第11讲--平面连杆机构运动综合

1、回顾：搅拌器的设计回顾：搅拌器的设计液体液体 搅拌杆（输出）搅拌杆（输出） 电机轴（输入）电机轴（输入） 空间约束界面空间约束界面 方案方案 完成设计了吗？完成设计了吗？ 机构示意图机构示意图机构运动简图机构运动简图 运动综合运动综合概述概述 连杆机构的综合通常包括结构综合、运动综合和连杆机构的综合通常包括结构综合、运动综合和动力综合。动力综合。 结构综合的基本方法已在第结构综合的基本方法已在第1章做了介绍，动力章做了介绍，动力综合将在第综合将在第4章中讲述。章中讲述。 本章只讨论运动综合。本章只讨论运动综合。概述概述 运动综合的运动综合的主要任务主要任务： 在结构综合所得初始构型的基础上，根

2、据已知工在结构综合所得初始构型的基础上，根据已知工艺动作的艺动作的“量量”的要求，确定其尺寸参数从而完成机的要求，确定其尺寸参数从而完成机构运动简图的设计。构运动简图的设计。3.1 3.1 连杆机构运动综合问题的分类与方法连杆机构运动综合问题的分类与方法 连杆机构运动综合问题通常分为三大类型：连杆机构运动综合问题通常分为三大类型：再现再现函数问题函数问题、再现轨迹问题再现轨迹问题和和刚体导引问题刚体导引问题。 再现函数问题再现函数问题 再现函数问题再现函数问题 输入位移与输出位移满输入位移与输出位移满足函数关系足函数关系仪表仪表 等价等价 转角的对应关系转角的对应关系3.1.1 3.1.1 连

3、杆机构运动综合问题的分类连杆机构运动综合问题的分类 特点：特点： 当输入杆（原动件）运动规律一定时，要求输出杆当输入杆（原动件）运动规律一定时，要求输出杆（从动件）按给定的运动关系作准确的或近似的运动，（从动件）按给定的运动关系作准确的或近似的运动，即要求输入位移与输出位移满足一定的函数关系，即要求输入位移与输出位移满足一定的函数关系，或者说主、从动杆的位置有一一对应关系。或者说主、从动杆的位置有一一对应关系。 这类机构称为函数生成机构。这类机构称为函数生成机构。 再现轨迹问题再现轨迹问题 纸盒纸盒 折叠折叠 压紧、压紧、封盖封盖 3.1.1 3.1.1 连杆机构运动综合问题的分类连杆机构运动

4、综合问题的分类纸盒封盖机构纸盒封盖机构 特点：特点： 要求连杆上某点的运动轨迹与给定的曲线准确地或要求连杆上某点的运动轨迹与给定的曲线准确地或近似地重合。近似地重合。 这类机构称为轨迹生成机构。这类机构称为轨迹生成机构。3.1.1 3.1.1 连杆机构运动综合问题的分类连杆机构运动综合问题的分类 刚体导引问题刚体导引问题 传送带传送带 传送带传送带 物料物料 3.1.1 3.1.1 连杆机构运动综合问题的分类连杆机构运动综合问题的分类 特点：特点： （1）要求机构中某构件（一般为连杆）或与该机构固）要求机构中某构件（一般为连杆）或与该机构固连的刚体通过给定的若干位置；连的刚体通过给定的若干位置

5、； （2）在给定的几个位置上，要求刚体具有一定的方位）在给定的几个位置上，要求刚体具有一定的方位或姿态。或姿态。 这类机构称为刚体导引机构。这类机构称为刚体导引机构。3.1.1 3.1.1 连杆机构运动综合问题的分类连杆机构运动综合问题的分类 电影放映机中的送片机构电影放映机中的送片机构 要求通过运动综合实现：点要求通过运动综合实现：点C间间歇地带动胶片下移，移动时要求点歇地带动胶片下移，移动时要求点C沿近似直线轨迹运动。沿近似直线轨迹运动。 类型：再现轨迹问题类型：再现轨迹问题属于哪类运动综合问题？属于哪类运动综合问题？ 要求运动综合实现：主动杆要求运动综合实现：主动杆 和从动杆和从动杆 的

6、的位置一一对应。位置一一对应。 类型：再现函数问题类型：再现函数问题电动打印机冲击打印四杆机构电动打印机冲击打印四杆机构 属于哪类运动综合问题？属于哪类运动综合问题？ 1位置水平位置，位置水平位置， 2位置垂直位置。位置垂直位置。 类型：刚体导引问题类型：刚体导引问题 炉门启闭机构炉门启闭机构 属于哪类运动综合问题？属于哪类运动综合问题？3.1.2 3.1.2 连杆机构运动综合的解析法连杆机构运动综合的解析法 连杆机构运动综合的方法有图解法和解析法两类。连杆机构运动综合的方法有图解法和解析法两类。 图解法是根据运动几何学的原理作图求解，解析图解法是根据运动几何学的原理作图求解，解析法则是通过建

