相交线和平行线提高题与常考题型和培优题(含解析)

1、v1.0 可编辑可修改相交线与平行线培优题(2)一选择题（共 12 小题）1如图，abcd，cdef，若1=124，则2=（ ）a56b66c24 d342如图是婴儿车的平面示意图，其中 abcd，1=120，3=40，那么2 的度数为（ ）a80b90c100 d1023如图，直线 ab，若2=55，3=100，则1 的度数为（ ）a35b45c50 d55第 2 题第三题第 4 题第 5 题4 如图，abc 的面积为 2，将abc 沿 ac 方向平移至dfe，且 ac=cd，则四边形 aefb 的面积为： a6 b8 c10 d124 如图，点 d、e、f 分别在 ab，bc，ac 上，且

2、 efab，要使 dfbc，只需再有条件（ ） a1=2 b1=dfe c1=afd d2=afd5 如图，与1 是同旁内角的是（ ）a2 b3 c4 d57如图，在下列条件中，不能判定直线 a 与 b 平行的是（ ）a1=2 b2=3 c3=5 d3+4=1808如图，直线 a、b 被直线 c 所截，下列条件能使 ab 的是（ ）a1=6 b2=6 c1=3 d5=79如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点o，aboc，dc 与 ob 交于点 e，则deo 的度数为（ ）1第1页（共38页）v1.0 可编辑可修改a85 b70 c75 d6010如图，abcd，ae 平分cab

3、交 cd 于点 e，若c=50，则aed=（ ）a65 b115 c125 d13011如图，abcd，daac，垂足为 a，若adc=35，则1 的度数为（ ）a65 b55 c45 d3512如图，直线 ab，1=85，2=35，则3=（ ）a85 b60 c50 d35二填空题（共 12 小题）13如图，已知 bdac，1=65，a=40，则2 的大小是 14如图，将长方形 abcd 沿 ae 折叠，使点 d 落在 bc 边上的点 f，若bfa=34，则dae=2第2页（共38页）度v1.0 可编辑可修改15如图，mn，直角三角板 abc 的直角顶点 c 在两直线之间，两直角边与两直线相

4、交所形成的锐角 分别为 、，则 += 16如图，四边形 abcd 中，bad=adc=90，ab=ad= ，cd= ，点 p 是四边形 abcd 四条边上的一个动点，若 p 到 bd 的距离为 ，则满足条件的点 p 有个17如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则 1 的度数是 18如图，直线 abcd，bc 平分abd，若1=54，则2= 19如图，直线 abcd，ca 平分bcd，若1=50，则2= 3第3页（共38页）v1.0 可编辑可修改20如图，已知 ab

5、cd，bcde若a=20，c=120，则aed 的度数是 21如图，直线 ab，直线 c 与直线 a、b 分别相交于 a、b 两点，若1=60，则2= 22如图，abcd，直线 ef 分别交 ab、cd 于 m，n 两点，将一个含有 45角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若emb=75，则pnm 等于度23如图，abc 中，bc=5cm，将abc 沿 bc 方向平移至abc的对应位置时，ab恰好经 过 ac 的中点 o，则abc 平移的距离为 cm24如图，是赛车跑道的一段示意图，其中 abde，测得b=140，d=120，则c 的度数为度4第4页（共38页）v1.0 可编辑可修改三解答题（

6、共 16 小题）25如图，一个由 4 条线段构成的“鱼”形图案，其中1=50，2=50，3=130，找出图中 的平行线，并说明理由26如图，已知 aced，abfd，a=65，求：edf 的度数27如图，已知 abcd，若c=40，e=20，求a 的度数28如图，在abc 中，b+c=110，ad 平分bac，交 bc 于点 d，deab，交 ac 于点 e，求 ade 的度数29如图，直线 ab，bc 平分abd，debc，若1=70，求2 的度数5第5页（共38页）v1.0 可编辑可修改30如图，e 为 ac 上一点，efab 交 af 于点 f，且 ae=ef求证：bac=2131如图，

