第6章_开关电容与开关电流网络的分析与设计(放映)

1、现现代电电路理论与设计论与设计第章第章开关电容和开关电流网络开关电容和开关电流网络的分析与设计的分析与设计第第6章章 开关电容和开关电流网络开关电容和开关电流网络的分析与设计的分析与设计6.1 6.1 开关电容和开关电流网络简介开关电容和开关电流网络简介6.2 6.2 开关电容等效电阻的原理开关电容等效电阻的原理6.3 6.3 开关电容积分器开关电容积分器6.4 6.4 寄生电容不敏感的开关电容积分器寄生电容不敏感的开关电容积分器6.5 6.5 开关电容积分器的信号流图分析开关电容积分器的信号流图分析6.6 6.6 一阶开关电容滤波器的分析与设计一阶开关电容滤波器的分析与设计6.7 6.7 二

2、阶开关电容滤波器的分析与设计二阶开关电容滤波器的分析与设计6.8 6.8 高阶开关电容滤波器的分析与设计高阶开关电容滤波器的分析与设计6.9 6.9 开关电流滤波器简介开关电流滤波器简介参考文献参考文献引言引言 本章研究开关电容网络和开关电流网络，主要研究开关本章研究开关电容网络和开关电流网络，主要研究开关电容滤波器和开关电流滤波器的分析和设计。开关电容滤电容滤波器和开关电流滤波器的分析和设计。开关电容滤波器和开关电流滤波器需要在时域对信号进行取样，所以波器和开关电流滤波器需要在时域对信号进行取样，所以属于取样数据滤波器。但是由于它们所处理的信号没有被属于取样数据滤波器。但是由于它们所处理的信

3、号没有被量化，仍然是模拟信号，所以仍然属于模拟滤波器。采用量化，仍然是模拟信号，所以仍然属于模拟滤波器。采用开关电容和开关电流技术可以用标准的开关电容和开关电流技术可以用标准的CMOS工艺设计和工艺设计和制造高精度、高质量的集成滤波器，因而得到了很快的发制造高精度、高质量的集成滤波器，因而得到了很快的发展，形成了比较成熟的技术。但是，开关电容滤波器和开展，形成了比较成熟的技术。但是，开关电容滤波器和开关电流滤波器因为需要时域取样，所以有可能产生混叠。关电流滤波器因为需要时域取样，所以有可能产生混叠。为了避免产生混叠，这种滤波器取样时钟频率必须为最高为了避免产生混叠，这种滤波器取样时钟频率必须为

4、最高工作信号频率的两倍以上，于是限制了开关电容滤波器和工作信号频率的两倍以上，于是限制了开关电容滤波器和开关电流滤波器处理高频信号的能力。开关电流滤波器处理高频信号的能力。第第6章章 开关电容和开关电流网络的分析与设计开关电容和开关电流网络的分析与设计6.1 开关电容和开关电流网络简介开关电容和开关电流网络简介6.1.1 什么是开关电容网络和开关电流网络什么是开关电容网络和开关电流网络6.1.1 什么是开关电容网络和开关电流网络什么是开关电容网络和开关电流网络6.1.1 什么是开关电容网络和开关电流网络什么是开关电容网络和开关电流网络 由电容、运算放大器和受时钟控制的开关组成由电容、运算放大器

5、和受时钟控制的开关组成的有源网络称为开关电容网络。开关电容网络简的有源网络称为开关电容网络。开关电容网络简称为称为SCN或或SC网络。在网络。在MOS集成电路中，开关集成电路中，开关电容是一种技术，它是实现模拟信号处理的最流电容是一种技术，它是实现模拟信号处理的最流行的技术之一。用开关电容技术实现的滤波器称行的技术之一。用开关电容技术实现的滤波器称为开关电容滤波器，简称为为开关电容滤波器，简称为SCF。SCF是开关电是开关电容网络的一个重要应用领域。用开关电容可以实容网络的一个重要应用领域。用开关电容可以实现低通、高通、带通、带阻、幅度均衡和相位均现低通、高通、带通、带阻、幅度均衡和相位均衡等

6、各种滤波功能。衡等各种滤波功能。 为了进一步减小芯片的面积并且采用标准的为了进一步减小芯片的面积并且采用标准的CMOS工艺，工艺，20世纪世纪80年代末在开关电容技术年代末在开关电容技术的基础上又发展了一种新的数据取样技术，这的基础上又发展了一种新的数据取样技术，这就是开关电流技术。这种技术依靠就是开关电流技术。这种技术依靠MOS管自身管自身的电容而不是外部电容实现信号的存储，通过的电容而不是外部电容实现信号的存储，通过开关和电流镜而不是电容对输入信号进行处理开关和电流镜而不是电容对输入信号进行处理和运算，并以电流而不是电压的形式将信号输和运算，并以电流而不是电压的形式将信号输出。用这种技术设

7、计的电路的最大优点就是适出。用这种技术设计的电路的最大优点就是适合于采用标准的数字合于采用标准的数字CMOS工艺进行集成，生工艺进行集成，生产同样功能的电路所需的芯片面积比开关电容产同样功能的电路所需的芯片面积比开关电容电路更小。电路更小。6.1.1 什么是开关电容网络和开关电流网络什么是开关电容网络和开关电流网络6.1.2 为什么要研究开关电容网络和开关电流网络为什么要研究开关电容网络和开关电流网络6.1.2 为什么要研究开关电容网络为什么要研究开关电容网络和开关电流网络和开关电流网络6.1.2 为什么要研究开关电容网络和开关电流网络为什么要研究开关电容网络和开关电流网络 开关电容网络和开关

