现代物理学基础的思考之九：狭义相对论下的热力学

1、狭义相对论下的热力学序言物理学第三次综合是从热学开始的，涉及到宏观与微观两个层次。根据热学研究总结出热力学的两大基本规律：第一定律即能量守恒律、第二定律即熵恒增律，但科学家不满足于单纯在宏观层次上来描述，还想追根问底，企图从分子和原子的微观层次上来阐明物理规律，于是气体分子动力学便应运而生，用以阐述气体物态方程、气体导热性与粘滞性等物性参量的微观基础，进一步就是玻尔兹曼与吉布斯所发展的经典统计力学。热力学与统计物理的发展，促使物理学家接触到具体的物性问题，加强了物理学与化学的联系，建立了物理化学这一门交叉学科。凡是具有联系的物质整体都可以看作是一个系统，系统最主要的特性是它的物质性。热力学对由

2、大量粒子组成的宏观系统进行了深入的研究，与热力学系统相互作用着的环境称为外界。由系统与外界的关系，热力学把系统分成三类：（1）孤立系统：与外界既没有物质交换也没有能量交换的系统。（2）封闭系统：与外界没有物质交换，但有能量交换的系统。（3）开放系统：与外界既有物质交换，又有能量交换的系统。“热”是人们最先最早感知的一种物理现象，它普遍地存在于宇宙中，可以说它无处不有，不但生命需要它，宇宙的演化以及各种物质的形态、物质的变化、能量的转换都有它的作用。人们为了认识热的本质，试图把热看成一种独立的能量物质，曾用“热质流”说法来解释热，但人们无法测到热质和摩擦生热的原因。人们对气体和液体用分子运动、碰

3、撞平均动能来说明热的本质。对于固体物人们用分子平衡态振动来解释热，并认为热只能是多分子运动体系的宏观统计现象，没有微观的意义。那“热”是怎样使分子运动和振动的呢？如果热是分子运动，物体的接触热传导可以成立，是因为分子接触传递动能，那红外线传递热能又如何解释？宏观物的运动为什么就没有热呢？红外线是光波的一个频段，它又如何能使分子运动呢？原子、电子、基本粒子在物质中就没有热吗？就没有运动吗？显然不是这样。为什么有热的物体就会有红外线辐射？为什么微波、红外线、甚至是可见光的红段都对物体能产生显著的热效应？既然热不是“热质”的作用，那热又是一种什么能量呢？中国的科学注重技术性和实用性，对于抽象化、普遍

4、化的理论不加重视，而西方人更倾向于寻求用最简单道理概括所有科学规律的普遍方法。也许这其中有着不解的历史与文化渊源，但这无疑就是科学起源于西方而不是东方的原因。西方人对最小作用量原理的追求，最小作用量原理给人极致的艺术美感，却使得西方科学家对普遍理论更加重视。尽管人们做出了艰苦努力，但仍未从最小作用量原理满意地推导出热力学定律。其原因可能是，热力学是研究大量微观粒子组成的宏观系统，存在热效应。热力学过程是不可逆过程，存在耗散因素，时间具有不对称性。正如普朗克断定，作为建立统一的世界物理图景之基础的最小作用量原理，是所有可逆过程的普遍原理。20世纪60年代以来，非线性科学(如混沌学)成为举世瞩目的

5、科学热点。混沌学揭示出系统固有地存在内在随机性，它给牛顿力学又加以新的限制，事实上牛顿力学对多体问题无从下手。如此看来，最小作用量原理在非线性科学中将会受到限制。第一章狭义相对论前的热力学一、理想气体中温度的定义利用分子的平均动能定义温度1.分子势能图（1）分子力实际上来源于多个方面，精确的计算与各分子内部结构有很大关系，会变得十分复杂。对于无极性分子，两分子间作用力可近似用以下半经验公式表示： 其中正表示排斥力，负表示牵引力；r为两分子间距，、s、t为常数，随两分子不同而不同，且st。这种力的特点是 在某一个值r0以内，分子里表现为排斥力并且随r减小而急剧上升； 在r0以外表现为牵引力，分子

6、力逐渐增大，到某最大值后减小； 力程短，在r约为r0十倍时已几乎为零。 由此，对无极性分子间的相互作用势能有以下几个常用曲线。一个典型且常用的模型是兰纳-琼斯势，该势能仅与两分子间距有关，具有球对称性，其函数解析式为：，其中，r为两分子距离，Ep0为分子势能的势阱（势能最低处的势能绝对值），r0为势阱处两分子间距。Ep0与r0需要对于具体分子通过实验确定。对兰纳-琼斯势在排斥力部分简化，成为苏则朗势（Sutherland potential），即： ，其中E、d为常数，因分子而异。满足苏则朗势的气体称为范德瓦尔斯气体，分子力又称作范德瓦尔斯力，满足范德瓦尔斯方程。对苏则朗势在引力部分再次简化，

7、成为刚球势，即： 。d=0时，分子势能完全忽略，变为质点势，这时气体称作理想气体，满足理想气体状态方程。2.理想气体中温度的定义温度是物理学中一个非常重要的物理量，温度概念的形成经过了漫长的历史过程。通常人们为了度量热的程度用了“温度”这个物理量，温度是一个宏观表现统计量。现代物理学认为温度是表示物体冷热程度的物理量，与体系粒子平均动能近似成正比，就是体系粒子平均动能的宏观表现。宏观物体是由大量的微粒分子或原子组成的。一切物质（气体、液体和固体）的分子都在做永不停息的无规则运动。就每个分子来说，它的具体运动过程具有很大的偶然性，但从总体上看，大量分子的运动却遵循统计平均规律。热的传递作功（Q为

