事件相互独立性

1、三张奖券有一张可以中奖。现由三名同学依次有放回地抽取，问：最后一名去抽的同学的中奖概率会受到第一位同学是否中奖的影响吗？同同学学中中奖奖”. .B B表表示示事事件件“最最后后一一名名设A为事件“第一位同学没有中奖”。也就是问：A的发生会影响B发生的概率吗？思考思考1：三张奖券有一张可以中奖。现由三名同学依次有放回地抽取，问：最后一名去抽的同学的中奖概率会受到第一位同学是否中奖的影响吗？答：事件A的发生不会影响事件B发生的概率。于是：)()|(BPABP)|()()(ABPAPABP)()()(BPAPABP设设A，B为两个事件，如果为两个事件，如果)()()(BPAPABP则称事件则称事件A

2、与事件与事件B相互独立。相互独立。符号表示：两事件符号表示：两事件A与与B同时发生，记作同时发生，记作 A B判断两事件的相互独立性，常常通过对事物的本质判断两事件的相互独立性，常常通过对事物的本质进行分析就可判断；在不易直接判断时，才采取计算进行分析就可判断；在不易直接判断时，才采取计算概率的方法判断概率的方法判断 应用公式的前提：应用公式的前提：1.事件之间相互不影响事件之间相互不影响 2.这些事件同时发生这些事件同时发生. ()( )( )P A BP AP B相互独立事件同时发生的概率相互独立事件同时发生的概率思考思考2：甲坛子里有甲坛子里有3 3个白球个白球,2,2个黑球个黑球, ,

3、乙乙坛子里有坛子里有2 2个白球个白球,2,2个黑球个黑球, ,设从甲坛子里设从甲坛子里摸出一个球摸出一个球, ,得出白球叫做事件得出白球叫做事件A,A,从乙坛子从乙坛子里摸出里摸出1 1个球个球, ,得到白球叫做事件得到白球叫做事件B,B,A A与与B B是相互独立事件是相互独立事件. .甲甲乙乙ABABABAB事事件件 是是指指_;_;事事件件 是是指指_;_;与与 是是_事事件件；与与 是是_事事件件；与与 是是_填填空空：_事事件件. .从甲坛子里摸出从甲坛子里摸出1个球个球,得到黑球得到黑球从乙坛子里摸出从乙坛子里摸出1个球个球,得到黑球得到黑球相互独立相互独立相互独立相互独立相互独

4、立相互独立相互独立事件的性质： B若事件 与 相互独立，则 事件 与 ， 与 ， 与 也相互独立.ABAABAB例例1、某商场推出两次开奖活动，凡购买一定、某商场推出两次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一价值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都为率都为0.05，求两次抽奖中以下事件的概率：，求两次抽奖中以下事件的概率：（1）“都抽到某一指定号码都抽到某一指定号码”；（2）“恰有一次抽到某一指定号码恰有一次抽到某一指定号

5、码”；（3）“至少有一次抽到某一指定号码至少有一次抽到某一指定号码”。解解: (1)记记“第一次抽奖抽到某一指定号码第一次抽奖抽到某一指定号码”为事件为事件A， “第二次抽奖抽到某一指定号码第二次抽奖抽到某一指定号码”为事件为事件B，则，则“两次抽奖都抽到某一指定号两次抽奖都抽到某一指定号码码”就是事件就是事件AB。（1）“都抽到某一指定号码都抽到某一指定号码”；由于两次的抽奖结果是互不影响的由于两次的抽奖结果是互不影响的,因此因此A和和B相互独立相互独立.于是由独立性可得于是由独立性可得,两次抽奖都抽两次抽奖都抽到某一指定号码的概率为到某一指定号码的概率为 P(AB)=P(A)P(B)=0.

6、050.05=0.0025（2）“恰有一次抽到某一指定号码恰有一次抽到某一指定号码”；解解: “两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码”可以用可以用 表示。由于事件表示。由于事件 与与 互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的定义，所求的概率为：定义，所求的概率为：B B) )A A( () )B B( (A A B BA AB BA A0 0. .0 09 95 5 0 0. .0 05 50 0. .0 05 5) )( (1 10 0. .0 05 5) )( (1 10 0. .0 05 5 ) )P P( (B B) )A

7、 AP P( () )B B P P( (A A) )P P( (B B) )A AP P( () )B BP P( (A A（2）“至少有一次抽到某一指定号码至少有一次抽到某一指定号码”；0 0. .0 09 97 75 5 0 0. .0 09 95 50 0. .0 00 02 25 5B B) )A AP P( () )B BP P( (A AP P( (A AB B) )解解: “两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码”可以用可以用 表示。由于事件表示。由于事件 与与 两两互斥，根据概率加法公式和相互独立两两互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的定义，所

8、求的概率为：事件的定义，所求的概率为：) )B B( (A AB B) )A A( ( (A AB B) )B BA AB BA AA AB B, ,0.09750.09750.05)0.05)(1(10.05)0.05)(1(11 1) )B BA AP(P(1 1另解：另解：(逆向思考逆向思考)至少有一次抽中的概率为至少有一次抽中的概率为假使在即将到来的世乒赛上，我国乒乓假使在即将到来的世乒赛上，我国乒乓球健儿克服规则上的种种困难，技术上球健儿克服规则上的种种困难，技术上不断开拓创新，在乒乓球团体比赛项目不断开拓创新，在乒乓球团体比赛项目中，我们的中国女队夺冠的概率是中，我们的中国女队夺冠

