13导数的应用第2课时学案人教B版选修2-2

1、1.31.3 导数的应用导数的应用 第第 2 2 课时课时 学案学案 人教人教 B B版选修版选修 2-22-2学习内容学习内容学习指导学习指导即时感悟即时感悟【学习目标学习目标】1掌握导数的概念，导数公式及计算，导数在函数中的应用。能够用导数解决生活中的优化问题。 2掌握定积分的概念，微积分基本定理及定积分的应用。【学习重点学习重点】导数在研究函数中的应用。【学习难点学习难点】导数在研究函数中的应用，定积分的应用。学习方向【回顾引入回顾引入】回顾：1.定积分的概念2.微积分基本定理3.定积分在几何、物理中的应用 【自主自主合作合作探究探究】例 1设 l 为曲线 C：在点(1，0)处的切线.l

2、n xyx(I)求 l 的方程.(II)证明：除切点(1，0)之外，曲线 C 在直线 l 的下方. 例 2物体 A 以 v3t21(m/s)的速度在一直线 l 上运动，物体 B 在直线 l 上，且在物体 A 的正前方 5 m 处，同时以 v10t (m/s)的速度自我完成了解新知引入新知得到知识与 A 同向运动，出发后，求物体 A 追上物体 B 所用的时间 t(s)。()解析因为物体 A 在 t 秒内行驶的路程为 (3t21)dt，物体 B 在 t 秒内行驶t0的路程为 10t dt，所以 (3t2110t)dt(t3t5t2)t0t0Error!t3t5t2，t3t5t25，(t5)( t2

3、1)0，即 t5.例 3. 已知函数 f(x)xln x.(1)求 f(x)的极小值；(2)讨论关于 x 的方程 f(x)m0 (mR)的解的个数 【当堂达标当堂达标】1.设 f(x)Error!则f(x)dx 等于 20A. B. C. D. 不存在3445562.已知某生产厂家的年利润 y(单位：万元)与年产量 x(单位：万件)的函数关系式为 y x381x234，则使该生产厂家获取最大年利13润的年产量为 A13 万件B11 万件C9 万件D7 万件3.下列关于函数 f(x)(2xx2)ex的判断正确的是_(填写所有正确的序号)f(x)0 的解集是x|0 x0；当 x(2，ln 2)时，

4、f(x)0.故 f(x)在(，2)，(ln 2，)上单调递增，在(2，ln 2)上单调递减当 x2 时，函数 f(x)取得极大值，极大值为 f(2)4(1e2) 13. 14. 1 ,)35268)(23xxxxf15. 可得,由导数的定义得,当时,), 1 ()0 , 1( )( )f xfxx01x,又,;当( )(1)( )1f xff xxx0) 1 (f( )(1) ( )xf xxf x( )0f x 时,1x 同理得.又是奇函数,画出它的图象得( )0f x )(xf( )0f x .( 1,0)(1,)x 16. .解:由y=x3+x2，得y=3x2+1，由已知得 3x2+1=4，解之得x=1.当x=1 时，y=0;当x=1 时，y=4.又点P0在第三象限,切点P0的坐标为 (1,4).直线,的斜率为 4,直线l的斜率为,l过切点P0,点P0的坐1ll1l14标为 (1,4)直线l的方程为即.14(1)4yx 4170 xy17. 解: 答f(x)在-4,4上是单调递减函数.证明:函数f(x)的图象关于原点成中心对称, 则f(x)是奇函数,所以a=1,b=0,于是f(