8、总热量，为物体的内能增加量，A为对外作功）的热力学第一定律，在描述理想气体热态的体积、压力、分子数与温度的关系，有了（P气体的压强、V气体的体积、M气体的质量、气体的摩尔质量、R普适气体常数、T开尔文温度）的气态方程式。对于真实气体而言，应用范德瓦尔斯方程（p+。经典物理学认为温度是分子平均动能的标志，对气体分子来说，根据分子热运动规律，采取统计平均的方法，可以导出热力学温度T与气体分子运动的平均平动动能的关系为理想气体分子的平均平动动能为=。证明：理想气体的物态方程：，而，n=N/V为单位体积内的分子数，即分子数密度，k=R/NA=1。3810-23JK-1称为玻尔斯曼常量。所以：，每个分子

9、平均平动动能只与温度有关，与气体的种类无关，k1.3806621023JK1为玻尔兹曼常数。这就是理想气体分子的平均平动动能与温度的关系，是气体动理论的另一个基本公式，它表明分子的平均平动动能与气体的温度成正比，温度是表征大量分子热运动剧烈程度的宏观物理量，是大量分子热运动的集体表现，对个别分子的温度是没有意义的。热力学中像温度、压强等与系统质量无关的物理量叫做强度量，像体积、内能和熵等与系统质量有关的物理量叫做广延量。麦克斯韦速率分布律，这个函数称为气体分子的速率分布函数麦克斯韦进一步指出，在平衡态下分子速率分布函数可以具体地写为，式中T是气体系统的热力学温度，k是玻耳兹曼常量，m是单个分子

10、的质量。图像如下图1麦克斯韦速率分布函数图1画出了f (v)与v的关系曲线，这条曲线称为速率分布曲线。由图可见，曲线从坐标原点出-发，随着速率的增大，分布函数迅速到达一极大值，然后很快减小，随速率延伸到无限大，分布函数逐渐趋于零。速率在从v1到v2之间的分子数比率DN/N，等于曲线下从v1到v2之间的面积，如图中阴影部分所示。显然，因为所有N个分子的速率必然处于从0到 之间，也就是在速率间隔从0到 的范围内的分子数占分子总数的比率为1，即，这是分布函数f (v)必须满足的条件，称为归一化条件。而表示在平衡态下，理想气体分子速率在v1到v2 区间的分子数占总分子数的比率，而应用麦克斯韦速率分布函

11、数可以求出气体分子三个重要的速率：（1）最概然速率，f(v)的极大值所对应的速率，其物理意义为：在平衡态的条件下，理想气体分子速率分布在附近的单位速率的分布区间内的分子数占气体总分子的百分率最大。（2）平均速率，用于研究分子碰撞（3）方均根速率，用于研究分子平均平动动能，反映的是大量分子无规则运动速率的二次方的平均值的二次方根称为方均根速率。由于分子的平动动能可表示为，两边同时取微分有，带入到麦克斯韦速率函数有，现定义为为气体分子的平动动能的分布函数。平动动能在从到之间的分子数比率DN/N，等于曲线下从到之间的面积， 如图中阴影部分所示。显然，因为所有N个分子的速率必然处于从0到 之间，也就是

12、在速率间隔从0到 的范围内的分子数占分子总数的比率为1，即，这说明和麦克斯韦分布率相似平动动能分布函数同样必须满足归一化条件。而 表示在平衡态下，理想气体分子速率在到 区间的分子数占总分子数的比率。同样我们也可以根据平动动能分布函数求出最概然平动动能以及平均平动动能(1)粒子的最概然平动动能同样地最概然平动动能也是对应着的极值由 ，化简，解出 ，而其所对应的速率，由此我们看到，最概然平动动能所对应的速率并不是麦克斯韦速率所求得的最概然速率。最概然速率代表的是速率分布在附近的单位速率的分布区间内的分子数占气体总分子的百分率最大时的速率。而最平动动能的概然值代表的是平动动能分布在附近的单位动能的分

13、布区间内的分子数占气体总分子的百分率最大时的动能，其对应的速率却不是最该然速率。而计算发现这是其实是由于两个方程求极大值时对应的导函数不同。很显然求的的极大值也不同。(2)粒子的平均平动动能同样的，其中因为，所以，这个结果是显然的：有麦克斯韦分布律已经得到，这也证明了上面的推导的正确性。温度反映了宏观量T 与微观量的统计平均值之间的关系，是某一系统的宏观性质，它决定了该系统与其它系统处于热平衡，一切彼此处于热平衡的系统有相同的温度。3理想气体温度定义的局限性笔者认为从上述推导可以看出分子的平均平动动能与气体的温度成正比是从理想气体推导出来的，是否适用于其他情形需要严格证明。如果把温度用分子的平

14、均动能定义，可以得出重力改变温度的现象，以至于近年来人们一直研究引力熵减现象。文献1认为分子的动能是相对于观察者而言的，所以得出了运动物体的温度变热的结论。文献2首先证明了压强是洛伦兹变换的不变量，然后认为R与参照系的选择无关，根据PV=nRT得出来运动物体的温度升高；文献3根据p=nEK(n为单位体积内分子的个数，EK为分子的平均动能)，得出运动物体的分子的平均动能减少，内能减少，温度降低，这些文章本质上都是认为分子的动能是相对于观察者而言的。科学中存在美，这是科学家们的共同感受。在爱因斯坦看来，对于科学的信仰是一种深挚的宇宙宗教热情，没有这种信仰就不可能有科学，“这种信仰是并且是一切科学创

