第1章 线性空间及线性变换华科大必备_第1页
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1、：11niiixa：5413)F(Vnn1iiix)F(Vn :： 3120A22111A11013A37342A41 ,.,n21,.,n21nnn21n21C).().(,.,n21,.,n21X).(n21nnn21n21C).().(Y).(n21 12300120110130030002137 。m1iiiiFkk、 ： )F(VWWWWWWn212121 ： dim（W1W2）=dimW1dimW2 dim（W1 W2）=0 W1 W2=0： 定义定义16 ： dim（W1 W2）=0 ，则和为直和则和为直和 W=W 1W2=W1 W2， ： P12 eg18 设在设在Rnn中，子

2、空间中，子空间 W 1=A AT =A ， W2=B BT= B ， 证明证明Rnn=W1 W2。 子空间子空间W的的“直和补子空间直和补子空间” 10dx)x(g)x(f ),(),(设设 1， 2，, n 是内积空间是内积空间VnF 的基，的基， ， VnF ，则有则有 =x1 1x2 2x n n = 1 2 nX； =y1 1y2 2y n n= 1 2 nY ， = =Y HAX， n1in1jjiji),(yx定义内积定义内积 在一个基在一个基 1， 2， n 中定义内积中定义内积 定义一个度量矩阵定义一个度量矩阵A 。 度度量量矩矩阵阵 A ji0ji1F n(i) 集合的集合的

3、U的正交集：的正交集： U =VnF ： U， ， =0 (ii) U是是VnF 的子空间的子空间 U 是是VnF 子空间子空间 (iii) VnF =U U 。U的正交补子空间的正交补子空间从一般性的角度给出的定义从一般性的角度给出的定义 （i）m1im1iiiii)(TkkTdxdD 32x3x2x210)x(p两组基：两组基： 1， 2，, n ， 1， 2，, n ， （ 1 2 n）=（ 1 2 n ）CT（ 1 2 n ）=（ 1 2 n）AT（ 1 2 n）=（ 1 2 n）B B=C1AC1233 21AAk21AAA矩阵矩阵Ai 的阶数的阶数=dim UicossinsincosA 1， 2，, n 1， 2，, 是空间是空间 1， 2，, n 1， 2，, nmFA,)F(Vnnn2121,)(2121mmmFV

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