理想气体的比热容PPT学习教案

1、会计学1理想气体的比热容理想气体的比热容TmRpVTRpvgg或Rg为气体常数（单位J/kgK），与气体所处的状态无关，随气体的种类不同而异理想气体在任一平衡状态时p、v、T之间关系的方程式即理想气体状态方程式，或称克拉贝龙(Clapeyron)方程。第1页/共44页 通用气体常数 （也叫摩尔气体常数）RnRTpVRTpVm或)/(314. 8KmolJR通用气体常数不仅与气体状态无关，与气体的种类也无关气体常数之所以随气体种类不同而不同，是因为在同温、同压下，不同气体的比容是不同的。如果单位物量不用质量而用摩尔，则由阿伏伽德罗定律可知，在同温、同压下不同气体的摩尔体积是相同的，因此得到通用气

2、体常数 R 表示的状态方程式：第2页/共44页气体常数与通用气体常数的关系：TmRpVRTMmnRTpVg M 为气体的摩尔质量ggMRRMRR或第3页/共44页不同物量下理想气体的状态方程式nRTpVRTpVTmRpVTRpvmggm kg 理想气体1 kg 理想气体n mol 理想气体1 mol 理想气体第4页/共44页KJdTQC/单位：)/(KkgJdTqc单位：一、比热容的定义 物体温度升高1K所需的热量称为热容：第5页/共44页第6页/共44页vvvVTudTpdvdudTqcppppThdTvdpdhdTqc二、定压比热容及定容比热容 热量是过程量，因此比热容也与各过程特性有关，

3、不同的热力过程，比热容也不相同：定容比热容：可逆定容过程的比热容第7页/共44页gVpRccRCCmVmp,梅耶公式第8页/共44页 比热比：mVmpVpCCcc,gpgVRcRc111第9页/共44页 真实比热容理想气体的比热实际上并非定值，而是温度的函数。相应于每一温度下的比热值称为气体的真实比热。理想气体的比热可表示成温度的函数： Cp，m a0 a1T a2T2 a3T3 a等值由实验确定，可在表中查取。真实比热作为温度的函数，常用于精确计算。第10页/共44页 平均比热容在一定温度变化范围内真实比热的积分平均值。如：实际气体的比热在c-t图上为一条曲线，此时的热量计算可表示为阴影部分

4、的面积GDEF。用同样面积GMNF的矩形来代替它，于是有，矩形的高度MG就是在t1与t2温度范围内真实比热的平均值，称为平均比热。用于较精确的计算。定值比热容凡分子中原子数目相同的气体，其摩尔比热都相等，称为定值比热。用于近似计算。第11页/共44页平均比热容：1210201200120012121212212121tttctcttcdtcdtttcdtcdtttcdtttqctttttttttt见附表5，比热容的起始温度同为0C，这时同一种气体的只取决于终态温度t201021tctctttc0第12页/共44页定值比热容：工程上，当气体温度在室温附近，温度变化范围不大或者计算精确度要求不太高

5、时，将比热视为定值，参见附表3。亦可以用下面公式计算：气体种类cVJ/(kgK)cpJ/(kgK)单原子双原子多原子3Rg/25Rg/27Rg/25Rg/27Rg/29Rg/21.671.401.30第13页/共44页2121dTchdTcupV理想气体的热力学能和焓是温度的单值函数：dTcduVdTcdhp第14页/共44页 工程上的几种计算方法：)()(12211221TTcdTchTTcdTcuppVV 按定值比热容计算；第15页/共44页按真实比热容计算；2143221,)1(dTTTTTMRdTRCMRumV2143221,)(dTTTTTMRdTRCMRhmp第16页/共44页)(

6、)(12,1221212121ttcdtchttcdtcuttmpttpttVttV按平均比热容计算；第17页/共44页按气体热力性质表上所列的u和h计算；热工计算中只要求确定过程中热力学能或焓值的变化量，因此可人为规定一基准态，在基准态上热力学能取为0，如理想气体通常取0K或0C时的焓值为0，如h0K=0，相应的u0K=0，这时任意温度T时的h、u实质上是从0K计起的相对值，即：TcuTchTVTp00参见附表8，u可由u=h-pv求得。第18页/共44页二、状态参数熵熵的定义：TqdsTQdSrevrev或式中，下标 “ rev ” 表示可逆，T为工质的绝对温度。第19页/共44页熵是状态

