第3讲：自由落体及竖直上抛(自编)

1、第第3课时课时一、考点梳理一、考点梳理1、自由落体运动、自由落体运动 （1） 物体只在重力作用下从物体只在重力作用下从_开始下落的运动，开始下落的运动，叫做自由落体运动。叫做自由落体运动。静止静止（2）特点）特点v0_a=g=_m/s2方向方向_（3）规律）规律vt_h=_vt2_g t9.89.80 0竖直向下竖直向下212gtgh2注意注意：如果物体在下落过程：如果物体在下落过程中，所受到的空气阻力与重中，所受到的空气阻力与重力比较不能忽略时，物体的力比较不能忽略时，物体的运动就不是自由落体运动，运动就不是自由落体运动，其其ag，处理这类问题，须用，处理这类问题，须用动力学知识，不能用自由

2、落动力学知识，不能用自由落体运动规律来解。体运动规律来解。2、竖直上抛运动、竖直上抛运动 （1）概念：物体以初速度）概念：物体以初速度v0竖直上抛后，只在重力作用下而做竖直上抛后，只在重力作用下而做的运动，叫做竖直上抛运动。的运动，叫做竖直上抛运动。（2）特点：）特点： 初速初速v0竖直向上，竖直向上，a=g竖直向下竖直向下（3）规律）规律取竖直向上为正方向，取竖直向上为正方向，a=ggtvvt02021gttvhghvvt2202（4）几个特征量）几个特征量上升的最大高度上升的最大高度hm_上升到最大高度处所用时间上升到最大高度处所用时间t上上和从最高点处落回原抛出和从最高点处落回原抛出点所

3、用时间点所用时间t下下相等，即相等，即 t上上= t下下=_ 202vg0vg（5）对称性和多解性）对称性和多解性竖直上抛上升阶段和下降阶段具有对称性竖直上抛上升阶段和下降阶段具有对称性速度对称速度对称时间对称时间对称上升和下降经过同一位置时速度等大、反向上升和下降经过同一位置时速度等大、反向上升和下降经过同一段高度的时间相等上升和下降经过同一段高度的时间相等重要特性：重要特性：（1 1）对称性：）对称性： 速度对称速度对称时间对称时间对称v0vABttv（2 2）多解性：）多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上阶段也可能处于下落阶可能处于上阶段也可

4、能处于下落阶段段二、题型分析二、题型分析1、自由落体运动规律研究、自由落体运动规律研究（1）抓初状态）抓初状态 t =0时，时，v =0例：水滴从屋檐自由下落，经过高度例：水滴从屋檐自由下落，经过高度h=1.8m的窗户所需时间为的窗户所需时间为0.2S。若不计空气阻力，。若不计空气阻力，g取取10m/s2，问屋檐距离窗台有多高。，问屋檐距离窗台有多高。 解解：221gth 2)(21ttghhm2 . 3 s8 . 0ht屋檐距离窗台的高度为屋檐距离窗台的高度为3.2+1.8=5米米（2）利用平均速度解题）利用平均速度解题例：水滴从屋檐自由下落，经过高度例：水滴从屋檐自由下落，经过高度h=1.

5、8m的窗户所需时的窗户所需时间为间为0.2S。若不计空气阻力，。若不计空气阻力，g取取10m/s2，问屋檐距离窗台，问屋檐距离窗台有多高。有多高。解解：在窗台顶与窗台之间取一点，记作：在窗台顶与窗台之间取一点，记作C点，点，设设C点恰好是水滴经过窗户所需的时间中点，点恰好是水滴经过窗户所需的时间中点，即水滴从即水滴从AC所经历时间是所经历时间是0.1 s，得：，得：m/s9m/s2 . 08 . 1thvvc则，可知到达则，可知到达C点时，水滴已下落点时，水滴已下落0.9秒；秒；到达窗台时，水滴下落到达窗台时，水滴下落1秒秒因此，屋檐距离窗台的高度为因此，屋檐距离窗台的高度为m5212gtH相