15、造的根本动力。”4经典热力学中的参照系对热力学系统的“内能”，教材中说“物体中所有分子热运动的动能和分子势能的总和”，没有明确说明其中分子热运动的动能和势能的参照系，有些大学物理教材特别指出是相对质心参照系而言的：“在讨论热学规律时，将不考虑或忽略物体的整体运动，而只是在物体，即质心参考系中来分析问题”，理由是“热学是在物质结构的分子层次上研究热学现象和规律，它只涉及系统内分子的无规则运动，对质心参考系来说，系统内不存在任何分子集体的宏观运动。”物体的温度是其中分子无规则运动的平均动能的量度，这平均动能就是质心系中分子运动的平均动能。分子的有规则运动（它表现为系统整体的运动）的动能不包括在这个

16、平均动能之内，因而温度概念和系统的整体运动无关。在某一温度和压强下，某个化学反应的平衡常数为一定值也反映了温度的本质，按照这个观点不存在引力熵减现象。例如我们不能根据飞鸟的飞行速度确定其身体的温度，因为飞行速度是飞鸟体内所有分子的共同速度。热学中有时也讨论系统内部有不均匀流速或有温度分布的非平衡态问题，这时对各局部考虑热运动时需要应用局域质心系。一个系统，如气缸中封闭的一定量的气体，它的内能是可以发生变化的，这是外界对系统做功的结果。在分子运动的层次上谈论对系统做的功，可能有两种情况。一种是系统发生了宏观位移。在质心系中系统发生宏观位移，质心自然是不移动的，也就是系统整体并不发生移动。宏观位移

17、只可能是系统的形状或体积发生变化时显示出来的，如活塞压缩气体使气体体积缩小而发生的宏观位移。和这一部分位移相对应，外界对系统要做宏观功。这宏观功就是通常所说的功。在这一过程中有分子的无规则运动和外界的有规则运动的相互转化。在热学中，也谈论没有显见宏观位移的功，如电功，这是指电场力推动系统内带电粒子做的功。由于在一定的电场力作用下，系统内带电粒子向同一方向加速，所以也相当于由它们组成的系统发生了宏观位移。然后经过碰撞，这种粒子的同方向有规则运动能量转变为无规则运动能量而增大了整个系统的内动能。物体内能的变化也可以在系统没有宏观位移的情况下发生。在分子层次上说，这可能是系统周围物体分子和系统的分子

18、碰撞的结果。在这些微观碰撞过程中，外界分子对系统内分子做正功或负功。其总效果可以使系统的内能增加或减少。在分子碰撞过程中做的功。可以叫做微观功。温度高的物体的分子的平均动能大于温度低的物体的分子的平均动能。两者接触时经过分子间的碰撞，其总结果只能是高温物体对低温物体做了净微观功，因而客观上表现为高温物体向低温物体传递了能量。温度相同的物体接触时，分子间的碰撞不会在宏观上出现净微观功，因而两物体间也不会传递能量。这种做微观功的过程就是宏观上传热的过程，在这一过程中所做微观功的多少，即所传递的能量就是热量。在做微观功的过程中，系统并没有宏观位移。因此，传热是一种无宏观位移而由外界和系统温度差所决定

19、的能量传递方式。热力学第一定律的表达式是相对于系统的质心系写出的。笔者认为，把温度定义为分子相对于系统质心的平均动能不具有可操作性，例如一个封闭系统由于大量分子无规则运动，因此系统的质心是不断变化的。再比如，在一个池塘中的各个位置的温度并不相等，说温度是相对于质心的平均动能没有意义，因此这种说法也是完全错误的。5经典热力学温度是伽利略变换（洛伦兹变换）的不变量由于滑动摩擦力的功必须是相互摩擦的两个物体之间的相对位移，因此滑动摩擦力的功是伽利略变换的不变量，是热力学系统的功，与参照系无关，系统内能的增量也与参照系无关45。分子的势能应该按照内势能计算，也是伽利略变换的不变量，因此分子动能的增量也

20、是伽利略变换的不变量，分子的平均动能也是伽利略变换的不变量，所以“温度是伽利略变换的不变量”。事实上，一切可数的物理量在洛伦兹变换下都是不变量。文献12利用切断动量空间的观点证明了伽利略变换下各热力学函数是不变量，经伽利略变换后能唯一确定，在伽利略变换下热力学第二定律具有不变性。6.几个热力学公式的适用范围p=nEK(n为单位体积内分子的个数，EK为分子的平均动能)仅仅适用于理想气体，对于一般流体并不成立，例如在大洋深处海水的压强大，根据p=nEK可以得出大洋深处水分子的平均动能也应该大，可是温度并不高，其实大洋深处海水的温度常常低于零度，此时分子的能量主要是分子势能。二、热力学第二定律定义的

21、温度利用熵的概念定义温度1.熵的概念在物理学中的重要意义熵是物理学中的一个基本概念，是用来描述和研究自然界中广泛存在的运动形式转化的不可逆性的一个极其重要的概念。从1846年克劳修斯在热力学中引入熵的概念到如今已经有160多年的历史，但是在它提出160多年的期间，如何理解熵的含义及本质，如何计算不同情况下熵的大小等方面仍有许多课题需要深入研究。随着物理学的发展，人们对熵的认识更加深入了，也更加拓宽了。而今它已经成为各门科学技术甚至是某些社会科学的重要概念，它渗透在自然过程和人类生活的各个方面，蕴含了极其丰富的内容。熵的概念是在热力学第二定律的基础上确立起来的。热力学第二定律有两种表述方法，克劳

22、修斯表述为：“不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其它影响”；开尔文表述为：“不可能从单一热源吸取热量，使之完全变为有用功而不引起其它的影响”。热力学第二定律是有关过程运动方向的规律。两种表述方式描述的是两类不同现象，表述形式上不一样，但是两者都强调了过程的不可逆性，即定性的指出：热力学系统中一切与热现象有关的实际宏观过程的方向性及其所依赖的初、终两态的差异性。为定量精确的描述热力学第二定律，克劳修斯在1854年初步引入了新的物理量，1865年正式命名为熵（entrpy）,以符号S表示。吴大猷曾经说过：“熵的概念是很复杂很深的，很多书为了方便，只从统计观点来解释熵，虽不说这是错，但这是不

