反作和反作用力用力 , 沿同一直线沿同一直线, 大小相等大小相等, 方向相反方向相反, 分别作用分别作用 在两个物体上在两个物体上 .FF2112FF（物体间相互作用规律）（物体间相互作用规律）2.1.3 牛顿第三定律牛顿第三定律mmTTPP地球地球5 2.1.4 2.1.4 伽利略相对性原理伽利略相对性原理u vvFamamF xx yyzzooaa为常量为常量ttddddvvu6 定义：定义

4、：适用牛顿运动定律的参考系叫做惯性参考适用牛顿运动定律的参考系叫做惯性参考系；反之，叫做非惯性参考系系；反之，叫做非惯性参考系 . . （ 在研究地面上物体的运动时，地球可近似地看在研究地面上物体的运动时，地球可近似地看成是惯性参考系成是惯性参考系 . . ）注意注意 ( (1) ) 凡相对于惯性系作凡相对于惯性系作匀速直线运动匀速直线运动的一的一切参考系都是惯性系切参考系都是惯性系 ( (2) ) 对于对于不同不同惯性系，牛顿力学的规律惯性系，牛顿力学的规律都具有都具有相同相同的形式，与惯性系的运动无关的形式，与惯性系的运动无关伽利略相对性原理伽利略相对性原理7力学的力学的基本单位基本单位

5、19841984年年2 2月月2727日，我国国务院颁布实行以国际日，我国国务院颁布实行以国际单位制（单位制（SISI）为基础的法定单位制）为基础的法定单位制 . .物理量物理量单位名称单位名称符号符号长度长度米米质量质量千克千克时间时间秒秒mkgs2.2.2 2.2.2 基本量和导出量基本量和导出量2.2.1 2.2.1 国际单位制国际单位制 长度、质量、时间、电流、热力学温度、长度、质量、时间、电流、热力学温度、物质的量和发光强度物质的量和发光强度七个基本量：七个基本量：七个基本单位：七个基本单位：m m（米）、（米）、kgkg（千克）、（千克）、s s（秒）、（秒）、A A（安培）、（安

6、培）、K K（开尔文）、（开尔文）、molmol（摩尔）和（摩尔）和cdcd（坎德拉）（坎德拉）8速率速率ts d/dvm/1s1sm1-1导出量导出量amF-2smkg1N1力力rFWddm1NJ1功功 1m1m 是光在真空中在（是光在真空中在（1/299792458 s 1/299792458 s ）内所）内所经过的距离经过的距离 . . 1s1s 是铯的一种同位素是铯的一种同位素133 CS 133 CS 原子发出的一原子发出的一个特征频率光波周期的个特征频率光波周期的91926317709192631770倍倍 . . “千克标准原器千克标准原器” 是用铂铱合金制造的一个是用铂铱合金制

7、造的一个金属圆柱体，保存在巴黎度量衡局中金属圆柱体，保存在巴黎度量衡局中 . .9 表示一个物理量如何由基本量的组合所表示一个物理量如何由基本量的组合所形成的式子形成的式子sqpQTMLdim某一物理量某一物理量 的量纲的量纲Q.3量纲式量纲式如：速度的量纲是如：速度的量纲是1LT角速度的量纲是角速度的量纲是1T力的量纲是力的量纲是2MLT10量纲法则：量纲法则： ( (1) ) 可定出同一物理量不同单位间可定出同一物理量不同单位间的换算关系的换算关系 ( (3) ) 从量纲分析中定出方程中比例从量纲分析中定出方程中比例系数的量纲和单位系数的量纲和单位 ( (2) ) 量纲可检

8、验文字描述的正误量纲可检验文字描述的正误212mmFrG 221rmmGF 如：如：213TMLdimG1 1、量纲检查法、量纲检查法112.2.指数函数、对数函数和三角函数的宗量应当是指数函数、对数函数和三角函数的宗量应当是量纲量纲1 1的。的。例如下落粒子的运动学方程为例如下落粒子的运动学方程为 12etxCC 应为量纲应为量纲1 1，因此，因此 ，若，若 的的量纲与此不符，则上式必然有错。量纲与此不符，则上式必然有错。 t1dimT 12221rmmGF 一重力一重力引力常数引力常数2211kgmN1067. 6Gm1 m2r 重力重力,mgP 2rGmgE2sm80. 9-2RGmgE

