机控课件第二章

1、学时：学时：4040教师：谭心教师：谭心学院：机械工程学院学院：机械工程学院第二章第二章 系统的数学模型系统的数学模型对建模的要求：准确、简化传递函数 状态空间表达式基本概念：1.微分方程；2.传递函数；3.方框图；4.相似原理模型：基础章节基础章节 一.系统数学模型基本概念，应用机械动力学、电子学等基础知识建立系统数学模型的基本方法、典型例子； 二.传递函数的基本概念，其数学、物理意义，求取方法，输入输出信号与传递函数的关系； 三.系统方框图，闭环控制系统及其传递函数，方框图的等效简化，工程中典型的机、电系数的传递函数。本章内容本章内容2.1 2.1 系统的微分方程系统的微分方程一.线性系统

2、与非线性系统：1.线性特性：叠加原理，多个输入量同时作用产生的响应，可单个处理 叠加.2.非线性：实际只是一定的工作范围内，保持线性关系。特点：不能叠加 线性化（一定的范围内） 001020ia xta xta xtx t 23sin0 x txtx tAtx tx tx txt二.线性系统微分方程的列写 设线性定常系统的输入为 ，输出为 ，则描述系统输入输出动态关系的微分方程为： ix t 0 xt ( )(1)0101000()(1)110( )( ).( )( ).()nnnnmmmimiiia xtaxta x ta x tb xtbxtb x tb x tnm例1：弹簧、质量、阻尼机

3、械系统，输入外力 ，输出位移 ，试写出系统的微分方程。解： f t y t my tf tcy tky tmy tcy tky tf tmCy(t)f(t)k cy t f t ky t例2：m-k振动系统，输入外力 ，输出 ，求其动力学方程。 f t 1y t 2yt 11121222212.(1).(2)m y tky tky tytf tm ytky tyt 212ky tyt f t 1ky t 212ky tyt三.系统非线性微分方程的线性化（略）P31四.列写系统微分方程的一般步骤：1.分析系统工作原理和系统中各变量间的关系，确定系统的输入量输入量和输出量输出量；2.从系统的输入端

4、开始，依物理定律，依次列写系统各元件的动力学方程动力学方程，其中要考虑相邻元件间的负载效应；3.将各方程式中的中间变量消去变量消去，求出输入量输出量间的微分方程；4.在列写微分方程时，对非线性项进行线性化处理线性化处理。2.2 2.2 拉普拉斯（拉普拉斯（LaplaceLaplace）变换）变换1.1.熟悉熟悉L L变换的定义变换的定义; ;2.2.典型函数的拉氏变换典型函数的拉氏变换; ;3.3.拉氏变换的基本原理拉氏变换的基本原理; ;4.4.拉式反变换；拉式反变换；5.5.查查L L表表1.方便求解，t-s表示的代数方程；2.对零初始条件下，引入传递函数和传递矩阵的概念，直接在复（频）域

5、中研究系统的动态特性，以及对系统进行综合、校正，具实际意义。要求要求: : 若f(t)为t的函数，且tm因此，微分环节不可能单独存在，它是与其他环节同时存在的。微分环节（一阶微分环节）微分环节（一阶微分环节） 1iou tidtutCui(t)i(t)Ruo(t)C /OoutiRiuR 1ooiooiut dtutu tRC ututRC u tRC 1oiusRCsG susRCs实际中，所有用来执行微分作用的环节，大都近似，且不可避免带有惯性。(2) 实际微分环节ui(t)i1Ri(t)Ci2输入：输出：ui(t)i(t) 12iiu tdu tiiiCRdt 1111iI sG sCs

6、RCsKTsUsRR(3) 典型一阶微分环节微分环节（一阶微分环节）微分环节（一阶微分环节） 22Oiiiutu tu tu t传函： 2221oiusG sssus时间常数阻尼比只有当 具有复数跟时： 22210ss 二阶微分环节只有当 具有实数跟时： 22210ss 由两个串联的一阶微分环节组合在系统中引入二阶微分环节，主要是用于帮助改善系统的动态品质。微分环节（二阶微分环节）微分环节（二阶微分环节）微分环节的控制作用微分环节的控制作用(1) 使输出提前xo(t)0 xi(t)t2t1cbTTi)ii)i) 1G skii) 21Gsk Ts输入：斜坡函数xi(t)=t输入： xi(t)=

