2017华南理工网络教育-《线性代数与概率统计》-作业题(答题)-

1、线性代数和概率统计非零解，则;=? (C)A.-1B.0C.1D.2作业题第一部分单项选择题A.3B.4C.5D.63设 矩2 3-r_12 3_A =111,B,B = =1120-11011AB=AB=(B)A.-1B.0C.1D.2+ x2+ x3= 04.齐次线性方程组 兀+几丕+召=0有X +丕 + 乳3 = 06.设 A 为 m 阶方阵，B 为 n 阶方阵，且(o小AA = = a,Ba,B = = b,Cb,C = = oj，则|C卜？(D)A.(-l)(-l)m mababB.(-1 炮c. (_l)%bD.(-l)(-l)nn,nn,abab(D)1332、5A._-22兀

2、+1X.+21 .计算)1= ? (A )x x2 2+l+lX2+2A.XL-X2B.Xt+X2C.X2xlD.2X2- - x xL L求43二？ (D)104 110)A.(6084B.C.(104、62so104 111、6084?1 1 12.行列式D= -111 =-1 -1 1(B)D.(104、627.设A =221求A_1=?11-13-2、35B.32221 1-1X3-2、35C.-32211-1X7（1335D.-32211-L/8.设人 B 均为 n 阶可逆矩阵，则下列结 论中不正确的是（B）B.（A + B）_1=+c.（屮尸=（4一于（k 为正整数）D.|（M尸卜

3、R-|4（RHO）（k 为 正整数）9.设矩阵&旳的秩为 r,则下述结论正确的是（D）A.A A中有一个 r+1阶子式不等于零B.A 中任意一个 r 阶子式不等于零c. A 中任意一个 r-1阶子式不等于零D. A 中有一个 I 阶子式不等于零10.初等变换下求下列矩阵的秩，2-1一3)4 =2-131的秩为？（C）7 05-bA.0B.1C.2D. 311.写出下列随机试验的样本空间及下列审件的集合表示： 掷一颗骰子， 出现奇数 点。（D）A.样本空间为G = 1,2,3,4,5,6,审件“出现奇数点”为2,4,6B.样本空间为 G =1,3,5，事件“出现奇数点”为1,3,5C.样本空间为

4、Q = 2,4,6,事件“出现奇数点”为1,3,5D.样本空间为G = 1,2,3,4,5,6,审件出现奇数点”为1,3,512.向指定的目标连续射击四枪，用人表示“第i次射中目标”，试用&表示四枪中至少有一枪击中目标（C）：A.A A A A2 2A Ai iA A4 4b.1&人c.A + + 人 + AjD. 113.一批产品由 8 件正品和 2 件次品组成,从中任取 3 件，则这三件产品全是正品的 概率为（B）22A.57B.15C.81514.甲乙两人同时向目标射击， 甲射中目标的概率为 0.8,乙射中目标的概率是 0.85,两人同时射中目标的概率为 0.68, 则目标被射中的概率为

5、（C）A.0.8B.0.85C.0.97D.0.9615.袋中装有 4 个黑球和 1个白球， 每次从袋中随机的摸出一个球， 并换入一个黑 球，继续进行，求第三次摸到黑球的概率 是（D）161251712510812510912517.市场供应的热水瓶中， 甲厂的产品占50%,乙厂的产品占30%,丙厂的产品 占20%,甲厂产品的合格率为90%,乙厂产品的合格率为85%,丙厂产品的合格 率为80%,从市场上任意买一个热水瓶， 则买到合格品的概率为（D）A.0.725B.0.5C.0.825D.0.86518.有三个盒子， 在第一个盒子中有 2 个白球和 1个黑球，在第二个盒子中有 3个 白球和 1

6、 个黑球，在第三个盒子中有 2 个 白球和 2个黑球，某人任意取一个盒子， 再从中任意取一个球，则取到白球的概率 为（C）31A.3632B.3623C.3634D.3619.观察一次投篮，有两种可能结果：投试求 X 的分布函数 F（x）o （C）A.B.C.D.中和未投中。1,投中；0,未投中.16.设 A, E 为随机事件，P（A） = 0.2,0,x 0P(B)P(B) = = 0.450.45, ,P(AB) = 0.15F(x) = p0 x1P(AB)=(B)P(AB)=(B)1A 一61B.-30,x0B.F(x)F(x) = = i,0 x 10,x 0f(x) = p0 x