8、电流网络是适应高质量的开关电容网络和开关电流网络是适应高质量的集成滤波电路发展的需求而产生的。早期的滤波集成滤波电路发展的需求而产生的。早期的滤波器都是用无源器都是用无源RLC电路实现的，这种滤波器的滤电路实现的，这种滤波器的滤波性能可以做得很好。但由于无源波性能可以做得很好。但由于无源RLC滤波器中滤波器中的电感在体积、重量和线性等方面存在的问题，的电感在体积、重量和线性等方面存在的问题，限制了无源滤波器的使用范围和进一步的发展。限制了无源滤波器的使用范围和进一步的发展。 在在20世纪世纪60年代，随着集成有源器件和集成运年代，随着集成有源器件和集成运算放大器的发展，人们开始用有源器件取代算

9、放大器的发展，人们开始用有源器件取代RLC滤波器中的电感，从而产生了有源滤波器中的电感，从而产生了有源RC滤波器。有滤波器。有源源RC滤波器的出现是滤波器领域的一次革命性的滤波器的出现是滤波器领域的一次革命性的变化，使滤波器技术得到了飞速的发展。变化，使滤波器技术得到了飞速的发展。 由于有源由于有源RC滤波器在体积、重量和增益方面的明滤波器在体积、重量和增益方面的明显优点，使它的应用范围得到了很大的拓展。特别显优点，使它的应用范围得到了很大的拓展。特别重要的是，有源重要的是，有源RC滤波器的基本原理和一些基本电滤波器的基本原理和一些基本电路仍然是目前实现大规模和超大规模集成电路的基路仍然是目前

10、实现大规模和超大规模集成电路的基础。但是，有源础。但是，有源RC滤波器在集成实现时遇到很多问滤波器在集成实现时遇到很多问题，主要是：题，主要是： 不便于用不便于用MOS工艺直接集成。有源工艺直接集成。有源RC滤波器可以用混合集成技术集成，但这种技术与滤波器可以用混合集成技术集成，但这种技术与目前的主流集成技术不兼容。目前的主流集成工艺目前的主流集成技术不兼容。目前的主流集成工艺是是MOS集成工艺。体积较大，需占用较大的芯片集成工艺。体积较大，需占用较大的芯片面积。在面积。在MOS工艺中，为了不占用过大的芯片面积，工艺中，为了不占用过大的芯片面积，很少能将很少能将MOS电容做到大于电容做到大于1

11、00pF。元件的精度。元件的精度不高。用不高。用MOS工艺集成电阻和电容时，都会有工艺集成电阻和电容时，都会有510的误差。的误差。6.1.2 为什么要研究开关电容网络为什么要研究开关电容网络和开关电流网络和开关电流网络 为了克服有源为了克服有源RC滤波器存在的缺点，人们设法在滤波器存在的缺点，人们设法在MOS电路中用开关和电容取代电阻。这就产生了开关电电路中用开关和电容取代电阻。这就产生了开关电容电路。这种取代的意义正如容电路。这种取代的意义正如20世纪世纪60年代用有源器件年代用有源器件取代电感一样重要，它是电路设计和制造中的又一次革取代电感一样重要，它是电路设计和制造中的又一次革命。用开

12、关和电容取代电阻后，电路的组成只有命。用开关和电容取代电阻后，电路的组成只有MOS开开关、关、MOS电容和电容和MOS运放，电路的性能取决定于电容运放，电路的性能取决定于电容的比值。经过多年的发展，开关电容技术已经成为一种的比值。经过多年的发展，开关电容技术已经成为一种很成熟的技术，它在滤波器中的应用已十分广泛。开关很成熟的技术，它在滤波器中的应用已十分广泛。开关电容滤波器具有很精确的频率响应、好的线性和大的动电容滤波器具有很精确的频率响应、好的线性和大的动态范围。这主要是因为开关电容滤波器的精度是由电容态范围。这主要是因为开关电容滤波器的精度是由电容的比值决定的，而集成电路中电容的比值可以做

13、得非常的比值决定的，而集成电路中电容的比值可以做得非常精确。在稳定的精确。在稳定的MOS工艺条件下，虽然电容仍有工艺条件下，虽然电容仍有510的制造误差，但电容比值的精度可以做到的制造误差，但电容比值的精度可以做到0.010.1。 6.1.2 为什么要研究开关电容网络为什么要研究开关电容网络和开关电流网络和开关电流网络 用开关电容技术可以很方便地实现大电阻。用开关和用开关电容技术可以很方便地实现大电阻。用开关和电容代替电阻以后，一个电容代替电阻以后，一个10M的电阻可以用一个的电阻可以用一个0.1pF的电容和切换频率为的电容和切换频率为100kHz的开关代替。用的开关代替。用MOS工艺工艺集成

14、实现这样一个等效电阻，大约需要集成实现这样一个等效电阻，大约需要0.01mm2的芯片的芯片面积。这大约是直接集成这样一个电阻所需芯片面积的面积。这大约是直接集成这样一个电阻所需芯片面积的不到百分之一。开关电容滤波器不仅克服了有源不到百分之一。开关电容滤波器不仅克服了有源RC滤滤波器不便直接集成的主要缺点，同时还具有波器不便直接集成的主要缺点，同时还具有MOS电路电路的许多优点。因而得到了极其广泛的应用。的许多优点。因而得到了极其广泛的应用。 开关电流网络除了具有开关电容网络的优点以外，用开关电流网络除了具有开关电容网络的优点以外，用这种技术设计的电路的最大优点就是可以用标准的数字这种技术设计的

15、电路的最大优点就是可以用标准的数字CMOS工艺而不是工艺而不是MOS工艺进行生产，而且同样功能的工艺进行生产，而且同样功能的开关电流电路所需的芯片面积比开关电容电路更小，因开关电流电路所需的芯片面积比开关电容电路更小，因而生产成本更低。而生产成本更低。6.1.2 为什么要研究开关电容网络为什么要研究开关电容网络和开关电流网络和开关电流网络6.1.3 开关电容和开关电流滤波器的开关电容和开关电流滤波器的分析与设计方法分析与设计方法6.1.3 开关电容和开关电流滤波器开关电容和开关电流滤波器 的分析与设计方法的分析与设计方法6.1.3 开关电容和开关电流滤波器的分析与设计方法开关电容和开关电流滤波