23、够的。”曹则贤认为：熵的概念是一个丰富的矿藏，但不能窥见其奥妙只万一，且一篇短文也不足以描绘神龙之首尾。普利高津指出：熵是一个奇怪的物理量，不可能给出一个完备的解释。赫尔曼。哈肯说：“在涉及到熵这一概念时，物理学家们本身也存在着相当的混乱。”我国著名的科学家冯端院士认为：“熵是一个极其重要的物理量，但却以其难懂而闻名于世。”北京大学物理系原主任赵凯华认为：“热量从高温传到低温熵增加意味着能量的分散和退降，即把熵看做能量退化贬值的量度。”总之，熵是系统混乱程度的度量，熵是一种能量在空间分布均匀程度的物理量。S即为熵(energy)，表示物体的转变含量。熵和能的概念有某种相似性能从正面量度着运动转

24、化的能力，能越大运动转化的能力越大；熵从反面量度着运动转化的能力，表示转化已经完成的程度，即运动丧失转化能力的程度。2.利用熵的概念定义温度的概念在描述热作功及热的传递方向用了“熵”这个物理量，产生了热力学第二定律，即不可逆过程与熵增加。假设对于任意变换的等效值正比于热量和某个或某些温度函数的乘积，同一变换在自然方向上和非自然方向的等效值大小相等、符号相反。并规定在自然方向为正，在非自然方向上的等效值为负；在可逆循环中，两个等效值的和为零。则得出以下结果：（可逆循环过程）； （不可逆循环过程）上式表明：若循环可逆，所有变换相互抵消；若循环不可逆，有一些变换未被补偿。热力学第二定律指出一切物体都

25、是陷入熵增的过程。即从熵值小的状态向熵值大的状态变化是其本质。在物理学中，熵表征体系的混乱程度。波尔兹曼曾指出熵变与体系微观系数变化间的相关性，也即波尔兹曼定理：。熵是表征系统混乱程度的一个物理量，为系统的微观状态数，它本身就代表着体系的混乱程度，因此熵的此定义直观地表征了其物理内涵。微观状态就是把空间按照一定的大小划分成小格子，每一个格子内算一个状态。粒子的动量取值范围也可以看成空间，划成小格子，每一个格子内也算作一个状态。某个自由粒子的状态数就是它能在空间中取到的状态数乘以它在动量空间中能够取到的状态数。总之，熵是一个随系统状态数 W 增加的函数。波尔兹曼解释了热力学第二定律的统计实质，指

26、出这个定律是个统计规律，他所揭示的熵和几率之间的联系是物理学的最深刻思想之一，并有力的推动了热学理论的进展。微观状态数较少时对应于较有序的状态，较大时对应无序的状态。它表明，一个孤立系统由非平衡态趋于平衡态，其熵单调增大，当系统达到平衡态时，熵达到最大值。一个孤立的系统的熵永不减少。也可以表述为：当热力学系统从一平衡态经绝热过程到达另一平衡态时，它的熵永不减少。若过程是可逆的，则熵不变；若过程是不可逆的，则熵增加。熵增的数学表达式为： （对于可逆过程取等号，对不可逆过程取大于号）。其中是平衡态的熵，是温度，是热量。方法1：如图是体积固定为为 V、温度为的气体系统，考虑其中的一个气体分子。整个系

27、统的熵和这个粒子的熵成正比。将考察这个粒子能够取到的状态数量，考虑它向外传热的过程，最后给出传热和熵的关系。首先考虑空间对应的状态数，把空间划成小格，所以状态数和空间尺寸成正比：，气体体积是固定的，所以就可以忽略掉这部分状态数的变化。然后考虑动量的状态数，动量有三个指向，如果把动量也看成三个维度的话，那么状态数应该和 “动量空间” 的大小成正比，也就是平均动量的三次方成正比。(也就是在三维世界里，”空间“ 体积与 ”长度“ 的三次方成正比)：然而又因为温度正比于平均动能，平均动能又和平均动量的二次方成正比关系，所以系统的熵需要对状态数取对数，因为对数的运算规则，所以：我们考虑气体系统向外界传热

28、，它的温度变化了非常小的。由于当足够小时,考虑表示熵的变化的第二项，带入熵的对数表达式就可以得到：也就是又因为显然温度的变化量与传热成正比，所以上面的式子就变成了：，可以看出对数系统有不可多得的优越性，W 与 T 的函数关系只要在幂函数的范围内都可以得到同样的结果，所以熵与热量传递的关系和空间维度没有关系！上面的推导过程利用了温度是分子平均动能的标志，“温度的变化量与传热成正比。”在物态变化过程中并不成立，例如冰的熔解过程中，=0，0。方法2：考虑到一个孤立系统，如图2所示：E, N, V 图2 一个孤立系统图中N为其粒子数量，E为其能量，V为其体积。则该孤立系统的总的微观态数应该为：由于对于

29、每一个微观态，其概率关系都有：。因此，由申农熵公式可得到：再考虑到概率归一条件，可得到：，这正是玻尔兹曼熵的表达式。对于理想气体，其熵为：，求微分后可得：又因为：，。所以：。再由热力学第一定律:，因此得到熵的形式为:。笔者认为，这种方法也仅仅适用于理想气体。方法3：任一以为唯一外参量的孤立系统的熵由表示。微分, 得 又令 则有 ，当粒子数不变时, = 0。为讨论、的意义, 考虑由同种组元、两个子系统1、2构成的孤立系统。 由熵增原理很容易证明: 热平衡条件、(在热平衡的基础上)力学平衡条件分别为 注意到热平衡定律及热流是从高温物体流向低温物体的,故可取 即, 是统计力学温度。 有时也将式作为热