7、10,x 0答:A2=(i 2 0 0；0 1 0 0；6.解齐次线性方程组-x-xk k- -2X2+X3+ 4X4= 02兀4- 3X2一4X3- 5X4= 0Xi 4xz-1 3X5+ 14X4= 0 x1-x-x2 2- -7X3+ 5X4= 0答：|AB| =02.己 知 行 列 式2-512-37-14写出元素3的代4-6125-927数余子式人3,并求九3的值.答：A43=-2* (1-28) =54=1 Xi =17.袋中有10个球，分别编有号 码1到10,从中任取一球，设A=取 得球的号码是偶数 ,B= 取得球的号 码是奇数 ,C=取得球的号码小于5 ,问下列运算表示什么事件

8、：(1) A+B； (2) AB： (3) AC；(4) AC； (5)B B + + C C ；(6) A-C.答：(1) A+B=取得球的号码 是整数(2)AB=取得球的号码 既是奇数又是偶数(3)AC=取得球的号码 是101100003.设 A =001 000 2-1求D.F(x)F(x) = = i,0 x 120 .设随机变量 X 的分布列为k k卩(M = )= _, = 1,2,3,4,5,则15P PX X = =1或M = 2) = ? (C)1A.152B.151C 0 0 1 4.2140；求-5-8-7-13541答：秩=25解24221)矩1303的秩.( (x x

9、L L+ + x x2 2- -3X3= 1 3五-x-x2 2- -3X3= 1.+ 5X2- 9X3= 0答：X】x2x3无解4D.15第二部分计算题1.设矩阵0,x 0答:A2=(i 2 0 0；0 1 0 0；2.4(4)走=取得球的号码 是1.3.5.6.7.8.9.10(5)B B + + C=C=取得球的号 码是6.8(6)A-C=取得球的号码 是6.8.108.一批产品有10件，其中4件 为次品，现从中任取3件，求取出的3件产品中有次品的概率。答：(C*C+C*C+C 4. 3/C=5/69.设A, B, C为三个事件，P(A)=P(B)=P(C)=-,4 4P(AB)P(AB

10、) = = P(BC)P(BC) = = 0,0, P(AC)P(AC) = = - -f f求8事件A, B, C至少有一个发生的概 率。答:因为P(A)=P(B)=P(C)=1,4P(AB)P(AB) = = P(BC)P(BC)= 0,P(AC)P(AC)=丄，所以8A.B和B.C之间是独立事件.但A.C之间有相交.所以P(A.B.C至少一个 发生)=1 (1-1/4-1/4-1/4+1/8)=5/810.一袋中有m个白球，n个黑 球，无放回地抽取两次，每次取一球, 求：(1)在第一次取到白球的条件 下，第二次取到白球的条件概率；(2)在第一次取到黑球的条件 下，第二次取到白球的条件概率

11、。答：(1)P=nV(m+n)*(m-1)?(m+n-l)=2*(mA2+nui-m)-n/(m+n-l)*(m+n)(2)P=n/(m+n) *m/ (m+n- l)=2nui+nA2-n+mA2/(m+n- l)(m+n)11.设A, B是两个事件，己知P(A)P(A) = = 0.50.5, ,P(B)P(B) = = 0.70.7, ,P(A + B) = 0.8,试求：P(A-B)P(A-B) flfl P(B-A)P(B-A)o答：P (A-B) =P(A) -P(AB)=P(AUB)-P(B)=0.1P (B-A) =P(B) -P(AB)=P(AUB)-P(A)=0.312.某

12、工厂生产一批商品，其中 一等品点;，每件一等品获利3元；2二等品占每件二等品获利1元； 次品占丄，每件次品亏损2元。求任6 6取1件商品获利X的数学期望E(X)和方差D(X)D(X)O O答:E(X)=-2*1/6+1*1/3+3*1/2=3/2D(X)=(-2-1.5)A2*1/6+(1-1.5)A2*1/3+(3-1.5)A2*1/2=3.2513.某工厂釆用三种方法生产甲乙丙丁四种产品，各种方案生产每种 产品的数量如下列矩阵所示：甲乙丙丁方法一 方法二方法三若甲乙丙丁四种产品的单位成 本分别为10、12、8、15(万元)，销 售单位价格分别为15、16、14、17(万元)，试用矩阵运算计算用何种 方法进行生产获利最大？矩阵5 9 7 4A111L=ABL=AB = =7 8 9 64=13364 6 5 78821-于是可知，釆用第二种方法进行生 产，工厂获利最大。14.某市场零售某蔬菜，进货后 第一天售出的概率为0.7,每500g售 价为10元；进货后第二天售出的概 率为0.2,每500g售价为8元；进货 后第三天售出的概率为