16、器的分析与设计方法 开关电容电路是一种取样数据电路，它不同于开关电容电路是一种取样数据电路，它不同于有源有源RC电路。但是它的基本思想还是基于对有电路。但是它的基本思想还是基于对有源源RC电路中电阻电路中电阻R的替换。因此，开关电容和开的替换。因此，开关电容和开关电流电路基本的设计方法还是以有源关电流电路基本的设计方法还是以有源RC电路电路为基础进行的。为基础进行的。 开关电容和开关电流网络的分析方法与有源开关电容和开关电流网络的分析方法与有源RC网络网络的分析方法有很多不同之处。这主要是由于开关电容的分析方法有很多不同之处。这主要是由于开关电容和开关电流网络中存在周期开闭的开关，所以开关电和

17、开关电流网络中存在周期开闭的开关，所以开关电容和开关电流网络的拓扑是随时间而变化的周期时变容和开关电流网络的拓扑是随时间而变化的周期时变网络。因此，对开关电容和开关电流网络的分析是对网络。因此，对开关电容和开关电流网络的分析是对周期时变网络的分析。而这种网络的分析比非时变网周期时变网络的分析。而这种网络的分析比非时变网络的分析要困难得多。在需要进行精确分析的场合，络的分析要困难得多。在需要进行精确分析的场合，通常采用计算机辅助分析。这方面有许多新的分析方通常采用计算机辅助分析。这方面有许多新的分析方法，目前占主流的是改进节点法、状态变量法和等效法，目前占主流的是改进节点法、状态变量法和等效电路

18、法等。在开关电容和开关电流网络的分析中，对电路法等。在开关电容和开关电流网络的分析中，对开关电容网络的非理想特性进行分析也是一个重要的开关电容网络的非理想特性进行分析也是一个重要的研究课题。这种非理想特性通常包括运放的有限增益研究课题。这种非理想特性通常包括运放的有限增益和带宽，开关有限闭合电阻等。和带宽，开关有限闭合电阻等。6.1.3 开关电容和开关电流滤波器开关电容和开关电流滤波器 的分析与设计方法的分析与设计方法 开关电容和开关电流滤波器的主要设计方法有两开关电容和开关电流滤波器的主要设计方法有两类：类：类是变换设计法，另一类是直接设计法。变换类是变换设计法，另一类是直接设计法。变换设计

19、法就是在原来设计的连续时间滤波器的基础上，设计法就是在原来设计的连续时间滤波器的基础上，通过一定的变换，将连续时间滤波器转化为开关电容通过一定的变换，将连续时间滤波器转化为开关电容滤波器。变换法的优点是简单、直观。它的另外一个滤波器。变换法的优点是简单、直观。它的另外一个极其重要的优点就是能够充分应用连续时间滤波器的极其重要的优点就是能够充分应用连续时间滤波器的研究成果来设计取样数据滤波器，从而大大加快了开研究成果来设计取样数据滤波器，从而大大加快了开关电容滤波器的发展。直接设计法是直接从滤波器的关电容滤波器的发展。直接设计法是直接从滤波器的z域转移函数出发，以开关电容双二阶基本电路和各域转移

20、函数出发，以开关电容双二阶基本电路和各种基本单元电路为基础，通过级联法、信号流图等方种基本单元电路为基础，通过级联法、信号流图等方法直接综合法直接综合z域转移函数，得到所需要的开关电容滤波域转移函数，得到所需要的开关电容滤波器。开关电容和开关电流电路处理的是离散时间信号，器。开关电容和开关电流电路处理的是离散时间信号，所以，这种电路的分析与设计一般都在所以，这种电路的分析与设计一般都在z域进行。域进行。6.1.3 开关电容和开关电流滤波器开关电容和开关电流滤波器 的分析与设计方法的分析与设计方法6.1.4 开关电容和开关电流网络的应用开关电容和开关电流网络的应用6.1.4 开关电容和开关电流网

21、络的应用开关电容和开关电流网络的应用6.1.4 开关电容和开关电流网络的应开关电容和开关电流网络的应用用 开关电容和开关电流网络的应用主要分为滤波开关电容和开关电流网络的应用主要分为滤波领域的应用和非滤波领域的应用两类。其中最重领域的应用和非滤波领域的应用两类。其中最重要应用领域就是开关电容和开关电流滤波器。除要应用领域就是开关电容和开关电流滤波器。除实现滤波功能外，开关电容和开关电流网络在非实现滤波功能外，开关电容和开关电流网络在非滤波领域也获得到了广泛的应用。主要有：开关滤波领域也获得到了广泛的应用。主要有：开关电容和开关电流电容和开关电流A/D转换器、转换器、D/A转换器、振荡转换器、振

22、荡器、放大器、调制器和锁相环等多种非滤波电路。器、放大器、调制器和锁相环等多种非滤波电路。目前，凡是使用有源目前，凡是使用有源RC技术的场合均可以用开技术的场合均可以用开关电容和开关电流技术实现。关电容和开关电流技术实现。6.2 开关电容等效电阻的原理开关电容等效电阻的原理6.2 开关电容等效电阻的原理开关电容等效电阻的原理6.2 开关电容等效电阻的原开关电容等效电阻的原理理 开关电容网络是由受时钟控制的开关、电容开关电容网络是由受时钟控制的开关、电容以及运算放大器组成的网络。其核心是用开关以及运算放大器组成的网络。其核心是用开关和电容组成的等效电阻去替代实际的电阻。本和电容组成的等效电阻去替

