电路第十三章修改稿PPT学习教案

1、会计学1电路第十三章修改稿电路第十三章修改稿第1页/共57页第第1313章章 非正弦周期电流电路和非正弦周期电流电路和信号的频谱信号的频谱非正弦周期信号非正弦周期信号13.1周期函数分解为傅里叶级数周期函数分解为傅里叶级数13.2有效值、平均值和平均功率有效值、平均值和平均功率13.3非正弦周期电流电路的计算非正弦周期电流电路的计算13.4首 页本章内容本章内容第2页/共57页2. 2. 非正弦周期函数的有效值和平均功率非正弦周期函数的有效值和平均功率3. 3. 非正弦周期电流电路的计算非正弦周期电流电路的计算1. 1. 周期函数分解为傅里叶级数周期函数分解为傅里叶级数返 回本章重点本章重点第

2、3页/共57页13.1 非正弦周期信号 生产实际中，经常会遇到生产实际中，经常会遇到非正弦周期电流电非正弦周期电流电路路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。波形。l 非正弦周期交流信号的特点(1) 不是正弦波不是正弦波 (2) 按周期规律变化按周期规律变化)()(nTtftf下 页上 页返 回第4页/共57页例2示波器内的水平扫描电压示波器内的水平扫描电压周期性锯齿波下 页上 页例1半波整流电路的输出信号返 回第5页/共57页脉冲电路中的脉冲信号脉冲电路中的脉冲

3、信号 Tt例3下 页上 页返 回第6页/共57页交、直流共存电路例4+V Es 下 页上 页返 回第7页/共57页e et tE0e1tEEEesin1m1m0 01 10 0e问题问题1 1i iR Re eE E0 0e e1 1+ + + +- - - - 此时电路中的电流也是非正弦周期量。此时电路中的电流也是非正弦周期量。即：即：tREREReisin1m0不同频率信号可叠加成周期性的非正弦量,第8页/共57页 既然不同频率的正弦量和直流分量可以叠加成一个周期性的非正弦量，那么反过来，一个非正弦的周期量是否也可分解为正弦分量和直流分量呢？数学上已有了肯定的答案，一切满足狄里赫利条件的周

4、期函数都可以分解为傅里叶级数。这样就可将非正弦周期量分解为若干个正弦交流电路来求解。例:电路如图，u是一周期性的非正弦量， 求 i 谐波分析法i iR Ru u+ +- -问题2：第9页/共57页 13.2 周期函数分解为傅里叶级数ttfTd )(0若若周期函数周期函数满足满足狄利赫利条件狄利赫利条件： 周期函数极值点的数目为有限个；周期函数极值点的数目为有限个； 间断点的数目为有限个；间断点的数目为有限个； 在一个周期内绝对可积，即：在一个周期内绝对可积，即：可展开成收敛的傅里叶级数注意注意 一般电工里遇到的周期函数都能满足一般电工里遇到的周期函数都能满足狄利赫利条件。狄利赫利条件。下 页上

5、 页返 回第10页/共57页直流分量基波（和原函数同频）二次谐波（2倍频） 高次谐波)cos()(110kkkmtkAAtf)cos()(1110tAAtfm)2cos(212tAm)cos(1nnmtnA周期函数周期函数展开展开成傅里叶级数：成傅里叶级数：下 页上 页返 回第11页/共57页sincos)(1110tkbtkaatfkkktkbtkatkAkkkkm111sincos )cos(也可表示成：也可表示成：kkkkkmkkkmkkkkmabAbAabaAaAarctansin cos2200系数系数之间的关系为：之间的关系为：下 页上 页返 回第12页/共57页201120110

6、00)(d)sin()(1)(d)cos()(1d)(1ttktfbttktfattfTaAkkT求出求出A0、ak、bk便可得到原函数便可得到原函数 f(t) 的展开式。的展开式。系数的计算：系数的计算：下 页上 页返 回第13页/共57页利用函数的对称性可使系数的确定简化利用函数的对称性可使系数的确定简化 偶函数偶函数0 )()(kbtftf0 )()(katftf 奇函数奇函数 奇谐波函数奇谐波函数0 )2()(22kkbaTtftf注意注意 T/2t T/2f (t) o T/2t T/2f (t) otf (t)T/2To下 页上 页返 回第14页/共57页用频谱图表示非正弦周期量用