9、的概率是0.9,0.9,中国男队夺冠的概率是中国男队夺冠的概率是0.7,0.7,那么男女两那么男女两队双双夺冠的概率是多少队双双夺冠的概率是多少? ?解：设事件解：设事件A A：中国女队夺冠：中国女队夺冠; ; 事件事件B B：中国男队夺冠：中国男队夺冠由于男队（或女队）是否夺冠，对女队（或男队）由于男队（或女队）是否夺冠，对女队（或男队）夺冠的概率是没有影响的，因此夺冠的概率是没有影响的，因此A A与与B B是相互独立是相互独立事件事件. .又又“男女两队双双夺冠男女两队双双夺冠”就是事件就是事件ABAB发生，发生，根据独立性可得，男女两队双双夺冠的概率为根据独立性可得，男女两队双双夺冠的概

10、率为 答：男女两队双双夺冠的概率为答：男女两队双双夺冠的概率为0.63.0.63.63. 07 . 09 . 0)()()(BPAPABP变式一变式一 只有女队夺冠的概率有多大？只有女队夺冠的概率有多大？变式二变式二 恰有一队夺冠的概率有多大？恰有一队夺冠的概率有多大？变式三变式三 至少有一队夺冠的概率有多大？至少有一队夺冠的概率有多大？练习练习: : 假使在即将到来的世乒赛上，我国乒假使在即将到来的世乒赛上，我国乒乓球健儿克服规则上的种种困难，技术上不乓球健儿克服规则上的种种困难，技术上不断开拓创新，在乒乓球团体比赛项目中，我断开拓创新，在乒乓球团体比赛项目中，我们的中国女队夺冠的概率是们的

11、中国女队夺冠的概率是0.9,0.9,中国男队夺中国男队夺冠的概率是冠的概率是0.7,0.7,那么男女两队双双夺冠的概那么男女两队双双夺冠的概率是多少率是多少? ?略解略解:(1):(1)只有女队夺冠的概率为只有女队夺冠的概率为 27. 03 . 09 . 0)()()(BPAPBAP0 0. .3 34 40 0. .7 70 0. .1 10 0. .3 30 0. .9 9 ) )P P( (B B) )A AP P( () )B B P P( (A A) )P P( (B B) )A AP P( () )B BP P( (A A(2)(2)只有一队夺冠的概率为只有一队夺冠的概率为 (3)

12、(3)解解1 1：( (正向思考正向思考) )至少有一至少有一队夺冠队夺冠的概率为的概率为解解2 2：( (逆向思考逆向思考) )至少有一队夺冠的概率为至少有一队夺冠的概率为 0 0. .9 97 70 0. .3 34 40 0. .6 63 3B B) )A AP P( () )B BP P( (A AP P( (A AB B) )0 0. .9 97 70 0. .3 30 0. .1 11 1) )B BA AP P( (1 1解决问题解决问题略解略解: : 三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为 0.8()P D所以，合三个臭皮匠之力把握就大过诸葛亮.0 0. .8 83 35 50 0

13、. .6 60 0. .5 55 50 0. .5 51 1) )C CB BA AP P( (1 1好象挺有道好象挺有道理的哦？理的哦？设事件设事件A A：老大解出问题；：老大解出问题；事件事件B B：老二解出问题；：老二解出问题；事件事件C C：老三解出问题；：老三解出问题； 事件事件D D：诸葛亮解出问题：诸葛亮解出问题. .那么三人中有一人解出的可能性即那么三人中有一人解出的可能性即 =0.5+0.45+0.4=1.350.8= =0.5+0.45+0.4=1.350.8= 所以，合三个臭皮匠之力，所以，合三个臭皮匠之力，把握就大过诸葛亮了把握就大过诸葛亮了. . 反思反思:P(A+B

14、+C)= P(A)+P(B)+P(C)P P( (D D) )歪歪歪歪乖乖乖乖这种情况下至少有这种情况下至少有几个臭皮匠才能顶几个臭皮匠才能顶个诸葛亮呢？个诸葛亮呢？ 已知诸葛亮解出问题的概率为已知诸葛亮解出问题的概率为0.9,三个臭皮匠解出问题的概率都为三个臭皮匠解出问题的概率都为0.1,且每个人必须独立解题，问三个臭且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？葛亮解出的概率比较，谁大？ 探究探究:歪歪歪歪乖乖乖乖此时合三个臭皮匠之力的把握此时合三个臭皮匠之力的把握不能大过不能大过诸葛亮诸葛亮! !分析分析: :0.90.90.2710.2710.90.91 1) )C CB BA AP(P(1 13 3互斥事件互斥事件相互独立事件相互独立事件 不可能同时发生的不可能同时发生的两个事件叫做互斥两个事件叫做互斥事件事件.如果事件如果事件A A（或（或B B）是否发生对事）是否发生对事件件B B（或（或A A）发生的概率没有影响，）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事这样的两个事件叫做相互独立事件件P(AB)=P(A)+P(B)P