7、直线 ab、cd 相交于点 o，oe 平分bod，aoc=76，dof=90，求eof 的度数32如图，直线 ab，cd 相交于 o 点，omab 于 o （1）若1=2，求nod；（2）若boc=41，求aoc 与mod33如图，两直线 ab、cd 相交于点 o，oe 平分bod，aoc：aod=7：11（1） 求coe 的度数（2） 若射线 ofoe，请在图中画出 of，并求cof 的度数6第6页（共38页）v1.0 可编辑可修改34如图，四边形 abcd 中，a=c=90，be 平分abc，df 平分adc，则 be 与 df 有何位置关系 试说明理由35将一副三角板中的两块直角三角尺的

8、直角顶点 c 按如图方式叠放在一起（其中，a=60， d=30；e=b=45）：（1）若dce=45，则acb 的度数为 ；若acb=140，求dce 的度数；（2） 由（1）猜想acb 与dce 的数量关系，并说明理由（3） 当ace180且点 e 在直线 ac 的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行若存在，请 直接写出ace 角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由36已知：如图，c=1，2 和d 互余，befd 于点 g求证：abcd7第7页（共38页）v1.0 可编辑可修改37已知：如图所示，abd 和bdc 的平分线交于 e，be 交 cd 于点 f，1+2=90

9、 （1）求证：abcd；（2）试探究2 与3 的数量关系38如图，1+2=180，a=c，da 平分bdf （1）ae 与 fc 会平行吗说明理由；（2） ad 与 bc 的位置关系如何为什么（3） bc 平分dbe 吗为什么39如图，一条直线分别与直线 be、直线 ce、直线 bf、直线 cf 相交于点 a，g，h，d 且1=2， b=c（1）找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的；（2）证明：a=d40将abc 纸片沿 de 折叠，其中b=c（1） 如图 1，点 c 落在 bc 边上的点 f 处，ab 与 df 是否平行请说明理由；（2） 如图 2，点 c 落在四边形 abcd

10、内部的点 g 处，探索b 与1+2 之间的数量关系，并说明理8第8页（共38页）v1.0 可编辑可修改由相交线与平行线提高题与常考题和培优题 (含解析)参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题）1（2017新城区校级模拟）如图，abcd，cdef，若1=124，则2=（ ）a56 b66 c24 d34【分析】先根据平行线的性质，得出ceh=124，再根据 cdef，即可得出2 的度数 【解答】解：abcd，1=124，ceh=124，ceg=56，又cdef，2=90ceg=34故选：d9第9页（共38页）v1.0 可编辑可修改【点评】本题主要考查了平行线的性质与垂线的定义，解题时注意：两

11、直线平行，同位角相等2（2017 禹州市一模）如图是婴儿车的平面示意图，其中 abcd，1=120，3=40，那么 2 的度数为（ ）a80 b90 c100 d102【分析】根据平行线性质求出a，根据三角形外角性质得出2=1a，代入求出即可 【解答】解：abcd，a=3=40，1=120，2=1a=80，故选 a【点评】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是求出 a 的度数和得出 2=1 a3（2017 莒县模拟）如图，直线 ab，若2=55，3=100，则1 的度数为（ ）a35 b45 c50 d5510第10页（共38页）v1.0 可编辑可修改【分析】根据两直线平行，同位角

12、相等可得 4=2，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两 个内角的和列式计算即可得解【解答】解：如图，直线 ab，4=2=55，1=34=10055=45故选 b【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记 性质并准确识图是解题的关键4（2017莒县模拟）如图，abc 的面积为 2，将abc 沿 ac 方向平移至dfe，且 ac=cd，则四边形 aefb 的面积为（ ）a6 b8 c10 d12【分析】直接利用平移的性质结合三角形面积求法得出答案【解答】解：将abc 沿 ac 方向平移至dfe，且 ac=cd， a 点移动的距离是 2ac，则 bf

