直线的参数方程用PPT学习教案

1、会计学1直线的参数方程用直线的参数方程用请同学们回忆:我们学过的直线的普通方程都有哪些?两点式:112121yyxxyyxx点斜式:00()yyk xxykxb1xyab一般式:0AxByC截距式：截距式：斜截式斜截式：第1页/共25页000问题：已知一条直线过点M (x ,y )，倾斜角 ， 求这条直线的方程.M0(x0,y0)M(x,y)e(cos ,sin)0M M xOy解：解： 在直线上在直线上任任取一点取一点M(x,y),则则00, )()x yxy（00(,)xxyyel设 是直线 的单位方向向量，则(cos,sin)e00/ ,M MetRM Mte 因为所以存在实数使即00(

2、,)(cos ,sin)xxyyt00cos ,sinxxtyyt00cos ,sinxxtyyt即，第2页/共25页000问题：已知一条直线过点M (x ,y )，倾斜角 ， 求这条直线的方程求这条直线的方程.M0(x0,y0)M(x,y)exOy00cos ,sinxxtyyt即，00cossinxxttyyt所以，该直线的参数方程为（ 为参数）第3页/共25页0,M Mtelt 由你能得到直线 的参数方程中参数 的几何意义吗？|t|=|M0M|xyOM0Me解解:0M Mte 0M Mte 1ee又是单位向量，0M Mt e t所以所以, ,直线参数方程中参直线参数方程中参数数t t的绝

3、对值等于直线上的绝对值等于直线上动点动点M M到定点到定点M M0 0的距离的距离. .这就是这就是t的几何的几何意义意义,要牢记要牢记第4页/共25页直线的参数方程直线的参数方程( (标准式）标准式）)(sinyycosxx00为参数为参数直线的参数方程直线的参数方程ttt 0000000000(x ,),;()t,), )(.yyyk xxxxMxyM x yMM P其中时直线上的定点是倾斜角 其对应的普通方程为或。表示几何意义：（到直线上的点 （不同于点）的有向线段的数量第5页/共25页注意向量工具的使用注意向量工具的使用.此时此时,若若t0,则则 的方向向上的方向向上;若若t0,则则

4、的点方向向下的点方向向下; 若若t=0,则则M与点与点M0重合重合.MM0MM0exM(x,y)OM0(x0,y0)y|t|=|M0M|并且，直线参数方程中参数并且，直线参数方程中参数t t的绝对值等于直线上动点的绝对值等于直线上动点M M到到定点定点M M0 0的距离的距离. .第6页/共25页M0（x0，y0） M（x，y）xyO是参数）ttyytxx(sincos00t表示有向线段表示有向线段M0P的数量。的数量。|t|=| M0M|t只有在只有在标准式标准式中中才有上述几何意义才有上述几何意义 设设A,BA,B为直线上任意两点，它们所对应的参为直线上任意两点，它们所对应的参数值分别为数

5、值分别为t t1 1,t,t2 2. .（1 1）|AB|AB| （2 2）M M是是ABAB的中点，求的中点，求M M对应的参数对应的参数值值21tt 221tt AB00210tttM为中点为中点若若,第7页/共25页sin203(cos20ooxttyt 2。直线为参数）的倾斜角是.20oA.70oB.110oC.160oD练习练习C的倾斜角为参数求直线)(20cos20sin2. 1ttytx 第8页/共25页cos42cos3.(sin2sin(xtxtytay直线为参数）与圆为参数）相切，则直线倾斜角 为( )56A. 或63.44B或2.33C或5.66D或A第9页/共25页11

6、24.(3520,xttyt 一条直线的参数方程是为参数），另一条直线的方程是x-y-2 3则两直线的交点与点（1，-5）间的距离是4 3第10页/共25页 由于选取的参数不同，曲线有不同的参数由于选取的参数不同，曲线有不同的参数方程；一般地，同一条曲线，可以选取不同的方程；一般地，同一条曲线，可以选取不同的变数为参数，因此得到的参数方程也可以有不变数为参数，因此得到的参数方程也可以有不同的形式。形式不同的参数方程，它们表示同的形式。形式不同的参数方程，它们表示 的曲线可以是相同的。的曲线可以是相同的。 另外，在建立曲线的参数时，要注明参数及另外，在建立曲线的参数时，要注明参数及参数的取值范围