23、代实际的电阻。本节主要研究开关电容等效电阻的原理。节主要研究开关电容等效电阻的原理。6.2.1 开关电容并联等效电阻电路开关电容并联等效电阻电路6.2.1 开关电容并联等效电阻电路开关电容并联等效电阻电路6.2.1 开关电容并联等效电阻电路开关电容并联等效电阻电路1. 开关电容并联等效电阻电路开关电容并联等效电阻电路 用开关和电容组成的与一个实际电阻等效的用开关和电容组成的与一个实际电阻等效的电路称为开关电容等效电阻电路。开关电容等效电路称为开关电容等效电阻电路。开关电容等效电阻电路有多种形式，我们首先讨论开关电容并电阻电路有多种形式，我们首先讨论开关电容并联等效电阻电路。它的基本电路和等效关

24、系如下联等效电阻电路。它的基本电路和等效关系如下图图(a)和图和图(b)所示。它的实际电路如图所示。它的实际电路如图(c)所示。所示。图中，两个开关图中，两个开关K1和和K2在实际电路中是两个由在实际电路中是两个由时钟脉冲时钟脉冲1和和2控制的控制的MOS管管T1、T2实现的。实现的。6.2.1 开关电容并联等效电阻电路开关电容并联等效电阻电路K1K2 CV1 V21eqcRf C12(a) (b)V1T1T21 CV222VonVoffVonVoff t/T t/T32n 12n12n 2n1n n1n T1(c) (d)开关电容并联等效电阻电路开关电容并联等效电阻电路6.2.1 开关电容并

25、联等效电阻电路开关电容并联等效电阻电路 在开关电容电路中，对两个时钟脉冲在开关电容电路中，对两个时钟脉冲1和和2是是有一定要求的。有一定要求的。 （1）两个时钟脉冲的频率相同，但不能有重叠。）两个时钟脉冲的频率相同，但不能有重叠。这样的两个脉冲称为两相脉冲。要求两相脉冲不这样的两个脉冲称为两相脉冲。要求两相脉冲不能有重叠，是为了保证在任何情况下都不会使图能有重叠，是为了保证在任何情况下都不会使图中的两个管子中的两个管子T1和和T2同时导通。为了保证两相脉同时导通。为了保证两相脉冲不重叠，脉冲的占空比一般小于或等于冲不重叠，脉冲的占空比一般小于或等于50。在以后对开关电容电路的分析中，为了方便，

26、都在以后对开关电容电路的分析中，为了方便，都选占空比等于选占空比等于50的时钟脉冲进行分析。占空比的时钟脉冲进行分析。占空比等于等于50的两相时钟脉冲的两相时钟脉冲1和和2的波形如上图的波形如上图(d)所示。所示。 6.2.1 开关电容并联等效电阻电路开关电容并联等效电阻电路 （2）时钟脉冲的频率主要由开关电容电路的精）时钟脉冲的频率主要由开关电容电路的精度要求来决定，但是受到电路中运算放大器的建度要求来决定，但是受到电路中运算放大器的建立时间和其他因素的限制，一般为立时间和其他因素的限制，一般为8kHz至至256kHz。有些高速运算放大器的建立时间可达微。有些高速运算放大器的建立时间可达微秒

27、数量级，在这种开关电容电路中，开关频率可秒数量级，在这种开关电容电路中，开关频率可以取以取1MHz以上。不过，随着时钟频率的提高，以上。不过，随着时钟频率的提高，开关电容电路中的电容比值增大，电容所需的芯开关电容电路中的电容比值增大，电容所需的芯片面积也随之增大。因此，时钟频率不宜选得太片面积也随之增大。因此，时钟频率不宜选得太高，只要能使电路的性能指标达到要求就可以了。高，只要能使电路的性能指标达到要求就可以了。 （3）时钟脉冲的幅度要达到）时钟脉冲的幅度要达到MOS开关管开关管T1、T2所需驱动电压的要求，一般要求大于所需驱动电压的要求，一般要求大于1伏。伏。 6.2.1 开关电容并联等效

28、电阻电路开关电容并联等效电阻电路（4）时钟脉冲一般以时间）时钟脉冲一般以时间t为横坐标来标定，有为横坐标来标定，有时以时间时以时间t对时钟周期对时钟周期T的归一化值的归一化值t/T来标定。来标定。在上图在上图(d)中，时钟脉冲的横坐标就是采用这种中，时钟脉冲的横坐标就是采用这种方法标记的。为了方便，取样数为整数，如方法标记的。为了方便，取样数为整数，如1为为高电平的时间标记为高电平的时间标记为(n2)，(n1)，(n)，(n+1)等。标定为等。标定为(n1)处，对应的时间为处，对应的时间为t(n1)T。2和和1差半个周期，差半个周期，2为高电平的时间标记为为高电平的时间标记为(n3/2)，(n

29、1/2)，(n1/2)等。等。（5）在具体分析开关电容电路时，初始时刻的）在具体分析开关电容电路时，初始时刻的选择都是根据实际需要，以便于分析为原则。不选择都是根据实际需要，以便于分析为原则。不同的电路，可以选择不同的初始时刻进行分析。同的电路，可以选择不同的初始时刻进行分析。6.2.1 开关电容并联等效电阻电路开关电容并联等效电阻电路2. 开关电容并联等效电阻的原理分析开关电容并联等效电阻的原理分析(1)在上图在上图(c)中，设初始时刻为中，设初始时刻为t=(n1)T。这。这时时1为高电平，为高电平，2为低电平；为低电平；MOS管管T1导通，导通，T2截止；截止； 电压电压V1通过通过MOS

30、管管T1给电容给电容C充电。充电。C中中的电荷为的电荷为CV1。(2)在在t=nT时刻，时刻，1为低电平，为低电平，2为高电平。为高电平。 这这时时MOS管管T2导通，导通，T1截止。电容截止。电容C通过通过MOS管管T2放电，放电，C中的电荷为中的电荷为CV2。(3)在从在从t=(n1)T到到t=nT的一个时钟周期的一个时钟周期T内，内，由由V1端向端向V2端传送的电荷为：端传送的电荷为：)(2121VVCCVCVQ6.2.1 开关电容并联等效电阻电路开关电容并联等效电阻电路若定义平均电流若定义平均电流I为一个周期为一个周期T内流动的电荷内流动的电荷Q则有：则有：)(21VVTCTQI (4

