1大学物理第一章 质点运动时间空间

1、第一章第一章质点的运动质点的运动 时间时间 空间空间 一个物体相对于另一个物体的空间位置一个物体相对于另一个物体的空间位置随时间发生变化；随时间发生变化； 或一个物体的某一部分相或一个物体的某一部分相对于其另一部分的位置随时间而发生变化的对于其另一部分的位置随时间而发生变化的运动。运动。机械运动机械运动力学力学研究物体机械运动及其规律的学科。研究物体机械运动及其规律的学科。 运动学：运动学： 研究物体在空间的位置随时间的变化规研究物体在空间的位置随时间的变化规律以及运动的轨道问题，而并不涉及物体发律以及运动的轨道问题，而并不涉及物体发生机械运动的变化原因。生机械运动的变化原因。 1-1 1-1

2、 质点运动的描述之一质点运动的描述之一 1-2 1-2 质点运动的描述之二质点运动的描述之二在运动中可以忽略其线度大小而看作一个点的物体，或在运动中可以忽略其线度大小而看作一个点的物体，或者说，它是一个具有质量的点（与几何点区别，又称它为物者说，它是一个具有质量的点（与几何点区别，又称它为物理点）。它保留了物体的两个主要特征：物体的理点）。它保留了物体的两个主要特征：物体的质量质量和物体和物体的的空间位置空间位置。实际上所谓质点是一个从实际中抽象出来的实际上所谓质点是一个从实际中抽象出来的理想模型。理想模型。可以把运动物体当质点处理的情况：可以把运动物体当质点处理的情况：（1 1）物体作）物体

3、作平动平动。（2 2）运动物体的）运动物体的尺度尺度比它运动的比它运动的空间范围小得很多空间范围小得很多。1.1.参考系参考系: : 描述一物体的运动时，必须选择另一物体或一组描述一物体的运动时，必须选择另一物体或一组彼此相对静止的物体作参考，选作参考的物体，称为彼此相对静止的物体作参考，选作参考的物体，称为参考系。参考系。物体运动是绝对的物体运动是绝对的, ,但运动的描述是相对的。但运动的描述是相对的。2.2.坐标系坐标系为了定量地确定质点的位置，描述其运动，还要在所选为了定量地确定质点的位置，描述其运动，还要在所选择的参考系上规定一个坐标系。择的参考系上规定一个坐标系。常用坐标系：常用坐标

4、系：直角坐标系直角坐标系;自然坐标系自然坐标系; ;球坐标系球坐标系;柱坐标系柱坐标系注意：注意：本书描述物体运动时，凡未特别指明者，都是以本书描述物体运动时，凡未特别指明者，都是以地面地面为参考系为参考系，使用笛卡儿，使用笛卡儿直角坐标系直角坐标系。1. 1. 位置矢量位置矢量rr*Mxyzxzyoijk由参考系上的坐标原点引向质由参考系上的坐标原点引向质点点M所在位置的矢量称为质点所在位置的矢量称为质点M的位的位置矢量。置矢量。kzj yi xr直角坐标系中直角坐标系中222zyxrrMrxzyo*大小：大小：方向：方向：rxcosrzcosrycos2. 2. 位移位移描述质点描述质点空

5、间位置变化空间位置变化的物理量，的物理量，同时表示了质点空间位置变化的距离和同时表示了质点空间位置变化的距离和方向。（自质点初始位置引向一段时间方向。（自质点初始位置引向一段时间间隔后末位置的矢量。）间隔后末位置的矢量。）r2112MMrrrkzj yi xkzzjyyixxr)()()(121212oM2M1rxyz1r2r（1 1）位移的物理意义）位移的物理意义 确切反映物体在空间位置的变化确切反映物体在空间位置的变化, , 与路径无关，只决定于质与路径无关，只决定于质点的点的始末始末位置，是描述位置，是描述状态变化状态变化的物理量。的物理量。（2 2）位移与路程）位移与路程s)(1tr1

6、M)(2tr2MrxyOsz M1M2两点间的路程是不唯一的两点间的路程是不唯一的, ,可可以是以是 或或 , ,而位移而位移 是是唯一唯一的的. .rss 一般情况位移大小不等于路程，一般情况位移大小不等于路程，即即 ；只有当质点做单方；只有当质点做单方向的向的直线运动直线运动时，路程和位移的大时，路程和位移的大小才相等。小才相等。sr位移是矢量，路程是标量，恒取正值。位移是矢量，路程是标量，恒取正值。3. 3. 速度速度 平均速度平均速度 t(t)rt)(trtrv描述质点描述质点位置变化位置变化的的快慢快慢和位置变化的和位置变化的方向方向的物理量。的物理量。（单位：（单位：ms-1）r)

