翼型及叶栅理论

1、第十一章翼型与叶栅理论u翼型的几何参数u翼型的气动参数u儒可夫斯基变换u库塔儒可夫斯基原理u叶栅理论u二维叶栅流动理论u离心泵及内流图例翼型的几何参数o升力o阻力o俯仰力矩翼型的气动参数儒可夫斯基变换212bz儒可夫斯基变换在平板绕流问题中的应用己知：旋转变换：儒可夫斯基变换：取”+”,取板外区域2()()aWv2112211111()()()ieiia iaWviiv 21121122112211()2220azazzazza22( )2W zivza 22002vvWi vza 得：由条件：速度关系：02222zzzdWi vdzdWzivivdzza 儒可夫斯基翼型绕流201( )2ii

2、iiR eWvleele无环量时：212bz同样会得出后缘点处速度无穷大的结论。有环量时： 201( )ln22iiiiiR eWvleeleileb映射为： zb后缘点复速度为：AAdWdWddzddz 221102bdzbd后缘点处：故若使后缘点复速度为有限值，必须满足：0dWd则：2021122iiiidWR evedilele由图示得：()Reiilebb2 () 2()011022iiiidWveedRi02sin()Rv ()故在处：解得：有时称为绝对攻角202LLFCvb4bR00202sin()()4/2LvRvCR v 二元机翼中：对于儒可夫斯基翼型：故升力系数为： 对于小的

3、绝对攻角，升力系数随绝对攻角线性增加，迫近失 速角时，升力会急剧下降。 对于机翼，它不会像圆柱一样转动产生环量，那么它的环量从何处来？ 儒可夫斯基假设最简单的敘述是：在实际流动中无限大的速度是不允许的。 库塔-儒可夫斯基定理描述了升力与环量的关系，没有环量，就没有升力。而且升力方向垂直于来流速度；如果绕物体的流动为势流并且不发生分离，平行于来流方向上没有力(阻力)，阻力仅由边界层内表面摩擦产生。库塔儒可夫斯基原理 静止流场中有一翼型，翼型起动前，整个流场无旋； 翼型起动并达到图示速度，此时后缘点处速度达到很大的值，压力很低，机翼下侧面流体绕过后缘点流向驻点，流体同低压流向高压，流动产生分离，产

4、生逆时针旋涡随流体向尾部移动，在尾部脱落； 总环量为零，在翼型上同时产生一个脱落涡强度相同而方向相反的涡，这个涡的作用使驻点向后缘点移动，在沿未达到后缘点时，不断有逆时针旋涡产生并脱落，而在翼型上涡的强度也将继续加强。 不断脱落流向下游的涡称为起动涡，附在翼型上的涡称为附着涡；驻点移至后缘点后，上下两股流动在后缘汇合，不再有涡脱落，附着涡的强度也不再变化，机翼环量值对应均匀直线来流情况下翼型绕流的环量值。叶栅理论按照一定规律排列起来的相同机翼，叫做翼栅。翼栅理论是研究翼栅绕流规律的，是单个翼型绕流的推广。在叶片式流体机械方面应用极广泛，故翼栅也称叶栅，组成它的机翼也因此称为叶片。o叶栅的几何参

5、数:o列线:叶栅中叶片上对应点连线(直线和圆周线)。o栅轴:与列线垂直的直线。o叶型:叶片与过列线之流面相交所得截面。o栅距：同一列线上，两相邻的对应点间线段长度。o安放角：弦与列线的夹角。o疏密度:弦长与栅距之比，倒数为相对栅距。叶栅的分类平面叶栅与空间叶栅直列叶栅与环列叶栅不动叶栅与运动叶栅叶栅绕流的正反问题正问题：给定叶栅和栅前无穷远处的来流，要求确定叶片表面及其周围空间的流速分布及栅后无穷远处的流动情况。反问题：给定叶栅前、后无穷远处的速度及某些叶栅几何参数，要求作出叶栅。理想流体绕流时叶栅受力二维叶栅流动理论对控制线内流体列出沿坐标方向动量方程()()()xxxyyypp tRq w

6、wRq ww(a)由连续性方程得：xxqw tw txxxwww从而：代入方程(a)：()()xyxyyRpp tRw ww t (b)2 22 211()22xyxypwwpww 2 212yyppww 2 21()2()xyyyxyyRwwtRw ww t 在上下游断面AD与BC处列出伯努利方程：从而：代入方程(b)： (c)12www12xxyyywwwww()()xyyyyxyyRwww tRw ww t 令：写成分量式：代入方程组 (c)： (d)()ssyABCDAABBCsyDCADyyw dsw dswdyw dswdyww t xyyxRvRv 22xyRRRv计算绕叶型的环

7、量：代入方程组(d)得：此为作用在叶型上的力之两个坐标分量，合力大小为：0yxxyR wwwwww由于：可见两者相垂直，合力方向为将 逆环量方向转90度。 如果令两叶片间距无穷大，而环量不变，此时叶型受力？等价平板叶栅 栅距相同，但叶型不同的两个叶栅，如果对无论怎样的来流，二栅中的叶型所受升力都相同，此二叶栅为等价叶栅。 任何叶栅都存在着与其等价的叶栅，且此等价叶栅的叶型可以任意。叶栅中流动特征 叶栅被绕流时，叶型周围流速分布决定于栅距，安放角，叶型几何形状及来流的情况。叶间流道内，流速分布取决于流道宽度和叶型围线的曲率。对加速(收敛)叶栅(如水轮机叶轮叶栅)，随流道变窄，围线下弧部分曲率减小而流速增加。对于减速(扩散)叶栅(如水泵叶轮叶栅)，则流道加宽及上弧曲率变小，流速减小。对任何叶栅，流道入口处，流速近乎均匀分布，且等于栅后无穷远处的流速。 1) 孤立的单个叶型，对无穷远处的流场的影响，可用一孤立的附着涡模型来代替，孤立涡在无穷远处诱导速度为零，这说明孤立叶型对无穷远处的流场无影响。 对叶栅来说，每个叶型用相应强度的附着涡模型来代替，即组成一单排涡列模型，单排涡列在无穷远处诱导速度大小不为零，方向与涡列平行，也就是说叶栅绕流时，栅前、后无穷远处的流场也受叶栅影响。 2) 同一叶型单独绕流和置于叶栅中在同一攻角下被绕流时，其动力