13、=ad，连接 fc，则 sbfc=2sabcabc=sfdc=sfde=2，四边形 aefb 的面积为：10 故选：c11第11页（共38页）v1.0 可编辑可修改【点评】此题主要考查了平移的性质以及三角形面积求法，正确得出三角形之间面积关系是解题关键5（2017 春 杭州月考）如图，点 d、e、f 分别在 ab，bc，ac 上，且 efab，要使 dfbc，只需 再有条件（ ）a1=2 b1=dfe c1=afd d2=afd【分析】由平行线的性质得出 1=2，再由 1=dfe，得出2=dfe，由内错角相等，两直线平 行即可得出 dfbc【解答】解：要使 dfbc，只需再有条件1=dfe；理

14、由如下：efab，1=2，1=dfe，2=dfe，dfbc；故选：b【点评】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决 问题的关键6（2016 柳州）如图，与1 是同旁内角的是（ ）12第12页（共38页）v1.0 可编辑可修改a2 b3 c4 d5【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可【解答】解：a、1 和2 是对顶角，不是同旁内角，故本选项错误；b、 1 和3 是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；c、 1 和4 是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；d、 1 和5 是同旁内角，故本选项正确；故选 d【点评】本题考查了同位角、内

15、错角、同旁内角、对顶角的定义的应用，能熟记同位角、内错角、同 旁内角、对顶角的定义是解此题的关键，注意：数形结合思想的应用7（2016来宾）如图，在下列条件中，不能判定直线 a 与 b 平行的是（ ）a1=2 b2=3 c3=5 d3+4=180【分析】直接用平行线的判定直接判断【解答】解：a、1 与2 是直线 a，b 被 c 所截的一组同位角，1=2，可以得到 ab， 不符合题意，b、 2 与3 是直线 a，b 被 c 所截的一组内错角，2=3，可以得到 ab，不符合题意，c、 3 与5 既不是直线 a，b 被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，3=5，不能得到 ab，符合题意，d、 3

16、与4 是直线 a，b 被 c 所截的一组同旁内角，3+4=180，可以得到 ab，不符 合题意，13第13页（共38页）v1.0 可编辑可修改故选 c【点评】此题是平行线的判定，解本题的关键是熟练掌握平行线的判定定理8（2016 百色）如图，直线 a、b 被直线 c 所截，下列条件能使 ab 的是（ ）a1=6 b2=6 c1=3 d5=7【分析】利用平行线的判定方法判断即可【解答】解：2=6（已知），ab（同位角相等，两直线平行），则能使 ab 的条件是2=6，故选 b【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键9（2016 营口）如图，将一副三角板叠放在一起，使直

17、角的顶点重合于点 o，aboc，dc 与 ob 交 于点 e，则deo 的度数为（ ）a85 b70 c75 d60【分析】由平行线的性质求出aoc=120，再求出boc=30，然后根据三角形的外角性质即可得 出结论【解答】解：aboc，a=60，a+aoc=180，aoc=120，14第14页（共38页）v1.0 可编辑可修改boc=12090=30，deo=c+boc=45+30=75；故选：c【点评】本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质和三角形的外角 性质是解决问题的关键10（2016 陕西）如图，abcd，ae 平分cab 交 cd 于点 e，若c=50，

18、则aed=（ ）a65 b115 c125 d130【分析】根据平行线性质求出cab 的度数，根据角平分线求出eab 的度数，根据平行线性质求出 aed 的度数即可【解答】解：abcd，c+cab=180，c=50，cab=18050=130，ae 平分cab，eab=65，abcd，eab+aed=180，aed=18065=115，故选 b【点评】本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，注意：平行线的性质有：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，两条平行线被第三条 直线所截，同旁内角互补15第15页（共38页）v1.0 可编辑可修改11（2016

