电工基础第九章PPT学习教案

1、会计学1电工基础第九章电工基础第九章第九章 交流电第2页2 正弦交流电图9-1-2所示的电流波形为正弦波，用数学表达式表示如：imsin（ti）（式9-1-1）图9-1-2正弦交流电波形第1页/共92页第九章 交流电第3页（1） 正弦交流电周期T、频率f、角频率 周期T： 频率f：它的基本单位是秒（s），还有常用单位是毫秒（ms）、微秒（s）、纳秒（ns）。它的基本单位是赫兹（Hz），还有常用单位千赫（kHz）、兆赫（MHz）、吉赫（GHz）。周期和频率的关系是： f1 /T (9-1-2)第2页/共92页第九章 交流电第4页 角频率：表示在单位时间内正弦量所经历的角度，用表示。在一个周期T内

2、，正弦量经历的电角度为2弧度，则角频率：2 / T2f （式9-1-3）第3页/共92页第九章 交流电第5页（2） 正弦交流电瞬时值、最大值（3） 正弦交流电相位、初相位、相位差（a） i0（b） i0（c） i0图9-1-3不同初相位的正弦电流的波形图第4页/共92页第九章 交流电第6页例9-1-1 已知两正弦量的解析式为i6sint A， u10sin（t210）V，求每个正弦量的初相位。解：i6sint6sin（t180）A初相位i180。要注意最大值和有效值为正值，解析式前如有负号，要等效变到相位角中。u10sin（t210）10sin（t210360）10sin（t150）V初相位u

3、150。第5页/共92页第九章 交流电第7页对求给定正弦量的初相、角频率等应将正弦量的解析式变为标准形式，即最大值为正值，初相位的绝对值不超过或180的形式。 相位差为两个同频率正弦量的相位之差，单位是弧度或度，规定其绝对值不超过弧度（180）。如两个正弦量分别为：uUmsin（tu）和imsin（ti）则其相位差为（tu）（ti）ui第6页/共92页第九章 交流电第8页正弦量的相位是随时间变化的，但同频率正弦量的相位差不随时间改变，等于它们的初相位之差。根据的代数值可判断两正弦量到达最大值的先后顺序。如0，即u与i同时达到零或最大值，表示u与i同相，如图9-1-4（a）；如0，表示u比i超前

4、或i比u滞后，如图9-1-4（b）；如180，表示u与i反相，即一个正弦量达到最大值另一个正弦量达到负的最大值，如图9-1-4（c）；第7页/共92页第九章 交流电第9页（a） 0（b） 0第8页/共92页第九章 交流电第10页（c） 180（d） 90 图9-1-4几种不同相位差的u和i波形第9页/共92页第九章 交流电第11页 如90表示u比i超前90，即一个正弦量为正弦规律变化，另一个正弦量为余弦规律变化，如图9-1-4（d）。注意：只有同频率的正弦量讨论其相位差才有意义。注意：只有同频率的正弦量讨论其相位差才有意义。第10页/共92页第九章 交流电第12页例9-1-2 已知u220 s

5、in（t240）V， i5sin（t90）A， f50Hz，求u与i的相位差及时间差t。2解：u220 sin（t240360）220 sin（t120）， u的初相位为120， i的初相位为90， 120（90）300，表明u滞后i30。|t2ft， t( /6)/( 250)00017s17ms22第11页/共92页第九章 交流电第13页（4） 正弦交流电的三要素例例9-1-3 某正弦交流电流的最大值、频率、初相位分别为141A、 1000Hz、 45，试写出它的三角函数式。解：由式9-1-3得：2f231410006280rad/s根据三要素，该正弦电流可表示为：imsin（ti）141