30、力学绝对温度的定义。 在统计力学中, 任何涉及到温度的地方, 都是。 即由玻尔兹曼熵推导出了克劳修斯熵的表达式。 而式的得出, 并没用到任何具体系统。熵与热力学几率w的关系为S=klnw，热力学几率w是可数的，因此熵是不变量，T=，在观察者相对于质心的速度接近光速的情况下，“温度也是洛伦兹变换的不变量”。3.热力学中的最小作用量亥姆霍兹认为自然科学的任务就在于寻求全部必然性规律，而把全部物理现象归之于力学原理乃是理解自然界的基础。在“论最小作用量原理的物理意义”一文中通过对不同的力学原理的深入比较，他认为最小作用量原理将是物理学的统一性原理的最佳候选者。借助动势有关的隐运动的概念，亥姆霍兹得到

31、了最小势能原理的普遍表达式：其中为自由能，为系统的内能，为绝对温度，为系统的熵。这里的自由变量是系统的位置坐标，体积和温度。为系统的动能，为这些参量变化时外界对系统所做的功。由此通过最小作用量原理，物理学不同分歧就互相联系起来了，正如通过能量守恒与转化定律将不同现象联系起来一样。亥姆霍兹从哈密顿方程出发为热力学第二定律发展了一种力学类比，他深知真正的热力学系统并不是周期系统。 4.对于熵增原理的浅释熵增加的本质其实是：系统内部自然发生的随机过程打破了原有的状态限制，让系统内部的元素可以取的状态多了起来。往深刻了说，就是时间流动的本质。时间向前流动的过程中，系统中会发生大量这样的随机过程。一个孤

32、立系统从一个非平衡态向平衡态过渡，其中发生的实际过程总是使熵值单调增大，到达平衡态时，系统内部总存在着某种不均匀性。例如：温度的不均匀性，这样就可以在温差之间用一台卡诺热机产生机械功，同时有一部分热量从高温传递到低温，系统各部分的温差越来越小，可产生的机械功也就越来越小，即可以利用的能量越来越小，到达平衡态时，系统内部虽然能量的总值维持不变，但其可利用的程度随着熵的增加面降低了，能量越来越多地不能用来做功了，能量的品质退化了，价值贬低了。换言之，熵反映了系统能量的耗散特性，即系统能量的不可用程度。系统的熵越大，能的不可用程度越高，而转换为有用功的部分越小。熵增加导致能量的贬值，熵是能量转化为无

33、效部分的量度，这就是热力学第二定律深刻揭示的要点。热力第一定律说明，能量的总值是守恒的；热力学第二定律则进一步告诉我们：能量不可能是用之不竭的，在一个孤立系统中越来越多的能量成为无效的。虽然对于一个局部系统，我们可以使其中的熵减少，使得其中的能量恢复活力，变得有效起来，但它将是以周围环境中更多的能量变为无效作为代价的。5.熵与耗散理论耗散理论的诞生是熵得到深化的标志。比利时科学家普利高津于1969年在结构、耗散和生命论文中首次提出了耗散理论。它适用非平衡态热力学过程，是研究远离平衡态的开放系统从无序到有序的演化规律的理论。该理论认为一般的非平衡态热力学理论属于线性理论，是用热力学系统在各局部区

34、域的能量、熵随时间变化的线性微分方程描述的。根据这个观点，从非平衡态熵开始，把热力学从平衡态拓展到非平衡态，进而远离平衡态。在远离非平衡态的区域，系统要借助外界的能量流、质量流和信息流（吸收负熵）而维持时间、空间、或者是功能上的有序状态。这种有序状态只要不断与外界交换物质和能量，就不会因外界的微小的扰动而消失。正是由于这种状态靠外界的能量和负熵来维持，故称之为“耗散结构”。现在耗散结构理论已经被广泛应用到了流体力学、化学和生物学研究之中。正如物理学家爱因斯坦所言，“熵理论对于整个科学来说是第一法则”。6.负温度的概念在热力学中，开氏温度定义为，x表示热力学坐标，S,U分别表示系统的熵和内能。通

35、常熵S随内能U单调增加，故温度T是正的。但如果熵S随内能U单调增加而减少时，偏导数为负数时，温度T就是负温度。根据麦克斯韦玻尔兹曼能量分布律。对系统中两个能级上的粒子数之比为，若有，则有粒子数n1n2,即分子将优先占据低能量状态，温度可以写成，温度此时为正值；若高能级上粒子数高于低能级上粒子数（粒子数翻转），即有n1n2,而且这样的状态能相对稳定地维持一定时间而处于局域平衡，这样的子系便处于负温度状态。1951年柏塞尔和庞德通过对纯氟化锂晶体中核自转系统性质的实验研究，首次发现粒子数翻转分布的现象，证明了负温度系统的存在。温度是表征粒子在能级上分布的物理量。温度越高，分布在高能级上的粒子数越多

36、。当T趋于正负无穷大时，两个能级上的粒子数相等。再吸收热量，粒子数反转分布，温度变为负值，此时的温度是比无穷大温度还要高的温度。0+K，K，0K，由冷逐渐变热。此时温度显然不能理解粒子平均动能的标志，因为动能没有定义负值。只需将玻尔兹曼分布函数中定义成一个新的温度=，这样温度便定义在实数集上了，与人们通常习惯一致了，最冷是K了，负温度在研究激光器及微波激射量子放大器时是一个十分重要的概念，但只是将翻转分布与玻尔兹曼分布的数学表达式进行对照而得出的结论，这时整个系统仍然处于正温状态，要不然实现负温状态的激光器，在比无穷大还高的温度下，早已不复存在。这样理解温度的确标志着系统中粒子热运动的剧烈程度