7、t 斜坡函数 输出： 12221oxtLGss输出： 斜坡函数不失真，不延时。 1oxtkt121kLkTssk Tt使输出提前，预测了输入的情况，可能对系统提前，施加校正作用，提交系统的性能。微分环节的控制作用微分环节的控制作用(2) 增加系统的阻尼pk( )ix s0( )x s1ks Ts1pdkT s( )ix s0( )x s1kT Ts 1111ppk ks TsG sk ks Ts 211111pdpdk k T ss TsGsk k T ss Ts211pdpdpk k T sTsk kTsk k2ppk kTssk k 所以采用微分环节后，系统阻尼增加。11pdk kT微分环

8、节的控制作用微分环节的控制作用(3) 强化噪声的作用因为对输入能预测，所以对噪声（干扰）也能预测，对噪声灵敏度提高，增大了因干扰引起的误差。延时环节延时环节延时的原因是环节传递信号的速度有限。输出滞后输入时间 但不失真地反映输入的环节。一般与其他环节同时共存，而不单独存在。 oixtx t延迟时间传函： soisiixsex sG sex sx stxi(t)0txi(t)0延时环节延时环节例带钢在A点轧出时，产生厚度偏差，但到达B点时，才被测厚仪检测到，时间延迟：因而，对轧辊出带钢厚度与检测点厚度时间的传递函数来说延时环节。lv轧辊测厚仪vl惯性环节：xo(t)需延迟一段时间t xo(t)，

9、但从t0时刻就有输出。 延时环节：在t0 内无输出， oixtx tt后，注： 也许几个物理元件特性 一个传函环节。 也许一个物理元件特性 几个传函环节。取决于组成系统的各物理元件间有无负载效应。 同一物理元件选择不同输入、输出，传函类型不同。 oixtkx t eg: oixsGsksx s微分环节若取输入为v oxtkv t oxsGskv s比例环节典型环节的传递函数典型环节的传递函数2.4 传递函数方框图及其简化传递函数方框图及其简化方框图：方框图：不包含与系统物理结构有关的信息，不同的物理系统， 可用同一方块图表示。A0( )Xs输入输出BAB比较点AAA分支点( )iX s0( )

10、( )( )iXsG sX s方框图的运算法则方框图的运算法则1. 串联运算法则：每个串联环节的传函乘积。2( )Xs1( )G s( )iX s2( )G s0( )Xs21( )( )( )iXsG sX s022( )( )( )XsG sXs012( )( )( )( )( )iXsG sG s G sX s1( )( )niiG sG s0( )Xs12( )( )G s G s( )iX s方框图的运算法则方框图的运算法则2. 并联运算法则：每个并联环节的传函代数和。01212( )( )( )( )( )( )( )( )iiXsX sXsG sG sG sX sX s1( )(

11、 )niiG sG s0( )Xs12( )( )G sG s( )iX s1( )X s1( )G s( )iX s2( )G s2( )Xs0( )Xs方框图的运算法则方框图的运算法则3. 反馈运算法则： 0( )( )()( )1iG sXsG sX sG s H s负反馈( )G s( )iX s( )H s0( )Xs 1GGsHs前向前向反馈系统传函( ) s( )Y s( )( )( )isX sY s0( )( )( )XsG ss0( )( )( )Y sH sXs 0( )( )()( )1iG sXsG sX sG s H s正反馈00( )( )( )( ) ( )(