31、)从上式可以看出，从上式可以看出，V1和和V2之间的伏安关系可之间的伏安关系可以等效为一个电阻，其等效电阻如上图以等效为一个电阻，其等效电阻如上图(b)所示。所示。等效电阻的阻值为：等效电阻的阻值为：CfCTIVVRceq121 上式中，上式中，fc是用来控制开关的时钟脉冲的频率。是用来控制开关的时钟脉冲的频率。在该电路中，由于电容在该电路中，由于电容C和电路的输出端是并联和电路的输出端是并联的，所以称为开关电容并联等效电阻电路。从上的，所以称为开关电容并联等效电阻电路。从上式可以看出，开关电容等效电阻式可以看出，开关电容等效电阻Req的大小与电容的大小与电容值和时钟频率成反比。值和时钟频率成

32、反比。6.2.1 开关电容并联等效电阻电路开关电容并联等效电阻电路例例6.1 在上图中，若电容在上图中，若电容C=10pF，时钟频率，时钟频率fC=100kHz，求等效电阻。，求等效电阻。解：解： 123111M10 10100 10eqcRf C 这就是说，如果电容取这就是说，如果电容取10pF，时钟频率取，时钟频率取100kHz，上图所示的电路就等效于一个阻值为，上图所示的电路就等效于一个阻值为1M的电阻。的电阻。 在以上的分析过程中，我们假设电压在以上的分析过程中，我们假设电压V1和和V2在在开关导通时是不变的。实际上只要时钟频率远大开关导通时是不变的。实际上只要时钟频率远大于信号频率，

33、这个假设就可以基本满足。于信号频率，这个假设就可以基本满足。6.2.1 开关电容并联等效电阻电路开关电容并联等效电阻电路 只有满足这个假设条件，开关电容电路中的电只有满足这个假设条件，开关电容电路中的电荷传输过程就好象是连续的，电荷传输的过程才荷传输过程就好象是连续的，电荷传输的过程才能由能由V1和和V2之间流过的连续电流之间流过的连续电流 I来模拟。来模拟。 从原理上来讲，这个电流也可以通过在从原理上来讲，这个电流也可以通过在V1和和V2之间接入一个实际的电阻之间接入一个实际的电阻R来产生。因此，上图来产生。因此，上图(c)所示的开关电容电路在所示的开关电容电路在V1和和V2之间传输电荷的之

34、间传输电荷的效果和在效果和在V1和和V2之间接入一个实际的电阻之间接入一个实际的电阻R是等是等效的。也就是说，开关电容电路可以用来实现一效的。也就是说，开关电容电路可以用来实现一个电阻的功能。这就是开关电容等效电阻的原理。个电阻的功能。这就是开关电容等效电阻的原理。6.2.1 开关电容并联等效电阻电路开关电容并联等效电阻电路 用开关和电容构成的电路取代电阻，其原理用开关和电容构成的电路取代电阻，其原理和电路都很简单，但其意义却非常重大。它使和电路都很简单，但其意义却非常重大。它使我们从传统的模拟电阻的概念下解放出来，能我们从传统的模拟电阻的概念下解放出来，能够利用取样数据系统的等效电阻来实现一

35、个实够利用取样数据系统的等效电阻来实现一个实际的模拟电阻的功能，从而使滤波器的集成实际的模拟电阻的功能，从而使滤波器的集成实现成为可能。现成为可能。 除了前面讨论的开关电容并联等效电阻电路除了前面讨论的开关电容并联等效电阻电路外，下面再讨论三种常用的开关电容等效电阻外，下面再讨论三种常用的开关电容等效电阻电路。电路。6.2.2 开关电容串联等效电阻电开关电容串联等效电阻电路路6.2.2 开关电容串联等效电阻电路开关电容串联等效电阻电路6.2.2 开关电容串联等效电阻电路开关电容串联等效电阻电路 开关电容串联等效电阻电路如下图所示。开关电容串联等效电阻电路如下图所示。V1T1CT2 V2t1t2

36、t1+T126.2.2 开关电容串联等效电阻电路开关电容串联等效电阻电路 求等效电阻的方法和前面一样，可通过以下几求等效电阻的方法和前面一样，可通过以下几步求得：步求得： 通过电容的充电回路和放电回路，求电容中通过电容的充电回路和放电回路，求电容中的电荷变化量的电荷变化量 设初始时刻为设初始时刻为t1，这时，这时1为高电平，为高电平，2为低电平。为低电平。在这两个信号的作用下，在这两个信号的作用下，MOS管管T1导通，导通，T2截止。截止。电压电压V1通过通过MOS管管T1给电容给电容C充电。充电。C中的电荷中的电荷为：为：)(211VVCQ 在在t2时刻，时刻， MOS管管T2导通，导通，T

37、1截止。电容截止。电容C通通过过MOS管管T2放电。放电。C中的电荷为：中的电荷为：02Q6.2.2 开关电容串联等效电阻电路开关电容串联等效电阻电路电荷变化量为：电荷变化量为：)(2121VVCQQQ 求通过电容的平均电流求通过电容的平均电流 对该电路而言，在一个时钟周期内，对该电路而言，在一个时钟周期内， 平均电流平均电流 I为：为： )(2121VVTCTQQTQI 根据欧姆定律求等效电阻的阻值根据欧姆定律求等效电阻的阻值 从上式可以看出，从上式可以看出，V1和和V2之间等效电阻的阻值之间等效电阻的阻值为：为：CfCTIVVRc121 在该电路中，由于电容在该电路中，由于电容C和电路的输