7、频谱图表示非正弦周期量用长度与各次谐波振幅大小相对应的线段，按频用长度与各次谐波振幅大小相对应的线段，按频率的高低把它们依次排列起来。称为率的高低把它们依次排列起来。称为频谱图频谱图。11)cos()(kkkmotkAAtf对前式：对前式： 为了直观，常用频谱图表示展开后的幅度与为了直观，常用频谱图表示展开后的幅度与频率或初相位与频率的关系，即频率或初相位与频率的关系，即幅度频谱幅度频谱 和和 相相位频谱位频谱。幅度频谱：幅度频谱：直观展示各谐波分量的直观展示各谐波分量的幅度幅度。相位频谱：相位频谱：直观展示各谐波分量的直观展示各谐波分量的初相位初相位。第15页/共57页周期函数的周期函数的频

8、谱图频谱图：m1kAk的图形 幅度频谱 11117 5 3 Akmok1相位频谱 的图形 1kk下 页上 页返 回第16页/共57页周期性方波信号的分解周期性方波信号的分解例例1解解图示矩形波电流在一个周期内的表达式为：图示矩形波电流在一个周期内的表达式为：TtTTtItiS2 020 )(m2d1d)(102/0mTTmSOItITttiTI 直流分量：直流分量：谐波分量：20) (dsin)(1ttktibSKK为偶数K为奇数20)cos1(0kItkkImmtT/2TSimIo下 页上 页返 回第17页/共57页0sin12)(dcos)(2020tkkIttktiamSk22k2kkk

9、IbabAmK（k为奇数）si的展开式为：的展开式为：)5sin513sin31(sin22tttIIimmS下 页上 页返 回第18页/共57页ttt基波直流分量直流分量三次谐波三次谐波五次谐波七次谐波周期性方波波形分解周期性方波波形分解下 页上 页返 回第19页/共57页基波直流分量直流分量+基波三次谐波直流分量+基波+三次谐波下 页上 页返 回第20页/共57页)5sin513sin31(sin22tttIIimmStT/2TSimIIS01si3si5si下 页上 页IS01si3si5si等效电源等效电源返 回第21页/共57页)5sin513sin31(sin22tttIIimmS

10、11117 5 3 Akmo矩形波的幅度频谱tT/2TSimI11117 5 3 k1o-/21kk矩形波的相位频谱下 页上 页返 回第22页/共57页20200)(dcos 0)(dsinttkttk13.3 有效值、平均值和平均功率1. 1. 三角函数的性质三角函数的性质正弦、余弦信号一个周期内的积分为0。k整数 sin2、cos2 在一个周期内的积分为。)(dcos )(dsin202202ttkttk下 页上 页返 回第23页/共57页 0)(dsinsin 0)(dcoscos0)(dsincos202020ttptkttptkttptkpk 三角函数的正交性下 页上 页返 回第24

11、页/共57页2. 2. 非正弦周期函数的有效值非正弦周期函数的有效值)cos()(10kkkmtkIIti若若则有效值则有效值: :)(dcos1)(d1201002ttkIITttiTITkkkmT下 页上 页返 回第25页/共57页)(dcos12010ttkIITITkkkm d)(cos102122TkkkmIttkIT d102020TItIT 0d)cos(2100TkttkIT 0d)cos()cos(210TqqmkkmttqItkITqk 下 页上 页返 回第26页/共57页 21220kkmIII 222120 IIII下 页上 页返 回同理，非正弦周期电压的有效值为 22

12、2120UUUU 周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。结论结论第27页/共57页3. 3. 非正弦周期函数的平均值非正弦周期函数的平均值00d)(1IttiTIT其直流值为：其直流值为：)cos()(10kkkmtkIIti若若其平均值为：其平均值为：TavttiTI0d)(1正弦量的平均值为：正弦量的平均值为： 898. 0dcos10TmavIttITI下 页上 页返 回第28页/共57页求图示波形的有效值和平均值求图示波形的有效值和平均值5A25100d10140402TTtTtTI平均值为:2.5A4100TTI解解t ti(A)10104TTO O 练习题练习

