第三章静定结构内力

1、第三章第三章 静定结构的内力静定结构的内力3.1 梁的内力回顾梁的内力回顾简支梁简支梁悬臂梁悬臂梁伸臂梁伸臂梁本章为全书本章为全书最重要的一章最重要的一章单跨梁单跨梁一、梁的内力规定一、梁的内力规定轴力轴力FN：拉为正：拉为正剪力剪力FQ ：顺时针为正：顺时针为正弯矩弯矩M: 水平梁水平梁下拉为正，但在图上无正负号下拉为正，但在图上无正负号轴力图同材力轴力图同材力剪力图同材力剪力图同材力弯矩图画在受拉纤维侧弯矩图画在受拉纤维侧, 图上无正负号图上无正负号二、梁的内力图二、梁的内力图本章重点：本章重点：梁和刚架的内力图梁和刚架的内力图某一点内力的求解方法某一点内力的求解方法截面法截面法1.画受力

2、图画受力图2.平衡方程：平衡方程：000AMyx（A为任意一点）为任意一点）BAqlCx求求C点的内力值点的内力值本章重点：本章重点：梁和刚架的内力图梁和刚架的内力图要求掌握：要求掌握：1.截面法截面法 2.函数法函数法求内力图的方法求内力图的方法 3.此梁的弯矩图此梁的弯矩图 4.均布荷载段均布荷载段M、FQ的规律的规律求求A、B左、左、B右、右、C点的内力值点的内力值q2llql2ABCql43ql470本章重点：本章重点：梁和刚架的内力图梁和刚架的内力图要求掌握：要求掌握：1.双下标双下标 2.梁左右两端的内力值梁左右两端的内力值 3.集中力集中力作用处作用处M、FQ的规律的规律BAql

3、Cl2ql2求求C左、左、C右的内力值右的内力值本章重点：本章重点：梁和刚架的内力图梁和刚架的内力图ql21ql230要求掌握：要求掌握：1.集中力偶集中力偶作用处作用处M、FQ的规律的规律微分法微分法求梁的内力图求梁的内力图mFdxdMqdxdFqdxdFQyQxN 本章重点：本章重点：梁和刚架的内力图梁和刚架的内力图0QNMFFMFFyx1.无荷载段无荷载段FQ：常数：常数M：直线，或斜或平：直线，或斜或平2. qy均布段均布段FQ：斜直线：斜直线M：二次抛物线：二次抛物线3. Fy作用处作用处FQ：左右截面有突变，突变值为：左右截面有突变，突变值为Fy的大小的大小M：左右相等，但有尖角，

4、尖角方向恰好：左右相等，但有尖角，尖角方向恰好 与箭头方向一致与箭头方向一致4. M0作用处作用处FQ：左右相等：左右相等M：左右截面有突变，突变值为：左右截面有突变，突变值为M0的大小的大小用分段叠加法作直杆用分段叠加法作直杆M 图的步骤图的步骤n(1)(1)竖竖：用截面法求杆端弯矩。：用截面法求杆端弯矩。n(2)(2)联联：将杆两端弯矩纵标联以虚线：将杆两端弯矩纵标联以虚线n(3)(3)叠加叠加：以联线为基础，叠加杆跨：以联线为基础，叠加杆跨n上荷载所产生的简支梁弯矩图。上荷载所产生的简支梁弯矩图。梁弯矩图的一般作法梁弯矩图的一般作法(1)(1)求控制截面（点）的弯矩值画在图上。求控制截面

5、（点）的弯矩值画在图上。（控制点：杆端，集中力、集中力偶作用处，（控制点：杆端，集中力、集中力偶作用处，分布分布q q的起、终点等）的起、终点等）n(2)(2)分段叠加法作分段叠加法作M图。图。q2llql2ABC本章重点：本章重点：梁和刚架的内力图梁和刚架的内力图ql43ql4701m8kNAG16kN m4kN mBCEF1m4m1m1m17kN7kN0kN本章重点：本章重点：梁和刚架的内力图梁和刚架的内力图A60kNBE24kN0.2m0.2m0.2mD18660BAqlCl2ql2本章重点：本章重点：梁和刚架的内力图梁和刚架的内力图ql21ql230Aqql2BC2ll本章重点：本章重

6、点：梁和刚架的内力图梁和刚架的内力图ql230ql213.2 静定多跨梁静定多跨梁静定多跨梁：分为静定多跨梁：分为基本部分基本部分和和附属部分附属部分基本部分基本部分：能独立承担竖向荷载：能独立承担竖向荷载附属部分附属部分：不不能独立承担竖向荷载能独立承担竖向荷载计算支座反力时应从计算支座反力时应从 附属部分开始附属部分开始本章重点：本章重点：梁和刚架的内力图梁和刚架的内力图静定多跨梁画图步骤静定多跨梁画图步骤n1.画层次图画层次图n2.求支座反力求支座反力n3.求控制点处的内力求控制点处的内力n4.画内力图画内力图2lllPPl本章重点：本章重点：梁和刚架的内力图梁和刚架的内力图00P0AB