6、sin（6280t45）A第12页/共92页第九章 交流电第14页 第二节第二节 有效值有效值可以证明，正弦电流的有效值和振幅之间满足以下关系：m / 0707Im 即m （式9-2-1）22式9-1-1表示的正弦交流电流也可写成：i sin（ti） （式9-2-2）2上述结论同样适用于正弦电压、正弦电动势，即：Um U Em E （式9-2-3）22第13页/共92页第九章 交流电第15页例9-2-1 有一电容器，耐压为220V，问能否接在电压为220V的交流电源上？解：本题要注意电容器的耐压是指其峰值即最大值，而电源的电压是有效值，其最大值为220 311V，超过了电容器的耐压值，因此不能

7、接在220V的电源上。2第14页/共92页第九章 交流电第16页第三节第三节 平均值平均值根据这个定义，我们可以得出正弦交流的平均值与最大值之间的关系：av2 /m0637m （式9-3-1）即正弦交流电流在正半周期内的平均值等于其最大值的2 倍，或0637倍。由此可对应写出正弦交流电压的平均值与最大值之间的关系为：Uav2 / *Um0637Um （式9-3-2）第15页/共92页第九章 交流电第17页第四节第四节 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法1 复数的表示方式在数学中 称为虚单位并用i表示。由于在电工中i已代表电流，因此虚单位改用j表示，即j 。实数与j的乘积称为虚数。由实数和虚数

8、组合而成的数，称为复数。设A为一个复数，其实数和虚数分别为a和b，则复数A可用代数形式表示为：11Aajb。 （式9-4-1）第16页/共92页第九章 交流电第18页图9-4-1 复数的矢量表示第17页/共92页第九章 交流电第19页矢量OP的长度r为复数A的模，矢量OP和正实轴的夹角称为复数A的幅角。它们之间的对应关系是：arcosbrsinrarctan b /a （式9-4-2）22ba 第18页/共92页第九章 交流电第20页这样可得复数A的三角式为：Ar（cosjsin）（式9-4-3）复数A的指数形式为：Are j（式9-4-4）在电工中为了书写方便，常将指数形式的复数Arej，简

9、写为极坐标形式，即：Ar （式9-4-5）第19页/共92页第九章 交流电第21页2 复数的运算规律（1） 复数的加、减法运算 A1a1jb1 A2a2jb2其和为：AA1A2（a1a2）j（b1b2）其差为：AA1A2（a1a2）j（b1b2）例如：第20页/共92页第九章 交流电第22页（2） 复数的乘、除法运算例如：A1a1jb1r1ej1r1 1A2a2jb2r2ej2r2 2其积为：A1A2r1r2 12其商为： A1 A2r1 r2 12第21页/共92页第九章 交流电第23页（3） j的意义在电工计算中，常遇到与算符j的相乘运算，如jA。j1 90 j1 90即一复矢量乘以j后，

10、矢量的长度仍不变，但其辐角则从原矢量的位置逆时针方向转过90；同理，若乘以j则矢量顺时针方向转过90。第22页/共92页第九章 交流电第24页3 正弦量的相量表示所谓正弦量的相量表示法，就是用复数的模和辐角来表示正弦量的有效值（或最大值）和初相位的一种方法。设有一个正弦量为uUmsin（tu），表示为：有效值形式的相量表示UU u （式9-4-6）最大值形式的相量表示UmU m u （式9-4-7）第23页/共92页第九章 交流电第25页相量作图法如下： 用线段表示基准线，即实轴（x轴）。 确定并画出有向线段的长度单位。 从原点出发，作出相量有向线段，它们与基准线的夹角分别为各自的初相角。规定

11、逆时针方向的角度为正，顺时针方向的角度为负。 在上述相量有向线段上按第二步规定的单位长度及各自的比例取线段，使各自的长度符合瞬时值表达式中的最大值或有效值，并在线段末加箭头。第24页/共92页第九章 交流电第26页图9-4-2 正弦量的相量在画相量图时，为了使图形更清楚，可不画出实轴、虚轴。第25页/共92页第九章 交流电第27页例9-4-1已知u1141sin(t/ 3)V， u2707sin(t/ 4)V。求：相量U1， U2； 两电压之和的瞬时值u；画出相量图解： U1 100 VU2 50 V UU1U2（50j866）（3535j3535）8535j51259955 31Vu9955

