第3章 压力容器安全设计理论与基础知识1

1、第三章 压力容器安全设计的理论与基础知识3-1应力和形变 3-2容器的薄膜应力 3-3平板盖的应力 3-4壳体的不连续应力 3-1应力和形变 拉伸或压缩: 剪切时 弯曲时 (平面弯曲) 拉伸或压缩 拉伸应力 ;拉伸应变 拉伸应力应变的线性关系=E; =；E为纵向弹性模量 AP0001lllll三向应力状态 )(3211EEE )(3122EEE )(2133EEE剪切 剪切应力 ; 剪切应变 剪切应力应变的线性关系=G; G为剪切弹性模量 )1 (2EGPPahAPhatg弯曲 平面弯曲应力 其中y为距中性轴的距离 J为横截面对中性轴的惯性距； 曲率半径dFyF2EJM1JMy3-2容器的薄膜

2、应力 压力容器按厚度可以分为薄壁容器和厚壁容器。通常是将容器的厚度与其最大截面圆的内径之比小于0. 1，即外径/内径1.2者为薄壁容器，超过这一范围的容器称为厚壁容器。薄壁容器的弯曲变形在壳壁上引起的应力要比拉伸压缩引起的应力小的多，可忽略。这种理论称为薄膜理论或无力距理论。 3-2容器的薄膜应力如图3-2所示的圆筒形容器，当其受到内压力p作用以后，其直径要略微增大，故筒壁内的环向纤维要伸长，因此在筒体的纵向截面上必定有应力产生，此应力称为环向应力， 以表示。由于筒壁很薄，可以认为环向应力沿厚度均匀分布。鉴于容器两端是封闭的，在受到内压力p作用后，筒体的纵向纤维也要伸长，则在筒体的横向截面上也

3、必定有应力产生，此应力称为经向（轴向）应力，以m表示。本节将通过对回转壳体的应力分析，推导出任意轴对称回转壳体的应力计算公式。基本假设 在这里讨论的内容都是假定壳体是完全弹性的，同时，材料具有连续性、均匀性和各向同性。此外，对于薄壁壳体，通常采用以下几点假设使问题简化。(1) 小位移假设壳体受力以后,各点的位移都远小于厚度。根据这一假设，在考虑变形后的平衡状态时，可以利用变形前的尺寸来代替变形后的尺寸。而变形分析中的高阶微量可以忽略不计， 使问题简化。(2) 直法线假设在壳体变形前垂直于中间面的直线段，在壳体变形后仍为直线，并垂直于变形后的中间面。联系假设（1)可知，变形前后的法向线段长度不变

4、。据此假设，沿厚度各点的法向位移均相同，变形前后壳体厚度不变。(3) 不挤压假设壳体各层纤维变形前后均互不挤压。据此假设，与壳壁其他应力分量相比，壳壁法向的应力是可以忽略的微小量，其结果就变为平面问题。这一假设只适用于薄壳。上述假设实质上只是把材料力学中对于梁的假设推广用于壳体。对于薄壁壳体，采用这些假设所得的结果是足够精确的。基本概念 回转壳体 回转壳体是由任何直线或平面曲线绕同一平面内的一条轴线回转360而成的回转表面。平面曲线形状不同，所得到的回转壳体形状便不同。例如，与回转轴平行的直线绕该轴旋转一周形成圆柱壳；半圆形曲线绕该轴旋转一周形成球壳；与回转轴相交的直线绕该轴旋转一周形成圆锥壳

5、等，如图3-3所示。 基本概念 轴对称 所谓轴对称问题，是指壳体的几何形状、约束条件和所受外力都是对称于回转轴的。化工用的压力容器通常都属于轴对称问题。本章讨论的是满足轴对称条件的薄壁壳体。 基本概念 中间面 所谓中间面，是与壳体内外表面等距离的中曲面，内外表面间的法向距离即为壳体厚度，对于薄壁壳体，可以用中间面来表示它的几何特性。基本概念 母线或经线 如图3-4所示回转壳体的中间面，是由平面曲线绕回转轴OA旋转一周而成，形成中间面的平面曲线AB称为母线。母线也称为经线，它实际上是通过回转轴的平面与中间面相交的一条曲线。如AB和AB。基本概念 法线 通过经线上任意一点M且垂直于中间面的直线，称

6、为中间面在该点的法线（n），法线的延长线必与回转轴相交。基本概念 纬线与平行圆 作圆锥面与壳体中间面正交，得到的交线叫做纬线。过N点作垂直于回转轴的平面与中间面相割形成的圆称为平行圆，显然平行圆即是纬线，如图3-4中的CND圆。基本概念 第一曲率半径R1 中间面上任一点M处经线的曲率半径为该点的第一曲率半径R1，R1 =MK1。基本概念 第二曲率半径R2 通过经线上任一点M的法线作垂直于经线的平面与中间面相割形成的曲线EMF，此曲线在M点处的曲率半径称为该点的第二曲率半径R2。第二曲率半径的中心K2落在回转轴上，其长度等于法线段MK2，即R2 =MK2。一个小示例 一个受压力为p的圆筒形容器，