19、 威海）如图，abcd，daac，垂足为 a，若adc=35，则1 的度数为（ ）a65 b55 c45 d35【分析】利用已知条件易求acd 的度数，再根据两线平行同位角相等即可求出1 的度数 【解答】解：daac，垂足为 a，cad=90，adc=35，acd=55，abcd，1=acd=55，故选 b【点评】本题主要考查了平行线的性质，垂直的定义等知识点，熟记平行线的性质定理是解题关键12（2016 毕节市）如图，直线 ab，1=85，2=35，则3=（ ）a85 b60 c50 d35【分析】先利用三角形的外角定理求出4 的度数，再利用平行线的性质得3=4=50 【解答】解：在abc

20、中，1=85，2=35，4=8535=50，ab，3=4=50，故选 c16第16页（共38页）v1.0 可编辑可修改【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角定理，比较简单；运用了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，及两直线平行，内错角相等；本题的解法有多种，也可以利用直线b 下方 的三角形和对顶角相等来求解二填空题（共 12 小题）13（2017 辽宁模拟）如图，已知 bdac，1=65，a=40，则2 的大小是 75 【分析】由 bd 与 ac 平行，利用两直线平行同位角相等求出c 的度数，再利用三角形内角和定理求 出所求角度数即可【解答】解：bdac，1=65，c=1=65

21、，在abc 中，a=40，c=65，2=75，故答案为：75【点评】此题考查了平行线的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键14（2017 春 萧山区月考）如图，将长方形 abcd 沿 ae 折叠，使点 d 落在 bc 边上的点 f，若bfa=34， 则dae= 17 度【分析】首先根据平行线的性质得到daf 的度数，再根据对折的知识即可求出dae 的度数17第17页（共38页）v1.0 可编辑可修改【解答】解：四边形 abcd 是矩形，adbcbfa=daf，bfa=34，daf=34，afe 是ade 沿直线 ae 对折得到，dae=fae，dae= daf=17，

22、故答案为 17【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质求出daf 的度数，此题难 度不大15（2017 河北一模）如图，mn，直角三角板 abc 的直角顶点 c 在两直线之间，两直角边与两直 线相交所形成的锐角分别为 、，则 += 90 【分析】根据平行线的性质即可得到结论 【解答】解：过 c 作 cem，mn，cen，1=，2=，1+2=90，+=90，故答案为：9018第18页（共38页）v1.0 可编辑可修改【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质即可得到结论16（2016 凉山州）如图，四边形 abcd 中，bad=adc=90，ab=ad= ，cd

23、= ，点 p 是四边形 abcd 四条边上的一个动点，若 p 到 bd 的距离为 ，则满足条件的点 p 有 2个【分析】首先作出 ab、ad 边上的点 p（点 a）到 bd 的垂线段 ae，即点 p 到 bd 的最长距离，作出 bc、cd 的点 p（点 c）到 bd 的垂线段 cf，即点 p 到 bd 的最长距离，由已知计算出 ae、cf 的长为 ，比 较得出答案【解答】解：过点 a 作 aebd 于 e，过点 c 作 cfbd 于 f，bad=adc=90，ab=ad=abd=adb=45，cdf=90adb=45，sinabd= ，cd=2 ，ae=ab sinabd=3 sin45=3

24、，cf=2 ，所以在 ab 和 ad 边上有符合 p 到 bd 的距离为 的点 2 个， 故答案为：219第19页（共38页）v1.0 可编辑可修改【点评】本题考查了解直角三角形和点到直线的距离，解题的关键是先求出各边上点到 bd 的最大距 离比较得出答案17（2016 菏泽）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45角的三角板的一个顶点在纸条的 另一边上，则1 的度数是 15 【分析】过 a 点作 aba，利用平行线的性质得 abb，所以1=2，3=4=30，加上2+3=45， 易得1=15【解答】解：

25、如图，过 a 点作 aba，1=2，ab，abb，3=4=30，而2+3=45，2=15，1=15故答案为 15【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等20第20页（共38页）v1.0 可编辑可修改18（2016 连云港）如图，直线 abcd，bc 平分abd，若1=54，则2= 72 【分析】由 abcd，根据平行线的性质找出abc=1，由 bc 平分abd，根据角平分线的定义即可 得出cbd=abc，再结合三角形的内角和为 180以及对顶角相等即可得出结论【解答】解：abcd，1=54，abc=1=54，又bc 平分abd，cbd=abc=54cbd+bdc+dcb=180，

