第10章 导体和介质中静电场

1、本章内容：本章内容：10. 3 静电场中电介质静电场中电介质Xian University of Science and Technology10. 1 静电场中的导体静电场中的导体10. 2 电容及电容器电容及电容器Xian University of Science and Technology10.1 静电场中的导体静电场中的导体10.1.1. 导体的静电平衡导体的静电平衡 1. 静电平衡静电平衡导体内部和表面上任何一导体内部和表面上任何一部分都没有宏观电荷运动部分都没有宏观电荷运动-导体处于导体处于静电平衡状态静电平衡状态 2. 导体静电平衡的条件导体静电平衡的条件0内E表面E 导体表

2、面导体表面 0d babalEUU(1) 从电场角度从电场角度(2) 从电势角度从电势角度导体是等势体导体是等势体表面是等势面表面是等势面0内EXian University of Science and Technology0E导体的静电平衡导体的静电平衡(1) 静衡体的内部处处不带电静衡体的内部处处不带电0dSSE0dViiVq证明证明:在导体内任取体积元在导体内任取体积元Vd由高斯定理由高斯定理体积元任取体积元任取导体静衡时导体静衡时,电荷只能分布在导体表面！电荷只能分布在导体表面！3. 静电平衡导体上电荷的分布静电平衡导体上电荷的分布0导体中各处导体中各处 如果有空腔如果有空腔,且空腔

3、中无电荷且空腔中无电荷,则则 如果有空腔如果有空腔,且空腔中有电荷且空腔中有电荷,则则电荷只能分布在外表面！电荷只能分布在外表面！在内外表面都分布有电荷！在内外表面都分布有电荷！VdS+q-导体上的电荷重新分布导体上的电荷重新分布- -+ + +Xian University of Science and Technology (2) 静电平衡导体表面附近的电场强静电平衡导体表面附近的电场强度与导体表面电荷的关系度与导体表面电荷的关系),(zyx),(zyxE表SSEdSSSSESEdddd表0ddSSE表0表E设导体表面电荷面密度为设导体表面电荷面密度为设设 P 是导体外是导体外紧靠导体表紧

4、靠导体表面面的一点的一点,场强为场强为nE0表确定场强确定场强E 和密度和密度 的关系的关系:dsE+0EPsdn+E表E 为导体表面附近的场强为导体表面附近的场强,是所有电荷是所有电荷产生的合场强产生的合场强.( 为导体外法线方向为导体外法线方向)nXian University of Science and Technology孤孤立立导导体体+ +c尖端放电尖端放电孤立带电导体球孤立带电导体球(4) 静电屏蔽静电屏蔽(腔内、腔外的场互不影响腔内、腔外的场互不影响)由实验可得以下由实验可得以下定性定性的结论：的结论： 在表面凸出的尖锐部分在表面凸出的尖锐部分(曲率是正值且曲率是正值且较大较

5、大)电荷面密度较大电荷面密度较大,在比较平坦部分在比较平坦部分(曲率较小曲率较小)电荷面密度较小电荷面密度较小,在表面凹进在表面凹进部分带电面密度最小部分带电面密度最小R/1BCAABC(3) 处于静电平衡孤立带电导体电荷分布处于静电平衡孤立带电导体电荷分布 EE021EEEXian University of Science and Technology导体球壳导体球壳A带电为带电为Q ,导体球导体球B带电为带电为q (1) A接地后再断开接地后再断开,电荷和电势的分布；电荷和电势的分布；解解04120RQUAQ0QA与地断开后与地断开后, qQA10044RqrqUBArR1R2B-q电荷

6、守恒电荷守恒(2) 再将再将B接地，电荷和电势的分布。接地，电荷和电势的分布。内表面电荷为内表面电荷为-q外表面电荷设为外表面电荷设为Q例例求求(1) A接地时接地时0AUXian University of Science and TechnologyqQQ外内qqQ外20100444RqqRqrqUB021211RRrRrRqrRq204RqqUAB球球心处的电势球球心处的电势QArR1R2B-q设设B上的电量为上的电量为q0内EqQ内根据孤立导体电根据孤立导体电荷守恒荷守恒(2)Xian University of Science and Technology电容只与导体的几何因素和介电

7、容只与导体的几何因素和介质有关质有关,与导体是否带电无关与导体是否带电无关10. 2. 1.孤立导体的电容孤立导体的电容单位单位:法拉法拉( F )Qu 孤立导体的电势孤立导体的电势uQ孤立导体的电容孤立导体的电容C + +QuE 求求半径为半径为R 的孤立导体球的电容的孤立导体球的电容.电势为电势为RQu04RC04电容为电容为R10.2.电容及电容器电容及电容器Xian University of Science and Technology由彼此绝缘相距很近的两导体构成电容器由彼此绝缘相距很近的两导体构成电容器极板极板极板极板+ Q- Q uQu 使两导体极板带电使两导体极板带电Q两导体

8、极板的电势差两导体极板的电势差10.2.2. 电容器的电容电容器的电容电容器的电容电容器的电容uQC电容器电容的大小取决于极板的形状、电容器电容的大小取决于极板的形状、大小、相对位置以及极板间介质。大小、相对位置以及极板间介质。Xian University of Science and Technologyd uS+Q-Q00SQddEdudSuQC0(1) 平行板电容器平行板电容器r电容器电容的计算电容器电容的计算(2) 球形电容器球形电容器R1+Q-Q024QErR2204rQE)11(4210RRQldEuba122104RRRRuQCabXian University of Scie