7、(ttrM2)(trM1sxyzO 瞬时速度瞬时速度(速度速度)trtrtddlim0v 瞬时速率瞬时速率dtdsv rdds因为因为 ，所以质点，所以质点速度的大小速度的大小等于等于速率速率，即，即dtrdv在直角坐标系中在直角坐标系中ktzjtyitxkvjvivzyxddddddvdtdzvdtdyvdtdxvzyx,222zyxvvvvvvvvvvzyxcos,cos,cos大小：大小：方向：方向：平均加速度平均加速度描述质点描述质点速度变化速度变化的的快慢快慢和速度变化的和速度变化的方向方向的物理量。的物理量。（单位：（单位：ms-2）4. 4. 加速度加速度瞬时加速度瞬时加速度(加

8、速度加速度)ttvttvtva)()(220limdtrddtvdtvatxyOM2M11vz2v在直角坐标系中在直角坐标系中222zyxaaaaaaaaaazyxcos,cos,cos大小：大小：方向：方向：kdtzdjdtydidtxdkdtdvjdtdvidtdvkajaiaazyxzyx222222222222,dtzddtdvadtyddtdvadtxddtdvazzyyxx运动的叠加性：一个运动可以看成由几个运动的叠加性：一个运动可以看成由几个各自独各自独立进行的运动立进行的运动叠加而成，并且描述其中任何分运动的位置矢量、位移、速度、叠加而成，并且描述其中任何分运动的位置矢量、位移

9、、速度、加速度等物理量的叠加，都满足加速度等物理量的叠加，都满足矢量的平行四边形法则矢量的平行四边形法则。)(txx )(tyy )(tzz 分量式分量式轨道方程：轨道方程：从运动方程中消去参数从运动方程中消去参数 t 得到质点位置坐标之间得到质点位置坐标之间的关系式的关系式。 0),(zyxf运动方程：运动方程：质点位置矢量随时间变化的函数关系式。质点位置矢量随时间变化的函数关系式。ktzjtyitxtrr)()()()()(ta)(tr求导求导求导求导积分积分积分积分)(tv质点运动学两类基本问题质点运动学两类基本问题由质点的运动方程求得质点在任一时刻的速度和由质点的运动方程求得质点在任一

10、时刻的速度和加速度（通过加速度（通过求导求导计算）；计算）；已知质点的加速度以及初始速度和初始位置已知质点的加速度以及初始速度和初始位置, , 求质求质点速度及其运动方程（通过点速度及其运动方程（通过积分积分计算）计算）. .jctbtiattr)()(2例例1：已知一质点的运动方程为：已知一质点的运动方程为 a,b,c常数，求该质点的轨道方程。常数，求该质点的轨道方程。课本例课本例1-21-2：已知质点的运动方程是：已知质点的运动方程是 式中式中R 、 是常数是常数.jtRi tRrsincos求求: 1)1)质点轨道方程；质点轨道方程； 2)2)质点的速度和加速度。质点的速度和加速度。例题

11、：例题： P21 习题习题11 ，12例例2：已知一质点的运动方程为：已知一质点的运动方程为 式中式中r以以m计，计，t以以s计，求质点运动的轨道方程、速度和加速度。计，求质点运动的轨道方程、速度和加速度。jti tr243例例3：已知质点沿双曲线：已知质点沿双曲线xy=1，某瞬时，质点位于，某瞬时，质点位于x1=1.20m处，处，0.36s后处于后处于x2=1.40m，求质点在轨道上，求质点在轨道上“1”及及“2”处的位置矢处的位置矢量及平均速度。量及平均速度。例例4 4：已知质点的运动方程为已知质点的运动方程为 ，式中，式中r以以m计，计，t以以s计，计， 求：求：（1）轨道方程；）轨道方

12、程； （2）t =2s 时质点的位置、速度以及加速度；时质点的位置、速度以及加速度； jti tr)219(22例例1-11-1：湖中有一小船，岸边有人用绳子跨过离水面：湖中有一小船，岸边有人用绳子跨过离水面高高h的滑轮拉船靠岸，设绳的原长为的滑轮拉船靠岸，设绳的原长为l0，人以匀速，人以匀速v0拉拉绳，试描述小船的运动。绳，试描述小船的运动。例例5： 路灯距地面高度为路灯距地面高度为h，身高为，身高为l 的人以速度的人以速度v0在路上匀在路上匀速行走。求：（速行走。求：（1）人影头部的移动速度；（）人影头部的移动速度；（2）影长增长的）影长增长的速率。速率。Ox2xx1hl 解：解： （1）