6、似例题：创新设计相似例题：创新设计P8，应用，应用1（3）非质点模型的自由落体）非质点模型的自由落体例：如图所示例：如图所示,悬挂的直杆悬挂的直杆AB长为长为L=5m，在距其下端，在距其下端h=10m处，有一长为处，有一长为L=5m的无底圆筒的无底圆筒CD，若将悬线剪断，直杆穿，若将悬线剪断，直杆穿过圆筒所用的时间为多少？过圆筒所用的时间为多少？(g=10m/s2)解解：2121gth 2221gtLhLs2 s221tts )22(12ttt也可用平均速度求也可用平均速度求（4）自由落体的物体间的相对运动）自由落体的物体间的相对运动 从某一高度处相隔时间从某一高度处相隔时间t，先后释放两个相

7、同的小球甲，先后释放两个相同的小球甲和乙，不计空气阻力，它们在空中的速度之差和乙，不计空气阻力，它们在空中的速度之差 ，距，距离离 。 甲相对乙作甲相对乙作 。不变不变逐渐增大逐渐增大速度为速度为gt的竖直向下的匀速直线运动的竖直向下的匀速直线运动例例1、两个物体用长、两个物体用长9.8m的细绳连接在一起，从同一高度以的细绳连接在一起，从同一高度以1s的时间差先后自由下落，当绳子拉紧时，第二个物体下落的时间差先后自由下落，当绳子拉紧时，第二个物体下落的时间是多少？的时间是多少？解解：以第二个物体开始下落时为计时零点，此时第一个物体：以第二个物体开始下落时为计时零点，此时第一个物体的速度为的速度

8、为v=9.8m/s，两物体间距为，两物体间距为h=4.9m 此后，以第二物体为参考系，第一个物体的运动为此后，以第二物体为参考系，第一个物体的运动为9.8m/s的向下的匀速运动，再经的向下的匀速运动，再经0.5s，两物体间距增大到，两物体间距增大到9.8米，绳子米，绳子拉紧。拉紧。 石块石块A自塔顶自由落下自塔顶自由落下H时，石块时，石块B自离塔顶自离塔顶h处自由处自由下落，两石块同时着地，则塔高为下落，两石块同时着地，则塔高为 ( )B2212.-2 4BABth HggtHHHxhh选择 做参考系，则 相对 做匀速直线运动，两石块相遇时 ，故塔 （）高解析：若物体以初速若物体以初速V0下抛

9、，物体作竖直下抛运动下抛，物体作竖直下抛运动 v=V0gt S= V0 t gt2 21例：一小球作自由落体运动，例：一小球作自由落体运动，1秒后释放另一小球，问：秒后释放另一小球，问：两球间距离如何变化？两球间距离如何变化？ 12vt例：一小球作自由落体运动，例：一小球作自由落体运动，1秒秒后另一小球以后另一小球以10m/s下抛，问：两下抛，问：两球间距离如何变化？球间距离如何变化？ 例：一小球作自由落体运动，例：一小球作自由落体运动，1秒后另一小球以秒后另一小球以20m/s下抛，问：下抛，问：两球间距离如何变化？两球间距离如何变化？ 12vt01102201.5解解：设水流柱落到地面的速度

10、为：设水流柱落到地面的速度为v，则，则 ghvv2202m/s4v 设开始时水流的直径为设开始时水流的直径为D0，落地时的直径为，落地时的直径为D，则由流量，则由流量相同有：相同有：S1v1= S2v2 vDvD442020cm5 . 0D例例2：打开水龙头，水就流下来，为什么连续的水流柱的直径在：打开水龙头，水就流下来，为什么连续的水流柱的直径在流下过程中会减小？设水龙头出口直径为流下过程中会减小？设水龙头出口直径为1cm，安装在，安装在75cm高高处，如果水在出口处的速度为处，如果水在出口处的速度为1m/s，求水流柱落到地面时的直径。，求水流柱落到地面时的直径。 （取（取g=10m/s2）