7、立数学模型即综合方程求解。本章只介法则是通过建立数学模型即综合方程求解。本章只介绍解析法。绍解析法。 解析法又可分为近似综合法和精确点位法，解析法又可分为近似综合法和精确点位法， 其中其中前者如函数逼近法，后者如位移矩阵法。前者如函数逼近法，后者如位移矩阵法。 由机构所能实现的运动与要求实现的运动之间的由机构所能实现的运动与要求实现的运动之间的偏差表达式来综合方程。偏差表达式来综合方程。 由于它以函数逼近理论为基础，故称为函数逼近由于它以函数逼近理论为基础，故称为函数逼近法。法。3. 2 3. 2 函数逼近法函数逼近法要求实现的运动轨迹要求实现的运动轨迹 能实现的运动轨迹能实现的运动轨迹 由于

8、结构误差的存在，欲以平面连杆机构准确实现由于结构误差的存在，欲以平面连杆机构准确实现给定的传动函数、点的轨迹或构件的多个位置，仅在极给定的传动函数、点的轨迹或构件的多个位置，仅在极个别的情况下才有可能。个别的情况下才有可能。3. 2 3. 2 函数逼近法函数逼近法 大多数情况下，连杆机构只能在满足给定运动与机大多数情况下，连杆机构只能在满足给定运动与机构能实现运动之间的偏差限制在容许范围之内时近似实构能实现运动之间的偏差限制在容许范围之内时近似实现给定的要求。因此连杆机构综合一般为近似综合。现给定的要求。因此连杆机构综合一般为近似综合。 综合所得机构再现的实际运动与要求的运动之间总综合所得机构

9、再现的实际运动与要求的运动之间总有误差存在，这种误差称为有误差存在，这种误差称为“结构误差结构误差”。 函数逼近法正是从这一事实出发，用一个与给定函数逼近法正是从这一事实出发，用一个与给定函数相近的函数去逼近给定函数，从而导出综合方程函数相近的函数去逼近给定函数，从而导出综合方程并获得满足一定精度要求的机构。并获得满足一定精度要求的机构。 常用的函数逼近法有插值逼近法、均方逼近法和常用的函数逼近法有插值逼近法、均方逼近法和最佳逼近法。最佳逼近法。3. 2 3. 2 函数逼近法函数逼近法3.2.1 3.2.1 基本概念基本概念偏差与加权偏差偏差与加权偏差偏差与加权偏差偏差与加权偏差给定函数给定函

10、数 逼近函数逼近函数 P(x)机构能实现的函数机构能实现的函数 F(x)给定的函数给定的函数如何近似如何近似 找出偏差的表达式找出偏差的表达式偏差与加权偏差偏差与加权偏差给定函数给定函数 逼近函数逼近函数 偏差：沿给定函数法线方向测得的偏差偏差：沿给定函数法线方向测得的偏差 ，它最，它最能反映出逼近函数对给定函数的接近程度。能反映出逼近函数对给定函数的接近程度。 如何适当地选择偏差的表达式，关系到能如何适当地选择偏差的表达式，关系到能否方便地求解机构参数。否方便地求解机构参数。偏差与加权偏差偏差与加权偏差 通常，真实偏差的表达式比较复杂。通常，真实偏差的表达式比较复杂。 为了简化求解过程，引入

11、了加权偏差。为了简化求解过程，引入了加权偏差。加权偏差加权偏差 权，通常为常数权，通常为常数 偏差偏差 通过合理选择权，通过合理选择权，简化偏差的表达式。简化偏差的表达式。戚氏区间戚氏区间当给定函数当给定函数y=F(x)被逼近被逼近函数函数y=P(x)所逼近时，二者所逼近时，二者仅在若干个有限点位上具有相仅在若干个有限点位上具有相同的函数值，这些点称为精确同的函数值，这些点称为精确点，亦称插值点。点，亦称插值点。精确点以外的其他位置均精确点以外的其他位置均存在着结构误差，其大小取决存在着结构误差，其大小取决于精确点的数目和分布情况。于精确点的数目和分布情况。为使结构误差的极大与极小值趋于相等，精确为使结构误差的极大与极小值趋于相等，精确点的位置可按契贝谢夫插值公式确定。点的位置可按契贝谢夫插值公式确定。戚氏区间戚氏区间戚氏区间戚氏区间戚氏区间戚氏区间尺度参数的换算比例尺度参数的换算比例偏差与加权偏差偏差与加权偏差尺度参数的换算比例尺度参数的换算比例3.2.2 3.2.2 插值逼近法插值逼近法（1 1）用作函数生成的铰链四杆机构的加权偏差）用作函数生成的铰链四杆机构的加权偏差 机架长度为机架长度为1 1，并沿，并沿x x轴方向。其余构件的长度以各杆对轴方向。其余构件的长