13、lhhvv012)(hxxlh两边求导：两边求导：txhtxlhdddd)(12012dd,ddvvtxtx其中：hxlxx212（2）令令 为影长为影长12xxb2xhlb txhltbdddd2 v以以 代入代入lhhtx02ddv得得lhlvv0例例1-31-3：设质点沿设质点沿x轴作匀速直线运动，速度轴作匀速直线运动，速度 ，初位置为初位置为x0，试用积分法求出质点的运动方程。试用积分法求出质点的运动方程。设质点沿设质点沿x轴作匀变速直线运动，加速度轴作匀变速直线运动，加速度 不随时间变不随时间变化，初位置为化，初位置为x0，初速度为，初速度为 。 试用积分法求出质试用积分法求出质点的

14、速度公式和运动方程。点的速度公式和运动方程。x0vxaxv课后作业：课后作业： P21 习题习题13 ，14一一. 自然坐标系自然坐标系把坐标建立在运动轨迹上的坐标系统。把坐标建立在运动轨迹上的坐标系统。 切向坐标轴沿质点前进方向的切向为正，单位矢量为切向坐标轴沿质点前进方向的切向为正，单位矢量为te 法向坐标轴沿轨迹的法向凹侧为正，单位矢量为法向坐标轴沿轨迹的法向凹侧为正，单位矢量为netene规定：规定：sOPQ snetetenesOPQ snete路程：路程：PQsss质点位置：质点位置： tss ttedtdse vv速度：速度：nntteaeaa22ntaaatnaava),tan

15、(大小：大小：方向：方向：加速度：加速度：tenesOPQ snete切向加速度切向加速度:是描述速度大小变化的加速度分量。是描述速度大小变化的加速度分量。法向加速度法向加速度:是描述速度方向变化的加速度分量。是描述速度方向变化的加速度分量。方向：沿圆轨道的半径指向圆心方向：沿圆轨道的半径指向圆心 方向：方向：A点处圆周的切线方向点处圆周的切线方向大小：大小：dtdvtvatt0limRvan2大小：大小：1. 1. 圆周运动圆周运动2. 2. 一般曲线运动一般曲线运动与圆周运动的区别：一般曲线运动中轨道的曲率中心与圆周运动的区别：一般曲线运动中轨道的曲率中心和曲率半径逐点不同。和曲率半径逐点

16、不同。dtdvat2van不同运动方式的加速度情况：不同运动方式的加速度情况：一般曲线运动一般曲线运动：同时具有切向加速度和法向加速度；：同时具有切向加速度和法向加速度；直线运动直线运动：只有切向加速度，没有法向加速度；：只有切向加速度，没有法向加速度；匀速率曲线运动匀速率曲线运动：只有法向加速度，没有切向加速度；：只有法向加速度，没有切向加速度；圆周运动圆周运动：法向加速度始终指向一个固定中心。：法向加速度始终指向一个固定中心。例例6: 一质点沿半径为一质点沿半径为1 m的圆周运动，它通过的弧长的圆周运动，它通过的弧长s按按st2t2的规律变化。问它在的规律变化。问它在2 s末的速率、切向加

17、速度和法向加速度各是末的速率、切向加速度和法向加速度各是多少？多少？解：由速率定义，有解：由速率定义，有tdtdsv41将将t2代入上式，得代入上式，得2 s末的速率为末的速率为法向加速度法向加速度22/81smRvan切向加速度切向加速度222/4smdtsdatsmv/9例例7：列车出站时，由静止开始速率均匀增大，其轨道：列车出站时，由静止开始速率均匀增大，其轨道为半径为半径R=800m的圆弧。已知离开车站一分钟时列车速的圆弧。已知离开车站一分钟时列车速率为率为24km mh h-1-1（公里（公里/ /小时），求在离开车站小时），求在离开车站2min时的切时的切向加速度、法向加速度和总加

18、速度。向加速度、法向加速度和总加速度。dtdtt0lim3. 角速度：角速度：描述质点转动快慢和方向的物理量描述质点转动快慢和方向的物理量. .单位单位: rad/s .1. 角位置角位置:)(txoRAB4. 角加速度：角加速度：单位单位: rad/s2 .220limdtddtdtt2. 角位移：角位移：质点转过的角度质点转过的角度 ，单位，单位:弧度弧度 rad .规定：规定：逆时针转向逆时针转向为正为正顺时针转向顺时针转向为负为负角位置的时间函数：角位置的时间函数：匀速圆周运动匀速圆周运动( 是恒量是恒量)dtdtdtd00t0匀加速圆周运动匀加速圆周运动(是恒量是恒量)t020021tt)(20202RsxoRABsRdtdRdtrdvRddsrdRdtdRdtdvat22RRvan例例1-4: 一质点沿半径一质点沿半径R=1 m的圆周运动，其运动方程的圆周运动，其运动方程为为a+bt3，式中，式中t以以s计，计， 以以rad计，计，a=2rad，b=4rads-3.问（问（1）在在t=2 s时，质点法向和切向加速度时，质点法向和切向加速度各是多少？