38、出端是串和电路的输出端是串联的，所以称为开关电容串联等效电阻电路。联的，所以称为开关电容串联等效电阻电路。6.2.3 寄生电容不敏感的开关电容寄生电容不敏感的开关电容串联等效电阻电路串联等效电阻电路6.2.3 寄生电容不敏感的开关电容串联寄生电容不敏感的开关电容串联等效电阻电路等效电阻电路6.2.3 寄生电容不敏感的开关电容串联等效电阻电路寄生电容不敏感的开关电容串联等效电阻电路 寄生电容不敏感的开关电容串连等效电阻电路寄生电容不敏感的开关电容串连等效电阻电路如下图如下图(a)所示。该电路由四个开关和一个电容所示。该电路由四个开关和一个电容组成。下面分析它的工作原理。组成。下面分析它的工作原理

39、。V111211t1t2t1+T2T1CT2V2 T3T4 22V1T1CT2V2 T3T4 12(a) (b) (c)6.2.3 寄生电容不敏感的开关电容串联寄生电容不敏感的开关电容串联等效电阻电路等效电阻电路 在在t1时刻，时钟时刻，时钟1为高电平，为高电平，MOS管管T1、T2闭闭合，合，C被充电到被充电到)(211VVCQ 在在t2时刻，时钟时刻，时钟2为高电平，为高电平， MOS管管T2、T4导导通，通，T1、T3截止。电容截止。电容C通过通过MOS管管T2放电。放电。C中的电荷为：中的电荷为： 02Q 这样在一个时钟周期内，这样在一个时钟周期内， 平均电流平均电流 I为：为： )(

40、2121VVTCTQQTQI 从上式可以看出，从上式可以看出，V1和和V2之间等效电阻的阻值之间等效电阻的阻值为：为：CfCTIVVRc1216.2.3 寄生电容不敏感的开关电容串联寄生电容不敏感的开关电容串联等效电阻电路等效电阻电路 上图上图(b)的电路与图的电路与图(a)电路的结构是一样的。电路的结构是一样的。不过，两个电路时钟的配置不同。这两个电路所不过，两个电路时钟的配置不同。这两个电路所实现的开关电容等效电阻的阻值的大小也是一样实现的开关电容等效电阻的阻值的大小也是一样的。只不过图的。只不过图(b)所实现的开关电容等效电阻是所实现的开关电容等效电阻是负电阻，即负电阻，即R=1/(fc

41、C)。在开关电容网络设计中。在开关电容网络设计中经常用改换时钟配置的方法来实现不同功能的电经常用改换时钟配置的方法来实现不同功能的电路。路。 上图所示的开关电容电路的一个最大优点是它上图所示的开关电容电路的一个最大优点是它对电路中的寄生电容不敏感。这对于设计高精度对电路中的寄生电容不敏感。这对于设计高精度的滤波器是非常重要的。有关这方面的内容还要的滤波器是非常重要的。有关这方面的内容还要在后面进行讨论。在后面进行讨论。6.2.4 开关电容双线性等效电阻电路开关电容双线性等效电阻电路6.2.4 开关电容双线性等效电阻电路开关电容双线性等效电阻电路6.2.4 开关电容双线性等效电阻电开关电容双线性

42、等效电阻电路路 开关电容双线性等效电阻电路如下图所示，该开关电容双线性等效电阻电路如下图所示，该电路也是由四个开关和一个电容组成的。电路也是由四个开关和一个电容组成的。 1V1T1T2C1 T3T4V21t1t2t1+T22 2 上图的电路中，在上图的电路中，在t1时刻，时钟时刻，时钟1为高电平，为高电平，2为低电平，为低电平， MOS开关管开关管T1、T4导通，导通，T2、T3截止。截止。C被充电，被充电， 电荷为：电荷为：)(211VVCQ6.2.4 开关电容双线性等效电阻电路开关电容双线性等效电阻电路 在在t2时刻，时钟时刻，时钟1为高电平，为高电平，2为低电平，为低电平， MOS管管T

43、2、T3导通，导通，T1、T4截止。电容截止。电容C先通过先通过MOS管管T2、T3放电，然后接着反向充电。放电，然后接着反向充电。C中的中的电荷为反向充电电荷，其值为：电荷为反向充电电荷，其值为：)(212VVCQ 这样在一个时钟周期内，这样在一个时钟周期内， 平均电流平均电流 I为：为：)(22121VVTCTQQTQI 从上式可以看出，从上式可以看出，V1和和V2之间的等效电阻阻值之间的等效电阻阻值为：为：CfCTIVVRc212216.3 开关电容积分器开关电容积分器6.3.1 有源有源RC积分器和开关电容积分积分器和开关电容积分器器6.3.1 有源有源RC积分器和开关电容积分器积分器

44、和开关电容积分器6.3.1 有源有源RC积分器和开关电容积分积分器和开关电容积分器器 有源有源RC积分器是实现有源滤波器最基本的功能积分器是实现有源滤波器最基本的功能块。同样，开关电容积分器是实现开关电容滤波块。同样，开关电容积分器是实现开关电容滤波器最基本的功能块。在讨论了开关电容（器最基本的功能块。在讨论了开关电容（SC）等）等效电阻电路以后，自然要研究开关电容积分器。效电阻电路以后，自然要研究开关电容积分器。实现开关电容积分器的具体方法是将有源实现开关电容积分器的具体方法是将有源RC积分积分器中的电阻器中的电阻R用开关电容等效电阻取代，就可以用开关电容等效电阻取代，就可以得到开关电容积分

45、器。得到开关电容积分器。 下图下图(a)是一个有源是一个有源RC反相积分器，反相积分器， 下图下图(b)就就是用开关电容并联等效电阻实现的一个开关电容是用开关电容并联等效电阻实现的一个开关电容反相积分器。两相开关驱动脉冲反相积分器。两相开关驱动脉冲1和和2采用图采用图(c)所示的脉冲。所示的脉冲。 电路输出端的右边多画了一个电路输出端的右边多画了一个1相开关，表明相开关，表明这个积分器后面所接的电路在这个积分器后面所接的电路在1相脉冲时对积分相脉冲时对积分器的输出电压器的输出电压Vout取样，我们称这样的电路是在取样，我们称这样的电路是在1相脉冲时输出。相脉冲时输出。C2R1Vin +Vout

