高中数学论文：椭圆双曲线的两个优美性质_第1页
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文档简介

椭圆，双曲线的两个优美性质圆锥曲线是高中数学的重要内容,各种性质散见于数学杂志,读后深受启发.经过探究,笔者也得到椭圆和双曲线的两个优美性质,现以定理的形式给出并加以证明,期盼专家批评指正.定理1 过椭圆e:的焦点f的直线倾斜角为，直线交椭圆于a、b两点,若则(1) 当ab0时,;(2) 当ba0时,.证明 (1)不妨设则又,所以.同理可证(2),此处略. 定理2 (1)过双曲线h:(a0,b0)的焦点f的直线倾斜角为，直线交双曲线于a、b两点,若,则;(2) 过双曲线h:(a0,b0)的焦点f的直线倾斜角为，直线交双曲线于a、b两点,若,则.证明 (1)如图,不妨设则又,所以.当a、b位于虚轴异侧时, 不妨设则又,所以.同理可证(2),此处略.定理3 p（s,t）是椭圆上一点，a、b是长轴的端点，直线ap、bp分别交y轴于m（0，m）和n(0,n),c、d是短轴的端点，直线cp、dp分别交x轴于e(e,0)和f（f,0）,则当椭圆的焦点在y轴上时，结论相同.证明 a（-a,0）,b(a,o),a、m、p三点共线，则b、p、n三点共线，则于是又所以定理4 p（s,t）是双曲线上一点，a、b是实轴的端点，直线ap、bp分别交y轴于m（0，m）和n(0,n),则当双曲线的焦点在y轴上时，结论相同.证明 如图，a（-a,0）,b(a,o),a、m、p三点共线，则b、p、n三点

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