7、CD3lllPPl2l本章重点：本章重点：梁和刚架的内力图梁和刚架的内力图02P0PABCED20kN5kNCBEADm4m2m2m2m本章重点：本章重点：梁和刚架的内力图梁和刚架的内力图7.540017.510kN4kNCBFEADm2m2m2m2m2m2mG本章重点：本章重点：梁和刚架的内力图梁和刚架的内力图201307qllqqlll本章重点：本章重点：梁和刚架的内力图梁和刚架的内力图0ql2ql221qlABCDllqql0ql21ql23223qlABC3.3 静定平面刚架静定平面刚架本章重点：本章重点：梁和刚架的内力图梁和刚架的内力图刚架：由梁和柱以及刚结点共同构成的结构刚架：由梁

8、和柱以及刚结点共同构成的结构变形特点变形特点：在：在刚结点刚结点处各杆不能发生相对转动，处各杆不能发生相对转动，FP1FP2类型类型复合刚架复合刚架计算步骤计算步骤n1.1.反力反力M图、图、FQ图、图、FN图图校核校核n2.2.反力反力M图图FQ图图FN图图校核校核lClqBA0ql221ql本章重点：本章重点：梁和刚架的内力图梁和刚架的内力图lqlql2qlql23ql23ABCD本章重点：本章重点：梁和刚架的内力图梁和刚架的内力图qqlll2l2ql89ql85ql169ql167ABCDE本章重点：本章重点：梁和刚架的内力图梁和刚架的内力图qllql21ql210ABC本章重点：本章重

9、点：梁和刚架的内力图梁和刚架的内力图q =P/lllPP23P21PABC本章重点：本章重点：梁和刚架的内力图梁和刚架的内力图qlqlqlll2ql2ql02qlABCDqlllqlql221qlqABCql 2D2qqlll2l2ql89ql85ql167ql167ABCDE20kN/m20kN3m3m5m20kN62kN38kNABCD4m4m40kN1m10kN/mABCD40kN70kN30kNllPl00PlPABCDEqlllqlql223qlqABCFPllllFP l000PFABCDEF2lqDllABCql0223qllqlql2ABCDql23ql23qlClllqlql

10、2ql2qlABFDEP2lllPlABCDP0Pl28kN4m2m2mCABm8kNmDE00kN2kN2回忆回忆1.本章最重要的三个公式本章最重要的三个公式2.画内力图的步骤画内力图的步骤3.均布荷载和集中荷载下的内力图性质均布荷载和集中荷载下的内力图性质本章重点：本章重点：梁和刚架的内力图梁和刚架的内力图ABCDlqlql2qlql2ql2qlql2l/2l/2ElqBACD2ql0ql21ql23ADC20kN/m3m30kN3m2m2mBEF30kNkN20kN40mkN.90Cqlqlq2lDBAll/40ql4923233qll/2l/2ElqqlBACDqlql08kNmF2m

11、2m2m2m2m2mBA12kN4m3kN/mEDC0kN15kN5kN3kN112m2m4mEDF6kN4mAC3kN/mB 15kNkN3kN6mkN.60DCABqlqlEl/2l/2qlql0l/2l/2ElqqlBACD2ql0ql23ql23画内力图（画内力图（10分钟内）分钟内）l/2l/2ElqqlBACD2qlEl/2l/2Fqlql00l/2l/2Eql2DCABqlqlEl/2l/2qlql222qlql12kN20kN/m4kNmABCDEFG1m1m1m1m4m2mEDC1m4m20kN/mAB6m60kN分成分成3道题道题ql2DCABlEl/2l/2lFqql21

12、ql23qlqlGHCDABEF2a2a2a2a2aqa852161qaqa81qa812161qaqa81FPllllFP lABCDEFFPFPl000PF2l3.6 三铰拱的内力三铰拱的内力无铰拱无铰拱两铰拱两铰拱三铰拱三铰拱拱的特点：拱的特点：1.杆轴为曲线杆轴为曲线2.在在竖向竖向荷载作用下，有荷载作用下，有水平反力水平反力产生产生 ABCFFHAFHBFRBFRAlfKBAFRAFRBFHA0CK0RARAFF0RBBRFFfMFFFCHBHAH0三铰拱支反力的特点三铰拱支反力的特点1.竖向反力与代梁相同竖向反力与代梁相同2.水平反力为推力，对基础的要求比梁要高水平反力为推力，对基

13、础的要求比梁要高3.水平推力的大小与梁的轴线形状无关，仅与水平推力的大小与梁的轴线形状无关，仅与拱高有关。拱高有关。kHKKyFMM0KHKQKQKFFFsincos0kHkQkNkFFFcossin0三铰拱的特点三铰拱的特点:1.竖向荷载作用下有水平反力产生竖向荷载作用下有水平反力产生2.各截面的弯矩永远都小于简支梁各截面的弯矩永远都小于简支梁3.轴力较大轴力较大, 且大多为压力且大多为压力.4.形状为曲线形状为曲线, 视觉上很美视觉上很美.5.工艺较复杂工艺较复杂.00yFMMHHFMy0合理轴线：合理轴线：拱的所有截面上拱的所有截面上弯矩都为弯矩都为0的那条轴线的那条轴线合理轴线的形状与