7、。参数的取值范围。普通方程化为参数方程需要普通方程化为参数方程需要引入参数引入参数第11页/共25页2219413cos ,22 ,.xyxyt t 求椭圆的参数方程（ ）设为参数。（ ）设为参数普通方程化为参数方程需要普通方程化为参数方程需要引入参数引入参数).(sincos:,sin,sin,coscos:为为参参数数的的参参数数方方程程是是所所以以椭椭圆圆的的任任意意性性，取取由由参参数数即即代代入入方方程程，得得）把把解解 23149221499312222yxyxyyyx第12页/共25页)()(为为参参数数和和为为参参数数的的参参数数方方程程是是椭椭圆圆，则则代代入入方方程程，得得

8、）把把（ttytxttytxyxtxtxty213213149131449222222222.,22,cos3114922为参数）设（为参数。）设（的参数方程求椭圆ttyxyx第13页/共25页直线的参数方程可以写成这样的形式直线的参数方程可以写成这样的形式:2202211abttM Mabt当时， 有明确的几何意义，即当时， 没有明确的几何意义。00(xxattyybt为参数）|tbaMM220|212221ttbaMM直线的参数方程一般式直线的参数方程一般式:第14页/共25页21.:10l xyyx 例 已知直线与抛物线交于A,B两点，求线段AB的长度和点M(-1,2)到A,B两点的距离

9、之积。分析分析:3.点点M是否在直线上是否在直线上1.用普通方程去解还用普通方程去解还是用参数方程去解是用参数方程去解;2.分别如何解分别如何解.ABM(-1,2)xyO例题选讲例题选讲第15页/共25页21.:10l xyyx 例 已知直线与抛物线交于A,B两点，求线段AB的长度和点M(-1,2)到A,B两点的距离之积。例1ABM(-1,2)xyO解：因为把点解：因为把点M的坐标代入的坐标代入直线方程后直线方程后,符合直线方程符合直线方程,所以点所以点M在直线上在直线上.(2sintyt3x=-1+tcos4为参数）34所以直线的参数方程可以写成第16页/共25页212(222xttyt 即

10、为参数）把它代入抛物线把它代入抛物线y=xy=x2 2的方程的方程, ,得得2220ttt由参数 的几何意义得1210ttAB121 22MAMBttt tABM(-1,2)xyO222121tttt,第17页/共25页.),(.之之间间的的距距离离的的交交点点与与，求求此此直直线线与与倾倾斜斜角角为为过过点点一一直直线线006234431PyxPl .,)(|;|.BA,x),(.2的的坐坐标标求求交交点点）求求弦弦长长（两两点点相相交交与与与与圆圆，倾倾斜斜角角为为过过点点直直线线BAABylPl217604220 例题选讲例题选讲第18页/共25页3.动点M作匀速直线运动,它在x轴和y轴

11、方向的分速度分别是3m/s和4m/s,直角坐标系的长度单位是1cm,点M的起始位置在点M0(2,1)处,求点M的轨迹的参数方程.32(41xttyt为参数）(415ttyt 3x=2+5为参数）练习练习第19页/共25页1. 求（线段）弦长求（线段）弦长3. 求轨迹问题求轨迹问题2. 线段的中点问题线段的中点问题直线参数方程的应用直线参数方程的应用第20页/共25页小结:1.直线参数方程的标准式直线参数方程的标准式0cos(sinttyyt0 x=x是参数）|t|=|M0M|00(xxattyybt为参数）2.直线参数方程的一般式直线参数方程的一般式2202211abttM Mabt当时， 有

12、明确的几何意义，即当时， 没有明确的几何意义。|tbaMM220|212221ttbaMM第21页/共25页12:44022043120lxylxylxy1。求直线与 ：及直线：所得两交点间的距离。9 1714作业作业2242.(410 xattxyxybt 如直线为参数）与曲线相切，则这条直线的倾斜角等于233或.,)2(|;|1.BA,7x6),0 , 4(. 3220的坐标求交点）求弦长（两点相交与与圆，倾斜角为过点直线BAABylPl第22页/共25页所交弦长。所交弦长。与圆与圆求直线求直线思考：思考：9322122yxtytx分析：此处的分析：此处的t t的系数平方和不等于的系数平方和不等于1 1，且，且 3030因此因此t t不具有参数方程标准式中不具有参数方程标准式中t t的几何意的几何意 义。要先