人教版七年级数学(上)3.4_实际问题方程及一元一次方程--行程问题 2

1、3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程(1)(1)1、列一元一次方程解应用题的步骤有哪些？、列一元一次方程解应用题的步骤有哪些？ 应认真审题，分析题中的数量关系，用应认真审题，分析题中的数量关系，用字母表示题目中的未知数时一般采用直接设法，当直接设字母表示题目中的未知数时一般采用直接设法，当直接设法使列方程有困难可采用间接设法，注意未知数的单位不法使列方程有困难可采用间接设法，注意未知数的单位不要漏写要漏写 可借助图表分析题中的已知量和可借助图表分析题中的已知量和未知量之间关系，列出等式两边的代数式，注意它们的未知量之间关系，列出等式两边的代数式，注意它们的量要一致，使它

2、们都表示一个相等或相同的量量要一致，使它们都表示一个相等或相同的量 列方程应满足三个条件：各类是同类量，单列方程应满足三个条件：各类是同类量，单位一致，两边是等量位一致，两边是等量（1 1）设未知数（2）寻找相等关系（3）列方程 方程的变形应根据等式性质和运算法则方程的变形应根据等式性质和运算法则 检查方程的解是否符合应用题的实检查方程的解是否符合应用题的实际意义，进行取舍，并注意单位际意义，进行取舍，并注意单位2、解行程问题的应用题要用到路程、速度、时间之间的关、解行程问题的应用题要用到路程、速度、时间之间的关系，如果用系，如果用s、v、t分别表示路程、速度、时间，那么分别表示路程、速度、时

3、间，那么s、v、t三个量的关系为三个量的关系为s= ，或，或v= ，或，或t= 3、相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人所用的时间、相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人所用的时间 ，同向而行同时出发到相遇（即追击）时，甲、乙，同向而行同时出发到相遇（即追击）时，甲、乙两人所用的时间两人所用的时间 4、甲、乙相向而行的相遇问题中相等关系是：、甲、乙相向而行的相遇问题中相等关系是：_ ， 甲、乙同向而行的追击问题中（甲追乙）相等关系是甲、乙同向而行的追击问题中（甲追乙）相等关系是_S/tvtS/v相等相等甲的行程+乙的行程=甲、乙的起始路程甲的行程-乙的行程=甲、乙的起始路程（4）解方程（5）写出答案

4、例1.A、B两地相距两地相距230千米，甲队从千米，甲队从A地出发两小时后，地出发两小时后，乙队从乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后相遇，小时后相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速千米，求甲、乙的速度各是多少？度各是多少？分析：甲甲2小时所走小时所走的路程的路程甲甲20小时所走小时所走的的路程路程乙乙20小时所走小时所走的的路程路程C230KMBAD相等关系：甲走总路程+乙走路程=2302x20 x20(x+1)设：甲速为设：甲速为x x千米千米/ /时，则乙速为（时，则乙速为（x+1x+1）千米）千米/

5、 /时时解：设甲的速度为解：设甲的速度为x千米千米/时，则乙的速度为（时，则乙的速度为（x+1）千米千米/时，根据题意，得时，根据题意，得 答：甲、乙的速度各是答：甲、乙的速度各是5千米千米/时、时、6千米千米/时时.2x+20 x+20(x+1)=2302x+20 x+20(x+1)=2302x+20 x+20 x+20=23042x=210 x=5乙的速度为乙的速度为 x+1=5+1=6230KMBA甲甲20小时所走小时所走的的路程路程20 x乙乙20小时所走小时所走的的路程路程20(x+1)甲甲2小时所走小时所走的路程的路程1、甲、乙骑自行车同时从相距、甲、乙骑自行车同时从相距 65千米

6、的两地相向而行，千米的两地相向而行，2小时相遇甲比乙每小时多骑小时相遇甲比乙每小时多骑2.5千米，求乙的时速千米，求乙的时速解：设乙的速度为解：设乙的速度为x千米千米/时，则甲的速度为（时，则甲的速度为（x+2.5）千）千米米/时，根据题意，得时，根据题意，得2(x+2.5)+2x=652x+5+2x=654x=60X=15答：乙的时速为答：乙的时速为15千米千米/时时2、甲、乙两站间的路程为、甲、乙两站间的路程为365KM一列慢车从甲站开一列慢车从甲站开往乙站，每小时行驶往乙站，每小时行驶65KM；慢车行驶了；慢车行驶了1小时后，另有小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶一列快车从乙

7、站开往甲站，每小时行驶85KM快车行快车行驶了几小时与慢车相遇？驶了几小时与慢车相遇？解：快车行驶了解：快车行驶了x小时后与慢车相遇，根据题意，得小时后与慢车相遇，根据题意，得65+x(65+85)=36565+65x+85x=36565x+85x=36565X=2答：快车行驶了答：快车行驶了2小时与慢车相遇？小时与慢车相遇？ 新学期开始了，第一天上学不能新学期开始了，第一天上学不能迟到，早上明明起得很早，迟到，早上明明起得很早，6点钟便点钟便从家里出发，但她走了半个小时后，从家里出发，但她走了半个小时后，哥哥发现她的作业没有带，便骑车哥哥发现她的作业没有带，便骑车去送作业。学校要求去送作业。