12、 sin（t31）V321413427 .7042第26页/共92页第九章 交流电第28页 相量图如图9-4-3所示。图9-4-3 例9-4-1相量图第27页/共92页第九章 交流电第29页例9-4-2 设已知u1100 sint V， u2150 sin（t120）V。求uu1u2和uu1u2。22解： U1100 0100VU2150 120150cos（120）j150sin（120）75j1299VUU1U2100（75j1299）25j12991323 791V第28页/共92页第九章 交流电第30页UU1U2100（75j129.9）175j129.9217. 9 366V则有：u

13、132.3 sin（t791）Vu217.9 sin（t366）V22第29页/共92页第九章 交流电第31页第五节第五节 单相交流电单相交流电1 纯电阻电路图9-5-1给出在线性电阻R两端加上正弦电压u时，电阻中就有正弦电流i通过。在图示电压和电流的关联参考方向下，电阻元件中通过的电流为：iu / R（式9-5-1）图9-5-1 电阻元件的正弦交流电路第30页/共92页第九章 交流电第32页如选取电阻两端电压的初相位，则电压的解析式为u Usin（t），其对应相量UU ；经过电阻的电流为i Isin（t），其对应相量 ，即：22U/ U / （）R，即有：U/ R（式9-5-2）图9-5-2

14、电阻元件中电压与电流的相量图第31页/共92页第九章 交流电第33页2 纯电感电路图9-5-3 电感元件的正弦交流电路设通过电感L的电流为正弦电流，即：i Isin（ti）2根据分析，电感元件上的电压为：u ILsin（ti90）2） Usin（tu）（式9-5-3）2第32页/共92页第九章 交流电第34页则有：UILui90 （式9-5-4）由式9-5-4可得：U / L2fLXL第33页/共92页第九章 交流电第35页图 9-5-4 电感元件的电压电流波形图即电感相当于短路。电感元件的电压与电流u、 i的波形图如图 9-5-4 所示。由上面分析可得如下结论： 电感元件的电压与电流是同频率

15、正弦量，且电压超前电流90，即ui/ 2。第34页/共92页第九章 交流电第36页 电感元件的电压与电流的有效值或最大值符合欧姆定律，即：U / XLmUm / XL （式9-5-5）但电压与瞬时电流值不符合欧姆定律，即iu XL。将上面U、 I的表达式分别用相量表示，则有： IUU u第35页/共92页第九章 交流电第37页则：U/ jX LiIuU)(iuIU90IU即：U / jX L（式9-5-6）图9-5-5电感元件的电压电流相量图第36页/共92页第九章 交流电第38页例例9-5-1 在电压为220伏、频率为50赫的电源上，接上电感L127mH的线圈，线圈的电阻可忽略不计，求XL和

16、I的值。如把此线圈接在220伏、1000赫的电源上，问通过线圈的电流解：XL2fL23.145012710340 I IU /XL220 / 405.5A若接在1000赫的电源上，则：XL2fL23.141000127103800U /XL220 / 8000.275A由上面分析可知，在相同电源电压下，频率越高感抗越大，电路中电流越小。第37页/共92页第九章 交流电第39页3 纯电容电路 如图9-5-6，选取电容上电压u与电流i的参考方向为关联方向。则电容元件某瞬间的电流取决于该瞬间电容电压的变化率，而不是决定于该瞬间的电压值。图9-5-6 纯电容电路第38页/共92页第九章 交流电第40页

