画法几何 换面法PPT学习教案

1、会计学1画法几何画法几何 换面法换面法第1页/共32页aabb 两点之间距离两点之间距离aabbcc三角形实形三角形实形aabbccdd 直线与平面的交点直线与平面的交点abcdabcd 两平面夹角两平面夹角第2页/共32页求点到求点到直线距离直线距离efef第3页/共32页PQPQH求两平面夹角求两平面夹角第4页/共32页一、换面法的基本概念一、换面法的基本概念二、点的投影变换规律二、点的投影变换规律三、四个基本问题三、四个基本问题第5页/共32页a1c1b1V1X1X1 换面法换面法空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面来代空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面来代替旧的投影面，使对新

2、投影面的相对位置变成有利解题的位置，替旧的投影面，使对新投影面的相对位置变成有利解题的位置，然后找出其在新投影面上的投影。然后找出其在新投影面上的投影。V/H 体系变为V1/H 体系c1b1a1bcabacX第6页/共32页新投影面的选择必须符合以下两个基本条件：新投影面的选择必须符合以下两个基本条件：1 1新投影面必须和空间几何元素处于有利解题的位置。新投影面必须和空间几何元素处于有利解题的位置。2 2新投影面必须垂直于一个不变投影面。新投影面必须垂直于一个不变投影面。新投影面新投影面的选择原则的选择原则第7页/共32页VHA a a axX 更换一次投影面更换一次投影面 旧投影体系旧投影体

3、系 X VH 新投影体系新投影体系V1HX1 A点的两个投影：点的两个投影：a， a A点的两个投影：点的两个投影：a，a1 新投影体系的建立新投影体系的建立二、点的投影变换规律二、点的投影变换规律X1V1a1ax1 VHXv1HX1 a aa1axax1.第8页/共32页ax1 VHXP1HX1 a aa1VHA a axXX1P1a1ax1 新旧投影之间的关系新旧投影之间的关系 aa1 X1 a1ax1 = a ax 点的新投影到新投影轴的距离等于被代替的投影点的新投影到新投影轴的距离等于被代替的投影 到原投影轴的距离。到原投影轴的距离。axa 一般规律：一般规律： 点的新投影和与它有关的

4、原投影的连线，必垂直点的新投影和与它有关的原投影的连线，必垂直 于新投影轴。于新投影轴。.第9页/共32页 XVHaa ax更换更换H面面 求新投影的作图方法求新投影的作图方法 VHXP1HX1 由点的不变投影向新投影轴作垂线，并在垂线上量取一段距离，使这段距离等于被代替的投影到原投影轴的距离。由点的不变投影向新投影轴作垂线，并在垂线上量取一段距离，使这段距离等于被代替的投影到原投影轴的距离。aa X1P1H a1axax1ax1更换更换V面面a1作图规律：作图规律：.第10页/共32页 点的两次换面点的两次换面先把先把V面换成平面面换成平面P1， P1 H，得到中间新投影体系，得到中间新投影

5、体系:P1HX1 再把再把H面换成平面面换成平面P2， P2 P1，得到新投影体系，得到新投影体系: X2 P1 P2 新投影体系的建立新投影体系的建立按次序更换按次序更换AaVH a axXX1P1a1ax1P2X2ax2a2 第11页/共32页ax2 a aXVH 求新投影的作图方法求新投影的作图方法a2X1HP1X2P1P2 作图规律作图规律 a2a1 X2 轴轴 a2ax2 = aax1a1 axax1 .第12页/共32页VHAB a b ab三、换面法的四个基本问题三、换面法的四个基本问题1. 把一般位置直线变换成投影面平行线把一般位置直线变换成投影面平行线用用P1面代替面代替V面

6、，在面，在P1/H投影体系中，投影体系中，AB/P1。X1HP1P1a1b1空间分析空间分析： 换换H面行吗？面行吗？不行！不行！作图：作图：例：求直线例：求直线AB的实长及与的实长及与H面的夹角。面的夹角。 a b abXVH新投影轴的位置？新投影轴的位置？a1b1与与ab平行。平行。 .第13页/共32页a1b1VH a aXB b bA2. 把一般位置直线变换成投影面垂直线把一般位置直线变换成投影面垂直线空间分析：空间分析：a b abXVHX1H1P1P1P2X2作图：作图：X1P1a1b1X2P2二次换面把投影面平行线变成投影面垂直线二次换面把投影面平行线变成投影面垂直线。X2轴的位

7、置？轴的位置？a2 b2ax2a2 b2 .与与a1b1垂直垂直一次换面把直线变成投影面平行线；一次换面把直线变成投影面平行线；第14页/共32页V1X1 a1 b12a2 b2第15页/共32页把把一般位置直线一般位置直线变为变为投影面垂直线投影面垂直线X2H2V1a2 b2X1HV1a1 b1 第16页/共32页 一般位置直线变换一般位置直线变换成投影面垂直线，需经成投影面垂直线，需经几次变换？几次变换？ a b c abcdVHABCDX d 3. 把一般位置平面变换成投影面垂直面把一般位置平面变换成投影面垂直面 如果把平面内的一条直线变换成新投影面的垂如果把平面内的一条直线变换成新投影