9、地表附近地表附近13二弹性力二弹性力 常见弹性力有：正压力、张力、常见弹性力有：正压力、张力、 弹簧弹性力等弹簧弹性力等kxF弹簧弹性力弹簧弹性力胡克定律胡克定律由物体形变而产生的由物体形变而产生的14三摩擦力三摩擦力0一般情况一般情况 NfFF 滑动滑动摩擦力摩擦力N0f0mFF最大静最大静摩擦力摩擦力静静摩擦力摩擦力 f0mf0FF151 1）确定研究对象进行受力分析；确定研究对象进行受力分析； （隔离物体，画受力图）（隔离物体，画受力图）2 2）取坐标系；取坐标系；3 3）列方程（一般用分量式）；列方程（一般用分量式）；4 4）利用其它的约束条件列补充方程；利用其它的约束条件列补充方程；

10、5 5）先用文字符号求解，后带入数据计算结果先用文字符号求解，后带入数据计算结果. . 解题的基本思路解题的基本思路161PTF （1 1）如图所示滑轮和绳子的质量均如图所示滑轮和绳子的质量均不计，滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与不计，滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力均不计轴间的摩擦力均不计. .且且 . . 求求重物重物释放后，物体的加速度和绳的张力释放后，物体的加速度和绳的张力. .21mm 1m2mamFgm1T1amFgm2T2gmmmma2121gmmmmF2121T2解解 以地面为参考系以地面为参考系画受力图、选取坐标如图画受力图、选取坐标如图TF2Pay0ay0例例2-1 2

11、-1 阿特伍德机阿特伍德机17设设x轴正向沿斜面向下，轴正向沿斜面向下，y轴正向垂直斜面向上，则对轴正向垂直斜面向上，则对m应用牛顿应用牛顿定律列方程如下：定律列方程如下： 例例2-22-2升降机内有一光滑斜面，固定在底板上，升降机内有一光滑斜面，固定在底板上，斜面倾角为斜面倾角为. .当升降机以匀加速度当升降机以匀加速度 竖直上升时，质竖直上升时，质量为量为m m的物体从斜面顶端沿斜面开始下滑的物体从斜面顶端沿斜面开始下滑. . 已知斜面长已知斜面长为为 ，求物体对斜面的压力，物体从斜面顶点滑到底部，求物体对斜面的压力，物体从斜面顶点滑到底部所需的时间所需的时间. .1a211sin(sin

12、 )coscosxmgm aayNmgma方向：方向：l解解: :以物体以物体m m为研究对象为研究对象. . 以地面为参考系，设物体以地面为参考系，设物体m m相相对于斜面的加速度为对于斜面的加速度为 ，方，方向沿斜面向下，则物体相对向沿斜面向下，则物体相对于地的加速度为于地的加速度为2a21aaa18解方程，得解方程，得211()sin()cosag aNm g a由牛顿第三定律可知，物体对斜面的压力由牛顿第三定律可知，物体对斜面的压力N N与斜与斜面对物体的压力面对物体的压力N N大小相等，方向相反，即物体对大小相等，方向相反，即物体对斜面的压力为斜面的压力为1()cosm ga因为m相

13、对于斜面以加速度21()sinaga沿斜面向下作匀变速直线运动，所以得得222111()sin22la tgat12L g+ sinta垂直指向斜面垂直指向斜面.19例例2-3 质量为质量为 的小船在速度达到的小船在速度达到 时关闭发动机，由于受到时关闭发动机，由于受到阻力而减速，阻力的大小与速度的平方成正比，即阻力而减速，阻力的大小与速度的平方成正比，即 证明它在关闭发动机后行驶一段距离证明它在关闭发动机后行驶一段距离 时的速度为时的速度为 。m0v2fk vx0ekxmvv解： 由牛顿第二定律 maF 得得2Fkamm v将上式两边同时乘以将上式两边同时乘以dx2dddddkaxxxtm