8、学校要求7：20到校。到校。猜猜他能猜猜他能送到吗？送到吗？发生在你身边的事：发生在你身边的事：若明明以每小时若明明以每小时4千米的速度行驶，千米的速度行驶，哥哥骑车以每小时哥哥骑车以每小时10千米追赶千米追赶解：设哥哥要解：设哥哥要X小时才可以送到作业小时才可以送到作业 10X = 5X + 40.5问哥哥需要多长时间才可以送到作业？问哥哥需要多长时间才可以送到作业？ 解得解得 X = 0.4答：哥哥要答：哥哥要0.4小时才可以把作业送到小时才可以把作业送到家家学学 校校追追 及及 地地 若哥哥恰好准时送到作业，（明明的速度仍若哥哥恰好准时送到作业，（明明的速度仍然为然为4千米千米/时）时）

9、问：哥哥的速度为多少？问：哥哥的速度为多少？你知道你知道吗？吗？ 敌军在早晨敌军在早晨5时从距离我军时从距离我军7千米的驻地开始逃跑，千米的驻地开始逃跑，我军发现后立即追击，速度是敌军的我军发现后立即追击，速度是敌军的1.5倍，结果在倍，结果在7时时30分追上，我军追击速度是多少？分追上，我军追击速度是多少？7千米千米能做出来了吗？例例2、甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时、甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时48千米，乙车的速度是每小时千米，乙车的速度是每小时72千米，甲车开出千米，甲车开出25分钟后分钟后乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？分析

10、：分析：A甲先走25分钟的路程甲走 小时所走的路程乙走 小时所走的路程CB设设x小时后乙车追上甲车小时后乙车追上甲车相等关系：甲走的路程甲走的路程= =乙走的路程乙走的路程XX 486025 48x 72x 65答：乙开出答：乙开出 小时后追上甲车小时后追上甲车x= 65解：设乙车开出解：设乙车开出x小时后追上甲车，根据题意，得小时后追上甲车，根据题意，得6025 48+ 48x = 72x 24x=1、甲、乙两位同学练习赛跑，甲每秒跑、甲、乙两位同学练习赛跑，甲每秒跑7米，乙米，乙每秒跑每秒跑6.5米（米（1）如果甲让乙先跑）如果甲让乙先跑5米，几秒钟米，几秒钟后甲可以追上乙？后甲可以追上乙

11、？ （2）如果甲让乙先跑）如果甲让乙先跑1秒，几秒，几秒钟后甲可以追上乙？秒钟后甲可以追上乙？解：（解：（1）设）设x秒后甲可以追上乙，根据题意，得秒后甲可以追上乙，根据题意，得(2)设设x秒后甲可以追上乙，根据题意，得秒后甲可以追上乙，根据题意，得7x-6.5x=57x-6.5x= 3、从甲地到乙地公共汽车原需行驶、从甲地到乙地公共汽车原需行驶7小时，开通高小时，开通高速公路后，路近了速公路后，路近了30千米，而车速平均每小时增加了千米，而车速平均每小时增加了30千米，只需千米，只需4小时即可到达，求甲、乙两地之间高速公小时即可到达，求甲、乙两地之间高速公路的长度。路的长度。 2、某班级组织

12、去风景区春游，大部分同学先坐公共、某班级组织去风景区春游，大部分同学先坐公共汽车前往，平均速度为汽车前往，平均速度为 24 Km/时时 ；4名负责后勤的同名负责后勤的同学晚半小时坐校车出发，速度为学晚半小时坐校车出发，速度为60 Km/时时 ，结果同时，结果同时到达山脚下，到达后发现乘坐缆车上山费用较大，且到达山脚下，到达后发现乘坐缆车上山费用较大，且不能浏览风景。于是商定：大部队步行上山，不能浏览风景。于是商定：大部队步行上山，4名后勤名后勤改为先遣队，乘缆车上山，做好在山顶举行活动的准改为先遣队，乘缆车上山，做好在山顶举行活动的准备。缆车的速度是步行的备。缆车的速度是步行的3倍，步行同学中

13、途在一个景倍，步行同学中途在一个景点逗留了点逗留了10分钟，到达山顶时比先遣队晚了半小时。分钟，到达山顶时比先遣队晚了半小时。对自己说，你有什么收获？对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么温馨提示？对同学说，你有什么温馨提示？对老师说，你还有什么困惑？对老师说，你还有什么困惑？小结小结作业：作业：P100 第第6题题1、行程问题中的相等关系是：、行程问题中的相等关系是：路程路程=_2、相遇问题、相遇问题常用常用的等量关系是：的等量关系是：行程和=速度和相遇时间3、追击问题、追击问题常用常用的等量关系是：的等量关系是：行程差=速度差追击时间速度时间 2、运动场一圈为、运动场一圈为400米，张森和丁烁然一同参加米，张森和丁烁然一同参加学校运动会的长跑比赛。已知丁烁然平均每分钟跑学校运动会的长跑比赛。已知丁烁然平均每分钟跑230米，张森每分钟跑米，张森每分钟跑150米，两人从同一处听枪同向米，两人从同一处听枪同向起跑，问经过多长时间两人可以首次相遇？起跑，问经过多长时间两人可以首次相遇？ 1、小王每天去体育场晨练，都见到一位田径队的、小王每天去体育场晨练，都见到一位田径队的叔叔也在锻炼，两人沿叔叔也在锻炼，两人沿400米跑道跑步，每次总