11、分析：分析：如图，设水流的速度为如图，设水流的速度为v，在，在时间时间t内，水流流过的距离为内，水流流过的距离为L= v t，如某一截面的面积为如某一截面的面积为S，则在时间，则在时间t内内流过该截面的水流体积为：流过该截面的水流体积为：V=S v t，单位时间内流过水柱截面，单位时间内流过水柱截面的水的体积（流量）：的水的体积（流量）：Q=V/t =S v 。由于液体的不可压缩性，。由于液体的不可压缩性，所以在单位时间内，水流流过任一水柱截面的水的体积（流量）所以在单位时间内，水流流过任一水柱截面的水的体积（流量）是相同的。即是相同的。即 Q1=Q2 或或 S1 v1= S2 v2。2、竖直

12、上抛运动的研究、竖直上抛运动的研究竖直上抛运动的处理方法竖直上抛运动的处理方法：分段法分段法 上升阶段：匀减速直线运动上升阶段：匀减速直线运动 下落阶段：自由落体运动下落阶段：自由落体运动 下落过程是上升过程的逆过程下落过程是上升过程的逆过程整体法整体法 从全程来看，加速度方向始终与初速度方向相反，从全程来看，加速度方向始终与初速度方向相反，所以可以把竖直上抛运动看成是一个匀变速直线运动，所以可以把竖直上抛运动看成是一个匀变速直线运动，要特别注意要特别注意v0、vt、g、h等矢量的正负号。等矢量的正负号。 一般选取竖直向上为正方向，一般选取竖直向上为正方向， v0总是正值，上升过总是正值，上升

13、过程中程中vt为正值，下降过程中为正值，下降过程中vt为负值；物体在抛出点以上为负值；物体在抛出点以上时时h为正值，物体在抛出点以下时为正值，物体在抛出点以下时h为负值。为负值。（1）竖直上抛运动中的多解问题）竖直上抛运动中的多解问题例：某人站在高楼的平台边缘，以例：某人站在高楼的平台边缘，以20m/s的速度竖直向上抛的速度竖直向上抛出一石子，求抛出后石子经过离抛出点出一石子，求抛出后石子经过离抛出点15m处所需时间。处所需时间。（不计空气阻力，（不计空气阻力，g取取10m/s2）解解：由于位移是矢量，对应的：由于位移是矢量，对应的15米位移有两种可能情况。以米位移有两种可能情况。以v0=20

14、m/s方向为正。方向为正。 h=15m2021gttvht1=1s，t2=3s h=15m2021gttvh（舍去）0s )72( , s )72(43tt例见例见步步高步步高12页第页第5题题（2）竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段的对称性）竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段的对称性例例1、一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低的点、一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低的点a的的时间间隔是时间间隔是Ta，两次经过一个较高点，两次经过一个较高点b的时间间隔是的时间间隔是Tb，则，则a、b之间的距离为之间的距离为2281baTTgA、2241baTTgB、2221baTTgC、baTT

15、gD、21解析解析：根据时间的对称性，物体从：根据时间的对称性，物体从a点到最高点的时间为点到最高点的时间为Ta/2，从从b点到最高点的时间为点到最高点的时间为Tb/2，822122aaagTTghb点到最高点的距离点到最高点的距离 822122bbbgTTgh故故a、b之间的距离为之间的距离为2281babaTTghhA 所以所以a点到最高点的距离点到最高点的距离例例2、一杂技演员，用一只手抛球。他每隔、一杂技演员，用一只手抛球。他每隔0.40s抛出一球，抛出一球，接到球便立即把球抛出，已知除抛、接球的时刻外，空中总接到球便立即把球抛出，已知除抛、接球的时刻外，空中总有四个球，将球的运动看作

16、是竖直方向的运动，球到达的最有四个球，将球的运动看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，大高度是（高度从抛球点算起， g取取10m/s2） A 1.6m B 2.4m C3.2m D4.0mC 当第当第4个小球被抛出时，个小球被抛出时，4个小球个小球的空间位置关系如图所示。的空间位置关系如图所示。 再过再过0.4s，球，球1入手，入手，然后再过然后再过0.4s，球，球2入手，入手，然后再过然后再过0.4s，球，球3入手，入手，然后再过然后再过0.4s，球，球4入手。入手。 球球4在空中一共经历的时间为在空中一共经历的时间为1.6秒，秒，经经0.8秒到达最高点。秒到达最高点。