9、nce and Technology(3) 柱形电容器柱形电容器R1R2lh)(2210RrRlQhrhE)(2210RrRrlQE21d20RRrlrQu)ln(2120RRluQC120ln2RRlQXian University of Science and Technology10.3.1.电介质分子的电结构电介质的极化电介质分子的电结构电介质的极化 无极分子无极分子有极分子有极分子 + + - -lqpv无外场时无外场时(无极分子电介质无极分子电介质)(有极分子电介质有极分子电介质)0p整体对外整体对外不显电性不显电性HHHHC4CH0104HHOOH2（热运动）（热运动）10.3

10、电介质的极化电介质的极化 束缚电荷束缚电荷Xian University of Science and Technology0Ep0Epv有外场时有外场时位移极化位移极化取向极化取向极化束缚电荷束缚电荷束缚电荷束缚电荷 无极分子电介质无极分子电介质 有极分子电介质有极分子电介质外电场外电场E0 极化极化 介质内电场介质内电场 E 击穿。击穿。r讨论讨论Xian University of Science and Technology10.3.2.电介质电介质 电容器的电容电容器的电容 r 电介质的相对介电常数电介质的相对介电常数0CCr介质中电场减弱介质中电场减弱1r电介质电介质:绝缘体绝缘体

11、电介质电介质电场电场实验实验结论结论ruu0rEE0介质中介质中电场减弱电场减弱介质充满介质充满电场或介电场或介质表面为质表面为等势面等势面充有充有电介质的电容器的电容电介质的电容器的电容几种电介质的相对介电常数几种电介质的相对介电常数干燥空气干燥空气 1.0006蒸馏水蒸馏水 81云母云母 6Xian University of Science and Technology00 0EEE10.3.3 电介质内的电场强度电介质内的电场强度以充满相对介电常以充满相对介电常数为数为 r 的各向同性的各向同性均匀电介质的平行均匀电介质的平行板电容器为例板电容器为例 0EEE0)11 (r000E0E

12、电介质内部的电场电介质内部的电场强度强度 其中其中由实验由实验rEE0000EXian University of Science and Technology00 10.3.4电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理 电位移矢量电位移矢量DSSES)(1d00加入电介质加入电介质(r )000dqSSESr0dqSDSEEDr0S 介电常数介电常数令：令：电位移矢量电位移矢量 通过高斯面的电位移通量等于高通过高斯面的电位移通量等于高斯面所包围的自由电荷的代数和斯面所包围的自由电荷的代数和, ,与极化电荷及高斯面外电荷无关。与极化电荷及高斯面外电荷无关。0)11(rXian University

13、of Science and Technology(1) 电位移线电位移线由于闭合面的电由于闭合面的电位移通量等于被位移通量等于被包围的自由电荷包围的自由电荷, ,所以所以D线发自线发自正自正自由电荷由电荷止于止于负自负自由电荷由电荷+- - - - - - - - -+- - - -DE r(2) 各向同性电介质各向同性电介质EDr0E: :介电常数介电常数, ,为决定于电介质种类的常数为决定于电介质种类的常数r讨论讨论Xian University of Science and TechnologyR1R2例例 导体球置于均匀各向导体球置于均匀各向同性介质中同性介质中, ,如图示如图示.

14、.求求 (1)电电场的分布场的分布(2)紧贴紧贴导体球表面处的极化电导体球表面处的极化电荷荷1r2rR0+Q0解解 (1)iiSqSD内,0dr024QDrDE1)(00Rr )(4102100RrRrQr)(4212200RrRrQr)( 42200rRrQ)(0rR Xian University of Science and Technology) (1d00QQSES) (14002QQEr) (41020QQrE01)11 (QQr(2)R1R21r2rR0+Q0rXian University of Science and Technology例例 平行板电容器平行板电容器, ,其

15、中充有两种均匀其中充有两种均匀电介质电介质AB1d2d求求(1) 各电介质层中的场强各电介质层中的场强(2) 极板间电势差极板间电势差1S解解作一个圆柱形高斯面作一个圆柱形高斯面1S内）11(dSiSqSD111SSD1D2S同理同理, ,作一个圆柱形高斯面作一个圆柱形高斯面2S内）22(dSiSqSD2D1211roE22roEXian University of Science and TechnologyBArEud1211021ddddddrErE2211ddroro(1) 各电介质层中的场强不同各电介质层中的场强不同(2) 相当于电容器的串联相当于电容器的串联122121ddSuqC

16、11uqC11dS22uqC22dS21111CCC122121ddSCr讨论讨论Xian University of Science and Technology10.4 静电场的能量静电场的能量 以平行板电容器为例以平行板电容器为例,来计算电场能量来计算电场能量 设在时间设在时间 t 内，从内，从 B 板向板向 A 板迁移了板迁移了电荷电荷 )(tqCtqtu)()(在将在将 dq 从从 B 板迁移到板迁移到 A 板板需作功需作功 qCtqqtuAd)(d)(dCQqCtqAAQ2d)(d20极板上电量从极板上电量从 0 Q 作作的总功为的总功为AB+)(tq)(tq+Xian University of Science and TechnologyCQAW22CUQ QUCU21212忽略边缘效应忽略边缘效应,对平行板电容器有对平行板电容器有EdU dSC0VESdEEddSW20