17、当电容电压不变化时，则电流为零，电容元件相当于开路，因此电容元件是动态元件，在直流电路中，电容相当于开路。设加在电容C的端电压为正弦电压，且为参考正弦量，即：u Usint2分析可得，电容的电流为：i Isin（t90）（式957）2第39页/共92页第九章 交流电第41页式中IUC。由上面分析可得出如下结论： 电容元件中的电压和电流是同频率的正弦量，且电压比电流滞后90。 令XC1 /C1/ 2fC，称为电容的电抗，简称容抗。它反映了电容元件在正弦电路中限制电流通过的能力，单位为欧姆（）。容抗与频率成反比，当f0时，XC，电容相当于开路，即隔直作用；当f时，XC0，电容相当于短路。第40页/

18、共92页第九章 交流电第42页电容元件上电压和电流的有效值、最大值符合欧姆定律形式。即：U / XCmUm / Xc （式9-5-8）但电容元件上电压和电流的瞬时值不符合欧姆定律形式，即iu /XC。将U和用相量表示，则有：第41页/共92页第九章 交流电第43页UU 0V， 90AU / =U / 90jXc即：U /jXc （式9-5-9）图9-5-7电容元件的电压电流相量图式9-5-9为电容元件上电压和电流的相量形式的欧姆定律。图9-5-7为其相量图。第42页/共92页第九章 交流电第44页例例9-5-2 在U220V、 f50Hz的正弦交流电路中，接入C40F的电容器，试计算该电容器的

19、容抗XC以及电路中的电流。解：电容的容抗为：XC1 /C1 / (25040106 )79.6电路中的电流为：U / XC220 / 796 A2.76A第43页/共92页第九章 交流电第45页第六节第六节 三相交流电三相交流电1 三相交流电源的基本概念（a）（b）图9-6-1 三相交流发电机第44页/共92页第九章 交流电第46页若用三个电压源u A、 u B、 u C分别表示三相交流发电机三相绕组的两端电压，并设其参考方向由始端指向末端，以A相电压为参考正弦量（即初相位为0），则有：U AU m sintU BU m sin（t120）U CU m sin（t120） （式9-6-1）第4

20、5页/共92页第九章 交流电第47页这组电压源称为对称三相电源，每个电压就是一相，即A相、B相、C相。对应解析式9-6-1所示的三个电压相量形式为：UAU 0UBU 120UCU 120 （式9-6-2）第46页/共92页第九章 交流电第48页对称三相电压的波形、相量图分别如图9-6-2（a）和图9-6-2（b）所示。（a）（b）图9-6-2对称三相电压的波形及相量图第47页/共92页第九章 交流电第49页由图9-6-2可知，对称三相正弦电压还具有这样的特点：它们的瞬时值或相量式之和恒等于零，即有uAuBuC0UAUBUC0 （式9-6-3）第48页/共92页第九章 交流电第50页例9-6-1

21、 已知对称三相电源中的UB220 30V，写出另外两相电压的相量式及瞬时值表达式，并画出电压相量图。解：因为UA、 UB、 UC是对称三相电压，已知U220V， B30，则：A120B120（30）90CB120（30）120150第49页/共92页第九章 交流电第51页所以另外两相电压的相量式为：UA220 90VUC220 150V对应的瞬时表达式为：uA220 sin（t90）VuB220 sin（t30）VuC220 sin（t150）V相量图如图9-6-3所示。222图9-6-3 例题9-6-1图第50页/共92页第九章 交流电第52页2 三相电源的联结（1） 三相电源的星形联结 常

22、用电工术语图9-6-4 三相电源的星形联结第51页/共92页第九章 交流电第53页 线电压与相电压的关系由图9-6-5看出，线电压与相电压的关系为：UABUAUB UA 30UBCUBUC UB 30UCAUCUA UC 30（式9-6-4）333图9-6-5三相电源星形联结时线电压、相电压关系相量第52页/共92页第九章 交流电第54页若三个相电压对称，设其有效值为Up，并设UAUP 0，UBUP 120，UCUP 120，画出相量图如图9-6-5所示。线电压与相电压的数值关系为：UL UP（式9-6-5）3第53页/共92页第九章 交流电第55页（2） 三相电源的三角形联结 三角形联结图9