7、参数：0),(),(),(12212121dsssdsssvTfsTpfsvpfsba第20页/共44页三、理想气体的熵方程vdvRTdTcTdvvTRdTcTpdvduTqdsgVgVrev熵方程的推导：第21页/共44页pdpRTdTcTdppTRdTcTvdpdhTqdsgpgprevvdvcpdpcvdvcpdpRcpdpRvdvpdpcdsTdTvdvpdpTRpvpVpgpgpg同理：第22页/共44页vdvcpdpcdspdpRTdTcdsvdvRTdTcdspVgpgV212121122121122121lnlnvdvcpdpcsppRTdTcsvvRTdTcspVgpgV理想

8、气体熵方程：微分形式：积分形式：N理想气体熵方程是从可逆过程推导而来，但方程中只涉及状态量或状态量的增量，因此不可逆过程同样适用。第23页/共44页四、理想气体的熵变计算按定比热容计算：121221121221121221lnlnlnlnlnlnvvcppcsppRTTcsvvRTTcspVgpgV第24页/共44页120102122121lnlnppRssppRTdTcsggp通过查表计算21TdTcpS0是如何确定的呢？第25页/共44页p0=101325Pa、T0=0K时，规定这时 =0，任意状态（T，p）时s值为：00Ks000ln0ppRTdTcsssgTTpKTTpgTTpTdTc

9、ppRTdTcs00000ln状态（T，p0）： S0仅取决于温度T，可依温度排列制表（见附表8）取基准状态：第26页/共44页120102121221lnlnln102021ppRssppRTdTcTdTcppRTdTcsggTTpTTpgTTp第27页/共44页35 理想气体混合物理想气体混合物中各组元气体均为理想气体，因而混合物的分子都不占体积，分子之间也无相互作用力。因此混合物必遵循理想气体方程，并具有理想气体的一切特性。第28页/共44页一、混合气体的摩尔质量及气体常数混合气体成分的几种表示方法：体积分数：mmwii Vi为分体积nnxiiVVii质量分数：摩尔分数：第29页/共44

10、页混合气体摩尔质量immiiMnnMiiiiMxnMnM第30页/共44页混合气体的气体常数igiigiigiigRwmRmmRMnmnRnmRMRR,第31页/共44页二、分压力定律和分体积定律分压力及分体积在与混合物温度相同的情况下，每一种组成气体都独自占据体积V时，组成气体的压力称为分压力。用pi表示。各组成气体都处于与混合物温度、压力相同的情况下，各自单独占据的体积称为分体积。用Vi表示。第32页/共44页分压力定律RTnVpii混合气体的总压力等于各组成气体分压力之和，称为道尔顿(Dalton)分压定律pxpxnnppnRTpVRTnVpiiiiiii或pVnRTnRTpViiRTn

11、Vpiiipp第33页/共44页分体积定律RTnpVii理想气体混合物的总体积等于各组成气体分体积之和，称为亚美格(Amagat)分体积定律VxVxnnVVnRTpVRTnpViiiiiii或iVVRTnpViipVnRTnRTVpii第34页/共44页三、wi、xi、i的转算关系iiiixnnVViiiiiiwMMMmMmnnxigigiiggiiiwRRwRRRRwMMx,第35页/共44页四、混合气体的比热容、热力学能、焓和熵比热容iiimimiiCCCxCcwc,第36页/共44页热力学能和焓iiHHUU热力学能和焓均为广延参数iiiiiiiihwmhmmHhuwmummUu同理：im

12、iimimimiimimHxnHnnHHUxnUnnUU,第37页/共44页熵iiiswsSS熵为广延参数第38页/共44页熵变同理：pdpRwTdTcwdspdpRTdTcdsdswdsiigiipiiigipiii,pdpRxTdTcxdSiiimpim,第39页/共44页pdpcvdvcdsiiViipi,思考题1、下面表达式是否正确？vdvRTdTcdsiigiVi,错。分压力与分体积不能同时出现正确第40页/共44页2、Ts图中任意可逆过程的热量如何表示？理想气体在1和2状态间热力学能变化量及焓变化量如何表示？若12经历不可逆过程又将如何？Ts12Ts12热量Ts12u或h第41页/共44页1Kg空气经历过程1-2-3