2009-2010学年杭州学军中学高三年级第四次月考文

1、2009-2010学年度杭州学军中学高三年级第四次月考数学试题(文)、选择题(每小题 5分，共50 分)1 若集合 M 二x|x ： 2, N 二x| x2 -2x 乞0,则 M N=（）A 0,2B 0 , 2C. （-：,2）D - : ： ,2 1z + 12 .已知复数z =1 -2i,则 =（）z 1a. 1 -ib. 1 iC. -1 id. -1 -i3.设正项等比数列 玄 冲，aa6 *4玄7=18，则 log 3 a1log 3 a Tog 381。=（）A. 12B . 10C . 8D . 2 log354.已知 A(1,2), B(3,4), C(-2,2), D (-

2、3,5)，则向量 AB 在向量 CD 上的投影为()、10102.102.10A .B .C .D .5555： x15. 在区间-1,1上随机取一个数x，则cos的值介于0到 之间的概率为（）221212A . -B .C . D .-3二236. 已知a,b是实数，则a - 0且b 0”是a b 0且ab 0”的（）A.充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件&定义在R上的偶函数7.已知 tan , tan ：是方程 x23x 0 的两根，且，匸(一，?),则二二（）312 二2JI2-A.或B.或C .D .333333f x的部分图像如下图所示,

3、则在-2,0上，下列函数中与f x的单调性不同的是C.y =x2 12x+1,x X0x3 +1,xc0B. y =| x| 1知函数 f (x)二 sin2 x 3sin xcos x, x 二 R,又f (：)A. 2B. 12C.3D.1310.将连续2n (n _3)个正整数填入n n的方格中，使其每行、每列、每条对角线上的各数则正数 的值为I沱|的最小值为之和都相等，这个正方形叫做n阶幻方数阵，记f (n)为n阶幻方数阵对角线上各数之和，如图就是一个 3阶幻方数阵，可知 f(3) =15。若将等差数列3, 4, 5，6,的前16项填入4 4方格中，可得到一个 4阶幻方数阵，则f (4

4、)=()B. 42C. 40D. 3600Etil、空题题(每小题 4分，共28 分)11. 一个总体中有100个个体，随机编号0, 1 , 2,，99,依从小到大的编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1, 2, 3,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同，若 m=8，则在第8组中抽取的号码是 12.定义在R上的奇函数f (x)和偶函数g (x)满足f (x) g(x) = 2x，则 g(2)13某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i123456三分球个数a1a

5、2a3a4a5a6下图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填，输出的s=。0PF = Ii r14若正实数a, b满足ln(a b) =0，则-2的最小值为 .a b15如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若AD 二 xAB yAC，贝V x 二I)16已知等差数列an中，a5, a6 =14，将此等差数列的各项排成如下三角形数阵 ill li li li rli rB li则此数阵中第30行从左到右的第10个数是。,0,17. 在坐标平面上有两个区域M和N , M为y兰X, N是随t变化的区域，它由不等式y 兰 4 X,t乞X *1(0乞t乞2)所

6、确定，设 M和N的公共区域面积为 f(t)，贝y f(t) =三、解答题(本大题共6小题，满分72分)18. (本题满分14分)已知 ABC中，角 代B,C所对的边分别为a,b,c , 又设 m=(sinC,sinBcosA),n = (b,2c)，满足 m _ n。(1)求角A的大小；(2 )若a =2、_3,c=2，求三角形ABC的面积S。19. (本题满分14分)已知关于x的一元二次函数 f(x)二ax2 -4bx - 1。(1) 设集合 P 二-1,1,2,3,4,51，Q 二-2,-1,1,2,3,41，分别从集合 P、Q 中任取一个数作为a和b，求函数f(x)的区间1, ：)是增函

7、数的概率；x y 一 8 _ 0(2) 设点(a, b)是区域xa0内的随机点，求函数f (x)在区间1,母)是增函数y 0的概率。20. (本题满分14分)设 a R ,函数 f (x)二ax2 -2x -2a.若 f(x) 0解集为 A,集合 B =、x| 1 ： x ： 3,若A B，求实数a的取值范围。21. (本题满分14分)在数列 *n 冲，已知 a1 - -1 ,an 1 = 2an - n 1(n 二1,2,3,)(1 )证明数列 匕-n?是等比数列；(2 )令bn =, Sn为数列，bn 的前n项和，求S*的表达式；(3) 在(2)的条件下，若存在自然数m,M使m ： Sn n ： M对n N ”恒成立，求M -m的最小值.22. (本题满分16分)a 33 2已知函数f(x)二一x -x (a 3)x1，其中a为实数，且a