12、)( )iXsG ssG sX sH sXs方框图的变换方框图的变换原则：移动前后输出信号不变。1. 分支点移动： 前移：后移：2( )Xs1( )X s2( )Xs( )G s2( )Xs1( )X s2( )Xs( )G s( )G s1( )X s1( )X s2( )Xs( )G s1( )X s1( )X s2( )Xs( )G s1( )G s21( )( )( )XsX sG s方框图的变换方框图的变换2. 相加点移动： 后移：前移：1( )X s3( )Xs( )2( )Xs( )G s2( )Xs( )G s( )G s1( )X s( )3( )Xs( )G s1( )X

13、s3( )Xs( )2( )Xs1( )G s( )2( )Xs1( )X s3( )Xs( )G s( )2( )Xs312( )()( )XsXXG s2( )Xs( )312( )( )XsXG sX方框图的变换方框图的变换AABCBCABAABBAABCCBABAABBB方框图的变换方框图的变换 1G sA 12AG sAGs 2GsA 21 Gs 12AGsAGsA 1121G sAG s GsA 1121G sAG s Gs 1G s 2Gs 2Gs 1G s 1G s 2Gs 21 Gs方框图的简化方框图的简化1G2G3G2H1H( )iX s0( )Xs1G2G3G1H( )i

14、X s0( )Xs21HG1G2G3G21HG1H( )iX s0( )Xs方框图的简化方框图的简化3G21HG( )iX s0( )Xs121211GGGG H121211GGGG H3G21HG( )iX s0( )Xs方框图的简化方框图的简化1231212321GG GGG HG G H( )iX s0( )Xs1231212321231GG GGG HG G HGG G( )iX s0( )Xs方框图的简化方框图的简化11ni主前向通道的传函传函每个反馈的前向通道与其反馈通道传函的乘积123121232123( )1GG GG sGG HG G HGG G上例可直接写出：1G2G3G2

15、H1H( )iXs0( )Xs1G2G3G2H1H( )iX s0( )Xs作业作业试求出图示系统的传递函数：4G2.5 反馈控制系统的传递函数反馈控制系统的传递函数一般系统： 微分方程传函L复杂系统： 已知方框图传函1( )G s( )iX s( )H s0( )Xs( ) s( )Y s典型控制系统方框图：2( )G s( )F s令 ，断开反馈信号线1( )G s( )iX s( )H s0( )Xs( ) s( )Y s2( )G s( )F s( )0F s 12( )( )( )( )( )( )kY sG sG s G s H ss开环传函前向通道的传函 反馈通道的传函一. 系统

16、的开环传函2.5 反馈控制系统的传递函数反馈控制系统的传递函数二. 被控信号 对于控制信号 的闭环传函：2.5 反馈控制系统的传递函数反馈控制系统的传递函数0( )Xs( )iX s01212( )( )( )( )1( )( )( )( )iXsG s G sG sG s G s H sX s若 ，为单位反馈系统：( )1H s 1212( )( )( )1( )( )G s G sG sG s G s1( )G s( )iX s( )H s0( )Xs( ) s( )Y s2( )G s( )F s( )0F s 三. 被控信号 对于干扰信号 的闭环传函：2.5 反馈控制系统的传递函数反馈

17、控制系统的传递函数0( )Xs( )F s( )H s0( )Xs( )Y s2( )G s( )F s1( )G s1( ) s令( )0iX s 0221212( )( )( )( )( )1( ) ( 1)( )( )1( )( )( )fXsG sG sGsF sG sH sG sG s G s H s 1( )G s( )iX s( )H s0( )Xs( ) s( )Y s2( )G s( )F s2202121211( )( )( )( )( )1GGXsF sF sF sF sGG HGG HG H， 为极小值1121,1G HGG H若且闭环优点：干扰引起误差最小。 若 开环

18、系统 无法消除，全部形成误差 ( )0H s 022( )( )( )XsG sF s若：系统同时受到信号 和信号 的作用2.5 反馈控制系统的传递函数反馈控制系统的传递函数0( )Xs( )F s应用叠加原理，可求出被控信号为：0( )( )( )( )( )ifXsG sX sGsF s故：只要知道 、 ，即可求出总输出：( )iX s( )F s100( )( )x tLXs12221121212( )( )()111iiGGGGX sF sG XFGG HGG HGG H四. 偏差信号 对于控制信号 的闭环传函：2.5 反馈控制系统的传递函数反馈控制系统的传递函数( ) s( )iX