23、-6-6三相电源的三角形联结 相电压与线电压第54页/共92页第九章 交流电第56页3 三相负载的联结（1） 星形联结（Y形） 负载的相电压 相电流和线电流图9-6-7 三相负载的星形联结第55页/共92页第九章 交流电第57页 中线电流 流过中性线的电流，用IN表示，参考方向从负载中性点N指向电源中性点N，如图9-6-7所示。 由图9-6-7可以看出：NABC（式9-6-6）若线电流A、 B、 C为一组对称三相正弦量，则IN0，此时将中性线去掉，对电路没有任何影响。第56页/共92页第九章 交流电第58页（2） 三角形联结（形）(a)(b)图9-6-8 三相负载的三角形联结及对称电流相量第5

24、7页/共92页第九章 交流电第59页由图9-6-8 据KCL定律，得线电流与相电流的关系：A AB CAB BC ABC CA BC （式9-6-7）若三相负载的相电流是对称的，并设 ABP 0，则I BCP 120， CAP 120，则由相量图可知，线电流也是一组对称三相电流，大小上线电流是相电流的3倍，记为： L P （式9-6-8）3第58页/共92页第九章 交流电第60页 相位上，线电流滞后相应两个相电流中的先行相30，即A滞后 AB 30； B滞后 BC 30； C滞后 CA 30。 将三角形联结的三相负载看成一个广义节点，由KCL定律知，ABC0恒成立，与电流的对称与否无关。第59

25、页/共92页第九章 交流电第61页（3） 三相负载接入三相电源的一般原则 图9-6-9 三相电路接线实例第60页/共92页第九章 交流电第62页4 对称电路的分析（1） 对称负载星形联结分析 有中性线时（三相四线制供电线路）考虑端线阻抗ZL时（ ZL 0），如图9-6-10所示。第61页/共92页第九章 交流电第63页(a)(b)图9-6-10 对称负载星形联结分析第62页/共92页第九章 交流电第64页 因为三相电源UA、 UB、 UC是对称三相电压，恒有UAUBUC0， UNN0，各相负载的相电流（即线电流）计算： AAUA / (ZZL) BBUB / ( ZZL) CCUC / ( Z

26、ZL ) （式9-6-9） 第63页/共92页第九章 交流电第65页各相负载的相电压计算：U AAZU BBZU CCZ （式9-6-10）因为UA、 UB、 UC对称，所以在对称三相电路中，A、 B、 C也是一组对称三相电流。中线电流计算：NABC0 （式9-6-11）第64页/共92页第九章 交流电第66页不考虑端线阻抗（即ZL0），此时对称三相负载星形联结有中性线时，A相负载的相电流（即线电流）和相电压的计算公式为： AAUA / ZUAAZUA （式9-6-12）其余两相的电流电压也可由对称关系直接写出。当不考虑端线阻抗时，每相负载的相电压就等于对应的电源相电压。第65页/共92页第九

27、章 交流电第67页 无中线时（三相三线制供电线路） 例例9-6-2 如图9-6-10所示的对称三相电路中，已知每相负载阻抗Z（8j6），端线阻抗ZL（2j4），电源线电压有效值为380V，求负载各相电流、每条端线中的电流、各相负载的相电压。第66页/共92页第九章 交流电第68页解：由已知线电压UL380V，得电源相电压UP 220V设UA220 0V，则A相负载的相电流为：VUL3 AAUA / ( ZZL) 220 0 / （8j6）（2j4）A 220 0 （10j10A）220 0/ 10 A 11 A452452第67页/共92页第九章 交流电第69页由对称关系直接写出另外两相负载的

28、相电流： BB11 A CC11 A 1652752因为负载是星形联结，所以每条端线中的电流（即线电流）等于对应各相负载中的相电流。A相负载的相电压为：第68页/共92页第九章 交流电第70页UAAZ11 （8j6）11 10 36.9110 8.1V4524522B相、C相负载的相电压可直接写出：UB110 128.1VUC110 111.9V22第69页/共92页第九章 交流电第71页（2） 对称负载三角形联结分析 考虑端线阻抗ZL时，电路图如图9-6-11所示。（a）（b）图9-6-11 对称负载三角形联结分析第70页/共92页第九章 交流电第72页此时，可以利用阻抗的Y联结进行等效变换