14、代梁合理轴线的形状与代梁M图的形状相同图的形状相同)(21212120 xlqxqxqlxM)(48)(2122xlxlffqlxlqxy均布荷载下三铰拱的合理轴线为一均布荷载下三铰拱的合理轴线为一抛物线抛物线径向径向荷载作用下合理轴线为一个荷载作用下合理轴线为一个圆形圆形3.4 桁架的内力桁架的内力桁架桁架:1.所有结点均为铰结点所有结点均为铰结点2.所有轴线均为直线所有轴线均为直线3.所有荷载均作用在结点上所有荷载均作用在结点上(跨上无荷载跨上无荷载)所有杆件均为二力杆所有杆件均为二力杆(链杆链杆)桁架介绍桁架介绍上弦杆上弦杆下弦杆下弦杆竖杆竖杆斜杆斜杆d节间节间按照桁架的几何组成方式分类

15、按照桁架的几何组成方式分类n1、简单桁架：、简单桁架：n由基础或一个基本三角形开始，由基础或一个基本三角形开始，依次增加二元体所组成的桁架。依次增加二元体所组成的桁架。n2、联合桁架：、联合桁架：n由几个简单桁架按照两刚片由几个简单桁架按照两刚片或三刚片相联的组成规则联或三刚片相联的组成规则联成的桁架。成的桁架。3、复杂桁架：、复杂桁架：不是按照上述两种方式不是按照上述两种方式组成的其它桁架。组成的其它桁架。PPP斜杆内力的常用算法：斜杆内力的常用算法：llxlyABFNFNFNFNxFNyyNyxNxNlFlFlF结点法求桁架的内力结点法求桁架的内力lllPllPPABCDEF3m3m400

16、NABCD400N400N400N400N00024002m2m500NABCD2m250N250N500N0250N2250250N2250特殊结点特殊结点(1)V型结点型结点00特殊结点特殊结点(2)T型结点型结点0NN特殊结点特殊结点(3)X型结点型结点N2N2N1N1特殊结点特殊结点(4)对称的对称的K型结点型结点N-N找零杆找零杆PP截面法求桁架的内力截面法求桁架的内力4kN4kN4kN3m3m3mabc4m10kNbcllll1238kN2m2m2m2m2m8kN8kNlllPllPPABCDEF特殊截面特殊截面(1)特殊截面特殊截面(2)截面法与结点法通常联合使用截面法与结点法通

17、常联合使用附加：利用对称性计算桁架附加：利用对称性计算桁架n条件：结构对称，荷载（包括反力）正对称，条件：结构对称，荷载（包括反力）正对称，或反对称。或反对称。n利用对称性计算桁架时，利用对称性计算桁架时，关键是注意位于对称关键是注意位于对称轴上的杆件。轴上的杆件。FPFPFPFP12345n目前常采用的钢筋混凝土屋架形式。目前常采用的钢筋混凝土屋架形式。3.5 组合结构的内力组合结构的内力由梁式杆和二力杆共同构成的结构为组合结构由梁式杆和二力杆共同构成的结构为组合结构计算组合结构的关键计算组合结构的关键: 1.正确区分正确区分梁式杆梁式杆和和二力杆二力杆(链杆链杆)2.能正确画出每个结点和杆

18、的受力图能正确画出每个结点和杆的受力图ABCDBCDAABCD1.判断杆的性质判断杆的性质2.画出点画出点B、C、杆、杆BC、BA的内力图的内力图n计算时，一般先求出支座反力和各链杆（二力计算时，一般先求出支座反力和各链杆（二力杆）的轴力，然后计算梁式杆的内力，并作弯杆）的轴力，然后计算梁式杆的内力，并作弯矩、剪力和轴力图。矩、剪力和轴力图。1kN1kNFyA=1.25kNFyB=0.75kN GE杆是零杆吗？如果不是其内力为多少？ 其余二力杆的轴力为多少？ 梁式杆的剪力各为多少？ 梁式杆的弯矩图？ 该图的钥匙在何处？ + 2.0+ 2.5- 1.5 - 2.0- 1.5- 2.0+ 2.5 FN图图 ( kN )B1.5kNM 图图 (kNm) FQ图图 (kN)FPaaaa 判断杆的性质判断杆的性质 画受力图时的顺序？画受力图时的顺序？3.画出点画出点D、杆、杆BD、DG、AE的内力图的内力图 作弯矩图，并标出各杆轴力作弯矩图，并标出各杆轴力3FP aFP a2FP a+FP-2FP+4FP0000 弯矩弯矩 轴力轴力n1.从几何构成上从几何构成上, 无多余约束的几何不变体系无多余约束的几何不变体系n2.从内力计算上从内力计算上, 可直接用三个平衡方程求出所有可直接用三个平衡方程求出所有的内力的内力