37、，这与温度的微观意义的定性描述是一致的。7.信息熵的定义1948年申农（Shannon）发表了通信的数学理论，在这个理论中提出了信息熵的概念：，其中Pi为系统的第i个微观态出现的概率，也是第i个信息基元出现的概率。P表示概率，而概率都是小于 1 的，所以求出来的实际上是正值，也就是对于所有可能状态求平均值。假设这个系统每个状态取到的概率都相同，那么概率就和状态数成反比。所以信息熵就可以写为，和热力学熵只是底数的区别。这里取 2 是因为可以和信息里的 bit 相对应，可以估算系统所有状态可以大概可以用多少个 bit 长度的二进制数列一一对应。当系统每个状态的概率都一样时信息熵实际上是取到了最大值

38、。这时系统所含信息量最大。反之，当概率集中在一个状态时，信息熵最小，所含信息量也最少。三、温度与引力关系浅析在重力场中的三维空间中，介质在xyz方向上温度均为常数，即终极态均温，如朗道、吉布斯、王竹溪的热力学著作中均有专门介绍，他们都是利用能量判据导出了在重力场中温度是到处一样的结论，即重力场不影响温度分布。热统界之所以一直认为力场只能导致物体（气体尤为明显）的密度作不均匀分布，但不能影响物系的温度分布，这不仅是因为力场所导致的温度梯度很微弱（大气科学早就明确指出绝热稳衡态的大气柱存在着大约0。97k/100m 的温度梯度；地热的研究也表明地球内部存在温度分布；宇宙无热寂迹象），不易检测；更是

39、因为人们并没有从理论上予以清晰而严密的证明，更没有进行过质疑和讨论。目前关于温度-引力实验主要有三类：物体之间的相互作用与物体相对于周围的环境温度有关：高于环境温度的产生引力，其温度越大，引力越大；低于环境温度的产生斥力，其温度越低，斥力越大。李华旺将万有引力常量实验仪的两个大铅球加热后放到仪器上，发现引力变大；两个大铅球的温度越高，引力越大。他将两个大铅球放到冰箱里，使它们降低温度，然后放到仪器上，发现引力成了排斥力；两个大铅球的温度越低，排斥力越大。他又把引力常量实验仪置于真空罐内，使实验室内的温度上升，真空罐内的温度没有变化，但大小铅球也相互排斥了。冯劲松也进一步做了类似的真空实验，结果

40、相同。物体的温度升高，重量变轻。几年前冯劲松等通过加热不锈钢和铝试件显示了这一点，其实早在1923年就有人进行过这方面的实验，2008年俄罗斯科学家也发表了有关论文。质量较大的物体，其质心温度较大。李华旺将1000KG和10KG的两个铜球放在温度变化极小的山洞里，用热敏电阻测得大球的中心温度比小球的高约0。015。C。这里只运用两个通俗的数学逻辑：其一，就是一组大小各异的同向矢量之平均量肯定不等于零；其二，就是微商与累和这两种运算的结合与其次序无关。其一，就是指一组大小各异的同向矢量的平均量肯定不等于零：且总有 ，其中表示任意两个矢量（）之间的夹角。这是一个最简单不过的数学逻辑；因为只有大小和

41、方向都各异的一组矢量才有可能相互抵消为零；而大小各异的同向矢量只能相互加强，除非全为零；又因其大小各异，所以不可能全为零，也就是说这第式所示的结论毋庸置疑。 其二，就是“微商”与“平均”这两种复合运算的结合与（这两种运算的）次序无关（即若颠倒这两种运算的次序并不影响该复合运算的结果）：其实这就是代数学中常说的所谓的（“运符”）“交换律”，究其实质也就是 “（微商）分配律”；乃属一种常用的计算方式。如果，则有：这第式就是将第两式所示的数学逻辑结合使用所得到的结论。这第式所示的数学结论将是下面进行推理的逻辑基础。若代表第个分子的热运动动能，即若有；当然还须保持矢量的方向都相同；则必有又因为在热学中

42、有（为了简便，这里不妨暂且只讨论单原子理想气体）：其中表示物系某一点的热力学温度；则表示波耳兹曼常数；由此便得到了很有意义的结果： 这里的关键就是要求矢量的方向必须都保持相互一致！这意味着分子的动能梯度必须是由（宏观的）外场（含引力场、加速场）所导致的，即要求外场属于一种宏观力场；因为宏观的力场可以使（单原子）理想气体系统内的每个小局域（子系统）的各个分子具有方向一致的动能梯度。一般而论，在重力场中的粒子始终受到重力的作用，所以在重力场中任何类型的物系（含非理想气体）的各分子也都必然始终叠加着同一方向的动能梯度这里以重力方向为正方向；其中则表示第个粒子相对于体系（小局域）质心的平动速度也就是说

43、，在重力场中分子还受到重力的作用，分子的动能在位移中必然发生附加的改变具有所谓附加的“动能梯度” ；这附加的动能梯度正比于力场强度；这是一种（附加）矢量，其方向都与重力方向一致；所以重力场必然迫使（同一小局域的）各分子附加着方向一致的动能梯度。依第式得知，重力场（含加速场）必然导致物系内各点都叠加着正比于力场强度的温度梯度。重力场（含加速场）虽然不能使同一个小局域（子系统）每个分子的热运动方向都保持相互一致；但却可以使各个分子附加着同一方向的加速度（即附加着同向的动能梯度），导致物系各点都叠加着一个正比于力场强度的温度梯度！分子动能引力梯度的平均值(E)/n就是分子动能平均值（E）/n的引力梯