7、求：环向应力 一个小示例解：（算法1）取微元体，对应夹角为d。截取圆筒长度为L，则微元体面积为dRL。微元体受内压作用力为Pn=pRLd,方向为与x夹角。取y方向分量为Py= pRLsind。圆筒体受到的内压在y轴方向的分量综合应该与环向应力平衡，即（算法2）假想作用在器壁上的内压作用在x轴所在的平面上，根据力的平衡关系得： ，同样得出pRLdpRLL2sin20pRpRLL22pR回顾基本概念 回转壳体由任何直线或平面曲线绕同一平面内的一条轴线回转而成的回转表面。 中间面与内外表面等距的曲面。 经线通过回转轴的平面与中间面相交的曲线。 法线垂直于中间面的直线 平行圆垂直于回转轴割的圆解释各个

8、单独的主题如何组合在一起 R1，第一曲率半径，第一曲率半径-经线曲率半径经线曲率半径 R2，第二曲率半径，第二曲率半径-垂直于经线的平面与中间面相垂直于经线的平面与中间面相交曲线的曲率半径。交曲线的曲率半径。经向应力计算公式区域平衡方程式 求经向应力时，所采用的假想截面不是垂直于轴线的横截面（因为横截面截得壳体的厚度不是其真正的厚度，而且各处厚度也不同。此外，这样的截面上不仅有正应力，而且还有剪应力），而是与壳体正交的圆锥面。为了求得任一纬线上的经向应力，必须以该纬线为锥底作一圆锥面，其顶点在壳体轴线上，圆锥面的母线长度即是回转壳体曲面在该纬线上的第二曲率半径R2，如图3-5所示。经向应力计算

9、公式区域平衡方程式圆锥面将壳体分成两部分，现取其下部分（图3-6)作脱离体，建立静力平衡方程式。 作用在该部分上的外力（内压）在Z轴方向上的合力为pz作用在截面上应力的合力在z轴上的投影为Nz ，根据z轴方向的平衡条件Pz-Nz=0因为 ， 即 得pDPz24sinDNmz0sin42DpDmsin22DR sin22RD 22pRm环向应力计算公式微体平衡方程式 从壳体中截取一个微小单元体，考察其平衡，即可求得环向应力。由于单元体足够小，可以近似地认为其上的应力是均匀的。微小单元体的取法如图3-7及图3-8所示，它由三对曲面截取而得：一是壳体的内外表面；二是两个相邻的、通过壳体轴线的经线平面

10、；三是两个相邻的、与壳体正交的圆锥面。 所截得的微小单元体的受力图 在微小单元体的上下面上作用有经向应力m；内表面有内压力P的作用，外表面不受力；另外两个与纵截面相应的面上作用有环向应力。 环向应力计算公式微体平衡方程式 内压力P在微小单元体abcd上所产生的外力的合力在法线n上的投影为Pn Pn= pdl1dl2环向应力计算公式微体平衡方程式 在bc与ad截面上经向应力m的合力在法线n上的投影为Nmn。2sin222ddlNmmn环向应力计算公式微体平衡方程式 在ab与cd截面上环向应力的合力在法线n上的投影为Nn。 2sin211ddlNn环向应力计算公式微体平衡方程式 根据法线n方向上力

11、的平衡条件，得到 P-Nmn-Nn=0 即 02sin22sin2211221ddlddldlpdlm环向应力计算公式微体平衡方程式 整理式子 因为微小单元体的夹角d1与d2与很小， 因此取 代入并对各项均除以dl1dl2，整理得02sin22sin2211221ddlddldlpdlm1111222sinRdldd2222222sinRdlddpRRm21计算回转壳体薄膜应力的基本公式 ：PRRm2122pRm经线的平面曲率半径 对于第一曲率半径，即经线的平面曲率半径，如果经线的曲线方程为y = y(x)，则 ) (12321yyR薄膜理论 以上我们对承受气体内压的回转壳体进行了应力分析，导

12、出了计算回转壳体经向应力和环向应力的一般公式。这些分析和计算，都以应力沿厚度方向均匀分布为前提，这种情况只有当器壁较薄以及离两部分连接区域稍远才是正确的。这种应力与承受内压的薄膜非常相似，因此又称为“薄膜理论”。轴对称回转壳体薄膜理论的应用范围 薄膜应力是只有拉压正应力，没有弯曲正应力的一种两向应力状态，因而薄膜理论又称为无力矩理论。只有在没有（或不大的）弯曲变形情况下的轴对称回转壳体，薄膜理论的结果才是正确的。在工程上，薄膜理论也是比较简单适用的，它的适用范围除壳体较薄这一条件外，还应满足下列条件。(1) 回转壳体曲面在几何上是轴对称的，壳壁厚度无突变，曲率半径是连续变化的，材料是各向同性的