13、题图示是一半波整流电压的波形，求其有效值和平均值。例1第29页/共57页4.非正弦周期交流电路的平均功率TtiuTP0d1)cos()(10ukkkmtkUUtu)cos()(10ikkkmtkIIti利用三角函数的正交性，得：利用三角函数的正交性，得：.)( cos210100PPPIUIUPikukkkkkk下 页上 页返 回第30页/共57页平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率 coscos 22211100IUIUIUP结论结论下 页上 页返 回试计算电路的平均功率,已知：A)78.80.2sin(51.7sin3)85.30.4sin(ttti V10.2sin517sin3si

14、n5140tttu例1第31页/共57页5310PPPPP平均功率为0000IUP0.8Wcos85.320.451cos85.3111IUP14.45W21.717cos0333IUP15.45W0.214.450.805310 PPPPP所所以以0.2Wcos78.820.210.2cos78.8555IUP解第32页/共57页 13.4 非正弦周期电流电路的计算1. 1. 计算步骤计算步骤 对各次谐波分别应用相量法计算；（注意对各次谐波分别应用相量法计算；（注意: :交流交流各谐波的各谐波的 XL、XC不同，对直流不同，对直流 C 相当于开路相当于开路、L 相于短路。）相于短路。） 利用

15、傅里叶级数，将非正弦周期函数展开成若利用傅里叶级数，将非正弦周期函数展开成若干种频率的谐波信号；干种频率的谐波信号； 将以上计算结果转换为瞬时值迭加将以上计算结果转换为瞬时值迭加。下 页上 页返 回第33页/共57页2. 2. 计算举计算举例例例例1方波信号激励的电路。求u, 已知：s28. 6 A157pF1000 mH1 20TICLRm、tT/2TSimI解解(1) 方波信号的展开式为：)5sin51 3sin31(sin22tttIIimmSs28. 6 ,A157 TIm代入已知数据：代入已知数据：0下 页上 页RLCuSi返 回第34页/共57页直流分量：A5 .78215720I

16、ImA 10014.357.1221mmII基波最大值：A205115mmII五次谐波最大值：rad/s101028.614.32266T角频率：角频率：三次谐波最大值：A3.333113mmII下 页上 页返 回第35页/共57页A5 .780SI 电流源电流源各频率的谐波分量为：各频率的谐波分量为：A10sin10061tisA103sin310063tisA105sin510065tis （2 2） 对对各次谐波分量单独计算：各次谐波分量单独计算：（a) a) 直流分量直流分量 IS0 作用作用A5 .780SI电容断路，电感短电容断路，电感短路路mV57. 1105 .7820600S

17、RIU下 页上 页Ru0SI返 回注意注意第36页/共57页（b)基波作用基波作用A 10sin10061tisk11010k110100010113611261LCk50)( j)j ()j()(1RCLRXXXXRXXRZCLCLCLXLRmV2500050210100(6111）ZIU下 页上 页RLCu1Si返 回第37页/共57页(c)三次谐波作用三次谐波作用A 103sin310063tis03333119.895 .374)( j)j)(j()3(CLCLXXRXXRZk3101033k33. 01010001031313611261LC0613319.895 .3742103

18、.33)3(ZIUSmV2 .89247.120下 页上 页RLCu3Si返 回第38页/共57页(d)五次谐波作用五次谐波作用A105sin510065tis53.893 .208)5( j)j)(j()5(55551CLCLXXRXXRZk5101055k2 . 01010001051513611261LCmV53.892166. 453.893 .20821020)5(615s5ZIU下 页上 页RLCu5Si返 回第39页/共57页 (3)各各谐波分量计算结果瞬时值迭加：谐波分量计算结果瞬时值迭加：mV)53.895sin(166. 4 )2 .893sin(47.12 sin5000