44、度（E）/n；即有关系式：(E)/n=（E）/n；一般地有B=B；即交换运符次序不影响其结果（即运符交换律）； 而分子动能平均值正比其温度（E）/n=T；其道理就这么简单。运用“质点系”的相关理论处理单原子理想气体系统所得结果比波耳兹曼积分微分方程(H定理)的推论更朴实明了。在力场中每个（理想气体）分子（在自由程中）都服从 （热运动）动能定理 E=m(g-a)；设 分子的热运动动能表示成 E=(mu2)/2；其中m为分子量，u为分子相对于小局域气团的质心的运动速度，即有 u=v-C；其中v为分子的平动速度；C则为气团质心的平动速度；g表示外场加速度，a为（小气团）质心加速度。（E）/n=T表示

45、分子动能的平均值正比于其温度T；为比例系数；“求和”的运符；n表示分子数，T表示当地温度。E=E 表示“求和”与“梯度”这两种“算符”位置的交换并不影响其结果；其中即表示“梯度”。Mg=(E)/n=T=-Vp中含有静力平衡条件 Vp+Mg=0；M=Nm，其中N为摩尔分子数；因为 g0；故因有Mg=(E)/n=T，故知T0；又因Vp+Mg=0，故知p0，再由状态方程得，Vp+pV=RT；故知 pV=RT-Vp=(1-R/)Mg0；即V0；其中V表示摩尔体积，固有V=1；这里则表示摩尔数密度。这里V0表示，在力场中气体的密度梯度不等于零。所有这些都是数理逻辑的结果；这里利用了：静力平衡条件，状态方

46、程 (含动能温度约定式【（E）/n=T】)， 动能定理；获取 力场温梯关联式（Mg=T0）以及pV=(1-R/)Mg0，Vp=-Mg0。 即使是波耳兹曼积分微分方程，也没有从理论上导出在重力场中不仅存在着压力梯度和 密度梯度 同时还必然存在着温度梯度，人们都可以利用静力平衡条件 确定在力场中必然存在着压力梯度，至于究竟是否存在着 密度梯度或温度梯度，那就只能靠“维象”经验，因为高空大气稀薄，所以就以为只存在着密度梯度，虽然也观测到了大气的温度梯度但由于太阳的辐射的干扰因而掩盖了力场所贡献的那部分微小的梯度成分密度梯度，压力梯度，温度梯度这三个梯度 需要三个独立的关联式才能唯一定夺，人们仅仅注意

47、到了状态方程与静力平衡这两个约束条件是不够的， 必须再注意到 “（分子）动能定理”才能唯一确定。这里需要特别提出强调的是：即使如此 也只能得到定性的结论，因为其中尚存一个未知的比例系数“”，至于其中的“”则属于定体比容（这属于已知量），欲进一步澄清这个比例系数“”，必须再挖掘一个关系式好在，现在已经可以定性地确定：在力场中的平衡态体系 不仅存在着压力梯度和密度梯度，还必然存在着温度梯度！这无疑是迈出了突破性（挑战性）的一大步为了再挖掘出一个潜在着的参量关联式，我们不妨设想有这样一个过程：（在惯性空间）有一个气柱从匀速直线运动开始产生加速度且渐渐增大。这就相当于惯性空间产生外力场且渐渐增大力场强

48、度。此时该气柱也从参量均匀分布状态开始产生且渐渐增大压力梯度、密度梯度以及温度梯度，而且这正比于力场强度的温度梯度一直没有伴生传导热流，即其各局域一直处于热孤立（绝热）状态，各个局域都一直在进行绝热（可逆）“压缩”。虽然各个局域的绝热（可逆） “压缩”的程度不尽相同，但却都具有共同的起点（初始状态）。或曰虽然各局域具有不同的 “压缩”进程但却都处在同一条绝热曲线上。就是因为各个局域一直处于（无热流伴随的）绝热（可逆） “压缩”过程，尤其具有共同的起点（初始状态）。换言之，在初始状态体系的一切热力学参量都处处相等，当然其摩尔熵也处处相等，当其出现加速度且逐渐增大过程，诚然遂即出现了（正比于加速度

49、的）温度梯度但却并未伴生传导热流，故而各局域便开始进行绝热（可逆） “压缩”，依据熵增定律（绝热过程其摩尔熵永不减少，只有绝热可逆的过程才能保持其摩尔熵不再增加）这属于一种“定熵过程”，也就是说各局域的摩尔熵一直保持着初始值不改变，因为体系初始状态各局域具有相等的摩尔熵，所以这种等摩尔熵的关系一直保持不变。这就得到了一个重要结论：在力场中的平衡态各局域具有相等的摩尔熵（CvlnT+RlnV=常数）；即满足同一个绝热方程： （TCv）VR=新常数。这个结论对（理想气体）自引力体系很必要；因为只有依据这个绝热方程，再结合 状态方程以及静力平衡条件这个三个约束条件方可唯一确定自引力体系的三个未知函数

50、：即压强分布函数，密度分布函数以及温度分布函数；若对其温度分布函数求导即得精确的温度梯度函数；这时所得的温度梯度已经不再是定性的结论了。顺便指出，人们在建立声学方程时早就使用着“绝热方程”（被人们称之为“泊松方程”）。（人们使用绝热方程的）理由是，因为声振动过程太快，介质中出现的温度梯度瞬间即逝，来不及驱动（传导）热流，故而近似作一种绝热波动过程，也只有这样所得的声速计算公式才得到测量结果的支持。现在方知，并不是因为“介质中出现的温度梯度瞬间即逝，来不及驱动（传导）热流”，而是这种非惯性运动（振动）所导致的（正比于当地加速度的）温度梯度不管持续多久都不会导致传导热流的产生；因而在可逆的绝热波动