29、，先将联结的对称三相负载转换为Y联结，Y联结的负载阻抗为：ZY1 / 3 Z公式如下：线电流AUA / (1 /3 ZZL) 相电流 AB1 / A 30负载相电压UA ABZ （式9-6-13）3第71页/共92页第九章 交流电第73页例9-6-3 图9-6-11（a）中对称三相负载，其每相复阻抗Z（27j27），输电线阻抗为ZL（1j1），接在线电压为380V的对称三相电源上，试求各相负载的相电流。解：先将联结的三相对称负载转换为Y联结，Y联结的负载阻抗为：ZY1 / 3 Z（9j9）已知电源线电压为380V，则电源相电压为220V。设相电压UA220 0，则图9-6-11（b）中线电流为

30、：第72页/共92页第九章 交流电第74页 AAUA / (ZYZL)220 0/ 10 45A 11 45A22在图9-6-11（a）中，线电流IL11 A，联结负载的相电流为：2PL / 11 / A 323第73页/共92页第九章 交流电第75页由线电流和相电流的关系，求得A相负载的相电流： AB898 15A由对称性直接写出相电流 BC、 CA： BC898 135A CA898 165A第74页/共92页第九章 交流电第76页若不考虑端线阻抗时（ZL0）时，仍可按ZL0时的方法，各相负载的相电流、线电流计算公式如下：相电流：IABUAB /Z，另外两个相电流 BC、 CA可由对称关系

31、直接写出。第75页/共92页第九章 交流电第77页例例9-6-4 有一个对称三相负载作三角形联结，设每相电阻为R6，每相感抗为XL8，电源电压对称，线电压为380V，求各相电流、线电流。设线电压UAB380 0V每相负载阻抗为：ZRjXL（6j8）10 53.1第76页/共92页第九章 交流电第78页则A相负载的相电流： ABUAB / Z380 0/ 10 53.1 38 - 53.1A由对称关系直接写出另外两个相电流I BC、 I CA： BC38 173.1A CA38 66.9A第77页/共92页第九章 交流电第79页再根据对称负载时线电流与相电流的关系，求出线电流IA，即：A I A

32、B 3038 83.1A由对称关系直接写出另外两个线电流IB、 IC：B38 203.1A38 156.9AC38 36.9A33333第78页/共92页第九章 交流电第80页5 不对称电路的分析（1） 有中线时 AA U A /( ZAZL) BB U B / ( ZBZL) CC U C / (ZCZL) （式9-6-14）第79页/共92页第九章 交流电第81页中线电流计算：NABC （式9-6-15）各相负载的相电压计算：U AAZAU BBZBU CCZC （式9-6-16）第80页/共92页第九章 交流电第82页（2） 无中线时分析时也可参照对称负载时的情况，只是令图9-6-10中

33、三相负载的复阻抗不相等，依次为ZA、 ZB、 ZC，此时中性点电压：UNNLCLBLALCCLBBLAAZZ1ZZ1ZZ1ZZUZZUZZU（式9-6-17）第81页/共92页第九章 交流电第83页由于负载不对称，显然U NN0，即N、 N两点电位不相等，这种现象称为中性点位移。这时各相负载的相电压为：U A U A U NNU B U B U NNU C U C U NN第82页/共92页第九章 交流电第84页例例9-6-5 有一个三相四线制白炽灯照明电路，已知电源相电压是220V，各相负载的额定电压均为UN220V，额定功率分别为PA200W， PBPC1000W。试求：各相负载电流和中线电流；A相负载断开时，其他各相电流如何变化解：A、 B、 C三相白炽灯的电阻分别为：RAU2N / PA2202 /2002