19、s( ) s( )iX s1( )G s令( )0F s 12( )1( )( )1( )( )( )isG sX sG s G s H s2( )G s( )H s1( )G s( )iX s( )H s0( )Xs( ) s( )Y s2( )G s( )F s五. 偏差信号 对于干扰信号 的闭环传函：2.5 反馈控制系统的传递函数反馈控制系统的传递函数( ) s( )F s( ) s( )F s1222112( )( ) ( 1)( )( )( )( )( )1( )( ) ( 1)( )1( )( )( )fG sH sG sH ssGsF sG sH sG sG sG sH s (

20、)H s2( )G s 若控制信号 对于干扰信号 同时作用于系统，应用叠加原理，得偏差信号为：1( )G s( )iX s( )F s212121( )( )( )( ) ( )( )( )11ifiG HsG s X sGs F sX sF sGG HGG H2.5 反馈控制系统的传递函数反馈控制系统的传递函数故：只要知道 、 ，即可求出总偏差：( )iX s( )F s1( ) ( )tLs规则：所有闭环传函的公式中，分母均为 ， 分子为输入 输出所经过传函的乘积。1( )kG s例：试简化图示控制系统的方框图，并求 、 、 、 、( )kG s( )BGs( )G s( )fGs( )f

21、Gs0( )Xs( )iX s1( )G s4( )G s( ) s2( )G s( )F s3( )G s2.5 反馈控制系统的传递函数反馈控制系统的传递函数0( )Xs( )iX s1( )G s4( )G s( ) s2( )G s( )F s3( )G s31/( )G s0( )Xs( )iX s1( )G s4( )G s( ) s2( )G s( )F s3( )G sAAA3( )A G sA0( )Xs( )iX s1( )G s4( )G s( ) s2( )G s( )F s3( )G s31( )G s31/( )G s0( )Xs( )iX s1( )G s4( )G

22、 s( ) s2( )G s( )F s3( )G s2( )G sABA2()( )( )ABG sF sB22( )( )( )A G sB G sF s2.5 反馈控制系统的传递函数反馈控制系统的传递函数0( )Xs( )iX s1( )G s( ) s2( )G s( )F s0( )Xs( )iX s1( )G s4( )G s( ) s2( )G s( )F s3( )G s2( )G s31( )G s 324( )1G sGs Gs2.5 反馈控制系统的传递函数反馈控制系统的传递函数0( )Xs( )iX s1( )G s( ) s2( )G s( )F s324( )1G s

23、G G3121232412302412324( )1( )( )111iBGGGX sGG GG GGsGG GXsG GGG GG G303241232412324( )1( )( )111fGXsGG GGsGG GF sG GGG GG G2.5 反馈控制系统的传递函数反馈控制系统的传递函数0( )Xs( )iX s1( )G s( ) s2( )G s( )F s324( )1G sG G3123122424( )11kGGG GG sGGG GG G2412324123241( )1( )( )111iG GsG sGG GX sG GGG GG G332424123( 1)1( )

24、( )( )11fkGGG GsGsF sGG GGG G2.6 相似原理相似原理0idiuLRiudtdtduCi011)()(20RCsLCssUsUsGi）（Cy(t)f(t)kkcsmssFssG21)(Y)(）（02( )11( )( )1iUsG sU sC LsRsC tUtUtURCtULCi000 2.6 相似原理相似原理相似系统：相同的数学模型来描述的物理系统相似量：在微分方程或传函中占相同位置的物理量机械、电气、液压系统中：1、阻尼 电阻 流阻耗能元件2、质量 电感 流感3、弹簧 电容 流容体系中增加一个储能元件，其内部增加一层能量交换，微分方法就增高一阶。储能元件看系统中有几个储能元