14、vv2ddkxm v vv再利用分离积分变量法再利用分离积分变量法ddkxm vv将上式两边积分将上式两边积分20ddkxmvv根据初始条件：根据初始条件： 时，时， ，可得积分常数，可得积分常数0 x0vv0lnC v0lnlnkxm vv即即0lnkxm vv0ekxmvv或或21力力的的累积累积效应效应EWrFpIttF, , )(对对 积累积累对对 积累积累动量、冲量动量、冲量 、动量定理、动量守恒、动量定理、动量守恒动能、功、动能定理、机械能守恒动能、功、动能定理、机械能守恒力的瞬时效应力的瞬时效应加速度：牛顿定律加速度：牛顿定律22121221dvvmmpptFtt2.6.1 质点

15、的动量定理质点的动量定理 动量动量vmp tmtpFd(ddd)v)( dddvmptF 冲量冲量 力对时间的积分（力对时间的积分（矢量矢量）21dtttFI23 动量定理动量定理 在给定的时间内，外力作用在质在给定的时间内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量量 .121221dvvmmpptFttkIjIiIIzyx 分量形式分量形式zzttzzyyttyyxxttxxmmtFImmtFImmtFI121212212121dddvvvvvv242.6.2 质点系的动量定理质点系的动量定理 质点系动量定理质点系动量定理 作用于系统的合外力

16、的冲量等于作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量系统动量的增量.niiiiniittmmtF101ex21dvv质点系质点系1m2m12F21F1F2F)()(d)(20210122112121vvvvmmmmtFFtt20222212d)(21vvmmtFFtt10111121d)(21vvmmtFFtt因为内力因为内力 ，故，故02112 FF0ppI25注意注意内力不改变质点系的动量内力不改变质点系的动量gbm2m000bgvv初始速度初始速度则则00pbgvv20p推开后速度推开后速度 且方向相反且方向相反 则则推开前后系统动量不变推开前后系统动量不变0pp261vm2vmvm12

17、121221dttmmtttFFttvv动量定理常应用于碰撞问题动量定理常应用于碰撞问题F1tFmF2tFto 越小，则越小，则 越大越大 .例如人从高处跳下、飞例如人从高处跳下、飞机与鸟相撞、打桩等碰机与鸟相撞、打桩等碰撞事件中，作用时间很撞事件中，作用时间很短，冲力很大短，冲力很大 .注意注意tF在在 一定时一定时p27 例例 1 一质量为一质量为0.05kg、速率为、速率为10ms-1的刚球的刚球,以与以与钢板法线呈钢板法线呈45角的方向撞击在钢板上角的方向撞击在钢板上,并以相同的速率并以相同的速率和角度弹回来和角度弹回来 .设碰撞时间为设碰撞时间为0.05s.求在此时间内钢板所求在此时

18、间内钢板所受到的平均冲力受到的平均冲力 .解解 建立如图坐标系建立如图坐标系, 由动量定理得由动量定理得cos2 vm0sinsinvvmmFN1 .14cos2tmFFxv方向沿方向沿 轴反向轴反向x1vm2vmxyxxxmmtF12vv)cos(cosvvmmyyymmtF12vv28 iiiittiipptFI0ex0d质点系动量定理质点系动量定理 若质点系所受的若质点系所受的合外力为零合外力为零 则系统的总动量则系统的总动量守恒守恒，即，即 保持保持不变不变 .0exexiiFFiipp2.6.3 动量守恒定律动量守恒定律CPFtpF,0,ddexex力的瞬时作用规律力的瞬时作用规律

19、1）系统的系统的动量守恒动量守恒是指系统的是指系统的总动量不变，系总动量不变，系统内任一物体的动量是可变的统内任一物体的动量是可变的, 各物体的动量必各物体的动量必相相 对于对于同一惯性参考同一惯性参考系系 .293）若若某一某一方向方向合外力为零合外力为零, 则则此此方向动量方向动量守恒守恒 . 4） 动量守恒定律只在动量守恒定律只在惯性参考系惯性参考系中成立中成立, 是自是自然界最普遍，最基本的定律之一然界最普遍，最基本的定律之一 .zizizzyiyiyyxixixxCmpFCmpFCmpFvvv,0,0,0exexex 2）守恒条件守恒条件 合外力为零合外力为零 当当 时，可时，可 略