26、1=dcb，2=bdc，2=1801cbd=1805454=72故答案为：72【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理，解题的关键是找出各角的关系本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的 角是关键19（2016 青海）如图，直线 abcd，ca 平分bcd，若1=50，则2= 65 【分析】 先根据平行线的性质得 abc+ bcd=180，根据对顶角相等得 abc= 1=50，则bcd=130，再利用角平分线定义得到acd= bcd=65，然后根据平行线的性质得到2 的度数 【解答】解：abcd，abc+bcd=180，而abc

27、=1=50，21第21页（共38页）v1.0 可编辑可修改bcd=130，ca 平分bcd，acd= bcd=65，abcd，2=acd=65故答案为 65【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平 行，内错角相等20（2016金华）如图，已知 abcd，bcde若a=20，c=120，则aed 的度数是 80 【分析】延长 de 交 ab 于 f，根据平行线的性质得到afe=b，b+c=180，根据三角形的外角 的性质即可得到结论【解答】解：延长 de 交 ab 于 f，abcd，bcde，afe=b，b+c=180，afe=b=60，aed=a

28、+afe=80，故答案为：80【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键22第22页（共38页）v1.0 可编辑可修改21（2016 云南）如图，直线 ab，直线 c 与直线 a、b 分别相交于 a、b 两点，若1=60，则 2= 60 【分析】先根据平行线的性质求出3 的度数，再由对顶角的定义即可得出结论 【解答】解：直线 ab，1=60，1=3=602 与3 是对顶角，2=3=60故答案为：60【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等22（2016 吉林）如图，abcd，直线 ef 分别交 ab、cd 于 m，n 两

29、点，将一个含有 45角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若emb=75，则pnm 等于 30度【分析】根据平行线的性质得到dnm=bme=75，由等腰直角三角形的性质得到pnd=45，即可 得到结论23第23页（共38页）v1.0 可编辑可修改【解答】解：abcd，dnm=bme=75，pnd=45，pnm=dnmdnp=30，故答案为：30【点评】本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键23（2016 泰州）如图，abc 中，bc=5cm，将abc 沿 bc 方向平移至abc的对应位置时， ab恰好经过 ac 的中点 o，则abc 平移的距离为 cm【分

30、析】根据平移的性质：对应线段平行，以及三角形中位线定理可得 b是 bc 的中点，求出 bb 即为所求【解答】解：将abc 沿 bc 方向平移至abc的对应位置，abab，o 是 ac 的中点，b是 bc 的中点，bb=52=（cm）故abc 平移的距离为故答案为：【点评】考查了平移的性质，平移的基本性质：1 平移不改变图形的形状和大小；2 经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等24（2016 都匀市一模）如图，是赛车跑道的一段示意图，其中 abde，测得b=140，d=120，则c 的度数为 100度24第24页（共38页）v1.0 可编辑可修改【分析】过点 c

31、作 cfab，由平行线性质可得b，d，bcf，dcf 的关系，进而求得c 【解答】解：如图所示：过点 c 作 cfababde，decf；bcf=180b=40，dcf=180d=60；c=bcf+dcf=100故答案为：100【点评】本题运用了两直线平行，同旁内角互补的性质，需要作辅助线求解，难度中等三解答题（共 16 小题）25（2016淄博）如图，一个由 4 条线段构成的“鱼”形图案，其中1=50，2=50，3=130，找出图中的平行线，并说明理由【分析】根据同位角相等，两直线平行证明 obac，根据同旁内角互补，两直线平行证明 oabc 【解答】解：oabc，obac1=50，2=50