51、过程，介质各点的热力学参量必然被同一个绝热方程所关联。虽然分子在自由程中受到重力的作用具有方向一致的动能梯度 但并不意味着此时气体整体质心必然在作加速运动，因为当且仅当分子具有方向一致的速度才会表现出气体整体质心的宏观运动。 众所周知，静止于地面的气柱（内盛气体的箱子）的质心相对于地面既无速度也无加速度，但该箱子内部的气体分子在自由程中却一直保持着方向一致的动能梯度即具有方向一致的重力加速度，那么为什么整个气体的质心却没有重力加速度呢？因为整个气体质心的加速度应该等于各个分子的加速度的平均（只对于单元系），这里最容易被疏忽的就是器壁一膜层（分子直径的厚度）的分子却叠加着方向一致的器壁反弹加速度

52、（器壁的托力所致），这些加速度的平均值恰好抵消了重力加速速度，但必须注意：这只出现在器壁的一膜层，而在气体内部分子的重力加速度的平均并没有被抵消，所以只是在气体内部存在着温度重力梯度，而在器壁的一膜层则存在着巨大的反弹温度梯度，因为假定器壁属于零度的刚性壁，由于在气体所有分子的平动动量和等于零，所以气体质心没有速度，即没有宏观运动，但内部气体（器壁的一膜层气体例外）质心一直具有重力加速度，故而也一直具有温度重力梯度。气体质心一直具有加速度不等于一定具有速度，就好比 作匀速圆周运动的物体一直具有向心加速度，但一直不具有向心速度；所以万不可将方向一致的动能梯度与宏观运动相捆绑。同时依据作用力等于反

53、作用力定律可知，分子之间的动能撞击梯度之和必然恒为零，所以不必担心动能重力梯度被撞击梯度所磨平。器壁一膜层气体分子的平均动量虽然一直等于零，但其反弹加速度的平均值却一直不等于零，所以具有温度反弹梯度。总之，一旦存在着宏观的力场热力学体系的分子必然叠加着方向一致的动能场力梯度，即必有温度场力梯度。但由热源引起的温度梯度却未必关联着宏观力场。器壁层的那部分气体所遭受到的器壁反弹力之和正好等于气体系统的总重力。而容器内部气体的分子的相互碰撞并不能改变其总重量。所以容器内部气体的整体质心是一直具有重力加速度的，而且处处具有相同的重力加速度；所以处处具有动能梯度即处处具有温度梯度；但其处处不具有速度，所

54、以没有宏观运动。各分子都具有方向一致的动能梯度，即意味着气体的整体质心具有动能梯度，动能梯度即等于其重力，即气体内部处处具有重力； 故其处处具有温度重力梯度。器壁层内的分子受到刚性器壁反弹力的作用产生方向一致的动能弹力梯度，所以存在着温度弹力梯度，器壁层内分子所遭受到的反弹力的总和正好抗衡气体系统的总重力；因为气体系统内各分子所遭受到的外力冲量之和恒等于零，由于整个气体系统一直保持相对于地面静止（即系统质心的动量变化为零），这被分解为两部分，即器壁层 与非器壁层这两部分各自都具有一定的冲力，只不过恰好互相抵消而已，所以气体的这两部分各自都具有一定的温度冲力梯度。器壁层的温度弹力梯度是很巨大的；

55、而非器壁层内部的温度重力梯度几乎均匀一致且很微弱。这种分析很合乎事理。在重力场中的粒子始终受到重力，重力场（含加速场）必然导致物 系 内 各 点 都 叠 加 着 正 比 于 力 场 强 度 的 温 度 梯度。这仅在重力场(z)方向，而在水平(x、y)方向是没有温度梯度的。重力场（含加速场）虽然不能使同一个小局域（子系统）每个分子的热运动方向都保持相互一致，但 却 可 以 使 各 个 分 子 附 加 着 同 一 方 向 的 加 速 度（即附加着同向的动能梯度），导致物系各点都叠加着一个正比于力场强度的温度梯度！因为微观粒子在重力作用下在重力方向存在着位移分量，这位移分量乘以微观粒子所受到的重力便

56、等于重力对该微观粒子所作的功。依据（质点的）动能定理，这时重力对微观粒子所作之功等于微观粒子动能的改变。那么将微观粒子的动能的改变（微分）再除以位移（微分）就叫微观粒子的动能梯度。显然，微观粒子的动能梯度就等于微观粒子所受到的重力；而重力属于一种矢量，所以微观粒子的动能梯度也就属于一种矢量；又因为重力的方向在不太大的范围内是（近似）平行的同向矢量，所以微观粒子的动能梯度也总是（近似）平行的同向矢量；而同向矢量的平均量是不等于零的！除非这些同向矢量全为零，而微观粒子在重力场中的动能梯度显然不等于零，除非重力场强度等于零；所以微观粒子的动能梯度的平均量肯定不等于零！我们知道这些微观粒子的行为就是对

57、单原子理想气体的个别分子在力场中的行为的写照，也就是说，单原子理想气体分子在重力场中受到重力的作用都存在着方向一致的动能梯度。这些分子的动能梯度的平均量肯定不等于零！我们都知道，只有分子的物理参量的平均量才属于可观察（测量）的宏观量，例如分子的动能的平均值正比于温度；温度是可观测量；也就是说分子的平均动能是可观测量；那么分子动能的梯度的平均量也必然是个可观测量，即属于一种宏观量。如果将“（求）平均”的运算与“（求）微商”的运算交换次序，这并不会改变这两种复合运算的结果，那么我们就不妨来个次序交换：即先对分子的动能求平均，尔后再求其梯度，那么对分子的动能求平均就可或得气体该点的温度，再求其梯度，也就是再对其温度求梯度，这温度梯度就是分子动能梯度的平均量所对应的宏观量（即可观测量）；其结果当然也应该不等于零！因为上面已经得到结论：在重力场中理想气体分子动能梯度的平均量肯定不等于零；那么换言之也就等于说重力场中的理想气体内部肯定存在着不等于零的温度梯度。 第二章