20、去外力的作用略去外力的作用, 近似地近似地认为系统动量守恒认为系统动量守恒 . 例如在碰撞例如在碰撞, 打击打击, 爆炸等问题中爆炸等问题中. 0exexiiFFinexFF30例例2-6 如图如图2-10所示，一枚手榴弹投出方向与水平面成所示，一枚手榴弹投出方向与水平面成45，投出的速率为投出的速率为25m/s，在刚要接触与发射点同一水平面的目标，在刚要接触与发射点同一水平面的目标时爆炸，设分成质量相等的三块，一块以速度铅直朝下，一时爆炸，设分成质量相等的三块，一块以速度铅直朝下，一块顺爆炸处切线方向以块顺爆炸处切线方向以 =15m/s飞出，一块沿法线方向以飞出，一块沿法线方向以 飞出，求飞

21、出，求 和和 ，不计空气阻力。，不计空气阻力。 2v1v1v3v解：以地面为参考系，把手榴弹视为质解：以地面为参考系，把手榴弹视为质点系，由于在爆炸过程中，弹片所受的点系，由于在爆炸过程中，弹片所受的重力远远小于弹片之间的冲力，因而在重力远远小于弹片之间的冲力，因而在爆炸过程中可忽略重力作用，认为质点爆炸过程中可忽略重力作用，认为质点系动量守恒。系动量守恒。设手榴弹质量为设手榴弹质量为m,m,爆炸前速度为爆炸前速度为 ，由动量守恒，有：，由动量守恒，有：v123/3/3/3mmmmvvvv1233vvvv31其在直角坐标系中的投影方程为：其在直角坐标系中的投影方程为：121233 cos45c

22、os45cos453 sin45sin45sin45 vvvvvvv即即123(1)vvv1233/sin45(2)vvvv解得： 1233 25 1590m/s vvv312(3)sin4590 2127m/s vvvv1233vvvv32力的力的空间累积空间累积效应效应: WrF ，动能定理动能定理.对对 积累积累 力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积位移大小的乘积 . （功是标量，过程量）功是标量，过程量）cossFrFW FrrF2.7.1 2.7.1 功功 1 1、 恒力的恒力的功功 332 2、变力的功、变力的功dsFr

23、dFdWcos(1)计算计算元功：元功：（恒力在位移元（恒力在位移元rd上所作的功）上所作的功）BArrdsFrdFWBAcos)(dzFdyFdxFzyBAx(2)计算计算总功：总功： BA*Frdo o 在变力在变力 的作用的作用下：质点从质点从A点运动到点运动到B点点 FArBr Frd34rdFFFFrdFWi)(321rdFrdFrdFi21iWWW21注意：注意： 功是标量：功是标量：若是多个力同时作用在质点上，则合力所作的功为若是多个力同时作用在质点上，则合力所作的功为 合力对质点所作的功合力对质点所作的功,等于每个分力所作的功的代数和。等于每个分力所作的功的代数和。 zFyFx

24、FWzyxdddzyxWWWW350dd90WrF 功有正负：功有正负：0d,900W为正功为正功0d,18090W为负功为负功mN1J1TMLdim22W 功的量纲和单位功的量纲和单位( (3) ) 作作功的图示功的图示sFWssdcos21cosF1s2ssdso即为图中曲线下所围的面积。即为图中曲线下所围的面积。36 .某力作功的多少必定等于相应的能量转换的多少某力作功的多少必定等于相应的能量转换的多少。 b(5) 功的作用：功的作用：功是能量转换的量度功是能量转换的量度。a .有力作功的地方，必定伴随着能量的转换和转移有力作功的地方，必定伴随着能量的转换和转移; ; (4) 功有相对性

25、。功有相对性。 因为功与位移有关，而位移与参因为功与位移有关，而位移与参照系的选择有关，所以功具有相对性。照系的选择有关，所以功具有相对性。37tWP 平均功率平均功率 瞬时功率瞬时功率vFtWtWPtddlim0cosvFP 功率的单位功率的单位 （瓦特）瓦特）W10kW131sJ1W13、 功率功率380dzmgWkzj yi xrdddd)(ABmgzmgz kmgPzmgrPWBAzzBAdd ABAzBzmgoxyz1 ） 重力作功重力作功4 4、 保守力的功保守力的功 390d xkxWikxFBABAxxxxxkxxFWdd)2121(22ABkxkxWAxBxFxo2 ） 弹性