19、57. 15310tttuuuUumV57. 10UmV2.89247.123UmV250001UmV53.892166. 45U下 页上 页返 回第40页/共57页有一RC并联电路，已知：F501kC R、求：各支路中的电流和两端电压。求：各支路中的电流和两端电压。mAsin628020.7071.5tiRCui+ +- -RiCi1.5V1.51S00 RIU(1) (1) 直流分量直流分量 I IS0S0 作用作用1.5mAS0IR0Ui+ +- -0I例2解第41页/共57页(2) (2) 基波作用基波作用31050628011611 CXCmA6280sin20.7071ti RXC

20、 1因因为为所以交流分量所以交流分量 i i1 1 基本不通过基本不通过电阻电阻R R这条支路。这条支路。mV12. 2707. 03111 IXUCCRC1u1i+ +- -0Ri1i第42页/共57页CRi0U+ +- -CR0I1i01U+ +- -CR01UUC 所所以以在电容上的交流压降可以忽略不在电容上的交流压降可以忽略不计计t ti(mA)t ti(mA)t tI0(mA)+ +因此，在这里电容对直流相当于开路，对交流因此，在这里电容对直流相当于开路，对交流起到了旁路的作用。这一作用在交流放大电路中起到了旁路的作用。这一作用在交流放大电路中将得到应用。将得到应用。第43页/共57

21、页V. )42000cos(601000cos12030: ttu已知已知求电路中各表读数求电路中各表读数( (有效值有效值) ) 。例例3V1L1C1C2L240mH10mHu+_25F25F30bcdA3A2V2V1A1a下 页上 页返 回第44页/共57页解解(1)u0=30V作用于电路，作用于电路，L1、L2短路，短路，C1、C2开路。开路。i0= iL20 = u0/R =30/30=1A, iC10=0, uad0= ucb0 = u0 =30VaiiC1iL2L1C1C2L240mH10mHu+_25F25F30bcdaiC10iL20L1C1C2L2+_30bcdu0i0下 页

22、上 页返 回第45页/共57页(2) u1=120cos1000t V作用作用40102510001111010101000 40104010006213231CCLLV01201U00cb1211UIILA90340j0120j1111UCICV012011adUU1U1I11CI21LIj40j40j40j10a+_30bcd并联谐振下 页上 页返 回第46页/共57页(3) u2=60cos(2000t+ /4)V作用作用20102520001212120101020002 ,801040200026213231CCLLV45602UA45320j4560j22122LUIL0122CI

23、IV4560 0 2cb2ad2UUU2I12CI22LIj80j20j20j202Ua+_30bcd并联谐振下 页上 页返 回第47页/共57页i=i0+ i1 + i2 =1A 所求电压、电流的瞬时值为：所求电压、电流的瞬时值为：iC1= iC10 +iC11 +iC12 =3cos(1000t+90) AiL2= iL20 +iL21 +iL22 =1+3cos(2000t 45) Auad= uad0 + uad1 + uad2 =30+120cos1000t Vucb= ucb0 + ucb1 + ucb2 =30+60cos(2000t+45) VA 1I表表A1的读数：的读数：2

24、.12A 2/3表表A2的读数：的读数：A35. 2)2/3(122表表A3的读数：的读数：V90)2/120(3022表表V1的读数：的读数：V0 .52)2/60(3022表表V2的读数：的读数：下 页上 页返 回第48页/共57页例例4已知已知u(t)是周期函数，波形如图，是周期函数，波形如图，L=1/2 H，C=125/ F，求理想变压器原边电流求理想变压器原边电流i1(t)及输及输出电压出电压u2的有效值。的有效值。2410.5u/Vt/ms12解解rad/s102/23T) cos(1212)(ttuA5 . 18/121i当当u=12V作用时，电容作用时，电容开路、电感短路，有：

25、开路、电感短路，有：02u*C1i2i+2u+2 : 18Lu*o下 页上 页返 回第49页/共57页作作用用时时当当) cos(12 tu410125102163CXC-j42Uj0012*1I+2 : 18*2I00121I+8j4-j4+1U1102110233LXLA3 j4j124j1UIV01201UUV061012UnUV243. 4262UA)90cos(35 . 101ti下 页上 页返 回振幅相量第50页/共57页例例5求求Uab、i、及功率表的读数。及功率表的读数。V)303cos(2100cos2220 Vcos2220021ttutu : :已知已知解解一次谐波作用：一次谐波作用：V04400)1(abUA4 .1