8、面的垂直线，那么该平面则变换成新投影面的垂直面。直线，那么该平面则变换成新投影面的垂直面。 P1X1c1b1 a1 d1空间分析：空间分析： 在平面内在平面内取一条取一条投影面平行线投影面平行线，经一，经一次换面后变换成新投次换面后变换成新投影面的垂直线，则该影面的垂直线，则该平面变成新投影面的平面变成新投影面的垂直面。垂直面。作图方法：作图方法：两平面垂直需满足什么条件？两平面垂直需满足什么条件？能否只进行一次变换？能否只进行一次变换？ 思考：思考：若变换若变换H面，需在面面，需在面内取什么位置直线？内取什么位置直线？正平线！正平线！第17页/共32页a cXVHbb ac 把一般位置平把一

9、般位置平面面变为变为投影面垂直面投影面垂直面 c ddDX1H1a1c1b1 d1 dX1H1V db1 a1c1d1第18页/共32页 a b c acbXVH例：把例：把三角形三角形ABC变变换换成投影面垂直面。成投影面垂直面。HP1X1作作 图图 过过 程：程： 在平面内取一条水平在平面内取一条水平 线线AD。d d 将将AD变换成新投影变换成新投影 面的垂直线。面的垂直线。d1a1 d1c1 反映平面对哪个投影面的夹角？反映平面对哪个投影面的夹角？.第19页/共32页k1X1H1Vb1a1c1 d1s1acb ba c ddss 求求点到平面的距离点到平面的距离k第20页/共32页V1

10、c1b1a1X1X1V1c1b1a1第21页/共32页a1c1b1X1第22页/共32页a1 b1需经几次变换？需经几次变换？一次换面一次换面, 把一般位置平面变换成新投影面的垂直面；把一般位置平面变换成新投影面的垂直面；二次换面，再变换成新投影面的平行面。二次换面，再变换成新投影面的平行面。X2P1P24. 把一般位置平面变换成投影面平行面把一般位置平面变换成投影面平行面ab a c b XVHc作作 图：图：AB是水平是水平线线空间分析：空间分析：a2c2b2c1X2轴轴的位置？的位置？平面的实形平面的实形.X1HP1.与其平行与其平行第23页/共32页例例 已知已知E点点在平面在平面AB

11、C上，距离上，距离A、B为为15,求点求点E的投影的投影 d db1 a1c1d1X1H1Va2c2b2d2X2V2H11515eee1e2第24页/共32页b1 距离距离dd1X1HP1X2P1P2c2 d 1求点求点C到直线到直线AB的距离，并求垂足的距离，并求垂足D。c c b a abXVH 四、换面法的应用四、换面法的应用 ( 距离距离,角度问题角度问题 ) 如下图：当直线如下图：当直线AB垂直于投影面时，垂直于投影面时，CD平平行于投影面，其投影反行于投影面，其投影反映实长。映实长。APBDCca b d作图作图: 求求C点到直线点到直线AB的距离，的距离，就是求垂线就是求垂线CD

12、的实长。的实长。空间及投影分析：空间及投影分析：c1 a1 a2 b2 d2 过过c1作线平行于作线平行于x2轴。轴。.如何确定如何确定d1点的位点的位置？置？第25页/共32页2 1 1121 1222X2H2V1X1HV1a2b2d2c2b1a1d1c121b 求交叉两直线求交叉两直线AB与与CD的公垂的公垂 线线 第26页/共32页b a abcdc 例：已知两交叉直线例：已知两交叉直线AB和和CD的公垂线的长度的公垂线的长度 为为MN， 且且AB为水平线，求为水平线，求CD及及MN的投影。的投影。MNm d a1b1m1n1c1d1n空间及投影分析：空间及投影分析：VHXHP1X1圆半

13、径圆半径=MNn m 当直线当直线AB垂直于投垂直于投影面时，影面时，MN平行于投影面平行于投影面，这时它的投影，这时它的投影m1n1=MN,且且m1n1c1d1。P1ACDNMc1d1a1m1b1n1B作图：作图：注意各点的投影注意各点的投影如何返回？如何返回？求求m点是难点。点是难点。.第27页/共32页a c b bac enken ddX1VH1b1a1c1d1k1ke1 例例 已知已知E E 到平面到平面ABCABC的距离为的距离为N N，求，求E E点的正面投影点的正面投影e e 第28页/共32页空间及投影分析空间及投影分析：AB与与CD都平行于投影面时，其投影都平行于投影面时，

14、其投影的夹角才反映实大小（的夹角才反映实大小（60），因此需将），因此需将AB与与C点所确定点所确定的平面变换成投影面平行面。的平面变换成投影面平行面。 过过C点作直线点作直线CD与与AB相交成相交成60角。角。 d X1HP1X1P1P2ab a c b XVHc作作 图：图：c2c1a1 b1a2d2db2 几解？几解？两解！两解！ 已知点已知点C是等边三角形的顶点，另两个顶点在直线是等边三角形的顶点，另两个顶点在直线AB上上，求等边三角形的投影。，求等边三角形的投影。思考：思考：如何解？如何解？解法相同！解法相同！60D点的投影点的投影如何返回如何返回？.第29页/共32页P2P1X2H P1X1c d b a dacbd1c1a1d2b1c2a2 b2VHX求平面求平面ABC和和ABD的两面角。的两面角。空间及投影分析空间及投影分析： 由几何定理知：两面角为两平面同时与