13、，且物理性能（主要是E和)应当是相同的。(2) 载荷在壳体曲面上的分布是轴对称和连续的，没有突变情况。因此，壳体上任何有集中力作用处或壳体边缘处存在边缘力和边缘力矩时，都将不可避免地有弯曲变形发生，薄膜理论在这些情况下就不能应用。(3) 壳体边界的固定形式应该是自由支承的，否则壳体边界上的变形将受到约束，在载荷作用下势必引起弯曲变形和弯曲应力，不再保持无力矩状态。(4) 壳体的边界力应当在壳体曲面的切平面内，要求在边界上无横剪力和弯矩。综上所述，薄壁无力矩应力状态的存在，必须满足壳体是轴对称的，即几何形状、材料、载荷的对称性和连续性，同时需保证壳体应具有自由边缘。当这些条件不能全部满足时，就不

14、能应用无力矩理论未分析发生弯曲时的应力状态。但远离局部区域（如壳体的连接边缘、载荷变化的分界面、容器的支座附近与开孔接管处等）的情况，无力矩理论仍然有效。 二、球形壳体的薄膜应力 由于球形是完全对称R1=R2=R; m= =2pRm将球壳的环向应力与圆筒壳的环向应力相比较可以发现，对相同的内压p，球壳的环向应力是同直径、同厚度的圆筒壳的环向应力的1/2，这是球壳的又一特点，也是球壳显著的优点。 三、圆筒形壳体的薄膜应力 经线是直线,R1=；R2=圆筒形壳体的半径R 而平行圆半径r0=R,0=0,则：薄壁圆筒承受内压时，其环向应力是轴向应力的2倍。因此在设计过程中必须注意：如果需要在圆筒上开设椭

15、圆形孔，应使椭圆形孔的短轴平行于筒体的轴线（图3-11)，以尽量减小纵截面的削弱程度，从而使环向应力增加少一些。纵焊缝越少越好。球形可以比圆筒形薄。 pRm（周向）（经向）；pRpRpRm222圆柱壳壁内应力分布四、圆锥形壳体的薄膜应力 经线是直线，r1=,但垂直于经线的平面与中间面相交的曲率半径则是变化的,r2=r0/cos;代入由(3-2)得, 由（3-3）得：可看出 ，1、2 ； 0，1、2圆筒体应力。Prmcos/0（周向）（经向）；cosPrcos2Pr00m圆锥形壳体的薄膜应力 分布五、椭球形壳体的薄膜应力 母线是一根半椭圆形曲线，它的经线曲率半径是变化的。首先必须求出壳体任意点的

16、两个曲率半径r1,r2。 若椭圆长轴半径为a，短轴半径为b，则椭圆方程为：b2x2+a2y2=a2b222xaaby椭球形壳体的薄膜应力 曲率半径: 2223211Rdxyddxdy椭球形壳体的薄膜应力yaxbxaabxdxdy2222324322222)(yabxaabadxyd则任意点经线曲率半径:4423242411baxbyaR椭球壳体上任意点在垂直于经线的平面与中间面相交线上的曲率半径R2就是从该点到回转轴法线的长度 tgxlxlR;222任意一点的曲线斜率为tg=dy/dx,则:2222xabaxaabxxdxdyxl tgxlxlR;222椭球形壳体的薄膜应力或bxbaabxby

17、axbxaaxlR212224221242422222222)()(32421RabR 由(3-3)式得,回转壳体任意点上的经向应力为： r0=x; =90-; 即 sin=cos则椭球形壳体任意点上的径向应力为：将1代入(3-2)式得，周向应力为:bxbaapPRRxPxPxm21222422022)(2sin2cos2Pr2224422241222122212222)2(2xbaaaxbaaPRRRPRPRPRRRPRm椭球形壳体的薄膜应力分布情况经向应力m：由公式可看出, m与曲率半径R2成正比。而由公式看出R20,，而且在x=和x=a处分别取得最大值和最小值。当x=0时， , x=a时

18、， , 这就是说椭球壳体在经线上的应力始终是拉伸的(R20, m0);赤道处最小，回转轴处最大。最大值应力(max)随a/b的比值增加而增大。22PRm222222)(xbxaaRbaR2max2)()(2)(maxbaPamaRmin2)(2)(minPam椭球形壳体的薄膜应力分布情况 周向应力：当X=0时，R1=R2=a2/b , (回转轴)当X=a时，R1=b2/a,R2=a, (赤道) 赤道线上的周向应力因不同的a/b而发生变化。 mbaPa)(2)21 (22baPa赤道线上的周向应力因不同的a/b而变化的情况 1）若， 即a/b0,周向应力仍然是拉伸的； 2）若， 即a/b=1.42，则 =0 3）若， 即a/b1.4，则 1.4，则22时的情况当a/b2时，椭球形壳体上的最大薄膜应力是压缩应力，而位于赤道上。若的比值