17、（3）灵活应用平均速度解题）灵活应用平均速度解题例例1、在竖直的井底，将一物块以、在竖直的井底，将一物块以11m/s的速度竖直地向上抛的速度竖直地向上抛出，物体冲出井口再落到井口时被人接住，在被人接住前出，物体冲出井口再落到井口时被人接住，在被人接住前1s内物体的位移是内物体的位移是4m，位移方向向上，不计空气阻力，位移方向向上，不计空气阻力，g取取10m/s2，求：，求：（1）物体从抛出到被人接住所经历的时间）物体从抛出到被人接住所经历的时间（2）竖直井的深度）竖直井的深度解解：抓住前：抓住前1秒内的平均速度为秒内的平均速度为 方向：向上方向：向上m/s4thv即抓住前即抓住前0.5秒的瞬时

18、速度为秒的瞬时速度为4m/s，竖直向上，竖直向上在此之前，物体的运动时间为在此之前，物体的运动时间为s7 . 00gvvt因此，物体运动的总时间因此，物体运动的总时间T =0.7+0.5=1.2s 井深井深m62120gTTvh例例2、将一小球以初速为、将一小球以初速为v从地面竖直上抛后，经过从地面竖直上抛后，经过4s小球离小球离地高度为地高度为6m，若要使小球竖直上抛后经，若要使小球竖直上抛后经2s到达相同高度，到达相同高度，g取取10m/s2，不计阻力，则初速，不计阻力，则初速v0应（应（ ）A、大于、大于v B、小于、小于v C、等于、等于v D、无法确定、无法确定B分析分析：以：以v上

19、抛，上抛，4s末到达末到达h=6m，则，则2s末的速度为末的速度为m/s5 . 1462 vv竖直向上竖直向上因此可知因此可知v=21.5m/s，竖直向上，竖直向上以以v0上抛，上抛，2s末到达末到达h=6m，则，则1s末的速度为末的速度为m/s3261 vv竖直向上竖直向上因此可知因此可知v0=13m/s，竖直向上，竖直向上如果在如果在4秒内小球一直上升，则最少上升的高度应该是秒内小球一直上升，则最少上升的高度应该是 ，现在题目中说是现在题目中说是6 m，故一定是已达到最高点又下落的过，故一定是已达到最高点又下落的过程中。小球程中。小球2s后能上升后能上升6 m，故，故 v0小于小于v 也可

20、以这样思考：也可以这样思考：例例1 1、自高为、自高为h h的塔顶自由落下的塔顶自由落下A A物的同时物的同时B B物自塔底以物自塔底以初速度初速度v v0 0竖直上抛，且竖直上抛，且A A、B B两物体在同一直线上运两物体在同一直线上运动下面说法正确的是（动下面说法正确的是（ ）A A若若ghv 0两物体相遇时，两物体相遇时，B B正在上升途中正在上升途中 B B、若、若ghv 0两物体在地面相遇两物体在地面相遇 ghvgh02/C C若若两物体相遇时两物体相遇时B B物正下落物正下落 D D若若2/0ghv 则两物体在地面相遇则两物体在地面相遇 ACD（4）竖直方向的相遇遇问题）竖直方向的

21、相遇遇问题答案答案见解析见解析 解法解法2：由：由A、B相对运动知，相遇时间相对运动知，相遇时间t=h/ v0要在上升途中相遇，要在上升途中相遇，tt1，即，即gvvh00要在下降途中相遇，要在下降途中相遇，t1 t t2，即即ghvgh02/在最高点相遇时在最高点相遇时tt1，ghv 0 在地面相遇时在地面相遇时tt2，2/0ghv ghv 0gvvhgv0002gvvh00gvvh002B物上升到最高点需时间物上升到最高点需时间t1= v0/g落回到抛出点时间落回到抛出点时间t22v0/g A在空中的总时间在空中的总时间ghtgtHA2 212若要能相遇，则必须若要能相遇，则必须2 200