26、力作功弹性力作功40 保守力保守力: 力所作的功与路径无关力所作的功与路径无关，仅决定于相，仅决定于相互作用质点的互作用质点的始末始末相对相对位置位置 .3)3) 保守力和非保守力保守力和非保守力)(ABmgzmgzW重力功重力功)2121(22ABkxkxW弹力功弹力功ADBACBrFrFd d ABCD保守力：保守力：万有引力、重力、弹性力、静电力（库仑力）、万有引力、重力、弹性力、静电力（库仑力）、原子间相互作用的分子力（范德瓦尔斯力）等。原子间相互作用的分子力（范德瓦尔斯力）等。 41ABCD非保守力非保守力: 力所作的功与路径有关力所作的功与路径有关 .（例如（例如摩擦摩擦力）力）

27、物体沿闭合路径运动物体沿闭合路径运动 一周时一周时, 保守力对它所作的功等于零保守力对它所作的功等于零 .0d lrF保BDAACBlrFrFrFd d dABCDADBACBrFrFd d 422221008()3xAF dxxdxJ 44200126481453yAF dyydyJAAAJ 例例2-72-7质点所受外力质点所受外力 ，求质点，求质点由点由点(0,0)(0,0)运动到点运动到点(2,4)(2,4)的过程中力的过程中力 所做的功：所做的功：(1)(1)先沿先沿x x轴由点轴由点(0,0)(0,0)运动到点运动到点(2,0)(2,0)，再平行，再平行y y轴由点轴由点(2,0)(

28、2,0)运动到点运动到点(2,4)(2,4)；(2)(2)沿连接沿连接(0,0)(0,0)，(2,4)(2,4)两点两点的直线；的直线；(3)(3)沿抛物线沿抛物线 由点由点(0,0)(0,0)到点到点(2,4)(2,4)(单单位为国际单位制位为国际单位制).).2yxjxyixyF3)(22F解解: :(1)(1)由点由点(0,0)(0,0)沿沿x x轴到轴到(2,0)(2,0)，此时，此时 ，0 , 0dyy由点由点(2,0)(2,0)平行平行y y轴到点轴到点(2,4)(2,4)，此时，此时 ，故，故0 , 2dxx43(2)因为由原点到点(2,4)的直线方程为y2x，所以2424222

29、00003(4)402xyAf dxf dyxxdxy dyJ324422002()34215Axxdxy dyJ(3)(3)因为因为 ，所以，所以2yx可见题中所示力是可见题中所示力是非保守力非保守力. .442.7.2 2.7.2 质点的动能定理质点的动能定理21222121dddd2121vvvvvvvvvmmmstmW 动能（动能（状态状态函数函数）mpmE22122kvtmFddvsFrFrFWddd 质点的动能定理质点的动能定理k1k2EEW 合合外力对外力对质点质点所作的功所作的功,等于质点动能的等于质点动能的增量增量 .（其中法向力不作功）（其中法向力不作功） AB1v2vFr

30、d45 例例2-82-8一质量为一质量为10 kg10 kg的物体沿的物体沿 轴无摩擦地滑动，轴无摩擦地滑动，t t0 0时物体静止于原点。时物体静止于原点。(1)(1)若物体在力若物体在力 的作用下运动了的作用下运动了3s3s，它的速度增为多大？，它的速度增为多大？(2)(2)物体在力物体在力 的作用下移动了的作用下移动了3m3m，它的速度增为多大？，它的速度增为多大？解解: :(1)(1)由动量定理由动量定理 ，得，得0tFdtmv300342.7/10tFtvdtdtm sm(2)(2)由动能定理由动能定理 ，得，得2012xFdxmv30022(34 )2.3/10 xFxvdxdxm