32、，1=2，obac，2=50，3=130，2+3=180，25第25页（共38页）v1.0 可编辑可修改oabc【点评】本题考查的是平行线的判定，掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相 等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键26（2016 槐荫区二模）如图，已知 aced，abfd，a=65，求：edf 的度数【分析】根据平行线的性质，即可解答【解答】解：aced，bed=a=65，abfd，edf=bed=65【点评】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是熟记平行线的性质27（2016 厦门校级一模）如图，已知 abcd，若c=40，e=20，求a 的度数【分

33、析】根据两直线平行，同位角相等可得 1=c，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两 个内角的和列式计算即可得解【解答】解：如图，abcd，1=c=40，a=1e=4020=2026第26页（共38页）v1.0 可编辑可修改【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记 各性质是解题的关键28（2016 江西模拟）如图，在abc 中，b+c=110，ad 平分bac，交 bc 于点 d，deab， 交 ac 于点 e，求ade 的度数【分析】根据三角形内角和定理求出bac，根据角平分线定义求出bad，根据平行线的性质得出 ade=bad 即可【解答】解

34、：在abc 中，b+c=110，bac=180bc=70，ad 是abc 的角平分线，bad= bac=35，deab，ade=bad=35【点评】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：两直线平行， 内错角相等29（2016 江西模拟）如图，直线 ab，bc 平分abd，debc，若1=70，求2 的度数27第27页（共38页）【分析】根据平行线的性质得到1=abd=70，由角平分线的定义得到ebd= 三角形的内角和即可得到结论【解答】解：直线 ab，1=abd=70，bc 平分abd，v1.0 可编辑可修改abd=35，根据ebd=abd=35，debc，2=9

35、0ebd=55【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，熟练掌握平行线的性质是解 题的关键30（2016 朝阳区一模）如图，e 为 ac 上一点，efab 交 af 于点 f，且 ae=ef求证：bac=21【分析】根据平行线的性质得到1=fab，由等腰三角形的性质得到eaf=efa，根据邻补角和对 顶角的定义即可得到结论【解答】证明：efab，1=fab，ae=ef，eaf=efa，1=efa，eaf=1，bac=2128第28页（共38页）v1.0 可编辑可修改【点评】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键31（2016 秋 宜兴市期末

36、）如图，直线 ab、cd 相交于点 o，oe 平分bod，aoc=76，dof=90， 求eof 的度数【分析】根据对顶角相等可得bod=aoc，再根据角平分线的定义求出doe，然后根据eof=dof doe 代入数据计算即可得解【解答】解：由对顶角相等得，bod=aoc=76，oe 平分bod，doe= bod=38，dof=90，eof=dofdoe=9038=52【点评】本题考查了对顶角相等，角平分线的定义，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键32（2016 春 西华县期末）如图，直线 ab，cd 相交于 o 点，omab 于 o（1） 若1=2，求nod；（2） 若boc=41，求ao

37、c 与mod29第29页（共38页）v1.0 可编辑可修改【分析】（1）由已知条件和观察图形可知1 与aoc 互余，再根据平角的定义求解；（2）利用已知的boc=41，结合图形以及对顶角的性质求aoc 与mod【解答】解：（1）因为 omab，所以1+aoc=90又1=2，所以2+aoc=90，所以nod=180（2+aoc）=18090=90（2）由已知boc=41，即 90+1=41，可得1=30，所以aoc=9030=60，所以由对顶角相等得bod=60，故mod=90+bod=150【点评】本题利用垂直的定义，对顶角的性质和平角的定义计算，要注意领会由垂直得直角这一要点33（2016

38、春 双城市期末）如图，两直线 ab、cd 相交于点 o，oe 平分bod，aoc：aod=7：11（1） 求coe 的度数（2） 若射线 ofoe，请在图中画出 of，并求cof 的度数【分析】（1）根据aoc+aod=180可得aoc 和aod 的度数，根据对顶角相等可得bod=70， 再利用角平分线定义可得doe=35，再根据邻补角定义可得coe 的度数；（2）分两种情况画图，进而求出cof 的度数【解答】解：（1）aoc：aod=7：11，aoc+aod=180，aoc=70，aod=110，bod=aoc，bod=70，oe 平分bod，30第30页（共38页）v1.0 可编辑可修改d