22、ghvvhgh例例2、以初速度为、以初速度为2v0由地面竖直上抛物体由地面竖直上抛物体A，然后又，然后又以初速度以初速度v0由地面竖直上抛另一个物体由地面竖直上抛另一个物体B，若要使两，若要使两物体在空中相遇，试求：两物体竖直上抛的时间间物体在空中相遇，试求：两物体竖直上抛的时间间隔范围为多少？隔范围为多少？法法1 1：A A以以2v2v0 0竖直上抛，则上升到最高点所用的时竖直上抛，则上升到最高点所用的时间为间为t tA A2v2v0 0g g，而，而B B以以v v0 0竖直上抛，上升到最高竖直上抛，上升到最高点所用的时间为点所用的时间为t tB Bv v0 0g g，从抛出到落地的总时，

23、从抛出到落地的总时间为间为t tB B2v2v0 0g,g,若若A A物体正好到达最高点时，抛物体正好到达最高点时，抛出出B B，它们必然在空中相遇若等，它们必然在空中相遇若等A A刚落到地面时刚落到地面时抛出抛出B B，则它们在地面相遇的时间为，则它们在地面相遇的时间为4v4v0 0g,g,所以所所以所求时间间隔的范围为求时间间隔的范围为2v2v0 0/g t 4v/g t 4v0 0/g/ggvgvHA202022)2(A A在最高点在最高点时的位移为时的位移为gvHB220B B在最高点时在最高点时的位移为的位移为从图看出从图看出B B与与A A在空中相遇（在空中相遇（B B的图线和的图

24、线和A A的图线相交），的图线相交），B B抛出的时间范围为抛出的时间范围为gvtgv0042txO Ogv202gv04法法2 2：图像法做出：图像法做出A A、B B作竖直上抛运动的作竖直上抛运动的x-tx-t图像，图像，gv02A AB B图像法gv220例例3 3、子弹从枪口射出速度大小是、子弹从枪口射出速度大小是30m/s30m/s，某人每隔，某人每隔1s1s竖直向上开一枪，假设子弹在升降过程中都不相碰，竖直向上开一枪，假设子弹在升降过程中都不相碰，试求：试求：（1 1）空中最多能有几颗子弹？）空中最多能有几颗子弹？对任一颗子弹，在空中对任一颗子弹，在空中可遇到多少颗子弹从它旁边擦过

25、？可遇到多少颗子弹从它旁边擦过？（2 2）设在）设在t=0t=0时将第一颗子弹射出，在哪些时刻它和时将第一颗子弹射出，在哪些时刻它和以后射出的子弹在空中相遇而过？以后射出的子弹在空中相遇而过？（3 3）这些子弹在距原处多高的地方与第一颗子弹相遇？）这些子弹在距原处多高的地方与第一颗子弹相遇？ （不计空气阻力，（不计空气阻力，g g取取10m/s10m/s2 2）解：解： （1 1）设子弹射出后经）设子弹射出后经t t回到原处回到原处)(61030220sgvt t=0t=0时第一颗子弹射出，它于第时第一颗子弹射出，它于第6s6s末回到原处时，第七颗子末回到原处时，第七颗子弹射出，空中最多有六颗

26、子弹弹射出，空中最多有六颗子弹 （2 2）设第一颗子弹在空中运动）设第一颗子弹在空中运动t t1 1，和第二颗子弹在空中相遇，和第二颗子弹在空中相遇 v v1 1=v=v0 0gtgt1 1 ， v v2 2=v=v0 0g g（t t1 11 1）由对称性由对称性v v2 2=-v=-v1 1 , ,即即v v0 0-g-g（t t1 1-1-1）=gt=gt1 1-v-v0 0 解得解得 t t1 1=3.5s =3.5s 同理，第一颗子弹在空中运动同理，第一颗子弹在空中运动t t2 2=4.0s=4.0s、t t3 3=4.5s=4.5s、t t4 4=5.0s=5.0s、t t5 5=5.5s=5.5s分别与第三颗子弹、第四颗子弹、第五颗子弹、第六颗分别与第三颗子弹、第四颗子弹、第五颗子弹、第六颗子弹在空中相遇子弹在空中相遇 （3 3）由由 2021gttvh将将t t1 1=3.5s=3.5s，t t2 2=4.0s=4.0s，t t3 3=4.5s=4.5s，t t4 4=5.0s=5.0s和和 t t5 5