31、 smNtF 4334 Fx Nx46 图图 2-16 2-16 内力的功内力的功 两质点相对于参考点两质点相对于参考点O O的位置矢量分别的位置矢量分别为为 和和 ，则相互作用力的元功之和为，则相互作用力的元功之和为1r2r21dd() dWFrFr 2(dd )Frr1 为质点为质点 相对质点相对质点 的元位移，用的元位移，用 表示两质表示两质点间的点间的相对位移相对位移21ddrrdr2m1m21d =ddrrr则元功可表示为则元功可表示为ddWFr 即两质点间一对内力的功仅决定于质点间的相对位移，即两质点间一对内力的功仅决定于质点间的相对位移，且与参考系的选择无关。且与参考系的选择无关

32、。.3 质点系的动能定理质点系的动能定理1 1、内力的功、内力的功 471m2mimexiFiniF内力功内力功外力功外力功0kk0kkinexEEEEWWiiiiiiii 对质点系，有对质点系，有0kkinexiiiiEEWW 对第对第 个质点，有个质点，有i2 2、质点系的动能定理、质点系的动能定理 质点系质点系动能定理动能定理 kk0WWEE外内 质点系的动能的增量在数值上等于作用于质点系的一切外质点系的动能的增量在数值上等于作用于质点系的一切外力所做功与一切内力所做功的代数和。力所做功与一切内力所做功的代数和。482.8.1 2.8.1 势势能能 势能势能： 以以保守内

33、力保守内力相互作用的物体系统，在一定位相互作用的物体系统，在一定位置状态下，所具有的与质点置状态下，所具有的与质点相对位置相对位置有关的能量。有关的能量。 弹性弹性势能势能2p21kxE重力重力势能势能mgzE p)2121(22ABkxkxW弹力弹力功功)(ABmgzmgzW重力重力功功 保守内力的功保守内力的功pppciEEEW)(1249 势能具有势能具有相对相对性，势能性，势能大小大小与势能与势能零点零点的选取的选取有关有关 。但是任意两点之间的但是任意两点之间的势能差是绝对的势能差是绝对的。 ),(ppzyxEE 势能是势能是状态状态函数函数0),(pp0d),(EzyxrFzyxE

34、00pE令令 势能是属于势能是属于系统系统的的 ，且只有当系统间的相互作用力且只有当系统间的相互作用力 是是保守内力保守内力时，才可引人势能的概念。时，才可引人势能的概念。讨论讨论 势能计算势能计算PPPciEEEW)(050PPPciEEEW)(12dxdExFPci)( 由势能函数求保守内力由势能函数求保守内力 可得到在一维的情况下，当可得到在一维的情况下，当 时，有时，有 0 x作用在物体上的一维保守内力等于势能对坐标作用在物体上的一维保守内力等于势能对坐标 的的 导数的负值导数的负值。 x51)()(0p0kpkinncexEEEEWW机械能机械能pkEEE质点系动能定理质点系动能定理

35、 0kkinexEEWW非保守内非保守内力的功力的功inncincininWWWWiipp00ppinc)(EEEEWiiiieni0WWEE.2 功能原理功能原理 质点系的功能原理质点系的功能原理 质点系机械能的增量等于质点系机械能的增量等于外力和非保守内力作功之和外力和非保守内力作功之和 . 52例例2-92-9 如图如图2-182-18所示，有一自动卸货矿车，满载时的质量为所示，有一自动卸货矿车，满载时的质量为 ，从与水平成倾角从与水平成倾角 斜面上的点斜面上的点A A由静止下滑。设斜面对车的由静止下滑。设斜面对车的阻力为车重的阻力为车重的0.250.25倍，矿车下滑距离

36、时，矿车与缓冲弹簧一道沿倍，矿车下滑距离时，矿车与缓冲弹簧一道沿斜面运动。当矿车使弹簧产生最大压缩形变时，矿车自动卸货，斜面运动。当矿车使弹簧产生最大压缩形变时，矿车自动卸货，然后矿车借助弹簧的弹性力作用，使之返回原位置然后矿车借助弹簧的弹性力作用，使之返回原位置A A再装货。试再装货。试问要完成这一过程，空载时与满载时车的质量之比应为多大？问要完成这一过程，空载时与满载时车的质量之比应为多大？m 30解：取沿斜面向上为解：取沿斜面向上为x x轴正方向。弹簧被压缩到最大形变时弹簧轴正方向。弹簧被压缩到最大形变时弹簧上端为坐标原点上端为坐标原点O O。矿车在下滑和上行的全过程中，按题意，摩。矿车