46、C2 T1 T21 C1Vin2 +Vout1（a）有源）有源RC积分器积分器 (b) 开关电容积分器开关电容积分器 上图上图(a)所示的有源所示的有源RC反相积分器电路输入和反相积分器电路输入和输出之间的关系为：输出之间的关系为：dVCRtVinout)(1)(216.3.1 有源有源RC积分器和开关电容积分器积分器和开关电容积分器 对上式进行对上式进行Laplace变换得：变换得：)(1)(21sVCsRsVinout 求得电路的转移函数为：求得电路的转移函数为：211)(CsRsH 将上图将上图(a)所示的有源所示的有源RC反相积分器中的电阻反相积分器中的电阻R1用开关电容等效电阻替换，

47、所得到的电路如上用开关电容等效电阻替换，所得到的电路如上图图(b)所示。为了求该电路的所示。为了求该电路的s域转移函数，将开域转移函数，将开关电容等效电阻值代入上式得到上图关电容等效电阻值代入上式得到上图(b)所示该电所示该电路的转移函数为：路的转移函数为： 21121)1(1)(ccfscfsCsHcc6.3.1 有源有源RC积分器和开关电容积分器积分器和开关电容积分器 为了求开关电容积分器的频域转移函数，以为了求开关电容积分器的频域转移函数，以s=j代入上式，得：代入上式，得：121(j )jccHfc (n+1/2)Tt=nT(n+1)T12(n+3/2)T(n+2)T(c) 开关驱动脉

48、冲开关驱动脉冲6.3.1 有源有源RC积分器和开关电容积分器积分器和开关电容积分器 从上式可以看出，将上图从上式可以看出，将上图(a)所示的有源所示的有源RC反反相积分器中的电阻相积分器中的电阻R1用开关电容等效电阻替换，用开关电容等效电阻替换，所得到的电路就是一个开关电容反相积分器。所得到的电路就是一个开关电容反相积分器。当时钟频率当时钟频率fc一定时，开关电容积分器转移函数一定时，开关电容积分器转移函数仅是电容比仅是电容比C1/C2的函数。由于开关电容等效电的函数。由于开关电容等效电阻仅是一个近似的关系，所以，上式所示的开阻仅是一个近似的关系，所以，上式所示的开关电容积分器关电容积分器s域

49、的转移函数也只是一个近似的域的转移函数也只是一个近似的转移函数。要得到该积分器精确的转移函数，转移函数。要得到该积分器精确的转移函数，需要研究电路中所发生的物理过程，根据电路需要研究电路中所发生的物理过程，根据电路中的电荷平衡关系求出转移函数。中的电荷平衡关系求出转移函数。6.3.1 有源有源RC积分器和开关电容积分器积分器和开关电容积分器6.3.2 开关电容积分器的开关电容积分器的z域转移函域转移函数数6.3.2 开关电容积分器的开关电容积分器的z域转移函数域转移函数6.3.2 开关电容积分器的开关电容积分器的z域转移函数域转移函数 下面以上图下面以上图(b)的开关电容反相积分器为例，通的开

50、关电容反相积分器为例，通过研究电路中所发生的物理过程，从电荷守恒原过研究电路中所发生的物理过程，从电荷守恒原理出发，推导出该积分器精确的转移函数。理出发，推导出该积分器精确的转移函数。 分析条件：在以下讨论中，均假设电路中的运分析条件：在以下讨论中，均假设电路中的运放和开关都是理想的。也就是假设电路中开关导放和开关都是理想的。也就是假设电路中开关导通时的电阻为通时的电阻为0，因此电容的充放电过程都是在，因此电容的充放电过程都是在开关导通的瞬间完成的。开关导通的瞬间完成的。 分析方法：分析方法： 设初始时刻电容设初始时刻电容C1、C2上的电压为上的电压为零，初始电荷为零，开关脉冲的周期为零，初始

51、电荷为零，开关脉冲的周期为T。由于。由于电路的状态每间隔电路的状态每间隔T/2变化一次，我们每间隔变化一次，我们每间隔T/2分析一次电路的工作状态。分析一次电路的工作状态。6.3.2 开关电容积分器的开关电容积分器的z域转移函数域转移函数 当当t=nT时，时，1为高电平，为高电平， 2为低电平。为低电平。1使使T1导通，导通，2使使T2截止。输入电压截止。输入电压Vin通过通过T1对电容对电容C1充电，而运算放大器被隔离。此时的等效电路图充电，而运算放大器被隔离。此时的等效电路图如下图所示。如下图所示。 C2 T1 T2 C1Vin(nT) +Vout(nT)电路的输出电压为电路的输出电压为0

52、)(nTVout6.3.2 开关电容积分器的开关电容积分器的z域转移函数域转移函数 经过半个时钟周期之后，在经过半个时钟周期之后，在t=(n+1/2)T时刻，时刻，1为低电平，为低电平，2为高电平。为高电平。1使使T1截止，截止，2使使T2导通，导通，C1与运放的反相输入端相连通。由于运放与运放的反相输入端相连通。由于运放的反相输入端为虚地，的反相输入端为虚地， C1经运放的虚地端放电。经运放的虚地端放电。此时的等效电路图如下图所示。此时的等效电路图如下图所示。 C2 T1 T2 C1Vin（nT+T/2） +Vout（nT+T/2）6.3.2 开关电容积分器的开关电容积分器的z域转移函数域转