39、oe=35，coe=180doe=145；（2）分两种情况，如图 1，ofoe，eof=90，cof=coeeof=14590=55，如图 2，cof=360coeeof=125【点评】此题主要考查了垂线、邻补角、对顶角，关键是掌握对顶角相等，邻补角互补34（2016 春 太仓市期末）如图，四边形 abcd 中，a=c=90，be 平分abc，df 平分adc， 则 be 与 df 有何位置关系试说明理由【分析】根据四边形的内角和定理和 a=c=90，得abc+adc=180；根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和 be 与 df 两条直线有关的一对同位角相等，从而证明两条直线平行 【解答】

40、解：bedf理由如下：a=c=90（已知），abc+adc=180（四边形的内角和等于 360）be 平分abc，df 平分adc，1=2= abc，3=4= adc（角平分线的定义）1+3= （abc+adc）= 180=90（等式的性质）31第31页（共38页）v1.0 可编辑可修改又1+aeb=90（三角形的内角和等于 180），3=aeb（同角的余角相等）bedf（同位角相等，两直线平行）【点评】此题运用了四边形的内角和定理、角平分线定义、等角的余角相等和平行线的判定，难度中 等35（2016 春 周口期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点 c 按如图方式叠放在一起（其 中，a

41、=60，d=30；e=b=45）：（1）若dce=45，则acb 的度数为 135 ；若acb=140，求dce 的度数；（2） 由（1）猜想acb 与dce 的数量关系，并说明理由（3） 当ace180且点 e 在直线 ac 的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行若存在，请 直接写出ace 角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由【分析】（1）首先计算出dcb 的度数，再用acd+dcb 即可；首先计算出dcb 的度数，再 计算出dce 即可；（2）根据（1）中的计算结果可得acb+dce=180，再根据图中的角的和差关系进行推理即可； （3）根据平行线的判定方法可得【解

42、答】解：（1）ecb=90，dce=45，dcb=9045=45，acb=acd+dcb=90+45=135，故答案为：135；32第32页（共38页）v1.0 可编辑可修改acb=140，acd=90，dcb=14090=50，dce=9050=40；（2）acb+dce=180，acb=acd+dcb=90+dcb，acb+dce=90+dcb+dce=90+90=180；（3）存在，当ace=30时，adbc，当ace=e=45时，acbe，当ace=120时，adce，当ace=135时，becd，当ace=165时，bead【点评】此题主要考查了角的计算，以及平行线的判定，关键是理清

43、图中角的和差关系36（2016 秋 郓城县期末）已知：如图，c=1，2 和d 互余，befd 于点 g求证：abcd【分析】首先由 befd，得1 和d 互余，再由已知，c=1，2 和d 互余，所以得c=2， 从而证得 abcd【解答】证明：befd，egd=90，1+d=90，又2 和d 互余，即2+d=90，1=2，33第33页（共38页）v1.0 可编辑可修改又已知c=1，c=2，abcd【点评】此题考查的知识点是平行线的判定，关键是由 befd 及三角形内角和定理得出 1 和d 互余37（2016 春 广州校级期末）已知：如图所示，abd 和bdc 的平分线交于 e，be 交 cd 于点 f， 1+2=90（1） 求证：abcd；（2） 试探究2 与3 的数量关系【分析】（1）已知 be、de 平分abd、bdc，且1+2=90，可得abd+bdc=180，根据同旁 内角互补，可得两直线平行（2 ）已知 1+ 2=90，即bed=90；那么 3+fde=90，将等角代换，即可得出 3 与 2 的数量关系【解答】证明：（1）be、de 平分abd、bdc，1= abd，2= bdc；1+2=90，abd+bdc=180；abcd；（同旁内角互补，两直线平行）解：（2）de 平分bdc，2=fde；1+