37、在下滑和上行的全过程中，按题意，摩擦力所作的功为擦力所作的功为(0.250.25)()fWmgm g lx（1 1）式中式中 和和 分别为矿车满载和空载时的质量，分别为矿车满载和空载时的质量， 为弹簧最大被压缩量为弹簧最大被压缩量mmx53根据功能原理，在矿车运动的全过程中，摩擦力所作的功应等根据功能原理，在矿车运动的全过程中，摩擦力所作的功应等于系统机械能增量的负值，故有于系统机械能增量的负值，故有pk()fWEEE 由于矿车返回原位时速度为零，故由于矿车返回原位时速度为零，故k0E而而 ，故，故有有p() ()sinEmm g lxsin)()(xlgmmWf （2 2）由式（由式（1 1

38、）、（）、（2 2）可解得）可解得31mm(0.250.25)()fWmgm g lx（1 1）54pkEE)(0pp0kkEEEE当当0inncexWW0EE 时，时，有有)()(0p0kpkinncexEEEEWW 功能原理功能原理.3 机械能守恒定律机械能守恒定律 机械能守恒定律机械能守恒定律 只有保守内力作功的情况下，只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变质点系的机械能保持不变 . 守恒定律的守恒定律的意义意义 不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是各个守恒定律的特点和优点各个守恒定律的特点和优点 .1、 机械能守恒定

39、律机械能守恒定律55 如图的系统，物体如图的系统，物体 A，B 置于光滑的桌面上，置于光滑的桌面上，物体物体 A 和和 C, B 和和 D 之间摩擦系数均不为零，首之间摩擦系数均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压先用外力沿水平方向相向推压 A 和和 B， 使弹簧压使弹簧压缩，后拆除外力，缩，后拆除外力， 则则 A 和和 B 弹开过程中，弹开过程中， 对对 A、B、C、D 和弹簧组成的系统和弹簧组成的系统 讨论讨论（A）动量守恒，机械能守恒）动量守恒，机械能守恒 . （B）动量守恒，机械能不守恒）动量守恒，机械能不守恒 . （C）动量不守恒，机械能不守恒）动量不守恒，机械能不守恒 . （D）动

40、量守恒，机械能不一定守恒）动量守恒，机械能不一定守恒 .DBCADBCA56 亥姆霍兹亥姆霍兹 （18211894），德国物理学家和生），德国物理学家和生理学家理学家.于于1874年发表了年发表了论论力（现称能量）守恒力（现称能量）守恒的演的演讲，首先系统地以数学方式讲，首先系统地以数学方式阐述了自然界各种运动形式阐述了自然界各种运动形式之间都遵守能量守恒这条规之间都遵守能量守恒这条规律律.所以说亥姆霍兹是能量守所以说亥姆霍兹是能量守恒定律的创立者之一恒定律的创立者之一 .2 2、 能量守恒定律能量守恒定律57 对与一个与自然界对与一个与自然界无无任何联系的系统来说任何联系的系统来说, 系统系

41、统内各种形式的能量是内各种形式的能量是可以可以相互转换的，但是不论如何相互转换的，但是不论如何转换，能量既转换，能量既不能产生不能产生，也不能消灭，这一结论叫做，也不能消灭，这一结论叫做能量守恒定律能量守恒定律 .1）生产斗争和科学实验的经验总结；生产斗争和科学实验的经验总结；2）能量是系统能量是系统状态状态的函数；的函数；3）系统能量不变系统能量不变, 但各种能量形式可以互相但各种能量形式可以互相转化转化；4）能量的变化常用功来量度能量的变化常用功来量度 .58例例2-10一轻弹簧与质量为一轻弹簧与质量为 和和 的两个物体相联的两个物体相联结，如图所示结，如图所示. 至少用多大的力向下压至少用多大的力向下压 才能在此才能在此力撤除后弹簧把下面的物体带离地面？（弹簧质量力撤除后弹簧把下面的物体带离地面？（弹簧质量不计不计.）1m2m1mm1m2m1m2m2m1y1 y2 y3Oy 59m11WFsF m22WsFNF解解受力分析如图受力分析如图 m2刚能被提起的条件为刚能被提起的条件为