53、移函数 由于理想运放的输入电流为零，所以由于理想运放的输入电流为零，所以C1的放电的放电电流就流过电流就流过C2。由于电路中的电阻为零，于是电。由于电路中的电阻为零，于是电容容C1的电荷瞬间传给电容的电荷瞬间传给电容C2。也就是说，。也就是说，C2中现中现在的电荷在的电荷C2Vout(n+1/2)T是是C2中原来的电荷与中原来的电荷与C1中原来的电荷之代数和中原来的电荷之代数和C2Vout(nT) C1Vin(nT)。在在2的高电平结束时的电荷关系可表示为：的高电平结束时的电荷关系可表示为：)()()2/1(122nTVCnTVCTnVCinoutout 需要注意的是，当输入电压需要注意的是，

54、当输入电压Vin为正时就会在为正时就会在C2两端产生一个负的电压。所以，两端产生一个负的电压。所以，C2中原来的电荷中原来的电荷与与C1中的电荷是相减的。中的电荷是相减的。6.3.2 开关电容积分器的开关电容积分器的z域转移函数域转移函数 由于由于t=nT时电路的输出电压时电路的输出电压Vout(nT)=0，所以，所以C2中的实际电荷为：中的实际电荷为：)()2/1(122nTVCTnVCQinoutC电路的输出电压为：电路的输出电压为：)()2/1(21nTVCCTnVinout 由上式的差分方程可以看出，该电路是一个积由上式的差分方程可以看出，该电路是一个积分器。式中的负号表示该积分器是一

55、个反相积分分器。式中的负号表示该积分器是一个反相积分器。器。6.3.2 开关电容积分器的开关电容积分器的z域转移函数域转移函数 再经过半个时钟周期之后，从再经过半个时钟周期之后，从t=(n+1)T时刻开时刻开始，电路重复以前的工作过程。所不同的是，电始，电路重复以前的工作过程。所不同的是，电容容C1上的初始电压不再为零。具体过程是：上的初始电压不再为零。具体过程是： 1使使T1再一次导通，再一次导通，C1充电。充电。2使使T2再一次截再一次截止。一旦止。一旦2使使T2再一次截止，再一次截止，C2中的电荷就保持中的电荷就保持不变直到下一个周期不变直到下一个周期2再次上升为高电平。所以，再次上升为

56、高电平。所以，在在t=(n+1)T时，时，C2中的电荷中的电荷C2Vout(n+1)T与与(n+1/2)T时刻时刻C2中的电荷中的电荷C2Vout(n+1/2)T相等，相等，没有电荷传给没有电荷传给C2，即：，即：)2/1() 1(22TnVCTnVCoutout6.3.2 开关电容积分器的开关电容积分器的z域转移函数域转移函数于是有：于是有：)()() 1(122nTVCnTVCTnVCinoutout 将上式两端同除以将上式两端同除以C2，并使用离散时间变量，并使用离散时间变量Vi(n)=Vin(nT)和和Vo(n)=Vout(nT)，可得到，可得到6.3.1中中图图(b)所示开关电容积分

57、器电路的电压关系为：所示开关电容积分器电路的电压关系为：)()() 1(21nVCCnVnVioo对上式取拉氏变换得：对上式取拉氏变换得：)()()(1211zVzCCzVzzVioo可得到开关电容积分器电路的可得到开关电容积分器电路的Z域转换函数为：域转换函数为：11211)()()(zzCCzVzVzHio6.3.2 开关电容积分器的开关电容积分器的z域转移函数域转移函数 一般情况下，转移函数一般情况下，转移函数z的负幂都要消去，因的负幂都要消去，因此，上式通常表示为：此，上式通常表示为：11)()()(2111zCCzVzVzHio 由上面的分析可知，该电路总是在由上面的分析可知，该电路

58、总是在1为高电平为高电平时对输入电压时对输入电压Vin取样，输出电压取样，输出电压Vout 也在也在1为高为高电平时输出。输入电压电平时输出。输入电压Vin经过一个时钟周期后传经过一个时钟周期后传到输出端。其中，到输出端。其中， 转移函数转移函数H的上标的上标 11表示电路表示电路的输入在的输入在1控制时取样，在控制时取样，在1控制时输出。控制时输出。6.3.2 开关电容积分器的开关电容积分器的z域转移函数域转移函数 需要注意的是，当输入电压为需要注意的是，当输入电压为Vin为正时，就在为正时，就在C2两端产生一个负的电压，从而使积分器产生一两端产生一个负的电压，从而使积分器产生一个负的输出。

59、所以，该积分器是一个反相积分器。个负的输出。所以，该积分器是一个反相积分器。上式中的负号就说明该积分器是一个反相积分器。上式中的负号就说明该积分器是一个反相积分器。积分器的增益为积分器的增益为C1/C2。 如果电路在如果电路在2为高电平时输出，则输入电压为高电平时输出，则输入电压Vin经过半个时钟周期后传到输出端。电路的输出为：经过半个时钟周期后传到输出端。电路的输出为：)()2/1(21nTVCCTnVinout电路在电路在2为高电平时输出的转移函数为：为高电平时输出的转移函数为：122211112( )( )( )1outinVzCzHzVzCz 6.3.2 开关电容积分器的开关电容积分器

60、的z域转移函数域转移函数 需要注意的是，当输入电压需要注意的是，当输入电压Vin为正时，就在为正时，就在C2两两端产生一个负的电压，从而使积分器产生一个负的端产生一个负的电压，从而使积分器产生一个负的输出。所以，该积分器是一个反相积分器。上式中输出。所以，该积分器是一个反相积分器。上式中的负号就说明该积分器是一个反相积分器。积分器的负号就说明该积分器是一个反相积分器。积分器的增益为的增益为C1/C2。 如果电路在如果电路在2为高电平时输出，则输入电压为高电平时输出，则输入电压Vin经经过半个时钟周期后传到输出端。电路的输出为：过半个时钟周期后传到输出端。电路的输出为：)()2/1(21nTVC